12.1二次根式同步练习（含解析）

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12.1二次根式
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列根式中是最简二次根式的是(　　)．
A． B． C． D．
2．已知a，b在数轴上的位置如图所示，化简代数式﹣+|1﹣b|的结果等于（ ）
A．﹣2a B．﹣2b C．﹣2a﹣b D．2
3．下列各式中，一定是二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
4．使二次根式有意义的a的取值范围是（ ）
A．a>3 B．a<3 C． D．
5．化简的结果是（　　）
A． B． C． D．
6．能使等式成立的x的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
7．如图是一个按某种规律排列的数阵，根据数阵排列的规律，第2022行从左向右数第2021个数是（ ）
A．2021 B． C． D．
8．下列各式化简正确的是（ ）
A． B．
C． D．
9．下列各式正确的是（ ）
A． B． C． D．
10．使式子有意义的x的取值范围是（ ）
A．x＞ 1 B．x≠1 C．x≥－1且x≠1 D．x＞－1且x≠1
11．若=2-a，则a的取值范围是（ ）．
A．a=2 B．a﹥2 C．a≥2 D．a≤2
12．函数中自变量的取值范围是（ ）
A． B． C．且 D．且
二、填空题
13．化简： ．
14．若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．
15．已知，则的值是 ．
16．若，则 ．
17．计算：+|﹣2|﹣（）﹣1= ．
三、解答题
18．化简:
（1） ； （2）； （3）； （4）.
19．比较2与3的大小．
20．已知为有理数，且等式成立，求a+b-c的值
21．当x分别取下列值时，求二次根式的值．
(1)．
(2)．
(3)．
22．若y=＋＋3，求xy的值．
23．探究题：
（1）求的值．对于任意实数等于多少？
（2）求的值．对于任意非负实数等于多少？
24．已知：y＝+9，求4÷的值．
《12.1二次根式》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A A D C D C C D C C
题号 11 12
答案 D C
1．A
【分析】检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．
【详解】解：A、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故A符合题意；
B、被开方数含分母，故B不符合题意；
C、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故C不符合题意；
D、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故D不符合题意；
故选择：A.
【点睛】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．
2．A
【分析】先根据数轴得出a＜0＜b，且|a|＜1，|b|＞2，进而利用二次根式的性质和绝对值的性质化简得出即可．
【详解】解：由题意，可得a＜0＜b，且|a|＜1，|b|＞2，
所以﹣+|1﹣b|
，
故选：A．
【点睛】此题主要考查了实数与数轴，二次根式的性质与化简，绝对值的性质，正确化简是解题关键．
3．D
【分析】本题考查了二次根式，根据二次根式的定义“一般地，我们把形如的式子叫做二次根式”即可判断．
【详解】解：A、当时，不是二次根式，选项说法错误，不符合题意；
B、被开方数是负数，选项说法错误，不符合题意；
C、当时，不是二次根式，选项说法错误，不符合题意；
D、因为，所以是二次根式，选项说法正确，符合题意；
故选：D．
4．C
【分析】二次根式有意义的条件是：被开方数非负，根据此条件即可求得a的取值范围．
【详解】解：由题意得：，
解得：，
故选：C．
【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，掌握这一条件并正确求解是关键．
5．D
【详解】原式====．
故选D.
6．C
【分析】本题考查了二根式有意义的条件，分式有意义的条件．熟练掌握二根式有意义的条件，分式有意义的条件是解题的关键．
由题意知，，，求解作答即可．
【详解】解：由题意知，，，
解得，，
故选：C．
7．C
【分析】经观察发现，第n行共有2n个数，且第n行的第个数为 ，从而得出答案．
【详解】解：经观察发现，第n行共有2n个数，且第n行的第n个数为n＝ ，
∴第2022行从左向右数第2022个数是2022，
∴第2022行从左向右数第2021个数是．
故选：C．
【点睛】本题考查了二次根式的性质，探索规律，发现第n行的第n个数为 是解题的关键．
8．D
【分析】根据二次根式的性质化简即可.
【详解】解：，故A错误；，故B项错误；，故C项错误；，故D选项正确.
故选D.
【点睛】本题考查了二次根式的化简，数量应用二次根式的性质进行化简是解题的关键.
9．C
【分析】根据二次根式的性质进行化简，选出正确的选项．
【详解】A选项错误，；
B选项错误，；
C选项正确；
D选项错误，．
故选：C．
【点睛】本题考查二次根式的化简，需要注意在化简的时候要符合二次根式有意义的条件，并且注意符号的变化．
10．C
【分析】要使二次根式有意义，则必须满足二次根式的被开方数为非负数；要使分式有意义，则必须满足分式的分母不为零.
【详解】根据题意可得：，解得：.
【点睛】本题考查代数式有意义的条件，掌握二次根式被开方数是非负数，分式的分母不为0是关键.
