7.3特殊角的三角函数同步练习（含解析）

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7.3特殊角的三角函数
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．在Rt中，∠C＝90°，∠B＝60°，那么sinA+cosB的值为（ ）
A．1 B． C． D．
2．已知，将如图的三角板的直角顶点放置在直线AB上的点O处，使斜边CD∥AB．则∠α的余弦值为（　　）
A． B． C． D．1
3．已知 ，则锐角的度数等于（ ）
A． B． C． D．或
4．在中，，若，则的值为( )
A． B． C． D．
5．用计算器求的值，按键顺序是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，在菱形中，，，以顶点A为圆心画弧，恰好与边、相切，分别交、于点E、F．则图中阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
7．在Rt△ABC中，∠C为直角， ∠A=30°，则sinA+sinB=( )
A．1 B． C． D．
8．计算：的结果是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，四个边长为1的小正方形拼成一个大正方形，A、B、O是小正方形顶点，⊙O的半径为1，P是⊙O上的点，且位于右上方的小正方形内，则sin∠APB等于（ ）
A． B． C． D．1
10．计算（tan30°）﹣1﹣|﹣2|＋＋（）0的结果是（ ）
A．6 B．12 C．2＋ D．2＋2
11．计算： ( )
A．1 B． C．2 D．
12．用计算器求的值，以下按键顺序正确的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
13．已知，等腰△ABC的腰长为4，底为30°，则底边上的高为 ，周长为 ．
14．计算cos60°sin30°－tan60°tan45°+(cos30°)2= .
15．计算：= ．
16．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2，BC＝，则sin＝ ．
17．在中,若，则是 三角形．
三、解答题
18．计算：
(1)______；
(2)_______；
(3)_______；
(4)______；
(5)______；
(6)______；
(7)______；
(8)_______．
19．计算：
（1）；
（2）；
（3）．
20．（1）计算：（﹣1）2﹣2cos30°++（﹣2014）0；
（2）当x为何值时，代数式x2﹣x的值等于1．
21．计算：.
22．计算：| |-（-4）-1+( )0-2cos30°
23．已知α是锐角，且sin (α＋15°)＝，计算－4cosα－(π－3.14)0＋tanα＋的值．
24．计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
《7.3特殊角的三角函数》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A A C C B D B A B D
题号 11 12
答案 C B
1．A
【分析】根据三角形内角和定理求出∠A=30°，将三角函数值代入计算即可．
【详解】解：∵∠C＝90°，∠B＝60°，
∴∠A＝180°﹣90°﹣60°＝30°，
则sinA+cosB＝+＝1．
故选：A．
【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值．
2．A
【分析】根据平行线的性质可求出，从而求出的度数，继而求出答案．
【详解】解：∵CD∥AB
∴
∴
∴
故选：A
【点睛】本题主要考查了特殊的三角函数值的计算，特殊的三角函数值计算在中考中经常出现，题型以选择、填空、计算为主．记住特殊的三角函数值是解本题的关键．
3．C
【分析】根据特殊角三角函数值，直接判断的度数即可．
【详解】解：，
锐角的度数为，
故选：C．
【点睛】本题考查了特殊角三角函数值，熟练掌握常见特殊角三角函数值是解题关键．
4．C
【分析】根据特殊角的三角函数值求出∠B，再求∠A，即可求解.
【详解】在中，，若，则∠B=30°
故∠A=60°，所以sinA=
故选：C
【点睛】本题考查的是三角函数，掌握特殊角的三角函数值是关键.
5．B
【分析】根据计算器的按键顺序解答即可.
【详解】先按键“”，再输入角的度数，按键“=”即可得到结果，
故答案为：B．
【点睛】本题考查了计算器按键顺序，掌握计算器按键顺序是解题的关键.
6．D
【分析】设与圆相切于点，连接，由切线的性质定理可得，在中，利用特殊角的三角函数可得，利用菱形的性质可得，，由两直线平行同旁内角互补可得，然后根据即可求出图中阴影部分的面积．
【详解】解：如图，设与圆相切于点，连接，
则，
在中，，，
，
四边形为菱形，
，，
，
则图中阴影部分的面积为：
，
故选：．
【点睛】本题主要考查了切线的性质定理，特殊角的三角函数，已知正弦值求边长，菱形的性质，两直线平行同旁内角互补，利用菱形的性质求面积，求扇形面积，求其他不规则图形的面积等知识点，熟练掌握相关知识点并能加以综合运用是解题的关键．
7．B
【分析】根据三角函数的一些特殊角的函数值可计算出答案.
【详解】在Rt△ABC中，∠C为直角， ∠A=30°，所以∠B=60°，sinA+sinB=.
【点睛】本题考查了三角函数，掌握三角函数的图像和某些特殊值是解决此题的关键.
8．A
【分析】原式利用特殊角的三角函数值，绝对值的代数意义，乘方的意义，以及负整数指数幂法则计算即可得到结果．
【详解】解：原式
．
故选：．
【点睛】本题考查实数的运算，掌握运算顺序是解决为题的关键，先乘方、再乘除、最后加减，注意牢记特殊角的三角函数值．
9．B
【分析】由图，与为同弧所对的角，根据同圆内，同弧所对的圆周角与圆心角的关系即可求得答案．
【详解】解：A、B、O是小正方形顶点，
，
（同圆内，同弧所对的圆周角等于圆心角的一半），
，
故选：B．
【点睛】本题考查了同圆内，同弧所对的圆周角与圆心角的一半及特殊角的三角函数值，解题关键熟悉特殊角的正弦值及同圆内，同弧所对的圆周角与圆心角的一半的性质．
10．D
【分析】原式利用特殊角的三角函数值，零指数幂、负整数指数幂法则，绝对值的代数意义，以及立方根定义计算即可求出值．
【详解】解：原式＝ ﹣（2﹣）+3+1
＝﹣2++3+1
＝2+2．
故选：D．
【点睛】本题考查实数的运算，掌握正确的运算顺序是解决问题的关键.
