第十章分式同步练习（含解析）

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第十章分式
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．要使分式有意义，的取值应满足（ ）
A． B． C．或 D．且
2．若x2﹣4x﹣1=0，则=（　　）
A． B．﹣1 C． D．﹣
3．已知（a，b，c互不相等）求（ ）
A． B．1 C． D．x无解
4．由值的正负可以比较与的大小，下列正确的是（ ）
A．当时， B．当时，
C．当时， D．当时，
5．若把分式的x、y同时缩小12倍，则分式的值（ ）
A．扩大12倍 B．缩小12倍 C．不变 D．缩小6倍
6．分式中最简分式有（ ）．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．若，则的值是（ ）
A．1 B．2 C．－1 D．－2
8．下列变形中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
9．化简÷的结果是（ ）
A． B． C． D．2（x＋1）
10．下列运算结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
11．将分式方程=去分母后得到的整式方程，正确的是（ ）
A．x﹣2=2x B．x2﹣2x=2x C．x﹣2=x D．x=2x﹣4
12．化简：（ ）
A．0 B．1 C． D．
二、填空题
13．填空： （填“>”、“=”、“<”）．
14．化简：的结果为 ．
15．当 时，分式有意义．
16．计算：(6x5y-3x2)÷(-3x2)= ．
17．对于两个不相等的实数，，我们规定符号表示，中的较小的值，如，按照这个规定，方程（其中）的解为 ．
三、解答题
18．先化简，再求值：，其中．
19．解下列方程：
(1)；
(2)
20．兰新高铁极大地改善了沿线人民的经济文化生活，该铁路沿线甲、乙两城市相距，乘坐高铁列车比乘坐普通快车能提前到达．已知高铁列车的平均行驶速度比普通列车快，求普通列车的平均行驶速度．（仅列方程）
21．解方程：
(1)
(2)
22．（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）；
（6）．
23．“一带一路”的战略构想为国内许多企业的发展带来了新的机遇，某公司生产A，B两种机械设备，每台B种设备的成本是A种设备的1.5倍，公司若投入16万元生产A种设备，36万元生产B种设备，则可生产两种设备共10台．请解答下列问题：
（1）A、B两种设备每台的成本分别是多少万元？
（2）若A，B两种设备每台的售价分别是6万元，10万元，公司决定生产两种设备共60台，计划销售后获利不低于126万元，且A种设备至少生产53台，求该公司有几种生产方案；
（3）在（2）的条件下，销售前公司决定从这批设备中拿出一部分，赠送给“一带一路”沿线的甲国，剩余设备全部售出，公司仍获利44万元，赠送的设备采用水路运输和航空运输两种方式，共运输4次，水路运输每次运4台A种设备，航空运输每次运2台B种设备（运输过程中产生的费用由甲国承担）．直接写出水路运输的次数．
24．某校为美化校园， 计划在假期对教室的地砖进行更换， 每间教室的面积大小相同， 安排了甲、乙两个工程队完成． 7 月份施工时， 甲工程队 7 天完成了 16 间教室的地砖铺设；乙工程队 3 天铺设了 8 间教室地砖后再铺设了 的地砖， 已知甲工程队比乙工程队每天少完成 的地砖铺设．
(1)求每间教室需要铺设地砖的面积；
(2)8月份施工时， 甲、乙两个工程队各自需要完成24间教室的铺砖工作．由于天气炎热， 甲、乙两个工程队抣调整了施工速度， 甲工程队每天铺设的地砖面积是乙工程队每天铺设的地砖面积的，乙工程队比甲工程队少用7天完成任务，求8月份甲、乙两个工程队每天各铺设地砖的面积．
《第十章分式》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D A C C C C A D A B
题号 11 12
答案 A C
1．D
【分析】根据分式有意义的条件得出x+2≠0且x-1≠0，再求出即可．
【详解】解：要使分式有意义，必须x+2≠0且x-1≠0，
解得：x≠-2且x≠1，
故选：D．
【点睛】本题考查了分式有意义的条件，能根据分式有意义的条件得出x+2≠0且x-1≠0是解此题的关键．
2．A
【分析】先把已知条件变形为x =4x+1,然后代入原式化简即可.
【详解】∵x2﹣4x﹣1=0，∴x =4x+1.
∴=
=.
故选A.
【点睛】本题考查了分式的化简，解题的关键是把分子分母因式分解后约分，解题时注意整体代入思想的应用.
