11.1反比例函数同步练习（含解析）

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11.1反比例函数
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．若反比例函数的图象经过点，则该函数的图象不经过的点是（ ）
A． B． C． D．
2．在平面直角坐标系中，一次函数的图像与y轴交于点A．过点且平行于x轴的直线与一次函数的图像、反比例函数的图像分别交于点C、D．若，则a的取值范围是（　　）
A． B． C．或 D．
3．已知反比例函数的解析式为，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．a为任意实数
4．下列函数关系中是反比例函数的是（ ）．
A．等边三角形面积s与边长a的关系 B．直角三角形两锐角A与B的关系
C．长方形面积一定时，长y与宽x的关系 D．等腰三角形顶角A与底角B的关系
5．已知压力F、受力面积S、压强P之间的关系是．则下列说法不正确的是（ ）
A．当压强P为定值时，压力F与受力面积S成正比函数关系；
B．当压强P为定值时，受力面积S越大，压力F也越大；
C．当压力F为定值时，压强P与受力面积S成正比例函数关系；
D．当压力F为定值时，压强P与受力面积S成反比例函数关系．
6．下列四个点，在反比例函数图象上的是（ ）
A． B． C． D．
7．若点在同一个反比例函数的图象上，则m的值为（ ）
A．1 B． C．4 D．
8．下列式子中：①；②；③；④ ；⑤，能表示y是x 的反比例函数的有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
9．下列关系式中，是反比例函数的是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，是等边三角形，且与x轴重合，反比例函数的图象经过点B，则的面积为（ ）
A． B．12 C． D．
11．下列函数中，不是反比例函数的是（　　）
A．
B．
C．
D．
12．下列函数是反比例函数，且常数k为的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．如果函数的图象是双曲线，那么 ．
14．已知点在函数（是常数，）的图象上，若将点C先向下平移个单位，再向左平移个单位，得点D，点D恰好落在此函数的图象上，的值是 ．
15．若函数是反比例函数，则m的值等于 ．
16．若一个水池内蓄水40m ，设放完满池水的时间为h，每小时放水量为m ，则与之间的函数关系式是 ；当m 时， .
17．在平面直角坐标系中，若函数的图象经过点和，则的值是 ．
三、解答题
18．已知函数．
(1)当m为何值时，y是x的正比例函数？
(2)当m为何值时，y是x的反比例函数？
19．下列关系式中的y是x的反比例函数吗？如果是，比例系数k是多少？
(1)
(2)
(3)
(4)xy=1
(5)
20．已知y-1与x+2成反比例函数关系，且当x=-1时，y=3．求：
(1)y与x的函数关系式；
(2)当x=0时，y的值．
21．下列函数中，哪些是反比例函数？是反比例函数的，指出其比例系数和自变量的取值范围．
(1)．
(2)．
(3)．
(4)．
22．已知：，与成正比例，与成反比例，并且时，；时，．求时，的值．
解：由与成正比例，与成反比例，可设，，又，
所以．把，代入上式，解得．．
当时，．
阅读上述解答过程，其过程是否正确，若不正确，请说明理由，并给出正确的解题过程．
23．我市到杭州的高速公路大约长，一辆轿车从我市出发开往杭州，轿车到达杭州的时间和行驶的平均速度之间有怎样的关系？v是t的反比例函数吗？
24．如图所示，在平面直角坐标系中，等边三角形OAB的一条边OB在x轴的正半轴上，点A在双曲线y＝（k≠0）上，其中点B为（2，0）．
（1）求k的值及点A的坐标
（2）△OAB沿直线OA平移，当点B恰好在双曲线上时，求平移后点A的对应点A’的坐标．
《11.1反比例函数》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D C C C C A D C D C
题号 11 12
答案 C B
1．D
【分析】把代入解析式，可得，据此即可判定．
【详解】解：，故该函数的图象经过点；
，故该函数的图象经过点；
，故该函数的图象经过点；
，故该函数的图象经不过点．
故选：D．
【点睛】本题考查了反比例函数的定义，一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成 (k为常数，k≠0)的形式，那么称y是x的反比例函数．
2．C
【分析】先用a表示出和的值，然后列出不等式求解得即可．
【详解】解：过点平行于x轴的直线与反比例函数的图像交于点D，
∴D的纵坐标为，
∴将纵坐标代入得：，
∴ ，
过点且平行于x轴的直线与一次函数的图像交于点C，
∴C的纵坐标为
∴将纵坐标代入得，，
∴，
∴, ，
∵，
∴,
∴当时，;
当时，．
综上所述，或．
【点睛】本题主要考查了一次函数与反比例函数交点问题，正确表示出线段的长度并分情况讨论是解题的关键．
3．C
【分析】本题考核知识点：反比例函数定义，解题关键点：理解反比例函数定义，根据反比例函数的定义可得，可解得．
