10.4分式的乘除同步练习（含解析）

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10.4分式的乘除
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．若，则分式的值为（ ）
A． B． C． D．
2．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
3．下列计算：①；②；③；④；其中结果正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．分式的化简结果为（ ）
A． B． C． D．2
5．当时，计算的值为（ ）
A．2 B． C． D．
6．计算：（ ）
A． B． C． D．
7．下列运算中正确的是（ ）.
A．
B．
C．
D．
8．（2018·山东威海）化简（a-1）÷（-1）·a的结果是( )
A．-a2 B．1 C．a2 D．-1
9．已知（a，b，c互不相等）求（ ）
A． B．1 C． D．x无解
10．完成某项工作，甲独做需a小时，乙独做需b小时，则两人合作完成这项工作的80％，所需要的时间是( )．
A．小时 B．小时
C．小时 D．小时
11．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
12．计算÷-的结果为( )
A． B． C． D．a
二、填空题
13．已知，则 ．
14．若等式成立，则的取值范围是 ．
15．（1） ； （2） ．
16．已知，则 ．
17．计算 ．
三、解答题
18．（1）已知，求分式的值；
（2）已知，求的值．
19．计算：
（1）； （2）
（3） （4）
20．（1）计算：
（2）
（3）先化简，然后a在-1，1，2三个数中任选一个合适的数代入求值．
21．化简：，然后从，1，3中选一个合适的值代入求解．
22．先化简，再求值：，请在－1、1、2三个数中选择一个合适的整数代入求值．
23．计算：
(1)·；
(2)；
(3)；
(4).
24．计算：
（1）；
（2）；
（3）．
《10.4分式的乘除》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A D A C A A C A C C
题号 11 12
答案 C C
1．A
【分析】先将变形为，再代入分式进行计算即可．
【详解】解：∵，
∴，，
∴，
∴，
∴
．
故选：A．
【点睛】本题考查分式的化简求值，运用了整体代入的思想．掌握分式混合运算的法则是解题的关键．
2．D
【分析】根据分式的混合运算法则计算即可得出答案．
【详解】解：
故选D．
【点睛】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
3．A
【分析】根据分式的基本性质以及分式乘除法运算，分式除法的运算化成乘法运，分子分母分解因式后约分，各式化简后判断即可.
【详解】解：①，故原式计算错误；
②，故原式计算错误；
③分子、分母没有公因式，不能再化简，故原式计算错误；
④，故原式计算正确.
故选A.
【点睛】本题考查分式的乘除运算，解题关键是除法计算首先要转化乘法算，然后对分式进行化简，化简的方法是先把分子分母进行分解因式，然后约分．
4．C
【分析】首先根据平方差公式将分子分解因式，再约分化为最简分式即可．
【详解】原式=
．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了分式的乘法，先将分子、分母因式分解，再约分是解决此类问题的常用方法．
5．A
【分析】根据分式混合运算法则进行化简，再把代入即可．
【详解】
，
把代入得
故选A．
【点睛】本题考查分式的化简求值．掌握分式运算法则是关键．
6．A
【分析】根据负指数幂的运算法则即可求解．
【详解】原式．
故选A．
【点睛】此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知负指数幂的运算法则．
7．C
【分析】根据分式的运算即可依次判断.
【详解】A. ，故错误；
B. ，故错误；
C. ，正确；
D. ，故错误；
故选C.
【点睛】此题主要考查分式乘除，解题的关键是熟知分式的乘除运算法则.
8．A
【分析】先计算括号里，再将除法转换成乘法进行计算.
【详解】（a-1）÷（-1）·a
=
=-a2.
故选A.
【点睛】考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．
9．C
【分析】将已知条件变形后可得：，可得并求解即可．
【详解】解：由可得：①
由可得：②
将②代入①可得
整理得：
同理可得：
∴
∵a、b、c互不相等
∴，解得：．
故选C．
【点睛】本题主要考查了分式的化简求值、分式的基本性质等知识点，根据分式的基本性质对分式进行变形是解答本题的关键．
10．C
【详解】试题解析：首先求出甲、乙合作的工作效率，然后根据工作时间=工作总量÷工作效率求出答案，在没有给定工作总量的情况下，我们一般设工作总量为1.根据题意可得：甲、乙合作的工作效率为：，则工作时间=.
