6.1图上距离与实际距离同步练习（含解析）

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6.1图上距离与实际距离
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知线段a＝2，b＝4，线段c为a，b的比例中项，则c为（　　）
A．3
B．
C．
D．
2．如图，线段，那么等于( )
A． B． C． D．
3．给出下列各组线段，其中成比例线段是( )
A．
B．
C．
D．
4．2013版《中华人民共和国全图》在左下角特别配有一幅放大的钓鱼岛插图，比例尺为1∶1 500 000，已知钓鱼岛东西方长约3.5公里，则在地图上的东西方长约为(　　)
A．0.002 3 cm B．0.23 cm
C．4.29 cm D．0.042 9 cm
5．如果a=3，b=2，且b是a和c的比例中项，那么c=（　　）
A．± B． C． D．±
6．已知点P是线段AB的黄金分割点（AP＞PB），AB=4，那么AP的长是（　　）
A． B． C． D．
7．下列各组数中，成比例的是（　　）
A．－7，－5，14，5 B．－6，－8，3，4 C．3，5，9，12 D．2，3，6，12
8．黄金分割比在实际生活中有广泛的应用，比如在设计人体雕像时，使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部（全身）的高度比，可以增加视觉美感，按此比例，如果雕像的高为2m，它的下部为x米，则下列关于x的方程正确的是（　　）
A．x2+2x﹣4=0 B．x2﹣2x﹣4=0 C．x2﹣6x+4=0 D．x2﹣6x﹣4=0
9．如图,有三个直角三角形,其中OA=AB=BC=CD=1,则线段OA,OD的比例中项线段的长度为(　　)
A． B． C．± D．
10．四条线段成比例,其中＝3，，，则等于( )
A．2㎝ B．㎝ C． D．8㎝
11．若已知，则下列式子中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
12．已知=，且b+d≠0，则=（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
13．从美学角度来说，人的上身长与下身长之比为黄金比时，可以给人一种协调的美感．某女老师上身长约61.8cm，下身长约94cm，她要穿约 cm的高跟鞋才能达到黄金比的美感效果（精确到1cm）．
14．已知＝，则 ．
15．已知，则 ．
16．有一块多边形的草坪，在市政建设设计图纸上的面积为100平方厘米，图纸上某条边的长度为5厘米.经测量，这条边的实际长度为20米，则这块草坪的实际面积为 平方米.
17．已知，则 ， ， ．
三、解答题
18．人的肚脐是人的身高的黄金分割点，一般来讲，当肚脐到脚底的长度与身高的比为0.618时，是比较好看的黄金身段．一个身高1.70m的人，他的肚脐到脚底的长度为多少时才是黄金身段（保留两位小数）？
19．已知三个数、、，请你再添上一个数，使它们成比例，求出所有符合条件的数．
20．如图，点C是线段AB的黄金分割点（AC＞BC），若AB＝2 cm，求AC的长度和的值.
21．若，求的值．
22．已知，
求的值；
如果，求的值．
23．已知a：b：c＝2：3：4，且a+b﹣c＝6．求a、b、c的值．
24．欣赏这幅图片，分别用厘米和毫米作为长度单位，量一量这幅图片的长与宽，并计算长与宽的比，这两个比值相等吗？这说明了什么呢？
《6.1图上距离与实际距离》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C D D B C A B A D A
题号 11 12
答案 D A
1．C
【详解】∵线段c为a，b的比例中项，
∴，
∵线段a＝2，b＝4，
∴，
∴c＝．
故选C．
【点睛】本题考查了比例中项的概念，利用比例的基本性质求两条线段的比例中项的时候，负数应舍去．
2．D
【分析】根据题意，设AB=k，BC=2k，则可用含k的代数式表示出AC，那么AC：BC可求．
【详解】设AB=k，BC=2k，
∴AC=3k，
∴AC：BC=3k：2k=3：2．
故选D．
【点睛】此题考查了比例线段，掌握比例的性质是解此题的关键.
3．D
【详解】根据成比例线段的定义，若a、b、c、d成比例，则a:b=c:d，因此可知2×=，a、b、c、d成比例，而其余的乘积均不相等.
故选D.
4．B
【分析】根据实际距离与比例尺，求图上距离，用实际距离乘以比例尺即可得．
【详解】根据题意，3.5公里=3500m=350000cm，
350000cm×≈0.23cm，
即在地图上的东西方长约为0.23cm，
故选B.
【点睛】本题考查了比例线段，熟练掌握比例线段的定义及比例尺是解题的关键．
5．C
【详解】根据题意，可知，即，当a＝3，b＝2时，，解得．故选C．
6．A
【详解】根据黄金比的定义得： ，得 .故选A.
7．B
【详解】试题解析：
故选B.
8．A
【详解】试题分析：设它的下部为x米，利用雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部（全身）的高度比可得，
整理得x2＋2x－4＝0．
故选A．
9．D
【详解】根据勾股定理，由OA=AB=1可求OB==，然后由BC=1，可根据勾股定理求得OC==，同理求得OD=2，然后根据比例中项的性质，可知OA、OD的比例中项线段为.
故选D
10．A
【分析】四条线段a，b，c，d成比例，则 = ，代入即可求得b的值．
【详解】解：∵四条线段a，b，c，d成比例，
∴ =，
∴b= = =2（cm）．
故选A．
【点睛】本题考查成比例线段，解题关键是正确理解四条线段a，b，c，d成比例的定义．
11．D
【分析】根据比例的性质, 设=k，则a=bk，c=dk，e=fk，代入各选项逐项分析即可.
