10.1分式同步练习（含解析）

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10.1分式
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列式子是分式的是（　　）
A． B．+y C． D．
2．一辆汽车以60千米/时的速度行驶，从A城到B城需小时，如果该车的速度每小时增加千米，那么从A城到B城需要（ ）小时．
A． B． C． D．
3．分式有意义的条件是( )
A． B． C． D．
4．将分式化成最简分式，正确的结果为( )
A． B． C． D．
5．若分式有意义，则x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．若分式有意义，则（ ）
A．x≠－1 B．x≠±1 C．x可为任何实数 D．x≠0
7．要使分式有意义，x的取值范围满足（ ）
A．x=0 B．x≠0 C．x＞0 D．x＜0
8．使分式的值为正数的条件是（ ）
A． B． C． D．
9．已知有理式：、、、、x2、＋4，其中分式有 （ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
10．式子①，②，③，④中，是分式的有　　 （ ）
A．①② B．③④ C．①③ D．①②③④
11．若分式有意义，则实数x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
12．分式的值为0，则x的值是（ ）
A．﹣3 B．0 C．1 D．3
二、填空题
13．在式子中，分式有 个.
14．填空：
（1）当x为 时，分式的值为0；
（2）当为 时，分式的值为正；
（3）当为 时，分式的值为负．
15．在，0,，，，中，是整式的有 ；是分式的有 ．
16．若代数式的值为零，则x= ．
17．当 时，分式无意义．
三、解答题
18．在分式中，
(1)当x为何值时，分式值为0；
(2)当x为何值时，分式无意义．
19．当，时，求代数式的值.
20．已知：代数式．
（1）当m为何值时，该式的值大于零？
（2）当m为何整数时，该式的值为正整数？
21．下列式子中，哪些是分式？哪些是整式？
，，，，，，．
22．是否存在的值，使得当时，分式的值为0？
23．分式的值是整数，求的整数值
24．当为何值时，分式的值为0？
《10.1分式》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B B B A C B D B C
题号 11 12
答案 D A
1．C
【分析】根据分式的定义解答即可．
【详解】解：A、分母中不含有字母，故该选项不是分式，该选项不符合题意；
B、分母中不含有字母，故该选项不是分式，该选项不符合题意；
C、分母中含有字母，符合分式的定义，故该选项是分式，该选项符合题意；
D、分母中不含有字母，故该选项不是分式，该选项不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查了分式的定义，掌握分式的定义是解题的关键．一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子（B≠0）叫做分式，注意π是数字．
2．B
【分析】根据题意求出全程，及后来行驶的速度，相除即可得到时间．
【详解】解：一辆汽车以60千米/时的速度行驶，从A城到B城需小时，故全程为60t千米，
该车的速度每小时增加千米后的速度为每小时（60+v）千米，
则从A城到B城需要小时，
故选：B．
【点睛】此题考查了分式的实际应用，正确理解题意是解题的关键．
3．B
【分析】根据分式的定义即可判断.
【详解】依题意得0，解得，故选B.
【点睛】此题主要考查分式有意义的条件，解题的关键是熟知分式的性质.
4．B
【分析】根据分式的基本性质，找到分子分母的公因式，约分即可.
【详解】=.
故选B.
【点睛】此题主要考查了分式的约分，找到分子分母的公因式是解题关键.
5．A
【分析】本题考查了分式有意义的条件，根据分式有意义的条件“分母不为零”可得，进行计算即可得，掌握分式有意义的条件是解题的关键．
【详解】解：分式有意义，则，
，
故选：A．
6．C
【详解】根据分式有意义的条件是分母不等于零，列不等式即可得出答案．
解：∵，
∴，
∴当x取任何实数时，分式有意义.
故选C.
7．B
【详解】根据分式分母不为0的条件，要使在实数范围内有意义，必须x≠0．
故选：B．
8．D
【分析】根据题意可得，进而即可求解．
【详解】解：∵分式的值为正数
∴，
∴，
故选：D．
【点睛】本题考查了分式的值，熟练掌握分式的性质是解题的关键．
9．B
【详解】、、、x2的分母中均不含有字母,因此它们是整式,而不是分式.
、、、＋4的分母中含有字母,因此是分式.
所以B选项是正确的.
点睛：本题主要考查分式的概念,分式与整式的区别主要在于:分母中是否含有未知数.
10．C
【详解】式子①，②，③，④中，是分式的有，
故选C.
