6.6图形的位似同步练习（含解析）

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6.6图形的位似
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．在平面直角坐标系中，已知点E（－4，2），F（－3，－3），以原点O为位似中心，相似比为，把△EFO缩小，则点E的对应点E′的坐标是（ ）
A．（－2，1） B．（－8，4）
C．（－8，4）或（8，－4） D．（－2，1）或（2，－1）
2．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（―3，6）、B（―9，一3），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是（ ）
A．（―1，2）
B．（―9，18）
C．（―9，18）或（9，―18）
D．（―1，2）或（1，―2）
3．如图，以点O为位似中心，将放大得到，若的面积为4，则的面积为（ ）
A．2 B．8 C．16 D．24
4．下列图形中位似中心在图形上的是（　　）
A． B． C． D．
5．如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别是，，，以原点为位似中心，在原点的同侧画，使与成位似图形，且相似比为2：1，则线段DF的长度为（ ）
A． B．2 C．4 D．
6．在平面直角坐标系中，已知点，，以原点为位似中心，相似比为，把缩小，则点的对应点的坐标是（ ）
A． B． C．或 D．或
7．如图，已知与位似，位似中心为，且的面积与的面积之比是， 则的值为（ 　）
A． B． C． D．
8．如图，和是以点为位似中心的位似三角形，若为的中点，，则的面积为（ ）
A．15 B．12 C．9 D．6
9．下列相似图形不是位似图形的是（ ）
A． B．
C． D．
10．和是位似图形，点O是位似中心，点D，E，F分别是，，的中点，若的面积是2，则的面积是（　　）
A．2 B．4 C．6 D．8
11．某学习小组在讨论“变化的鱼”时，知道大鱼与小鱼是位似图形（如图所示）．则小鱼上的点（a，b）对应大鱼上的点（ ）
A．（－2a，2b） B．（－2a，－2b） C．（－2b，－2a） D．（－2a，－b）
12． 如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，
OC在y轴上，如果矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的，那么点B′的坐标是【 】
A．（－2，3） B．（2，－3） C．（3，－2）或（－2，3） D．（－2，3）或（2，－3）
二、填空题
13．如图，在平行四边形ABCD中，F是AD延长线上一点，连接BF分别交AC、CD于P、E，则图中的位似三角形共有 对．
14．如图，中，，边在轴上，以为位似中心，作与位似，若的对应点，则的坐标为 ．
15．如图，与是位似图形，位似比为，已知，则的长为 ．
16．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为个单位长度的正方形，的顶点都在格点上，建立平面直角坐标系．
点的坐标为 ，点的坐标为 ；
以原点为位似中心，将放大，使变换后得到的与对应边的比为．请在网格内画出，并写出点的坐标： ；
将向左平移个单位，请画出平移后的；若为内的一点，其坐标为，则平移后点的对应点的坐标为 ．
17．如图，点是四边形与的位似中心，则 ； ， ．
三、解答题
18．如图，已知△ABC，以点O为位似中心画△DEF，使它与△ABC相似，且相似比为2．
19．三个顶点的坐标分别为，，，以原点O为位似中心，将缩小得到，使与对应边的比为，这时各个顶点的坐标分别是多少？
20．如图所示，在平面直角坐标系中，正方形与正方形是以原点为位似中心的位似图形，且相似比为，点，，在轴上．
若点的坐标为，直接写出点和点的坐标；
若正方形的边长为，求点的坐标．
21．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点（顶点是网格线的交点）．

(1)以点为位似中心，在网格中画出，使与的位似比为；
(2)将向右平移7格，再向下平移2格，得到，画出；
(3)借助网格，在上选一点，使得平分的面积（保留确定关键点的画法），画出线段．
22．如图，矩形与矩形，是位似图形，点A为位似中心，已知矩形，的周长为24，，，求和的长.
23．如图，在平面直角坐标内三顶点的坐标分别为，，．
(1)画出关于y轴对称的；
(2)以B为位似中心，在B的下方画出，使与位似且相似比为；
(3)直接写出点和点的坐标，及的面积．
24．如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标为，，.
(1)请画出的一个以点为位似中心的位似图形，且与的相似比为3；(要求与在点P同一侧）
(2)求线段的对应线段所在直线的表达式.
《6.6图形的位似》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D D C B D D A B D D
题号 11 12
答案 B D
1．D
【分析】分点E和点E′在原点的同侧和异侧两种情况求解．
【详解】如图，当点E和点E′在原点的同侧时，
∵点E（－4，2），原点O为位似中心，相似比为，
∴点E′的（－4×，2×）即（－2，1）；
当点E和点E′在原点的异侧时，
因为第二象限时坐标为（－2，1），
所以，异侧时，恰好是其原点的对称点即为（2，－1），
故选D．
【点睛】本题考查了图形的位似，根据位似比正确作出符合题意的位似图是解题的关键．
2．D
【详解】解：方法一：∵△ABO和△A′B′O关于原点位似
∴△ ABO∽△A′B′O且＝
.∴＝＝
∴A′E＝AD＝2
OE＝OD＝1
∴A′（-1,2）
同理可得A′′（1,-2）
方法二：∵点A（-3，6）且相似比为
∴点A的对应点A′的坐标是（-3×，6×），
∴A′（-1,2）
∵点A′′和点A′（-1,2）关于原点O对称
∴A′′（1,-2）
故选：D．
3．C
【详解】∵以点O为位似中心，将△ABC放大得到△DEF，AD=OA，
∴OA:OD=1:2，
∴△ABC与△DEF的面积之比为：1:4，
∵△ABC的面积为4，
∴△DEF的面积为：16.