3．C
【分析】将已知条件变形后可得：，可得并求解即可．
【详解】解：由可得：①
由可得：②
将②代入①可得
整理得：
同理可得：
∴
∵a、b、c互不相等
∴，解得：．
故选C．
【点睛】本题主要考查了分式的化简求值、分式的基本性质等知识点，根据分式的基本性质对分式进行变形是解答本题的关键．
4．C
【分析】先计算的值，再根c的正负判断的正负，再判断与的大小即可．
【详解】解：，
当时，，无意义，故A选项错误，不符合题意；
当时，，，故B选项错误，不符合题意；
当时，，，故C选项正确，符合题意；
当时，，；当时，，，故D选项错误，不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了分式的运算和比较大小，解题关键是熟练运用分式运算法则进行计算，根据结果进行准确判断．
5．C
【分析】把x，y同时缩小12倍，即将x，y用 代换，再化简比较即可得到答案；
【详解】解：把分式的x、y同时缩小12倍，得到：
，
∴分式的值没有改变，
故选：C．
【点睛】此题考查的是对分式的性质的理解和运用，解题关键是熟练运用分式基本性质进行约分．
6．C
【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．
【详解】==，故只有
是最简分式，故选：C
【点睛】本题考查最简分式，解题的关键是有公因式一定要约，否则不为最简分式.
7．A
【分析】利用1的代换，将三个分式化为同分母的形式，化简整理即可．
【详解】解：由abc=1，则
=
把abc=1代入得，
=
=
=
=1．
故选A
【点睛】本题考查了分式的化简求值，解题的关键是条件abc=1的灵活运用．
8．D
【分析】根据分式的基本性质：分式的分子、分母同时乘以或除以同一个非0的数或式子，分式的值不变．逐一进行判断．
【详解】解：A. 是最简分式，不能约分，故本选项错误；
B. ，故本选项错误；
C. ，故本选项错误；
D. ，故本选项正确．
故选D
【点睛】本题主要考查了分式的性质, 熟练掌握运算法则是解本题的关键．
9．A
【分析】先对分母因式分解，然后化除为乘，最后约分即可．
【详解】解：÷
＝ （x﹣1）
＝．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了分式的除法运算，掌握相关运算法则是解答本题的关键．
10．B
【分析】本题主要考查分式的基本性质，分式加法运算，掌握分式的性质是解题的关键．
根据分式的性质化简并判定A、B、C选项，根据分式加法运算法则计算并判定D．
【详解】解：A、，原计算错误，故此选项不符合题意；
B、，正确，故此选项符合题意；
C、，原计算错误，故此选项不符合题意；
D、，原计算错误，故此选项不符合题意；
故选：B．
11．A
【详解】【分析】分式方程两边乘以最简公分母x（x-2）即可得到结果．
【详解】两边同时乘以x（x-2），得
x-2=2x，
故选A.
【点睛】本题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
12．C
【分析】根据分式的减法法则即可得．
【详解】原式，
，
，
故选：C．
【点睛】本题考查了分式的减法，熟练掌握运算法则是解题关键．
13．>
【分析】根据题意有：x+10，即有，，由，可得，即问题随之得解．
【详解】解：根据题意有：x+10，
∴，
即：
，
∵，
∴，
即，
∴>，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了分式的性质以及分式混合运算，掌握分式的混合运算，并得到是解答本题的关键．
14．2
【分析】根据同分母分式的减法计算法则解答即可．
【详解】解：；
故答案为：2．
【点睛】本题考查了同分母分式减法计算，熟练掌握运算法则是解题关键．
15．
【分析】根据分式有意义的条件是分式的分母不等于0进行计算即可得出答案．
【详解】∵分式有意义，
∴，
∴
故答案为：
【点睛】本题主要考查分式有意义的条件，熟练掌握分式有意义的条件是分式的分母不等于0是解题的关键．
16．-2x3y+1
【详解】（6x5y-3x2）÷（-3x2）=6x5y÷（-3x2）+（-3x2）÷（-3x2）=-2x3y+1．
17．
【分析】根据题意：分两种情况：（1）时；（2）时，由（其中），求出的值即可．
【详解】解：（1）时，
∵（其中）
∴，
解得：，
经检验：是原方程的解且符合题意；
（2）时，
∵（其中）
∴，
解得：，
经检验：是原方程的解，
∵，
∴不符合题意；
综上所述，方程（其中）的解为．
故答案为：．
【点睛】本题考查新定义，分式方程，实数的大小比较，运用了分类讨论的思想方法．根据题意列出分式方程并能正确解方程是解题的关键．
18．，
【分析】先通分计算括号，化除法为乘法，再运用因式分解、约分等化简，最后代入求值即可．
【详解】
当时，原式．
【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式运算的基本顺序，掌握约分、通分、因式分解等技能是解题的关键．
19．(1)-10
(2)无解
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【详解】（1）去分母得：2（x-2）=3（x+2），
去括号得：2x-4= 3x+6，