11．C
【分析】本题考查了特殊角的三角函数值，把，，的相应三角函数值代入进行计算即可求解．熟记特殊角，，的三角函数值是解题的关键．
【详解】解：原式
，
故选：C．
12．B
【分析】根据计算器的按键顺序可知.
【详解】根据计算器的按键顺序可知，正确的按键顺序是B选项，
故选：B．
【点睛】本题考查了根据计算器的按键顺序，掌握计算器的按键顺序是解题的关键.
13． 2 12+8
【分析】根据正弦的定义可求出高，再根据勾股定理可求出底边长，即可求出周长.
【详解】∵等腰△ABC的腰长为4，底为30°，
∴底边上的高=腰长 =2；
则底边长为2=12，
∴周长为12+8.
【点睛】此题主要考查正弦函数的应用，解题的关键是利用等腰三角形的性质三线合一.
14．1－
【详解】cos60°sin30°－tan60°tan45°+(cos30°)2
=
=1－
15．
【分析】先计算零次幂、负整数指数幂、正切值的平方，再按照运算顺序计算就可以了．
【详解】解：
故答案为： ．
【点睛】本题考查了0指数幂、负整数指数幂、特殊角的正切值、二次根式的性质和实数的混合运算等知识．正确的计算是解决本题的关键．
16．
【分析】根据∠A的正弦求出∠A＝60°，再根据30°的正弦值求解即可．
【详解】解：∵，
∴∠A＝60°，
∴．
故答案为．
【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，熟记30°、45°、60°角的三角函数值是解题的关键．
17．等腰
【分析】根据绝对值和平方的非负性求出sinA和tanB的值，再根据锐角三角函数的特殊值求出∠A和∠B的角度，即可得出答案.
【详解】∵
∴，
∴∠A=30°，∠B=30°
∴△ABC是等腰三角形
故答案为等腰.
【点睛】本题考查的是特殊三角函数值，比较简单，需要牢记特殊三角函数值.
18．(1)
(2)2
(3)3
(4)
(5)1
(6)0
(7)0
(8)3
【分析】（1）本题考查有理数的加减运算，根据异号两数相加符号与绝对值大的相同，再用较大的绝对值减较小的即可得到答案；
（2）本题考查有理数的加减运算，先化减法为加法，根据异号两数相加符号与绝对值大的相同，再用较大的绝对值减较小的即可得到答案；
（3）本体考查有理数乘法的运算，根据同号两数相乘符号为正，再把绝对值相乘即可得到答案；
（4）本题考查有理数除法，先化除法为乘法，再根据异号两数相乘符号为负，再把绝对值相乘即可得到答案；
（5）本题考查积的乘方的逆应用，根据直接求解即可得到答案；
（6）本题考查实数的混合运算，先算出9的算数平方根，再加减即可得到答案；
（7）本题考查特殊三角函数的运算，根据代入求解即可得到答案；
（8）本题考查实数的混合运算，先根据立方根定义及求解，再加减即可得到答案
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
；
（3）解：原式
；
（4）解：原式
；
（5）解：原式
；
（6）解：原式
；
（7）解：原式
；
（8）解：原式
．
19．（1）；（2）；（3）1．
【分析】先代入特殊角的三角函数值：，，，，，，，然后再计算即可．
【详解】（1）原式=；
（2）原式=；
（3）原式=．
【点睛】本题考查特殊角的三角函数值，解题关键是熟练掌握30°、45°、60°角的三角函数值．
20．（1）2；（2）x1=，x2=．
【详解】试题分析：（1）由数的乘方、0指数幂及特殊角的三角函数依次求出，再根据混合运算的法则进行计算即可．
（2）由题意可关于x的一元二次方程：x2﹣x=1，解方程求出x的值即可．
试题解析：（1）原式=1﹣2×++1
=1﹣++1
=2；
（2）由题意得，x2﹣x=1，
整理得，x2﹣x﹣1=0，
∵a=1，b=﹣1，c=﹣1，
∴b2﹣4ac=（﹣1）2﹣4×1×（﹣1）=5．
∴x1=，x2=
考点：1、实数的混合运算；2、特殊角的三角函数值；3、零指数幂；4、解一元二次方程
21．
【分析】利用特殊角的三角函数值代入再通过实数运算法则求出即可.
【详解】原式=+
=（1﹣）×+
=﹣
=+．
【点睛】此题主要考查了特殊角的三角函数值应用,正确记忆特殊角的三角函数值是解题关键.
22．
【分析】按照实数的运算顺序进行运算即可.
【详解】原式=++1﹣2×=．
【点睛】本题考查实数的运算，主要考查零次幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值以及绝对值，熟练掌握各个知识点是解题的关键.
23．3.
【详解】∵sin(α+15°)=
∴α=45°，
原式=
24．（1）；（2）；（3） ；（4）
【分析】（1）把特殊角的三角函数值代入原式，计算即可；
（2）把特殊角的三角函数值代入原式，计算即可；
（3）把特殊角的三角函数值代入原式，计算即可；
（4）把特殊角的三角函数值代入原式，计算即可.
【详解】解：（1）原式====；
（2）原式===；
（3）原式===
（4）原式=2++1--()2==
【点睛】本题主要考查实数的运算，特殊角三角函数值.熟记特殊角三角函数值是解题的关键.
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