【详解】解：根据反比例函数的定义可得，
解得．
故选C．
4．C
【分析】根据反比例函数的概念：形如的函数，可直接进行排除选项
【详解】解：A、由等边三角形面积s与边长a的关系可知，不是反比例函数，故不符合题意；
B、由直角三角形的两个锐角互余可得，不是反比例函数，故不符合题意；
C、由长方形面积一定时，长y与宽x的关系为，是反比例函数，故符合题意；
D、由等腰三角形顶角A与底角B的关系可得：，不是反比例函数，故不符合题意；
故选C
【点睛】本题主要考查反比例函数的概念，熟练掌握反比例函数的概念是解题的关键．
5．C
【分析】根据正比例函数关系和反比例函数关系的定义进行判断即可．
【详解】解：A．在中，当压强P为定值时，压力F与受力面积S成正比函数关系，故选项正确，不符合题意；
B．在中，当压强P为定值时，受力面积S越大，压力F也越大，故选项正确，不符合题意；
C．在中，当压力F为定值时，压强P与受力面积S成反比例函数关系，故选项不正确，符合题意；
D．在中，当压力F为定值时，压强P与受力面积S成反比例函数关系，故选项正确，不符合题意．
故选：C．
【点睛】此题考查了正比例函数关系和反比例函数关系，熟练掌握正比例函数关系和反比例函数关系的定义是解题的关键．
6．A
【分析】此题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，理解掌握相关的知识是解题的关键．根据反比例函数的解析式可知，，四个选项中，乘积为-6的即为正确答案．
【详解】解：根据反比例函数的性质可知，
把各点代入可知，正确；
，错误；
，错误；
，错误．
故选：A．
7．D
【分析】根据反比例函数图象上的点的特征，列式计算即可．
【详解】解：∵点在同一个反比例函数的图象上，
∴，
∴；
故选：D．
【点睛】本题考查反比例函数图象上点的特征．熟练掌握反比例函数图象上点的横纵坐标之积等于，是解题的关键．
8．C
【分析】本题考查反比例函数的定义，掌握反比例函数的三种形式是解题的关键．
根据形如，y叫x的反比例函数，作出判断即可．
【详解】解：①是正比例函数，故①不能表示y是x 的反比例函数；
②是反比例函数，故②能表示y是x 的反比例函数；
③∵，∴，故③不能表示y是x 的反比例函数；
④ ∵，∴，故④能表示y是x 的反比例函数；
⑤是正比例函数，故⑤不能表示y是x 的反比例函数；
∴②④，共2个能表示y是x 的反比例函数．
故选：C．
9．D
【分析】形如且k为常数，称为反比例函数，根据反比例函数解析式的定义即可完成．
【详解】A、B两个选项中的关系式是一次函数关系式，
C选项的函数是的反比例函数，而不是的反比例函数，
D选项可化为，故它是反比例函数关系式；
故选：D
【点睛】本题考查了反比例函数的定义，掌握反比例函数定义是解题的关键．
10．C
【分析】先设点，根据等边三角形的性质可求出点A（2x，0），再根据三角形面积公式计算即可求解.
【详解】解：设点B横坐标为x，
因为点B在，
所以，
∵是等边三角形，
∴．
∴三角形的面积为．
故选C．
【点睛】本题主要考查反比例函数图象性质，解决本题的关键是要熟练掌握反比例函数图象性质.
11．C
【详解】根据反比例函数的定义，可得
A、符合反比例函数的定义，y是x的反比例函数，错误；
B、符合反比例函数的定义，y是x的反比例函数，错误；
C、y与x－1成反比例，y不是x的反比例函数，正确；
D、符合反比例函数的定义，y是x的反比例函数，错误．
故选C．
点睛：此题主要考查了反比例函数的定义，根据反比例函数的定义，反比例函数的一般式是，即可判定各函数的类型是否符合题意．
12．B
【分析】根据反比例函数的定义逐项判断即可.
【详解】解：A. ，是正比例函数，不合题意；
B. ，是反比例函数，且常数k为，符合题意；
C. ，是反比例函数，常数k为2，不合题意；
D. ，不是反比例函数，不合题意，
故选B.
【点睛】本题考查了反比例函数的定义，熟记反比例函数的一般形式（k≠0）是解题的关键．
13．1
【分析】根据函数图象是双曲线列式解答．
【详解】解：根据题意，得：k-2=-1，
解得k=1，
故答案为：1．
【点睛】本题主要考查反比例函数的定义，一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成 或(k为常数，k≠0)的形式，那么称y是x的反比例函数，其图象是双曲线．
14．/
【分析】先表示出点的坐标，根据点、点均在函数上，构造方程求解即可；
【详解】解：点向下平移个单位，再向左平移个单位得；
∴
∵点、点均在函数上
∴，
∴
解得：
故答案为：
【点睛】本题考查了反比例函数的性质、平面直角坐标系中点的平移变换；熟练掌握反比例函数图像与函数表达式的关系是解题的关键．
15．无解
【分析】根据反比例函数的定义列式计算即可得解．
【详解】解：是反比例函数，
且，
解得且．
故答案为：无解．
【点睛】本题考查了反比例函数的定义，解题的关键是掌握反比例函数解析式的一般形式或．
16． 20h
【分析】依据放净全池污水所需的时间为h，每小时的放水量为m ，即可得到与之间的函数关系式；将m 函数关系式中，求出T的值即可．
【详解】解：由题可得，与之间的函数关系式为：
，
当m 时，=20h．
故答案为 ； 20h.