解得：x=-10，
检验：把x=-10代入得：（x+2）（x-2）=96≠0，
∴x=-10是分式方程的解；
（2）去分母得：1-x = 2（x-4）-3，
去括号得，1-x=2x-8-3
解得：x=4，
检验：把x=4代入得：x-4=0，
∴分式方程无解．
【点睛】本题主要考查了解分式方程，解决问题的关键是熟练掌握解分式方程的一般步骤，注意检验．
20．
【分析】本题主要考查了从实际问题中抽象出分式方程，设普通列车的平均行驶速度为，则高铁列车的平均行驶速度为，再根据时间路程速度列出方程即可．
【详解】解：设普通列车的平均行驶速度为，则高铁列车的平均行驶速度为，
由题意得，．
21．(1)
(2)无解
【分析】（1）通过去分母，把分式方程化为整式方程，即可求解；
（2）通过去分母，把分式方程化为整式方程，即可求解．
【详解】（1）解：去分母得：，
解得：，
检验：把代入得：，
分式方程的解为；
（2）解：去分母得：，
解得：，
检验：把代入得：，
是增根，分式方程无解．
【点睛】本题主要考查解分式方程，把分式方程化为整式方程，是解题的关键．
22．（1）；（2）；（3）1；（4）；（5）；（6）
【分析】（1）根据分式约分法则先约分再按乘法法则计算即可；
（2）先因式分解，把除变乘除式分子分母颠倒位置与被除式相乘，约分化为最简分式即可；
（3）先因式分解，把除变乘，再约分即可；
（4）先因式分解，约分，再利用乘法分配律去分母括号即可；
（5）先因式分解，把除法化为乘法，再利用公式展开即可；
（6）先因式分解，再约分即可．
【详解】解：（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）；
（6）．
【点睛】本题考查分式的乘除法混合运算，掌握分式的乘除法混合运算法则，先因式分解，再化除为乘，然后约分化为最简分式，去掉分子分母中括号是解题关键．
23．（1）A种设备每台的成本是4万元，B种设备每台的成本是6万元．（2）该公司有5种生产方案．（3）水路运输的次数为2次．
【详解】分析：（1）设A种设备每台的成本是x万元，B种设备每台的成本是1.5x万元．根据数量=总价÷单价结合“投入16万元生产A种设备，36万元生产B种设备，则可生产两种设备共10台”，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
（2）设A种设备生产a台，则B种设备生产（60-a）台．根据销售后获利不低于126万元且A种设备至少生产53台，即可得出关于a的一元一次不等式组，解之即可得出a的取值范围，再根据a为正整数即可得出a的值，进而即可得出该公司生产方案种数；
（3）设水路运输了m次，则航空运输（4-m）次，该公司赠送4m台A种设备，（8-2m）台B种设备，根据利润=销售收入-成本结合公司获利44万元，即可得出关于a、m的二元一次方程，根据a、m的取值范围结合a、m均为正整数，再代入m值验证生产的B种设备是否低于赠送的B种设备，由此即可得出结论．
详解：（1）设A种设备每台的成本是x万元，B种设备每台的成本是1.5x万元．
根据题意得：，
解得：x=4，
经检验x=4是分式方程的解，
∴1.5x=6．
答：A种设备每台的成本是4万元，B种设备每台的成本是6万元．
（2）设A种设备生产a台，则B种设备生产（60-a）台．
根据题意得：，
解得：53≤a≤57．
∵a为整数，
∴a=53，54，55，56，57，
∴该公司有5种生产方案．
（3）设水路运输了m次，则航空运输（4-m）次，该公司赠送4m台A种设备，（8-2m）台B种设备，
根据题意得：6（a-4m）+10[60-a-（8-2m）]-4a-6（60-a）=44，
整理得：a+2m-58=0，
解得：m=29-a．
∵53≤a≤57，0＜m＜4，且a、m均为正整数，
∴m=1或2．
当m=1时，a=56，
∴60-a=4，8-2m=6．
∵4＜6，
∴m=1不合适，舍去；
当m=2时，a=54，
∴60-a=6，8-2m=4．
∵6＞4，
∴m=2符合题意．
∴水路运输的次数为2次．
点睛：本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）根据数量=总价÷单价，列出分式方程；（2）根据数量关系，列出一元一次不等式组；（3）根据利润=销售收入-成本，列出二元一次方程．
24．(1)56m2
(2)甲工程队每天铺设地砖面积为48m2，则乙工程队每天铺设地砖面积为64m2
【分析】（1）设甲工程队每天铺设地砖面积为xm2，根据每间教室的面积相等列方程求解即可；
（2）乙工程队每天铺设地砖面积为ym2，根据乙工程队比甲工程队少用7天完成任务列出分式方程即可；
【详解】（1）解：设甲工程队每天铺设地砖面积为xm2，则乙工程队每天铺设地砖面积为(x+28)m2；
根据题意得，
解得：
∴每间教室需要铺设地砖的面积为：
（2）设甲工程队每天铺设地砖面积为ym2，则乙工程队每天铺设地砖面积为ym2；
根据题意得，
解得：
经检验符合题意
∴甲工程队每天铺设地砖面积为48m2，则乙工程队每天铺设地砖面积为64m2；
【点睛】本题主要考查分式方程的应用，一元一次方程的应用，正确解读题意，列出方程是解题的关键．
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