故选：C.
【点睛】相似三角形的面积比等于相似比的平方.
4．B
【分析】直接利用位似图形的性质分别得出位似中心位置即可．
【详解】A、 ，位似中点在图形内部，不合题意；
B、 ，位似中点在图形上，符合题意；
C、 ，位似中点在图形外部，不合题意；
D、 ，位似中点在图形外部，不合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了位似变换，正确掌握位似图形的性质是解题关键．
5．D
【分析】把A、C的横纵坐标都乘以2得到D、F的坐标，然后利用两点间的距离公式计算线段DF的长．
【详解】解：∵以原点为位似中心，在原点的同侧画△DEF，使△DEF与△ABC成位似图形，且相似比为2：1，
而A（1，2），C（3，1），
∴D（2，4），F（6，2），
∴DF＝=，
故选：D．
【点睛】本题考查了位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或 k．
6．D
【分析】根据位似比的性质可知，用点的坐标分别乘以即可求解．
【详解】解：点，相似比为，
∴点的对应点的坐标是，即，或者，即，
故选：．
【点睛】本题主要考查位似的性质，掌握位似的性质，用点坐标乘以相似比（正数相似比，负数相似比）是解题的关键．
7．A
【分析】由△ABC经过位似变换得到△DEF，点O是位似中心，根据位似图形的性质得到AO2：DO2＝16：9，进而得出答案．
【详解】解：∵△ABC与△DEF位似，位似中心为点O，且△ABC的面积与△DEF面积之比为16：9，
∴AC2：DF2＝16：9，AC∥DF，
∴AC：DF＝4：3，
∵AC∥DF，
∴△AOC∽△DOF，
∴AO：DO＝AC：DF＝4：3，
∴AO：AD＝4：7，
故选：A．
【点睛】此题考查了位似图形的性质．注意掌握位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其对应的面积比等于相似比的平方．
8．B
【分析】根据为的中点，则位似比为，再根据相似比等于位似比，面积比等于相似比的平方便可求解．
【详解】∵和是以点为位似中心的位似三角形，为的中点，
面积是3，
∴，
∴，
∴，
解得：．
故选B．
【点睛】本题考查位似比等于相似比，同时面积比是相似比的平方，掌握知识点是关键．
9．D
【分析】本题考查位似图形的识别，注意：①两个图形必须是相似图形；②对应点的连线都经过同一点；③对应边平行（或共线）．据此逐项判断即可求得答案，注意排除法在解选择题中的应用．
【详解】解：根据位似图形的定义，选项A，B，C是位似图形，位似中心是交点，不符合题意；
选项D中，对应边、不平行，故不是位似图形，符合题意．
故选：D．
10．D
【分析】本题考查了位似变换：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．先根据三角形中位线的性质得到，从而得到相似比，再利用位似的性质得到，然后根据相似三角形的面积比是相似比的平方求解即可．
【详解】解：∵点D，E，F分别是，，的中点，
∴，
∴和的相似比是，
∴，即，
解得：．
故选：D．
11．B
【详解】根据图形易得，小鱼与大鱼的位似比是1︰2，所以点（a，b）的对应点是（－2a，－2b）．故选B．
12．D
【详解】如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点的连线交于一点，对应边互相平行或在一
条直线上，那么这两个图形叫做位似图形．把一个图形变换成与之位似的图形是位似变换．因此，
∵矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，∴矩形OA′B′C′∽矩形OABC．
∵矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的，∴位似比为：．
∵点B的坐标为（－4，6），∴点B′的坐标是：（－2，3）或（2，－3）．故选D．
13．3
【详解】解：位似的三角形是△FDE与△FAB，△FDE与△BCE，△ECB与△BAF
所以位似三角形共有3对．
【点睛】本题主要考查了位似图形的定义∶
若两个几何图形F与F′相似，而且对应点连线交于同一点O，则称F与F’关于点O位似，O叫做位似中心．把一个几何图形变换成与之位似的图形，叫做位似变换．
14．
【分析】根据，，推出，求出值，得到位似比，进而求出，即可得解．
【详解】解：∵，，
∴轴，；
∵的对应点，
∴，
∴
∴的坐标为：，即：；
故答案为：．
【点睛】本题考查坐标系中的位似．熟练掌握位似图形的性质，求出位似比，是解题的关键．
15．6
【分析】由△ABC与△DEF是位似图形，位似比为2：3，可得AB：DE=2：3，继而可求得DE的长．
【详解】∵△ABC与△DEF是位似图形，位似比为2：3，
∴AB：DE=2：3，
∴DE=6．
故答案为6．
【点睛】本题考查了位似图形的性质．解题的关键是掌握位似图形是相似图形的特殊形式，位似比等于相似比的特点．
16．
【分析】（1）直接根据图形即可写出点A和C的坐标；
（2）根据位似变换的要求，找出变换后的对应点，然后顺次连接各点即可．
（3）找出三角形平移后各顶点的对应点，然后顺次连接即可；根据平移的规律即可写出点M平移后的坐标.