11．D
【分析】根据分式有意义的条件是分母不等于零列出不等式，解不等式得到答案．
【详解】若分式有意义，则，
．
故选D．
【点睛】本题考查的是分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是分母不等于零是解题的关键．
12．A
【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子为0；（2）分母不为0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．
【详解】解：∵分式的值为0，
∴x+3＝0且x﹣1≠0，
解得：x＝﹣3，
故选：A．
【点睛】考查了分式的值为零的条件，由于该类型的题易忽略分母不为0这个条件，所以常以这个知识点来命题．
13．3
【详解】是分式；
是整式；
故答案为3.
14． 2 />-0.5
【分析】（1）根据分式值为0的条件解答即可；
（2）分式的值为正即分子分母同号，由，得，从而得出，解答即可；
（3）分式的值为负即分子分母异号，由，得，从而得出，解答即可．
【详解】解：（1）由，得，
当时，；
故答案为：2；
（2）由分式的值为正，得与同号，
∵，
∴，
∴，
解得：x，
故答案为：；
（3）由分式的值为负，得与异号，
∵，
∴，
∴，
解得：x，
故答案为：．
【点睛】本题考查了分式的值为0、分式的值为正数或负数的条件，熟练掌握分式的值为0、分式的值为正数或负数的条件是解决本题的关键，注意讨论分式的值的前提是要使分式有意义．
15． ，0，， ，
【分析】根据整式和分式的定义即可解答.形如，A、B是整式，B中含有字母，这样的式子叫分式．注意不是字母．
【详解】解：整式有，0，，；
分式有，.
故答案是: ，0，，；，．
【点睛】本题主要考查的是分式和整式的定义，掌握分式和整式的定义是解题的关键．
16．3
【详解】由题意得，=0，
解得：x=3，
经检验的x=3是原方程的根．
故答案为∶3．
17．
【分析】分母为零，分式无意义；分母不为零，分式有意义，据此解答．
【详解】
解：根据题意得：，
解得：，
则答案是：．
【点睛】本题考查了分式无意义的条件，要知道：分式无意义，分母为0．
18．(1)当时，分式值为0；
(2)当时，分式无意义．
【分析】（1）根据分子等于0，在分母不等于0，列式计算即可求解；
（2）只要令分式中分母等于0，列式计算即可求解．
【详解】（1）解：由题意得且，
解得；
即当时，分式值为0；
（2）解：由题意得，
解得；
即当时，分式无意义．
【点睛】此题主要考查了分式的意义和分式的值为零的条件，要求掌握．对于任意一个分式，分母都不能为0，否则分式无意义．解此类问题，只要令分式中分母等于0，求得字母的值即可．分式值为0的条件：在分母不等于0的前提下，分子等于0，则分数值为0．
19．0.
【分析】先将代数式化为两个分式，再将x、y的值直接代入代数式进行计算．
【详解】
当，时
原式==6-6=0.
【点睛】本题考查代数式求值，在本题中先对分式进行变形将代数式化为两个分式可以使做题更加简单.
20．（1）m＞1；（2）2，3，5
【分析】（1）根据分式值大于0的条件计算即可；
（2）根据值为整数进行判断求解即可；
【详解】解：（1）∵0，
∴m﹣1＞0，
∴m＞1，即，当m＞1时，该式的值大于零；
（2）∵为正整数，m为整数，
∴m﹣1＝1或m﹣1＝2或m﹣1＝4，
解得：m＝2，3，5．
∴当m为2，3，5时，该式的值为正整数．
【点睛】本题主要考查了分式的值，准确分析，列出不等式或方程是解题的关键．
21．分式有，，，整式有，，，
【分析】根据分式和整式的定义，即可解答．
【详解】解：分式有，，，
整式有，，，．
【点睛】本题主要考查了分式和整式的定义，解题的关键是掌握单项式和多项式统称为整式；一般地，如果A、B表示两个整式，且B中含有字母，那么式子就叫做分式．
22．不存在的值，得当时，分式的值为0
【分析】根据分式有意义与分式值为零的条件即可得出结论
【详解】解：∵时，，
，
，
分式无意义，
不存在的值，得当时，分式的值为0．
【点睛】本题考查分式的值为零的条件，掌握分式的值为零的前提条件是分式有意义是解题关键．
23．0，2或4，
【分析】此类题首先要正确化简分式，然后要保证分式的值为整数，则根据分母应是分子的约数，进行解答．
【详解】解：∵ ,∴p-1=±1,±3则p=-2,0,2,4，均符合p为整数值条件
【点睛】本题考查分式的值，解题的关键是正确化简.
24．
【分析】根据分式值为0的条件：分子为0，分母不为0，即可解答．
【详解】解：分式的值为0，
，且，
解得且，
．
【点睛】本题主要考查了分式值为0的条件，解题的关键是掌握分式值为0的条件：分子为0，分母不为0．
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