10.3分式的加减同步练习（含解析）

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10.3分式的加减
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．在分式①②；③④中分母相同的分式（ ）
A．①③④ B．②③ C．②④ D．①③
3．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
4．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
5．化简的结果是（ ）
A．m+n B．n﹣m C．m﹣n D．﹣m﹣n
6．化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
7．计算：的值是（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
8．下列运算正确的是(　　)
A．a6÷a2=a3 B．(ab2)2=ab4 C．2-3=-6 D．=-3
9．下列计算正确的是( )
A．=x2 B．
C． D．
10．计算的正确结果是（ ）
A． B．3x C． D．
11．化简－得（ ）
A． B． C．a2 D．a－2b
12．分式的最简公分母是（ ）
A．5abx B．15ab C．15abx D．15ab
二、填空题
13． ( )
14．计算的结果是 ．
15．与的最简公分母是 ．
16．已知，则 ．
17．计算：＝ ，＝ ．
三、解答题
18．计算：
(1)
(2)+
19．计算：．
20．计算：．
21．已知，求的值．
22．计算：．
23．[模型意识]甲、乙两名采购员同去一家饲料公司购买两次同种饲料，两次购买的单价有变化，分别为元/千克和元/千克（是正数，），两名采购员的购买方式也不同，其中甲每次购买1000千克，乙每次用去1000元．
(1)甲、乙所购饲料的平均单价各是多少？
(2)谁的购买方式更合算？
24．计算：．
《10.3分式的加减》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D C D D A A A D C B
题号 11 12
答案 A D
1．D
【分析】本题考查了整式的运算，根据积的乘方法则、同底数幂相除法则、负整数指数幂、分式的加减，多项式乘以多项式法则计算，并逐项判定即可．
【详解】解：A．，原计算错误，不符合题意；
B．，原计算错误，不符合题意；
C．，原计算错误，不符合题意；
D．，原计算正确，符合题意；
故选：D．
2．C
【分析】首先由分式的定义，找出各分式的分母，然后进行比较．
【详解】②③④的分母分别别为xy，，a－b,(a+b)(a-b)．因为=(a+b)(a-b),
所以②④的分母相同，所以C选项是正确的．
【点睛】解答此类题一定要熟练掌握分式的定义．
3．D
【分析】本题考查了分式相减和平方差公式的运算法则，准确的计算是解决本题的关键．
根据分式相加减和平方差公式的运算法则求解即可．
【详解】解：，
故答案为：D
4．D
【详解】试题分析：原式＝
＝
＝
＝．
故选D．
5．A
【详解】试题分析：====m+n．故选A．
考点：分式的加减法．
6．A
【分析】先通分，然后合并，即可得到答案．
【详解】解：原式．
【点睛】本题考查了分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题．
7．A
【分析】本题考查分式化简求值，先通分，再由同分母的分式减法运算计算即可得到答案，熟记分式减法运算是解决问题的关键．
【详解】解：，
故选：A．
8．D
【详解】选项A，a6÷a2；选项B，(ab2)2=a2b4；选项C， ；选项D， .故选D.
9．C
【分析】按同底数幂除法法则，约分，分式混合运算法则进行运算，看结果是否正确即可．
【详解】A、=x4，错误；
B、＝，错误；
C、化简正确；
D、-m-3，错误.
故选C．
【点睛】本题主要考查分式的混合运算，不是很难．
10．B
【详解】===3x.
故选：B.
11．A
【分析】把第二个分式因式分解并约分后，再通分把异分母分式加减化成同分母分式加减运算,进行计算即可．
【详解】解：
故选A.
【点睛】本题考查分式的加减，在异分母分式相加时，如果原分式能约分应该先约分.
12．D
【分析】要求分式的最简公分母，即取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积．
【详解】由题意知各分母系数的最小公倍数为15，字母因式的最高次幂为ab，所求分式的最简公分母为15ab,所以D选项是正确的．
【点睛】如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数，相同字母的最高次幂，所有不同字母都写在积里．②如果各分母都是多项式，就可以将各个分母因式分解，取各分母数字系数的最小公倍数，凡出现的字母（或含字母的整式）为底数的幂的因式都要取最高次幂．
13．√
【分析】把原式化为，再根据同分母的分式相加减进行计算即可.
【详解】原式＝＝＝－1，故答案为－1.
【点睛】本题主要考查了分式的加减法则，注意，同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减.
14．
【分析】根据分式的加法法则计算即可．
【详解】解：
=
=
=
故答案为：．
【点睛】此题考查的是分式的加法运算，掌握分式的加法法则是解决此题的关键．
15．
【分析】根据确定最简公分母的方法逐项分析即可，确定最简公分母的方法是：①取各分母系数的最小公倍数；②凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；③同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．
【详解】解：，，
与的最简公分母是．
故答案为：．
【点睛】本题考查了最简公分母的定义，熟练掌握最简公分母的定义是解答本题的关键．
16．7
【分析】根据题意可进行通分，即，然后问题可求解．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
①+②得：；
故答案为：7．
【点睛】本题主要考查分式的加法，熟练掌握分式的加法运算是解题的关键．
17．
【详解】试题解析：
故答案为
18．(1)0
(2)
【分析】（1）先计算零指数幂，负整数指数幂和有理数的乘方，再计算除法，最后计算加减法即可；
（2）根据异分母分式加法计算法则求解即可．
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
【点睛】本题主要考查了零指数幂，负整数指数幂，有理数的乘方，分式的加减计算，熟知相关计算法则是解题的关键．
19．
【分析】本题考查了分式的减法，解题的关键是掌握分式的减法法则．先将原式进行通分，再根据同分母分式的减法运算法则计算即可．
【详解】解：
20．
【分析】将四个分式分为和两组，分别通分，再进行计算．
【详解】解：
．
【点睛】本题考查分式的加减运算，将所给式子分组，从而进行简便运算是解题的关键．
21．-4
【分析】根据已知求出xy=-2，再将所求式子变形为，代入计算即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了代数式求值，解题的关键是掌握分式的运算法则和因式分解的应用．
22．
【分析】从左至右依次通分，化为同分母分式，再计算即可．
【详解】解：
．
【点睛】本题考查的是分式的加减运算，掌握分式的加减运算的运算法则是解本题的关键．
23．(1)甲所购饲料的平均单价为元/千克，乙所购饲料的平均单价为元/千克；
(2)乙的购买方式更合算．
【分析】（1）表示出甲乙两人的总千克数与总钱数，用总钱数除以总千克数，即可表示出甲、乙两名采购员两次购买饲料的平均单价；
（2）由表示出的甲、乙两名采购员两次购买饲料的平均单价相减，通分并利用同分母分式的减法法则计算，整理后根据完全平方式大于等于0，判断其差的正负，即可得到乙的购货方式合算．
【详解】（1）根据题意列得：甲采购员两次购买饲料的平均单价为元千克；
乙采购员两次购买饲料的平均单价为元千克；
（2），
，，
，即，
则乙的购货方式合算．
【点睛】此题考查了分式的混合运算的应用，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，约分时，分式的分子分母出现多项式，应将多项式分解因式后再约分．
24．
【分析】本题考查了分式的加减运算，平方差公式，若本题一起通分后再相加的方法，计算量很大．仔细观察发现前两个分母之间存在着平方差关系，可从左至右依次通分相加达到简化运算的目的．
【详解】解：
．
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