6.3相似图形同步练习（含解析）

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6.3相似图形
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图，用放大镜看到的多边形与原多边形相比较，不发生改变的是（ ）
A．周长 B．面积 C．每个内角的度数 D．每条边的长度
2．下列图形中一定相似的一组是（ ）．
A．邻边对应成比例的两个平行四边形 B．有一条边相等的两个矩形
C．有一条边相等的两个菱形 D．底角都是的两个等腰三角形
3．如图，过点的两直线将矩形分成甲、乙、丙、丁四个矩形，其中在上，且，下列对于矩形是否相似的判断，何者正确（ ）
A．甲、乙不相似 B．甲、丁不相似 C．丙、乙相似 D．丙、丁相似
4．“相似的图形”是( )
A．形状相同的图形 B．大小不相同的图形
C．能够重合的图形 D．大小相同的图形
5．彼此相似的矩形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…，按如图所示的方式放置．点A1，A2，A3，…，和点C1，C2，C3，…，分别在直线y=kx+b（k＞0）和x轴上，已知点B1、B2的坐标分别为（1，2），（3，4），则Bn的坐标是（　　）
A．（2n﹣1，2n） B．（2n﹣，2n）
C．（2n﹣1﹣，2n﹣1） D．（2n﹣1﹣1，2n﹣1）
6．如图，梯形中，，、两点分别在、上．若，，，，且梯形与梯形相似，则与的长度比为何？（ ）
A．1:2 B．2:3 C．2:5 D．4:9
7．已知五边形五边形，相似比为．若五边形的周长为12，则五边形的周长为（ ）
A． B． C．12 D．27
8．如图，若正方形A1B1C1D1内接于正方形ABCD的内接圆，则的值为（ ）
A． B． C． D．
9．如图的矩形ABCD中，E点在CD上，且AE＜AC．若P、Q两点分别在AD、AE上，AP：PD=4：1，AQ：QE=4：1，直线PQ交AC于R点，且Q、R两点到CD的距离分别为q、r，则下列关系何者正确？（　　）
A．q＜r，QE=RC B．q＜r，QE＜RC C．q=r，QE=RC D．q=r，QE＜RC
10．下列两个图形一定是相似图形的是（ ）
A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形
11．下列各种图形相似的是 （ ）
A．（1）、（2） B．（3）、（4） C．（1）、（3） D．（1）、（4）
12．下列说法正确的是（ ）
A．所有的等腰梯形都相似 B．所有的平行四边形都相似
C．所有的圆都相似 D．所有的等腰三角形都相似
二、填空题
13．两个相似多边形的一组对应边分别为3cm和4.5cm，如果它们的面积之和为130cm2，那么较小的多边形的面积是 cm2．
14．如图所示，长CD与C′D′之间距离为1，宽AD与A′D′之间距离为x，矩形ABCD的长AB＝30，宽BC＝20，x为 时，图中的两个矩形ABCD与A′B′C′D′相似．
15．一个10°的角在10倍的放大镜下看，度数是 ；一条10cm长的线段在10倍的放大镜下看，长度是 cm.
