10.2分式的基本性质同步练习（含解析）

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10.2分式的基本性质
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知，那么m，n的值分别为（　　）
A．4，3 B．4，1 C．1，3 D．2，3
2．如果分式中的x 、y都扩大为原来的10倍，那么下列说法中，正确的是( )
A．分式的值不变 B．分式的值缩小为原来的
C．分式的值扩大为原来的10 倍 D．分式的值扩大为原来的100倍
3．与分式的值相等的分式是（ ）
A． B． C． D．
4．.不改变分式的值，使的分子、分母中最高次项的系数都是正数，则此分式可化为（ ）
A． B． C． D．
5．下列等式中一定成立的是（ ）
A． B．
C． D．
6．下列各式中最简分式是（ ）．
A． B． C． D．
7．把分式中的，都扩大2倍，则分式的值（ ）．
A．不变 B．扩大2倍 C．扩大4倍 D．缩小2倍
8．下列等式中正确的是（　　）
A．=
B．=
C．=
D．=
9．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
10．若，则x应满足的条件是（ ）
A． B． C．且 D．或
11．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
12．下列公式中是最简分式的是( )
A． B． C． D．
二、填空题
13．（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） ．
14．计算： ．
15．湖北省科技馆位于武汉市光谷，其中“数理世界”展厅的WFI的密码被设计成如图数学问题．小东在参观时认真思索，输入密码后顺利地连接到网络，则他输入的密码是 ．
16．把分式化为最简分式为 ．
17．，则？处应填上 ，其中条件是 ．
三、解答题
18．把分式中的，同时扩大为原来的2倍后，分式的值会如何变化
19．“探究比例的性质”
【描述定义】如果两个数与的比等于另外两个数与的比，则称这四个数，，，成比例．记作，或．其中与称为比例的外项，与称为比例的内项．
【活动目的】通过具体数的计算到式的计算，让学生体会两者之间的联系；由特殊到一般得出比例的性质的猜想，再进行有关的验证．培养学生的逻辑思维能力和转化能力：
【理论支撑】等式的性质，分式的运算．
【进程跟踪】在小学，学生已学过比例的基本性质，此性质是在具体的数的基础上得出的．提出问题如何进行证明
（1）已知：．求证：．
【证明】，
等式两边同乘得，．
（2）由等比式得出等积式，由等积式能得出等比式吗 你能得出几种式子
除了外还有
①反比性质：在比例式中，把比的前项和后项交换后的比例式仍然成立．若，则．
②更比性质：在比例式中，更换两个内项和外项，比例式仍然成立．若，则，．
（3）除了上述结论还有哪些结论
③合比性质：已知：．求证：．
【证明】设，则，，
，，
．
请用上面的证明方法证明下面三个结论：
①分比性质：．
②和分比性质：．
③等比性质：若，
则．
实践应用
已知，则___________．
20．通分和．
21．不改变分式的值，把下列分式的分子、分母中的各项系数化为整数
（1） （2） （3）
22．小学数学中，把分子比分母小的分数叫做真分数．类似地，我们把分子的次数小于分母的次数的分式称为真分式，反之，称为假分式．对于任何一个假分式，都可以化成整式与真分式的和的形式．如：．
(1)下列分式中，属于真分式的是( )
A． B． C． D．
(2)将假分式化成整式和真分式的和的形式．
23．计算：
(1)
(2)
24．通分：
(1)与；
(2)与．
《10.2分式的基本性质》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A C A D A D A A C C
题号 11 12
答案 A D
1．A
【分析】将依据整式的除法法则得到，易得3-n=0，m-2=2，即可求出m，n．
【详解】解：∵，
∴，
解方程组得．
故选：A．
【点睛】本题考查了整式的除法，掌握单项式除单项式的运算法则进行计算是解决本题的关键．
2．C
【分析】x 、y都扩大为原来的10倍，原分式变为，约分即可得到结论．
【详解】解：x 、y都扩大为原来的10倍，原分式变为，
故选：C．
【点睛】本题考查分式的基本性质，掌握分式的基本性质是解题的关键．
3．A
【分析】由分式的符号法则，可以得到正确的答案．
【详解】根据分式的符号法则：分式的分子、分母以及本身的符号，任意改变其中的两个，分式的值不变.
故B,C,D错误.
故选A.
【点睛】考查分式的符号法则,分式的分子、分母以及本身的符号，任意改变其中的两个，分式的值不变.
4．D
【分析】根据添括号法则，对所求式子添括号，根据分式基本性质进行化简即可.
【详解】
故选D.
【点睛】考查了分式的基本性质以及添括号法则，注意当括号前面加“-”时，括号里的各项都改变正负号.
5．A
【分析】根据分式的基本性质判断即可．
【详解】解：，
∴只有A正确，B、C、D都错误，
故选A．
【点睛】本题考查了分式的基本性质，掌握性质定理，正确判断分式的变形．
6．D
【分析】根据最简分子式的定义，只要判断分子分母是否有公因式即可.
【详解】解：A项可化简为
B项可化简为，不符合题意.
C项可化简为
D项无法化简，故选：D
【点睛】本题考查了最简分式的概念，解题的关键是熟练掌握最简分式的概念.
7．A
【分析】把分式中的x，y都扩大2倍，约分再与原式比较．
【详解】解:= =
故选A．
【点睛】解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数．
规律总结：解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论．
8．A
【详解】根据分式的基本性质：“在分式的分子、分母中同时乘以（或除以）一个不为0的数或整式，分式的值不变”可知，选项B、C、D中的等式不成立，只有选项A中的等式成立.
故选A.