【详解】（1）A（-2，-3），C（-3，-2）．
（2）所作图形如下所示：
结合图形可得：A1（4，6）．
（3）
点M1的坐标为：（-2a-5，-2b）．
【点睛】本题考查了平移变换和位似变换后图形的画法，解题关键是根据变换要求找出变换后的对应点，难度一般．
17．
【分析】位似是特殊的相似，因而对应边的比相等，对应角相等．
【详解】解：点O是四边形与的位似中心，则这两个图形相似，因而对应边的比相等，对应角相等，
因而，，，
故答案为：；；；；．
【点睛】本题主要考查了位似的定义，掌握定义是解决此题的关键．
18．作图见解析．
【分析】延长OA到A′，使AA′=OA，则点A′为点A的对应点，用同样方法作出B、C的对应点B′、C′，则△A′B′C′与△ABC位似，且相似比为2．
【详解】解：如图，△A′B′C′为所作．
【点睛】本题考查了作图-位似变换：画位似图形的一般步骤为：先确定位似中心；再分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；然后根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；最后顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．
19．，，或，，
【分析】根据相似比为1：2可得：A、B、C三点坐标分别乘以或 即可算出它的对应顶点的坐标．
【详解】解：∵A（2，2）、B（4，2）、C（6，4），
∴以O点为位似中心，相似比为，
将△ABC缩小，则它的对应顶点的坐标是（1，1），（2，1），（3，2）
或（ 1， 1），（ 2， 1），（ 3， 2）．
【点睛】此题主要考查了位似变换，以及坐标与图形的性质，关键是掌握若位似比是k，则原图形上的点（x，y），经过位似变化得到的对应点的坐标是（kx，ky）或（ kx， ky）．
20．，； ．
【分析】（1）利用关于原点为位似中心的对应点的坐标特征，把F点的横纵坐标都乘以即可得到C点坐标，然后利用正方形的性质写出A点坐标；
（2）先利用位似的性质得到正方形ABCD的边长为2，再利用相似比求出OB，从而可得到C点坐标．
【详解】点坐标为，点坐标为；∵正方形与正方形是以原点为位似中心的位似图形，
∴正方形的边长为，则正方形的边长为，，
∴：，解得，
∴点的坐标为．
【点睛】本题考查了位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k．
21．(1)见解析
(2)见解析
(3)见解析
【分析】（1）直接利用位似图形的性质得出对应点位置，进而得出答案；
（2）直接利用平移的性质得出对应点位置，进而得出答案；
（3）利用网格得出的中点，进而得出答案．
【详解】（1）解：如图所示：即为所求；

（2）如图所示：即为所求；
（3）如图所示：线段即为所求．
【点睛】此题主要考查了位似变换以及平移变换，正确得出对应点位置是解题关键．
22．，
【分析】利用位似图形必相似，而相似图形对应边的比值相等，由此列出方程，进行求解即可．
【详解】∵矩形的周长为24，
∴.
设，则，
∴，.
∵矩形与矩形是位似图形，
∴，即，
解得.
∴，.
【点睛】本题考查位似变换，解题的关键是由相似图形对应边的比值相等得到方程.
23．(1)图见详解
(2)图见详解
(3)，，8
【分析】（1）根据轴对称变换：关于y轴对称的点纵坐标不变，横坐标是原来相反数的性质找出对应点即可；
（2）根据位似变换的性质：位似图形的对应点到位似中心的距离之比为相似比，找出对应点即可；
（3）根据三角形的面积公式结合网格即可求解．
【详解】（1）解：如图所示，即为所求；
（2）解：如图所示，延长截取，延长截取，即为所求；
（3）解：由图，，
则由表格
【点睛】本题考查了轴对称变换的性质，位似变换的性质，熟练掌握轴对称变换以及位似变换的性质是解题的关键．
24．（1）见解析；（2）
【分析】（1）先画出点P，再结合题意与的相似比为3，根据画位似图形的性质即可得到答案；
（2）根据相似比和相似三角形的性质求出点B′及点C′的坐标，再运用待定系数法求出一次函数解析式．
【详解】（1)如图所示，即为所求.
(2)由（1)作图，得，.
设线段所在直线的表达式为，代入点，坐标，
得解得
∴线段所在直线的表达式为.
【点睛】本题考查待定系数法求一次函数解析式和作图-位似变换，解题的关键是掌握待定系数法求一次函数解析式和作图-位似变换.
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