10.5分式方程同步练习（含解析）

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10.5分式方程
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．关于x的方程有增根，则m的值为（　　）
A． B．4 C． D．2
2．下列分式方程去分母后所得结果正确的是（　　）
A．去分母得，
B．去分母得，
C．去分母得，
D．去分母得，
3．若关于的方程无解，则的值是( )
A．1 B．3 C．或2 D．1或2
4．为扎实推进“五育”并举工作，加强劳动教育，某校投入2万元购进了一批劳动工具．开展课后服务后，学生的劳动实践需求明显增强，需再次采购一批相同的劳动工具，已知采购数量与第一次相同，但采购单价比第一次降低15元，总费用降低了．设第二次采购单价为元，则所列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．若关于x的方程﹣2＝有增根，则m的值应为（ ）
A．2 B．-2 C．5 D．-5
6．设关于的分式方程有无穷多个解，则的值有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．无穷多个
7．某车间有22名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天可生产54个螺栓或24个螺母，若分配人生产螺栓，剩余的工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓与螺母配套．下列方程不正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．甲乙两班进行植树活动，根据提供信息可知：①甲班共植树90棵，乙班共植树129棵；②乙班的人数比甲班的人数多3人；③甲班每人植树数是乙班每人植树数的．若设甲班人数为人，求两班人数分别是多少，正确的方程是　　
A． B．
C． D．
9．在①；②（x－1）＋（x＋1）＝4；③＝1；④＋＝－1；⑤（3x－7）中，分式方程有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．方程的根的情况，说法正确的是（　　　　）
A．0是它的增根 B．－1是它的增根
C．原分式方程无解 D．1是它的根
11．方程的解为( )．
A．2 B．1 C．－2 D．－1
12．如图是学习分式方程的应用时，老师板书的问题和两名同学所列的方程．
甲、乙两个工程队，甲队修路400米与乙队修路600米所用的时间相等，乙队每天比甲队多修20米，求甲队每天修路的长度． 嘉嘉： 洪洪：
下列判断正确的是（ ）
A．嘉嘉设的未知量是甲队每天修路的长度
B．洪洪设的未知量是乙队每天修路的长度
C．甲队每天修路的长度是40米
D．乙队每天修路的长度是40米
二、填空题
13．要使分式的值为，则的值为 ．
14．关于x的方程的解是负数，则m的取值范围是 ．
15．要使分式没有意义，则的值为 ．
16．若关于x的分式方程有增根，则k的值是 ．
17．某市今年计划修建一段全长1500米的景观路，为了尽量减少施工对城市交通的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前2天完成任务，若设原计划每天修路x米，则根据题意可列方程 ．
三、解答题
18．解方程：
（1）； （2）．
19．解方程：
(1)
(2)
20．甲、乙两工程队承包某道路改造工程．若由甲、乙两工程队合做20天可以完成；若甲工程队先单独施工40天，再由乙工程队单独施工10天也可以完成．
（1）求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天？
（2）如果甲工程队施工每天需付施工费1万元，乙工程队施工每天需付施工费2.5万元．若要求尽快完成整个工程，但总施工费用不超过66万元，求乙工程队最多施工多少天？
21．甲、乙两支工程队修一条公路，已知甲队每天修路的长度比乙队每天修路的长度多20m，甲队修路500m与乙队修路300m用的天数相同．
(1)求：甲、乙两支工程队每天各修路多少米？
(2)计划修建长2400m的公路，因工程需要，甲、乙两支工程队都要参与这条路的修建．若甲队每天需要费用为1.2万元，乙队每天需要费用为0.6万元，在总费用不超过54万元的情况下，至少安排乙队施工多少天？
22．解方程：
23．阅读下面对话：
小红妈：“售货员，请帮我买些梨.”
售货员：“小红妈，您上次买的那种梨都卖完了，我们还没来得及进货，我建议这次您买些进的苹果，价格比梨贵一点，不过苹果的营养价值更高.”
小红妈：“好，你们很讲信用，这次我照上次一样，也花30元钱．”对照前后两次的电脑小票，小红妈发现：每千克苹果的价是梨的1.5倍，苹果的重量比梨轻2.5千克.
试根据上面对话和小红妈的发现，分别求出梨和苹果的单价.
