12.2二次根式的乘除同步练习（含解析）

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12.2二次根式的乘除
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列式子中，为最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列属于最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列各式计算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
4．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．3
5．下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
6．在算式中，你估计哪一个因数值减小1导致乘积减小最大？( )
A． B． C． D．
7．下列算式中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．已知x是整数， 是整数，则x的最小值（ ）
A．2 B．3 C．4 D．18
9．小明的作业本上有以下四题:
①;②;③；④.
其中做错的题是( )
A．① B．② C．③ D．④
10．设a=，b=，用含a，b的式子表示，则下列表示正确的是（　　）
A． B． C．2ab D．
11．下列计算正确的是( )
A． B．
C． D．
12．.若ab≠0则等式成立的条件是(　　).
A．a>0,b>0 B．a>0,b<0 C．a<0,b>0 D．a<0,b<0
二、填空题
13．已知的整数部分为a，小数部分为b，则 ．
14．如图，一次函数与坐标轴分别交于，两点，点，分别是线段，上的点，且，，则点的坐标为 ．
15．若直角三角形的两条直角边长分别为cm，cm，则这个直角三角形的斜边长为________cm，面积为________ .
16．若和都是最简二次根式，则 ， ．
17．写出一个实数x，使是最简二次根式，则x可以是 ．
三、解答题
18．计算：
19．如图，已知四边形是正方形，，点为对角线上一动点，连接，过点作，交射线于点，以，为邻边作矩形，连．
(1)求证：四边形是正方形；
(2)求的最小值．
20．计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)（，）．
21．化简：
(1)．
(2)．
22．计算：（）．
23．如图，以点O为圆心的三个同心圆把以OD为半径的大圆O的面积四等分，若OD＝r，求这三个圆的半径OA、OB、OC的长（用含r的式子表示）．
24．计算：
(1)；
(2)．
《12.2二次根式的乘除》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B D D D C A C A D B
题号 11 12
答案 D B
1．B
【分析】利用最简二次根式定义判断即可．
【详解】A、原式，不符合题意；
B、是最简二次根式，符合题意；
C、原式，不符合题意；
D、原式，不符合题意；
故选B．
【点睛】此题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式是解本题的关键．
2．D
【分析】根据最简二次根式的定义逐项判断即可得．
【详解】解：A、，则此项不是最简二次根式，不符题意；
B、，则此项不是最简二次根式，不符题意；
C、，则此项不是最简二次根式，不符题意；
D、是最简二次根式，此项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了最简二次根式，熟记定义是解题关键．最简二次根式具备两个条件：①被开方数的每一个因式都是整式，每个因数都是整数，②被开方数不含有能开得尽方的因式或因数．
3．D
【详解】解：故A不符合题意；
，故B不符合题意；
，故C不符合题意；
，故D符合题意．
故选D．
4．D
【分析】根据二次根式的乘法法则和二次根式的性质计算即可．
【详解】解∶
．
故选：D．
【点睛】本题考查了二次根式的乘法法则和二次根式的性质，掌握以上知识，并正确计算是解题的关键．
5．C
【分析】根据最简二次根式的定义逐项判断即可得．
【详解】解：∵，
∴选项A不是最简二次根式；
∵，
∴选项B不是最简二次根式;
∵是最简二次根式，
∴选项C符合题意；
∵，
∴选项D不是最简二次根式；
故选：C．
【点睛】本题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的定义是解题关键．最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．
6．A
【分析】本题需先根据二次根式的变化规律即可求出答案．
【详解】∵中，2009最小；
∴中，减小1导致乘积减小最大；
故选A．
【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，在解题时要注意根据题意找出规律是本题的关键．
7．C
【分析】根据二次根式的加减乘除运算法则计算即可.
【详解】解：，A错误；
，B错误；
，C正确；
，D错误.
故选C
【点睛】本题综合考查了二次根式的加减乘除，熟练掌握二次根式的乘除法法则及同类二次根式的合并是解题的关键.
8．A
【分析】本题考查二次根式的乘法运算，由是整数可得是整数，进而得出的值为9或1，由此可解．
【详解】解：是整数，且x是整数，
的值为9或1，
x的值为2或18，
x 的最小值为2．
故选：A．
9．D
【分析】利用二次根式的性质进而化简求出即可．
【详解】①=4a2，正确；
②=5a，正确；
③a==，正确；
④==2，故此选项错误．
故选D．
【点睛】此题主要考查了二次根式的乘除法，正确化简二次根式是解题关键．
10．B
【分析】根据已知求出ab的值，再把要求的式子化成，即可求出答案．
【详解】∵a，b，∴ab=，2×0.10.6ab．
故选B．
【点睛】本题考查了二次根式的乘除法，把化成是本题的关键，是一道基础题．
11．D
【详解】A选项：，计算错误，故与题意不符；
B选项：，计算步骤有误，故与题意不符;
C选项：，计算错误，故与题意不符；
D选项：＝=5，计算正确，故与题意相符.
故选D.
12．B
【详解】试题解析：由-ab>0知a、b异号.由b3<0知b<0，于是a>0.