【点睛】本题考查了反比例函数的应用，根据题意求出函数解析式是解答本题的关键.
17．0
【详解】函数的图象经过点和，，，．
18．(1)1
(2)0
【分析】本题考查了正比例函数、反比例函数的定义．熟记定义是解题的关键．
（1）根据正比例函数的定义得到，且；
（2）根据正比例函数的定义得到，且；
【详解】（1）解：∵函数是正比例函数，
∴，且，解得．
（2）解：∵函数是反比例函数，
∴，且，解得．
即当时，y是x的反比例函数．
19．(1)是，；
(2)是，；
(3)否；
(4)是，（可化为）；
(5)是，
【分析】利用反比例函数的定义判定即可．
【详解】（1）解：是反比例函数，比例系数；
（2）解：是反比例函数，比例系数；
（3）解：不是反比例函数；
（4）解：∵xy=1，
∴，
∴y是x的反比例函数，比例系数；
（5）解：是反比例函数；比例系数；
【点睛】本题主要考查了反比例函数的定义，解题的关键是熟记反比例函数的定义，反比例函数解析式的一般式y=（k≠0）．
20．（1）y=+1；（2）y=2．
【分析】（1）根据反比例函数表达式设y-1=，代入即可求出表达式．
（2）由（1）可直接代入求值．
【详解】（1）设y-1=，把x=-1，y=3代入得3-1=，解得k=2；
则函数解析式是y-1=即y=+1；
（2）把x=0代入得：y=2．
【点睛】本题考查反比例函数表达式解析式的求法，按照定义设解析式代入求值即可，难度一般．
21．(1)不是反比例函数
(2)是反比例函数，比例系数是，自变量的取值范围是
(3)是反比例函数，比例系数是，自变量的取值范围是
(4)不是反比例函数
【分析】根据反比例函数的定义：形如的函数，进而可依此进行求解．
【详解】（1）不是反比例函数．
（2）是反比例函数，比例系数是，自变量的取值范围是．
（3）是反比例函数，比例系数是，自变量的取值范围是．
（4）不是反比例函数．
【点睛】本题主要考查反比例函数的定义，熟练掌握反比例函数的定义是解题的关键．
22．见解析
【详解】试题分析：两个函数比例系数不同，在设的过程中应该体现出来.由于y1与x成正比例，y2与x成反比例，则可以设y1=k1x，y2=（k1≠0，k2≠0），结合题意y=y1+y2，可得y=k1x+；根据题意可把x=1，y=4；x=3，y=5分别代入y=k1x+中，得到一个二元一次方程组，解出k1、k2的值，至此可得y与x的函数关系式；
根据所得的解析式，再将x=4代入其中，至此可求出y的值.
试题解析：其解答过程是错误的．
∵正比例函数y1=k1x，与反比例函数y2= x的k值不一定相等，故设y1=k1x，y2=（k1≠0，k2≠0）.
∵y=y1+y2，
∴y=k1x+.
把，的值代入得解得
．
∴当x=4时，y=．
点睛：此题考查待定系数法求反比例函数解析式.当出现两个函数解析式时，所设的比例系数应当不同，点在函数的解析式上应适合这个函数解析式.
23．，v是t的反比例函数
【分析】根据速度、路程、时间之间的关系列出函数关系式，进行判断即可．
【详解】解：根据题意得，这辆汽车行完全程所需时间与行驶的平均速度之间的函数关系式为，v是t的反比例函数．
故答案为：；v是t的反比例函数．
【点睛】本题主要考查了求反比例函数解析式，反比例函数的定义，解题的关键是求出函数关系式，熟练掌握反比例函数的定义．
24．（1）A（1，）；k＝；（2）点A′的坐标为（，）或（﹣，﹣）．
【分析】（1）解直角三角形即可求得A点的坐标，根据反比例函数系数k的几何意义，即可求得k；
（2）求得直线OA的解析式，然后求得BB′解析式，联立方程解方程即可求得B′的坐标，进而求得A′的坐标．
【详解】（1）过A点作AC⊥OB于C，
∵△OAB是等边三角形，点B为（2，0），
∴OA＝AB＝OB＝2，
∴OC＝1，AC＝，
∴A（1，），
∴k＝1×＝，
（2）∵A（1，），
∴直线OA为y＝x
∵△OAB沿直线OA平移，
∴BB′∥OA，设直线BB′解析式为y＝x+b，
把B（2，0）代入得，0＝2+b，
∴b＝﹣2，
∴直线BB′解析式为y＝x﹣2，
解方程组得或，
∴平移后的点A′的坐标为（，）或（﹣，﹣）．
【点睛】本题考查了反比例函数的性质，图形的平移问题，如何求一次函数和反比例函数的交点．
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