11．D
【分析】根据二次根式的性质可得，再根据绝对值的性质进行计算即可．
【详解】解：∵==2-a，
∴a-2≤0，
∴a≤2，
故选：D．
【点睛】此题主要考查了二次根式的性质，关键是掌握．
12．C
【分析】根据被开方数非负，且零指数幂的底数不为零，则可得出自变量的取值范围．
【详解】由题意得：且，
解得：且，
即函数的自变量的取值范围为：且，
故选：C．
【点睛】本题考查了求函数自变量的取值范围，求函数自变量取值范围时常常要考虑的情况：整式的取值无限制；分式的分母不为零；二次根式的被开方数非负；零指数幂与负整数指数幂的底数非零．
13．
【分析】根据二次根式的性质进行化简即可．
【详解】解：；
故答案为：．
【点睛】本题考查二次根式的化简．熟练掌握二次根式的性质，是解题的关键．
14．x＞3
【分析】本题考查二次根式是否有意义以及分式是否有意义，按照对应自变量要求求解即可．
【详解】因为二次根式有意义必须满足被开方数为非负数
所以有．
又因为分式分母不为零
所以．
故综上：＞
则：．
故答案为：x＞3
【点睛】二次根式以及分式的结合属于常见组合，需要着重注意分母不为零的隐藏陷阱．
15．9
【分析】先将原等式变形为，再根据平方的非负性可得，，，由此可求得a、b、c的值，进而可求得答案．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴，，，
∴，，，
∴，，，
∴，
故答案为：9．
【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握二次根式的性质和灵活应用完全平方公式是解决此题的关键．
16．2
【分析】将a的值代入原式，再进一步计算可得．
【详解】解：当时，
原式=
=
=
=2
故答案为：2．
【点睛】本题主要考查二次根式的化简求值，解题的关键是掌握二次根式的有关运算法则和性质．
17．0．
【分析】本题涉及二次根式化简、绝对值的代数意义计算、负整数指数幂等3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
【详解】+|﹣2|﹣（）﹣1
=+2﹣﹣2
=0．
故答案为：0．
【点睛】本题考查了实数的运算，解决此类题目的关键是熟练掌握二次根式、负整数指数幂、绝对值等考点的运算．
18．(1)156 ； (2) ； (3) ； (4)
【分析】（1）根据二次根式的乘法法则计算即可；（2）根据二次根式的乘法法则化简即可；（3）根据二次根式的除法法则化简即可；（4）根据二次根式的除法法则化简即可.
【详解】（1） .
（2）.
（3）.
（4）.
【点睛】本题考查了二次根式的乘除运算，熟练运用二次根式的乘除运算法则是解决问题的关键.
19．<
【详解】试题分析：
根据：当时，，把两个式子根号外的因数移到根号里边去，即可比较出两数的大小了.
试题解析：
∵，，且，
∴.
20．0
【分析】先把化简为，然后利用实数的性质，得到a，b，c值，然后代入代数式计算即可．
【详解】解：∵==，
∴
∴a=0，b=1，c=1
所以a+b-c=0+1-1=0．
【点睛】本题考查了二次根式的性质和二次根式的化简：．同时考查了实数的性质．
21．(1)2
(2)
(3)
【分析】（1）把x的值代入，计算求值即可；
（2）把x的值代入，计算求值即可；
（3）把x的值代入，计算求值即可．
【详解】（1）解：把代入二次根式得：；
（2）把代入二次根式得：；
（3）把代入二次根式得：
【点睛】本题考查了二次根式的化简求值，掌握二次根式的性质是解题关键．
22．12
【详解】【试题分析】根据开方数是非负数，易得x=4,代入代数式，得：y=3.再求xy即可.
【试题解析】由题意得： ，将x=4代入y=＋＋3，得y=3,
则xy= .
即xy=12.
【方法点睛】本题目考查二次根式中被开方数的非负性，得不等式组，求出x、y.即可.
23．（1），，，，，，对于任意实数；（2），，，，，，对于任意非负实数， ．
【分析】（1）直接计算各式进而得出一般规律；
（2）直接计算各式进而得出一般规律．
【详解】（1），
，
，
，
，
，
对于任意实数，；
（2），
，
，
，
，
，
对于任意非负实数， ．
【点评】本题主要考查了二次根式的性质与化简，正确得出变化规律是解题关键．
24．
【分析】根据二次根式的定义得出x﹣8≥0，8﹣x≥0，求出x，代入求出y，把所求代数式化简后代入求出即可．
【详解】解：要使y＝+9有意义，
必须x﹣8≥0，且8﹣x≥0，
解得：x＝8，
把x＝8代入得：y＝0+0+9＝9，
∴4=4=4=3
【点睛】本题考查了对二次根式有意义的条件，二次根式的化简，分母有理化等知识点的应用，解此题的关键是求出x、y的值，通过做此题培养了学生灵活运用性质进行求值的能力，题目比较典型．
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