故选B．
13．
【分析】此题主要考查了估算无理数的大小，二次根式的乘法，正确得出的取值范围是解题关键．先估算无理数的范围，求出a、b的值，代入求出即可．
【详解】解：∵，
∴整数部分，小数部分，
∴
；
故答案为：47．
14．
【分析】过P作PD⊥OC于D，先求出A，B 的坐标，得∠ABO=∠OAB=45°，再证明△PCB≌△OPA，从而求出BD＝2，OD＝4 2，进而即可求解．
【详解】如图所示，过P作PD⊥OC于D，
∵一次函数与坐标轴分别交于A，两点，
∴A(-4，0)，B(0，4)，即：OA=OB，
∴∠ABO=∠OAB=45°，
∴△BDP是等腰直角三角形，
∵∠PBC＝∠CPO＝∠OAP＝45°，
∴∠PCB＋∠BPC＝135°＝∠OPA＋∠BPC，
∴∠PCB＝∠OPA，
又∵PC＝OP，
∴△PCB≌△OPA（AAS），
∴AO＝BP＝4，
∴Rt△BDP中，BD＝PD＝BP÷＝2，
∴OD＝OB BD＝4 2，
∴P（-2，4 2）．
故答案是：P（-2，4 2）．
【点睛】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征以及等腰三角形的性质，结合等腰三角形的性质，判定全等三角形是解决问题的关键．
15．
【详解】试题解析：由勾股定理得，
直角三角形的斜边长=cm；
直角三角形的面积=cm2．
故答案为．
16． 1 2
【分析】此题考查了最简二次根式，根据最简二次根式的定义解答即可.
【详解】根据题意得：
解得
故答案为：，．
17．5（答案不唯一）
【分析】本题主要考查了最简二次根式的定义．
【详解】解：时，，是最简二次根式，
∴x的值可以是5．
故答案为：5．（答案不唯一）
【点睛】本题主要考查了最简二次根式的定义，解题的关键是熟练掌握最简二次根式的条件，最简二次根式的条件是（1）被开方数不含分母； （2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．
18．-2
【分析】利用二次根式的乘除法则运算，先算乘法，再算除法即可.
【详解】解：= = =3-5=-2.
【点睛】本题考查了二次根式的乘除混合运算，掌握二次根式的乘除运算法则是关键．
19．(1)证明见解析
(2)32
【分析】（1）过点作于点，作于点，利用定理证出，再根据全等三角形的性质可得，然后根据正方形的判定即可得证；
（2）连接，根据正方形的性质、利用定理证出，推出，，再利用勾股定理可得，然后根据垂线段最短求出的最小值，由此即可得．
【详解】（1）证明：如图，过点作于点，作于点，
四边形为正方形，
，，
，且，
四边形为正方形，
，，
，
四边形是矩形，
，
，
，
在和中，，
，
，
矩形为正方形．
（2）解：如图，连接，
四边形为正方形，，
，
，
矩形为正方形，
，
，
，
在和中，，
，
，
，
，
由垂线段最短可知，当时，取得最小值，最小值为，
的最小值为．
【点睛】本题考查了正方形的判定与性质、三角形全等的判定与性质、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、勾股定理等知识点，熟练掌握正方形的判定与性质是解题关键．
20．(1)5
(2)
(3)
(4)
【分析】本题考查了二次根式的乘法，熟练掌握二次根式的乘法运算法则是解题的关键．
（1）利用二次根式的乘法运算法则计算即可；
（2）利用二次根式的乘法运算法则计算即可；
（3）利用二次根式的乘法运算法则计算即可；
（4）利用二次根式的乘法运算法则计算即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
．
21．(1)
(2)
【分析】（1）先利用二次根式性质进行化简，再进行二次根式的乘法运算；
（2）先计算被开方数，再利用二次根式性质进行化简计算即可．
【详解】（1）原式
；
（2）原式
．
【点睛】本题考查了二次根式的性质和二次根式的乘法运算，熟练掌握知识点是解题的关键．
22．
【分析】本题考查二次根式乘除法和性质，先根据二次根式的乘除法运算法则计算，再利用性质化简即可求解．掌握二次根式的运算法则是解答的关键．
【详解】解：
．
23．OC＝r，OB＝r，OA＝r
【分析】根据每个圆与大圆的面积关系，即可求出每个圆的半径长．
【详解】解：∵π OA2＝π r2，
∴OA2＝r2，
∴OA＝r；
∵π OB2＝π r2，
∴OB2＝r2，
∴OB＝r；
∵π OC2＝π r2，
∴OC2＝r2，
∴OC＝r；
因此这三个圆的半径为：OC＝r，OB＝r，OA＝r．
【点睛】本题考查了算术平方根的定义和性质以及二次根式的除法；弄清每个圆与大圆的面积关系是解题的关键．
24．(1)
(2)
【分析】（1）直接利用二次根式的性质及化简，二次根式的乘法及除法，最后算加减法；
（2）利用平方差根式求解，平方根、完全平方公式求解，再算加减法．
【详解】（1）解：
（2）解：
．
【点睛】本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是二次根式的加减运算以及乘除运算法则，本题属于基础题型．
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