【详解】设=k，则a=bk，c=dk，e=fk，
A、≠k=，故A选项错误；
B、=，=，=，因为b、d、f不一定相等，故B选项错误；
C、3k≠k=，故C选项错误；
D、=，=，=，
所以，故D选项正确．
故选D.
【点睛】本题考查了比例的性质及见比设参的数学思想，已知几个比相等时，常用的解法是：设一个未知数，把题目中的几个量用所设的未知数表示出来，然后代入所给式子化简即可．
12．A
【分析】由，结合比例的性质解答即可．
【详解】∵，∴a=b，c=d，∴．
故选A．
【点睛】本题考查了比例的性质，关键是根据比例的性质解答．
13．6．
【分析】设她要穿xcm的高跟鞋，根据题意列出方程，解方程得到答案．
【详解】解：设她要穿xcm的高跟鞋，
由题意得， ，
解得x=6，
故答案为6．
【点睛】本题考查的是黄金分割的知识，根据题意列出方程是解题的关键．
14．-4.5
【详解】试题解析：∵，
∴5（2a+3b）=12（a+2b），
整理得，2a=-9b，
所以，=．
15．±6
【分析】根据比例的性质解答即可.
【详解】因为3：x=x：12，
所以x2=312=36，
x=±6.
故答案为±6.
【点睛】本题考查比例的性质，比例的两个内项的积等于两个外项的积，熟练掌握比例的性质是解题关键.
16．160
【分析】首先设这块草坪的实际面积是xcm2，根据比例尺的性质，即可得方程，解此方程即可求解．
【详解】解：设这块草坪的实际面积是xcm2．
根据题意得：，
解得：x=1600000，
经检验，x=1600000是方程的根，且符合题意，
∴这块草坪的实际面积为：1600000cm2=160m2，
故答案为：160．
【点睛】此题考查了比例尺的性质，相似图形的性质．此题难度不大，解题的关键是理解题意，根据题意列方程，注意统一单位．
17．
【分析】根据已知条件，可得2x=5y，由比例的基本性质，得出x：y的值．根据等式的基本性质，可求得，的值．
【详解】∵2x-5y=0，
∴2x=5y，
∴x:y=5:2，
即=，
∴= 1= 1=，
==，
故答案为，，.
【点睛】此题考查了比例的性质，掌握比例的性质是解决此题的关键.
18．1.05米.
【分析】他的肚脐到脚底的长度为xm时才是黄金身段，根据肚脐到脚底的长度与身高的比为0.618时，是比较好看的黄金身段，则x：1.70=0.618，然后解方程即可．
【详解】设他的肚脐到脚底的长度为xm时才是黄金身段，
根据题意得x：1.70=0.618，
即x=1.70×0.618≈1.05（m）．
答：他的肚脐到脚底的长度为1.1m时才是黄金身段.
【点睛】本题考查了黄金分割：把线段AB分成两条线段AC和BC（AC＞BC），且使AC是AB和BC的比例中项（即AB：AC=AC：BC），叫做把线段AB黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点，其中AC=AB≈0.618AB，并且线段AB的黄金分割点有两个．
19．可以添加的数有：，，．
【分析】设添加的数为x，使2：4=8：x，或4：x=8：2或8：x=4：2，分别求出x的值．
【详解】设添加的数为，
当时，；
当时，；
当时，，
所以可以添加的数有：，，．
【点睛】考查了比例线段，本题解题关键是找出各种情况．设出要添加的数，使这四个数各自成比例，算出x的值．
20．AC=, =
【详解】试题分析：
（1）由题意可设AC=m，则BC=m，由点C是线段的黄金分割点（AC>BC）可得：，解方程可得AC的长度；
（2）由（1）中求得的AC的长，计算可得的值.
试题解析：
（1）设AC=m，则BC=m，
∵点C是线段的黄金分割点（AC>BC），AB=2，
∴，解得：（不合题意，舍去），
∴AC=；
（2）∵AC=，AB=2，
∴.
点睛：（1）一条线段有两个黄金分割点；（2）线段的黄金分割点把线段分成的两条线段中，较长线段是较短线段和原线段的比例中项；（3）线段的黄金分割点把线段分成的两条线段中，较长线段与原线段的比值为：.
21．
【详解】试题分析：设，可得，，，再把a、b、c的值都代入所求式子计算即可．
试题解析：
设，
则，，，
所以．
22．(1)-1;(2) x=-2．
【分析】（1）令,则，，，再代入代数式进行计算即可；
（2）把，，代入，求出的值即可.
【详解】解：∵，
∴令，则，，，
∴；
∵，，，，
∴，即，解得或（舍去），
∴．
【点睛】本题考查的是比例的性质，根据题意得出，，是解答此题的关键.
23．a=12,b=18,c=24
【分析】设a=2k，b=3k，c=4k，代入求出k，即可求出答案．
【详解】解：由a：b：c＝2：3：4可设a＝2k、b＝3k、c＝4k，
∵a+b﹣c＝6，
∴2k+3k﹣4k＝6，
解得：k＝6，
∴a＝2k＝12、b＝3k＝18、c＝4k＝24．
【点睛】本题考查了比例的性质的应用，已知几个量的比值时，常用的解法是：设一个未知数，把题目中的几个量用所设的未知数表示出来．
24．相等．说明两条线段长度的比与所采用的长度单位没有关系．
【分析】根据比的性质分析即可.
【详解】设图片的长为x厘米，宽为y厘米，用毫米作单位是长为a毫米，宽为b毫米，
则x=10a，y=10b，
所以 ，
所以这两个比值相等，说明两条线段长度的比与所采用的长度单位没有关系．
【点睛】本题考查比的性质，比的两项同时乘以或除以一个不为0的数或式子，比值不变，熟练掌握比的性质是解题关键.
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