9．C
【分析】根据同底数幂的乘法，幂的乘方，单项式除以单项式，合并同类项，逐项分析判断即可求解．
【详解】解：A. 与不能合并，故该选项不正确，不符合题意；
B. ，故该选项不正确，不符合题意；
C. ，故该选项正确，符合题意；
D. ，故该选项不正确，不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，单项式除以单项式，合并同类项，掌握以上运算法则是解题的关键．
10．C
【分析】根据分式的基本性质及分式有意义的条件即可求解．
【详解】解：当时，分子与分母同时除以，分式的值不变，即，
，
又分式的分母不能为0，
，
x应满足的条件是且，
故选C．
【点睛】本题考查分式的基本性质及分式有意义的条件，解题的关键是注意分式的分母不能为0．
11．A
【分析】利用单项式除以单项式，完全平方公式，积的乘方，平方差公式，逐一进行计算，判断即可．
【详解】解：A、，选项正确，符合题意；
B、，选项错误，不符合题意；
C、，选项错误，不符合题意；
D、，选项错误，不符合题意；
故选A．
【点睛】本题考查整式的运算．熟练掌握单项式除以单项式法则，完全平方公式，积的乘方法则以及平方差公式，是解题的关键．
12．D
【分析】根据分式约分的性质，确定分子分母的公因式，按照分式的基本性质，约去公因式即可.
【详解】A.=，故不正确；
B、==-2（a-b），故不正确；
C.==x+y，故不正确；
D．是最简分式，故正确.
故选D.
【点睛】此题主要考查了最简分式的概念，看分式的分子分母有没有能约分的公因式是解题关键.
13．
【分析】根据单项式除以单项式，就是用两个单项式的数字系数相除作为商的系数，相同字母的幂相除作为商的一部分，对于只在被除数出现的字母，则连同字母的指数作为商的一部分，解答即可．
【详解】（1），
故答案为：；
（2），
故答案为：；
（3），
故答案为：；
（4），
故答案为：．
【点睛】本题主要考查单项式除以单项式，属于基础题，掌握运算法则是解题的关键．
14．
【分析】直接利用整式的除法运算法则计算得出答案，最后结果用科学记数法表示．
【详解】，
，
，
，
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了整式的除法，正确运用整式的除法运算法则是解题关键．
15．
【分析】根据幂的乘方，单项式的乘除法计算即可解答
【详解】，
故答案为：
【点睛】本题考查了幂的乘方，单项式的乘除法，熟练掌握运算法则是解题关键
16．
【分析】根据分式的性质，进行约分即可，最简分式定义，一个分式的分子与分母没有非零次的公因式或公因数时叫最简分式．
【详解】
故答案为：
【点睛】本题考查了最简分式，掌握分式的约分，因式分解是解题的关键．
17．
【分析】将已知等式右边的分母利用平方差公式分解因式，观察两分母发现等式左边的分子分母同时乘以x﹣1，即可得到？处应填的式子，条件是所乘的因式不能为0．
【详解】∵x2﹣1=（x+1）（x﹣1），∴等式左边的分子分母同时乘的是x﹣1，则？处应填（x﹣1）2．
∵x-1≠0，∴x≠1．
故答案为（x﹣1）2，x≠1．
【点睛】本题考查了分式的约分逆运算，利用了分式的基本性质，即分式分子分母同时乘以或除以同一个不为0的数，分式的值不变．
18．分式的值扩大为原来的2倍
【分析】将分子、分母中的分别扩大到原来的２倍，化简后即可求解
【详解】，
因此，分式的值扩大为原来的2倍．
【点睛】本题考查分式的性质．按照题意进行相关操作即可求解．
19．（3）见解析；【实践应用】
【分析】根据等式的性质及材料提供的方法即可．
【详解】（3）④设，则，，
，，
．
⑤设，则，，
，，．
（6）设，
则，，…，，
，
．
【实践应用】解：，
设，
．
故答案为：．
【点睛】本题考查了等式的性质，分式的运算，熟练运用等式的性质是本题的关键．
20．，
【分析】先将两个分式的分母因式分解，然后找到两个分式的最简公分母，然后根据分式的性质，分母乘以多少，分子也乘以多少，化简整理即可．
【详解】解：∵，
∴两个分式的最简公分母为，
∴
；
．
【点睛】本题主要考查了通分，通分的关键是最简公分母，注意运用分式的性质，分子分母同时扩大相同的倍数，分式的值不变．
21．（1）（2）（3）
【分析】根据分式的基本性质，分子分母同时乘以一个不为0的数即可.
【详解】（1）.
（2）.
（3）.
【点睛】考查分式的基本性质，分式的分子、分母同时乘以同一个不为0的数，分式的值不变.
22．(1)C
(2)
【分析】（1）根据题中真分式的定义直接判断即可；
（2）仿照题中例子化成整式和真分式的和的形式即可．
【详解】（1）解：根据题意，选项A、B、D中分子的次数大于分母的次数，不是真分式，不符合题意，选项C中分子的次数小于分母的次数，是真分式，符合题意，
故选：C；
（2）解：
．
【点睛】本题考查了分式的基本性质，理解题中定义，会利用类比的思想方法求解是解答的关键．
23．(1)
(2)
【分析】（1）利用积的乘方、同底数幂的乘法、单项式除以单项式的运算法则求解即可；
（2）利用平方差公式和完全平方公式求解即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
【点睛】本题考查了整式的混合运算，涉及积的乘方、同底数幂的乘法、单项式除以单项式、合并同类项、乘法公式，熟记完全平方公式和平方差公式，掌握相关的运算法则并正确求解是解答的关键．
24．(1)，
(2)，
【分析】（1）最简公分母是，通分即可；
（2）先把每个分母因式分解，最简公分母是，通分即可．
【详解】（1）解：最简公分母是，
，
；
（2）解：最简公分母是，
，
．
【点睛】本题考查了分式的通分，解题关键是找准最简公分母．
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