24．
《10.5分式方程》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C D D B C B B A B C
题号 11 12
答案 A C
1．C
【分析】由分式方程有增根，得到，求出x的值，将原方程去分母化为整式方程，将x的值代入即可求出m的值．
【详解】解：∵分式方程有增根，
∴，即，
分式方程，
去分母得，
将代入中，
得：，
解得：，
故选：C．
【点睛】本题考查了分式方程的增根，关键是求出增根的值，代入到分式方程化简后的整式方程中去求未知数参数的值．
2．D
【分析】根据去分母的方法逐一分析即可．
【详解】解：去分母得，；
故A不符合题意；
去分母得，，故B不符合题意；
去分母得，，故C不符合题意；
去分母得，，故D符合题意；
故选D．
【点睛】本题考查的是解分式方程的去分母，掌握利用等式的基本性质去分母是解本题的关键．
3．D
【分析】本题主要考查了分式方程无解的问题，先转化为整式方程，再由分式方程无解，进而可以求得a的值．
【详解】解：，
去分母得，，
整理得：，
当时，方程无解；
当时，若原分式方程无解，则，即；
综上所述，或时该方程无解．
故选：D．
4．B
【分析】设第二次采购单价为x元，则第一次采购单价为元，根据单价总价数量，结合总费用降低了，采购数量与第一次相同，即可得关于x的分式方程．
本题主要考查了分式方程的应用——购买问题．熟练掌握总价与单价和数量的关系，再次采购数量与第一次相同，是解决问题的关键．
【详解】设第二次采购单价为x元，则第一次采购单价为元，
依题意得： ．
故选：B．
5．C
【分析】根据增根的意义及产生原因解答．　　　
【详解】解：由题意可得：
x=5且x-2（x-5）=m，
∴m=5-0=5，
故选C．　
【点睛】本题考查分式方程的应用，熟练掌握增根的意义及产生原因是解题关键．
6．B
【分析】将分时方程化为整式方程后，得到的应为恒等式才能使有无穷多个解．
【详解】∵分式方程有无穷多个解
∴
解得
故得值只有1个．
【点睛】本题考查无穷解的情况．分析求解分式方程的基本思路就是将分式方程化为整式方程，具体做法是“去分母”，即方程两边同乘最简公分母，再依照题干要求进行分析求解。
7．B
【分析】先求出有人生产螺母，再根据恰好使每天生产的螺栓与螺母配套、一个螺栓套两个螺母列出方程即可得．
【详解】解：由题意得：有人生产螺母，
则可列方程为或或，
故选：B．
【点睛】本题考查了列分式方程、列一元一次方程，找准等量关系是解题关键．
8．A
【分析】根据“甲班每人植树数是乙班每人植树数的”即可列出方程求解．
【详解】解：设甲班人数为x人，则乙班为x+3人，
根据题意得=×
故选A．
9．B
【分析】根据分式方程的定义：分母中含有未知数的方程叫做分式方程进行分析．
【详解】③＝1； ④＋＝－1是分式方程，共2个，
故选B．
【点睛】此题主要考查了分式方程定义，判断一个方程是否为分式方程主要是看这个方程的分母中是否含有未知数．
10．C
【详解】方程两边同乘x(x+1)(x-1)，得
3(x+1)-6x=7(x-1)，
解得：x=1，
检验：当x=1时，x(x+1)(x-1)=0，所以x=1不是原方程的解，原方程无解，
故选C.
11．A
【详解】试题解析：本题首先进行去分母，然后进行解关于x的一元一次方程，从而求出答案，最后必须要对这个解进行检验.在方程的两边同时乘以x(x+1)可得：2(x+1)=3x，解得：x=2，经检验：x=2是方程的解.
12．C
【分析】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．
根据两人的方程思路，可得出：表示甲队每天修路的长度；表示甲队修路400米所需时间或乙队修路600米所需时间；即可求解．
【详解】解：洪洪是根据时间相等列出的分式方程，
表示甲队每天修路的长度，故选项B错误，不符合题意；
，
解分式方程得：，
检验：为分式方程的解，
∴甲队每天修路的长度是40米，故选项C正确，符合题意；选项D错误，不符合题意；
嘉嘉是根据乙队每天比甲队多修20米列出的分式方程，
表示甲队修路400米所需时间或乙队修路600米所需时间，选项A错误，不符合题意；
故选：C．
13．1
【分析】根据题意列方程得：，去分母后化为整式方程求解．然后现检验即可求解．
【详解】解：由题意得：，
去分母得：，
解得．
经检验是原方程的解．
∴原方程的解为．
故答案为：1．
【点睛】本题考查解分式方程，分式方程列出后要根据分母确定最简公分母，注意求解后要检验．
14．且
【分析】由分式方程有意义可知，由方程的解是负数可知，表示出方程的解代入其满足的条件即可确定m的取值范围.