16．已知与相交于点O，若，，则的长为 ．
17．如图是两个形状相同的举重图案，则的值是 ．

三、解答题
18．在直角坐标系中描出下列各点：、、、，用线段依次联接点、、、、．
（1）你能得到什么图形？试说明理由．
（2）如果将上述四个点的横坐标不变，纵坐标均加上1，并且按同样的方式连接各点，你能得到一个什么图形？
（3）如果将上述四个点的纵坐标不变，横坐标均乘以，你能得到一个什么图形？
（4）上面三个图形中，哪些图形的形状相同？
19．如图所示，有一张矩形纸片ABCD，E、F分别是BC、AD上的点（不与顶点重合）．如果直线EF将矩形分成面积相等的两部分，那么
（1）得到的两个四边形是否相似？若相似，请求出相似比；若不相似，请说明理由；
（2）这样的直线可以作多少条？
20．如图，已知AD∥BE∥CF，它们以此交直线l1、l2于点A、B、C和D、E、F．若，AC=14，
（1）求AB的长．
（2）如果AD=7，CF=14，求BE的长．
21．如图，把矩形对折，折痕为，矩形与矩形相似，已知，求的长．
22．在如图所示的相似四边形中，求未知边x、y的长度和角度α的大小．
23．已知四边形与四边形相似，并且点A与点、点B与点、点C与点、点D与点分别对应．
(1)已知，，，求的度数；
(2)已知，，，，，求四边形的周长．
24．如图，已知AD∥EB∥FC，AC=12，DB=3，BF=7，求EC的长．
《6.3相似图形》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C D A A A D A B D D
题号 11 12
答案 A C
1．C
【分析】本题考查了相似多边形的性质，熟记相关结论即可解答．
【详解】解：由题意得：用放大镜看到的多边形与原多边形是相似的关系，
用放大镜看到的多边形与原多边形相比较，周长、面积、每条边的长度的长度均增大了，
每个内角的度数保持不变，
故选：C．
2．D
【分析】利用相似多边形的判定，对应边成比例，对应角相等逐项判断即可．
【详解】解：A、邻边对应成比例的两个平行四边形，对应的角不一定相等，因而不一定相似，故错误，不符合题意；
B、有一条边相等的两个矩形，对应边的比不一定相等，因而不一定相似，故错误，不符合题意；；
C、有一个内角对应相等的两个平行四边形，对应边的比不一定相等，故错误，不符合题意；；
D、底角都是60°的等腰三角形一定是等边三角形，因而一定相似，故正确，符合题意；．
故选：D．
【点睛】本题考查了相似多边形的判定，解题关键是明确判定两个图形相似的依据是：对应边成比例，对应角相等．两个条件必须同时具备．
3．A
【分析】根据矩形的性质以及已知条件AP：PC=AD：AB=4：3，求得结果，采用排除法，得出正确答案．
【详解】如图，
∵AP：PC=AD：AB=4：3，AD∥BC，
∴，
∴甲与丁相似，故选项B错误，
∵当，
AM=EP，
∴甲与丙一定不相似，∴丙和丁不相似，故选项D错误，
∵，，DM=PF，
∴当，MP=AE，
∴甲与乙一定不相似，故选项A正确，
无法确定丙、乙是否相似，故选项C错误，
故选A．
【点睛】本题考查的是相似形的识别，关键要联系图形，根据相似图形的定义得出．
4．A
【分析】根据相似形的定义直接进行判断即可．
【详解】相似图形是形状相同的图形，大小可以相同，也可以不同，
故选A．
【点睛】本题考查了相似图形的定义，解题的关键是了解相似图形是形状相同的图形．
5．A
【分析】根据矩形的性质求出点的坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式求出，从而得到一次函数解析式，再根据一次函数图像上点的坐标特征求出的坐标，然后求出的坐标，...，最后根据点的坐标特征的变化规律写出的坐标即可.
【详解】，
相似矩形的长是宽的倍，
点的坐标分别为，
，
点在直线上，
，
解得，
，
点在直线上，
，
点的坐标为，
点的横坐标为，
点，
…,
的坐标为.
故选：.
【点睛】本题考查了相似多边形的性质，一次函数图象上点的坐标特征，根据点的系列坐标判断出相应矩形的长，再求出宽，然后得到点的系列坐标的变化规律是解题的关键.
6．D
【分析】根据两个梯形相似，则对应边的比成比例，即可求解．
【详解】解：∵梯形AEFD∽梯形EBCF，且DF：FC=2：3，
∴AD：EF=EF：BC=2：3，
∴AD=EF，BC=EF，
∴AD：EF：BC=：1：=4：6：9，
∴AD：BC=4：9．
故选D．
【点睛】本题主要考查了相似多边形的性质，正确理解性质是关键．
7．A
【分析】本题考查了相似多边形的性质，根据相似多边形周长的比等于相似比即可求解．
【详解】解：五边形五边形，相似比为，
五边形的周长于五边形的周长比为，
五边形的周长为12，
五边形的周长为．
故选：A．
8．B
【分析】根据相似多边形的性质进行求解即可.
【详解】解:
图形中正方形A1B1C1D1和正方形ABCD一定相似,OF,OF1分别是两个正方形的边心距, △OC1F 是等腰直角三角形, 因而OF: OC1=因而则的值为 .