11．C
【分析】直接进行约分，即可得出答案．
【详解】解：=，
故选C．
【点睛】本题考查了分式的乘除法，关键是正确约分，约分的关键是找到公因式．
12．C
【分析】由分式的加减乘除的运算法则进行计算，即可求出答案．
【详解】解：
=
=
=
=
故选：C
【点睛】本题考查了分式的加减乘除混合运算，解题的关键是掌握运算法则，正确的进行化简．
13．
【分析】先将已知的式子化为倒数形式 ，化简后两边平方，再把所要求的式子的倒数化简求值，可得到最终结果．
【详解】，
，
，
，
故答案为：．
【点睛】考查分式值的计算，有一定灵活性，解题的关键是先求倒数．
14．且
【分析】等式成立，则≥0，≠0，解出x的取值范围即可.
【详解】等式成立，则≥0，≠0，解得且.
【点睛】此题考查二次根式及0次幂有意义，熟练掌握二次根式的被开方数大于等于0，0次幂的底数不为0，及解不等式是解决本题的关键.
15．
【分析】（1）利用分式的除法法则“把除式的分子、分母颠倒位置与被除式相乘”计算即可．
（2）利用分式的乘法法则“用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母，并将乘积约分，作分式乘法时，也可先约分后计算”计算即可．
【详解】（1）
（2）
故答案为：，
【点睛】本题考查分式的乘法和除法．掌握其运算法则是解答本题的关键．
16．
【分析】通过异分母分式的加减法法则将原式进行整理，然后求解．
【详解】解：由题意可得：，
，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查异分母分式加减法，掌握计算法则是解题关键．
17．－1
【分析】本题考查了分式的乘方和分式的除法运算，属于常考题型，熟练掌握分式的运算法则是解题关键．先计算分式的乘方，再根据分式的除法法则解答即可．
【详解】
．
故答案为：．
18．（1），（2）
【分析】本题考查了分式的化简求值，熟练运用完全平方公式和平方差公式，进行因式分解是解题的关键．
（1）利用平方差公式和完全平方公式，将分式化简，再将已知式子代入求值，即可解答；
（2）利用平方差公式和完全平方公式，将分式化简，再将已知式子代入求值，即可解答．
【详解】解：（1）
当时，原式；
（2）
，
当时，原式．
19．（1）；（2）；（3）；（4）
【分析】（1）原式利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分即可得到结果；
（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果；
（3）原式利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分即可得到结果；
（4）利用完全平方差、平方差公式、通分运算进行求解．
【详解】解：（1）原式；
（2）原式；
（3）原式；
（4）原式．
【点睛】本题考查了分式的混合运算，完全平方公式、平方差公式，解题的关键是掌握分式乘除法的关键是约分，约分的关键是找公因式．
20．（1）；（2）；（3），5
【分析】（1）根据分式的加减运算法则，通分求解即可；
（2）先利用分式加减求解括号里的式子，再利用分式的乘除运算求解即可；
（3）根据分式的四则运算求解，根据分式分母不能为0，选取合适的数求解即可．
【详解】解：（1）原式；
（2）原式
（3）解：原式
∵，
∴a，
∴a=2，
∴原式=
【点睛】此题考查了分式的四则运算，代入求值，解题的关键是熟练掌握分式的四则运算法则．
21．，当时，原式
【分析】先化简括号内的式子，再算括号外的除法，然后从，1，3中选择一个使原分式有意义的值代入化简后的式子计算即可．
【详解】解：原式
，
当时，原分式无意义，
∴，
∴原式．
【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键．
22．；
【分析】根据分式的加减运算以及乘除运算进行化简，然后根据分式有意义的条件求出a的值，将a的值代入原式即可求出答案．
【详解】解：原式
，
要使分式有意义，故且，
且，
当时，原式．
【点睛】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的加减运算以及乘除运算法则．
23．(1)；(2)；(3)；(4)
【分析】根据分式的乘除法的法则计算即可．
【详解】(1)·=；
(2)=；
(3)=；
(4)=
=.
【点睛】本题考查了分式的乘除法，熟记法则是解题的关键．
24．（1）；（2）；（3）．
【分析】（1）利用完全平方公式和平方差公式进行因式分解，再由分式的运算法则进行运算即可；
（2）利用完全平方公式和平方差公式进行因式分解，再由分式的运算法则进行运算即可；
（3）根据幂的乘方和分式的运算法则进行运算即可．
【详解】解：（1）原式
；
（2）原式；
（3）原式
．
【点睛】本题主要考查了分式的混合运算，其中涉及到了幂的乘方，完全平方公式和平方差公式等知识点，熟悉掌握运算的法则是解题的关键．
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