【详解】解：
方程两边同乘以得，
解得，
由分式方程有意义可知，即，
可得，即，
由方程的解是负数可知，
可得，即，
所以m的取值范围是且．
故答案为：且．
【点睛】本题考查了分式方程，已知解的情况求参数，灵活的表示出分式方程的解是解题的关键，解题过程中不要忽视分母不等于0这一条件．
15．0或
【分析】本题是繁分式，根据分式没有意义，分式的分母为0列方程求解即可．
【详解】解：根据题意，分式没有意义，
则3a=0或=0，
解得a=0或a=，
经检验a=是方程=0的解，
故答案为：0或．
【点睛】本题主要考查了分式没有意义的条件是分母等于0．判断一个式子是否有意义，应考虑分母上若有字母，字母的取值不能使分母为零．
16．
【分析】先去分母，化成整式方程，再根据增根为使得分母为0的值，将其代入变形后的整式方程即可解出k．
【详解】解：在方程两边同时乘以得，
∵方程有增根，即 满足方程，
将代入得，
∴
故答案为：．
【点睛】本题考查了分式方程的增根，正确理解增根的含义是解题的关键．
17．
【详解】关键描述语为：“提前2天完成任务”；等量关系为：提前天数=原计划的天数﹣实际用的天数．
解：原计划的天数为：，实际用的天数为：．所列方程为：．
18．（1）；（2）
【分析】去分母化为整式方程，解整式方程，检验即可．
【详解】解：（1）去分母，得：
，
化简，得，
解得，
经检验是原方程的解；
（2）去分母，得：
，
化简，得，
解得，
经检验是原方程的解．
【点睛】本题考查可化为一元一次方程分式方程的解法，掌握分式方程的解法与步骤是解题关键．
19．(1)
(2)无解
【分析】（1）先去分母，然后去括号，移项合并同类项计算即可；
（2）先去分母，然后求出方程的解，再进行检验即可．
【详解】（1）解：
去分母得：
去括号得：
移项合并同类项得：
系数化为1得：；
（2）
去分母得：
去括号得：
移项合并同类项得：
系数化为1得：，
检验：时，分母为0，
∴原分式方程无解．
【点睛】题目主要考查解一元一次方程及解分式方程，熟练掌握解方程的方法步骤是解题关键．
20．（1）甲工程队单独完成此项工程需要60天，乙工程队单独完成此项工程需要30天；（2）12天
【分析】（1）设甲工程队单独完成此项工程需要天，则甲工程队的工作效率为，乙工程队的工作效率为，依题意可列出分式方程，解之经检验后即可得出结论；
（2）设乙工程队施工天，则甲工程队施工天，依题意可列出不等式，解之取其中的最大值即可得出结论；
【详解】解：（1）设甲工程队单独完成此项工程需要天，
则甲工程队的工作效率为，乙工程队的工作效率为，
依题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
∴．
答：甲工程队单独完成此项工程需要60天，乙工程队单独完成此项工程需要30天．
（2）设乙工程队施工天，则甲工程队施工天，
依题意得：，
解得：．
答：乙工程队最多施工12天．
【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
21．(1)甲工程队每天修路50米，乙工程队每天修路30米；
(2)至少安排乙工程队施工30天
【分析】（1）设乙工程队每天修路x米，则甲工程队每天修路（x＋20）米，根据题意可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
（2）设安排乙工程队施工m天，依题意可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．
【详解】（1）解：设乙工程队每天修路x米，则甲工程队每天修路（）米，
依题意，得：
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意
∴
答：甲工程队每天修路50米，乙工程队每天修路30米．
（2）设安排乙工程队施工m天
依题意得：
解得：
即：至少安排乙工程队施工30天．
【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
22．
【分析】方程两边同时乘以（3x－1），把分式方程化为整式方程，求出整式方程的解后再检验即得结果．
【详解】解：方程两边同时乘以（3x－1），约去分母得：，
解这个方程，得，
经检验：是原方程的解，
∴原方程的解为．
【点睛】本题考查了分式方程的解法，属于基础题型，熟练掌握解分式方程的方法是关键．
23．梨的单价是4元／千克，苹果的单价是6元／千克.
【分析】设每千克梨的价格是x元，则每千克苹果的价格是1.5x元．根据苹果的重量比梨轻2.5千克这个等量关系列方程求解．
【详解】设每千克梨的价格是x元，则每千克苹果的价格是1.5x元，依题意得：
解得：x=4，
经检验得x=4是原方程的根且符合题意，
1.5x=6．
答：梨和苹果的单价分别为4元/千克和6元/千克．
【点睛】考查分式方程的应用，关键在于找出题目中的等量关系，根据等量关系列出方程解答．
24．
【分析】先将方程两边同时乘以 ，约去分母，化为整式方程，求出整式方程的解，再代入检验，即可求解．
【详解】解：
方程两边同时乘以 ，约去分母得：
解得：
当时，，
∴是原分式方程的解．
【点睛】本题主要考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的基本步骤，还需注意检验是解题的关键．
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