故选B.
【点睛】本题主要考查相似多边形的性质，边数相同的正多边形一定相似, 边心距的比, 半径的比都等于相似比.
9．D
【详解】∵在矩形ABCD中，AB∥CD，
∵AP：PD=4：1，AQ：QE=4：1，
∴ ，
∴PQ∥CD，
∴ =4，
∵平行线间的距离相等，
∴q=r，
∵ =4，
∴ =，
∵AE＜AC，
∴QE＜CR．
故选D．
【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理，矩形的性质，熟练掌握平行线分线段成比例定理是解题的关键．
10．D
【分析】根据相似图形的对应边成比例、对应角相等，逐项判断即可得出正确答案．
【详解】解：A、两个平行四边形的对应角不一定相等，对应边也不一定成比例，不一定相似，故此选项不符合题意；
B、两个矩形的对应角相等，但对应边的比不一定相等，不一定是相似图形，故此选项不符合题意；
C、两个菱形的对应边的比相等，但对应角不一定相等，不一定是相似图形，故此选项不符合题意；
D、两正方形一定相似，故此选项符合题意；
故选D．
【点睛】本题考查相似图形的识别，解题的关键是掌握相似图形的定义．对应角相等、对应边成比例的两个图形叫相似图形．
11．A
【详解】本题考查的是相似形的识别.
根据相似图形的定义知，相似图形的形状相同，但大小不一定相同，对选项一一分析，选出正确答案．
解：（1）二者形状相同，大小不同，图形相似，故正确；
（2）二者形状相同，大小不同，图形相似，故正确；
（3）二者形状大小不同，图形不相似，故错误；
（4）二者形状大小不同，图形不相似，故错误．
（1）（2）正确；
故选A．
12．C
【详解】A选项中，因为“两个等腰梯形不一定相似”，所以A中说法错误；
B选项中，因为“两个平行四边形不一定相似”，所以B中说法错误；
C选项中，因为“所有的圆都是相似的”，所以C中说法正确；
D选项中，因为“两个等腰三角形不一定相似”，所以D中说法错误；
故选C.
点睛：根据相似多边形的定义：“对应边都成比例，对应角都相等的两个多边形相似”结合等腰梯形、平行四边形、圆和等腰三角形的特征分析即可得到正确结论.
13．40
【详解】试题分析：利用相似多边形对应边之比、周长之比等于相似比，而面积之比等于相似比的平方可得．
解：两个相似多边形的一组对应边分别为3cm和4.5cm，
则相似比是3：4.5=2：3，
面积的比等于相似比的平方，即面积的比是4：9，
因而可以设较小的多边形的面积是4x（cm2），
则较大的是9x（cm2），
根据面积的和是130（cm2），
得到4x+9x=130，
解得：x=10，
则较小的多边形的面积是40cm2．
故答案为40．
14．1.5或9
【分析】根据相似多边形的性质列出比例式，代入计算得到答案．
【详解】解：当时，图中的两个矩形ABCD与A'B'C'D'相似，
解得，x＝1.5，
当时，图中的两个矩形ABCD与A'B'C'D'相似，
解得，x＝9，
故答案为：1.5或9．
【点睛】本题考查的是相似多边形的性质，掌握相似多边形的对应边成比例是解题的关键．
15． 10° 100
【详解】放大镜只改变图形的大小，不改变图形的形状，所以放大镜下角的度数不变，线段的长度会变化，故答案为(1).10°；(2).100.
16．6
【分析】根据平行列出比例式，代入数值求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
即，
解得．
【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，解题关键是列出比例式，准确进行计算．
17．
【分析】本题考查了相似多边形的性质，如果两个多边形相似，那么它们对应边的比相等，对应角相等，对应周长的比都等于相似比；它们对应面积的比等于相似比的平方．
根据相似多边形的性质：对应线段的比等于相似比列式求解即可．
【详解】解：由题意得，，
，
故答案为：．
18．（1）平行四边形，理由见解析；（2）得到一个一样大小的平行四边形，图形向上平移了1个单位；（3）得到一个平行四边形，与原图形关于轴对称；（4）上面三个图形形状均相同．
【分析】（1）根据题意做出图形进行判断即可；
（2）根据题意改变坐标，连接各点后进行判断；
（3）根据题意改变坐标，连接各点后进行判断；
（4）根据相似图形的定义进行判断.
【详解】（1）平行四边形．理由：
如图所示，
∵点A、C纵坐标相同，
∴AC∥x轴，
同理可知BD∥x轴，
∴AC∥BD，
又∵AC=BD=2
∴四边形ADBC是平行四边形.
（2）将上述四个点的横坐标不变，纵坐标均加上1，得到A1（2,4），B1（-2,0），C1（4,4），D1（-4,0），连接后如图所示，
得到一个一样大小的平行四边形，图形向上平移了1个单位.
（3）将上述四个点的纵坐标不变，横坐标均乘以，得到A2（-2,3），B2（2,-1），C2（-4,3），D2（4,-1），连接后如图所示，
得到一个平行四边形，与原图形关于轴对称．
（4）上面三个图形形状均相同．
【点睛】本题考查网格作图，根据坐标变化找出对应点是解决本题的关键.
19．见解析
【详解】（1）相似．理由如下：
因为EF将矩形ABCD分成面积相等的两部分，所以可设AB＝a，AD＝b，BE＝x．
于是有，
所以x＋AF＝b－x＋b－AF，即AF＝b－x．
又EC＝b－x，所以AF＝EC．
在矩形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC，AD∥BC，
所以DF＝BE，∠AFE＝∠FEC，∠DFE＝∠BEF，∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°．
所以在四边形ABEF与四边形CDFE中，有
∠A＝∠C＝90°，∠B＝∠D＝90°，∠AFE＝∠FEC，∠BEF＝∠DFE，
，
所以四边形ABEF与四边形CDFE相似，相似比为1．
（2）这样的直线有无数条，只要过矩形对角线的交点且满足条件即可．
20．(1) 4 10 (2) 9
【详解】【详解】（1）根据三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例可得，从而可得，再由AC=14即可求出AB的长；
（2）过点A作AG∥DF交BE于点H，交CF于点G，运用比例关系求出BH及HE的长，然后即可得出BE的长．
【详解】（1）∵AD∥BE∥CF，
∴，
∴，
∵AC=14，
∴AB=4，
（2）过点A作AG∥DF交BE于点H，交CF于点G，如图所示：
又∵AD∥BE∥CF，AD=7，
∴AD=HE=GF=7，
∵CF=14，
∴CG=14﹣7=7，
∵BE∥CF，
∴，
∴BH=2，
∴BE=2+7=9．
【点睛】本题考查平行线分线段成比例的知识，解题的关键是掌握三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．
21．
【分析】本题考查矩形的折叠问题，相似多边形的性质，根据相似多边形的性质列出比例式是解题的关键．
先根据的值可求出的长，再根据矩形与矩形相似得出矩形对应边的比例式，求出的长即可．
【详解】解：∵，
∴，
∵矩形与矩形相似，
∴，
即，
∴．
22．x=31.5；y=27；a=83°．
【分析】根据相似多边形的性质：对应角相等，对应边成比例．
【详解】由于两个四边形相似，它们的对应边成比例，对应角相等，
所以==，解得x=31.5，y=27．
a=360°﹣（77°+83°+117°）=83°．
【点睛】本题考查相似多边形的性质．相似多边形对应边之比、周长之比等于相似比，而面积之比等于相似比的平方．
23．(1)
(2)
【分析】（1）根据多边形相似的性质：对应角相等，求解即可；
（2）根据多边形相似的性质：对应边成比例，进行求解即可．
【详解】（1）解：∵四边形与四边形相似，
∴，
∴；
（2）解：∵四边形与四边形相似，
∴，
∴，
∴，，
∴四边形的周长
【点睛】本题主要考查了相似多边形的性质，熟练掌握其性质是解题的关键．
24．EC的长为．
【分析】根据AD∥EB∥FC，由平行线分线段成比例可得EC：AC= BF：DF，代入数据计算即可．
【详解】∵AD∥EB∥FC，
∴EC：AC= BF：DF，
∴EC：12=7：10，
∴EC=．
【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，根据平行线写出对应比例式是解题的关键．
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