人教版（2024版）七年级上册数学期末试卷（含解析）

人教版（2024版）七年级上册数学期末试卷
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。
1.是( )
A. 正数 B. 负数 C. 非正数 D. 非负数
2.下列说法正确的是( )
A. 是正数 B. 是负数 C. 是负数 D. 不是负数
3.下列命题是真命题的是( )
A. 同位角相等，两直线平行 B. 相等的角是对顶角
C. 若，则 D. 正数与负数的和一定等于零
4.对于用四舍五入法得到的近似数万，下列说法中正确的是( )
A. 它精确到百分位 B. 它精确到 C. 它精确到百位 D. 它精确到万位
5.已知，，且，则的值是( )
A. 或 B. 或 C. 或 D.
6.若且，则下列结论成立的是( )
A. ， B. ， C. ， D. ，
7.如果和互补，且，则下列表示的余角的式子中：；；；正确的是( )
A. B. C. D.
8.某商店有两个进价不同的计算器都卖了元，其中一个盈利，另一个亏本，在这次买卖中，这家商店( )
A. 不赔不赚 B. 赚了元 C. 赔了元 D. 赚了元
9.如图，一块直角三角尺的一个顶点落在直尺的一边上，若，则的度数为( )
A. B. C. D.
10.一桶油，第一天取出总数的，第二天取出千克，还剩千克，则第一天取出千克的油．
A. B. C. D.
11.将如图的立体图形展开成平面图，下方的五个平面图中，正确的是( )
A. B. C. D.
12.已知代数式与是同类项，则的值为( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
13.比较大小：用“”或“”填空
______； ______．
14.已知有理数、、在数轴上对应点的位置如图所示，则的化简结果为 ．
15.若，则，则 ______填“”或“”或“”
16.如图，将一副直角三角板如图放置，若，则的度数为 ．
17.若，，则的值为______．
18.若关于、的两个多项式与的差中不含二次项，则 ______．
19.定义一种新运算“”的含义为：例如：，若，则的值为______．
20.如图，把一张长方形纸条沿折叠，若，则
三、计算题：本大题共3小题，共18分。
21.计算：
；
22.解方程：
； ．
23.先化简，再求值：，其中，．
四、解答题：本题共3小题，共22分。
24.本小题分如图，点，在上，点，分别在，上，且，．
求证：；
若，，求的度数．
本小题分已知，．
若，求的值；
若的值与无关，求的值．
本小题分某校餐厅计划购买张餐桌和若干把餐椅，先从甲、乙两个商场了解到：同一型号的餐桌报价每张均为元，餐椅报价每把均为元，甲商场规定：购买一张餐桌赠送一把餐椅；乙商场规定：所有餐桌、餐椅均按报价的八折销售．
若学校计划购买把餐椅，则到甲商场购买所需的费用为 ；
到乙商场购买所需的费用为 ；
若学校计划购进张餐桌和把餐椅，请通过计算说明，到哪个商场购买合算？
1.【答案】
【解析】解：因为，
所以，
所以，
故选：．
根据有理数的乘方的意义可得，再根据有理数的除法法则判断即可．
本题考查了有理数的乘方以及正数和负数，掌握偶次方的非负数性质是解答本题的关键．
2.【答案】
【解析】解：、当时，是，故A错误；
B、当时，是，故B错误；
C、当时，是，故C错误；
D、由绝对值非负性可知：不是负数，故D正确．
故选：．
令即可作出判断．
本题主要考查的是正数和负数、绝对值的性质，利用特殊值法进行判断是解题的关键．
3.【答案】
【解析】解：、同位角相等，两直线平行，正确，是真命题，符合题意；
B、相等的角不一定是对顶角，故原命题错误，是假命题，不符合题意；
C、若，则，故原命题错误，是假命题，不符合题意；
D、正数与负数的和不一定是，故原命题错误，是假命题，不符合题意．
故选：．
根据平行线的判定方法、对顶角的定义及实数的性质分别判断后即可确定正确的选项．
本题主要考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解有关的定义及定理，难度不大．
4.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了近似数：经过四舍五入得到的数为近似数．近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．根据近似数的精确度求解即可．
【解答】
解：近似数是万精确到万位，即百位．
故选C．
5.【答案】
【解析】解：，，
，，
，
，或，，
或，
故选：．
先求出和的值，再进行计算．
本题考查有理数的加法，绝对值，掌握绝对值是解题的关键．
6.【答案】
【解析】解：且，
，，
故选：．
利用有理数的除法与加法法则判断即可．
此题考查了有理数的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
7.【答案】
【解析】根据与互补，得出，，求出的余角是，表示的余角；，即可判断；，根据余角的定义即可判断；求出，即可判断．
解：与互补，
，，
表示的余角，则正确；
，则正确；
，则错误；
，则正确；
综上，正确的式子是．
故选：．
本题考查了对余角和补角的理解和运用，解题的关键是注意：与互补，得出，；的余角是，题目较好，难度不大．
8.【答案】
【解析】【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，根据利润售价进价列出方程求出两个计算器的进价，进而用卖出的钱数减去总进价即可得到答案．
【详解】解：设盈利的进价是元，
，
解得，
设亏本的进价是元
，
解得，
元．
赚了元．
故选：．
9.【答案】
【解析】解：如图，作，
，
，
，，
，
，
故选B．
根据平行线的性质和直角的定义解答即可．
此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质得出，．
10.【答案】
【解析】解：设油的总数为千克，
根据题意得，
解得，
千克，
故选：．
设油的总数为千克，根据第二天取出的剩下的油，列方程求出总数，进而求出第一天取出的油即可．
本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据等量关系，列方程．
11.【答案】
【解析】解：将如图的立体图形展开成平面图，下方的五个平面图中，正确的是选项，
故选：．
根据正方体的平面展开图即可得到结论．
本题考查了立体图形，正确地识别图形是解题的关键．
12.【答案】
【解析】解：由同类项的定义可知，，
解得：，．
则．
故选：．
依据同类项的定义列出关于、的方程组，从而可求得、的值．
本题主要考查的是同类项的定义，掌握同类项的定义是解题的关键．
13.【答案】
【解析】解：，
；
，
，
故答案为：，．
根据负数小于来判断第一组数的比较；根据绝对值的大小来比较两个负数的大小．
本题考查了有理数的大小比较，解题的关键是根据绝对值的运算来比较．
14.【答案】
【解析】【分析】
本题考查的是数轴和绝对值，解题的关键是会根据数轴判断，，的符号．
根据数轴判断，，的符号，从而得出，，去掉绝对值号得解．
【解答】
解：由数轴可知，
，，，
，，
，
故答案为：．
15.【答案】
【解析】解：，，
，
．
故答案为：．
考查了度分秒的换算以及大小比较，注意，先统一单位，再比较大小即可求解．
本题主要考查了度分秒的换算以及角的大小比较，注意统一单位．
16.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了角的和差，解此题的关键是求出的度数．
先求出的度数，代入求出即可．
【解答】解：，，
，
．
故答案为：．
17.【答案】
【解析】解：，，
．
故答案为：．
把所求代数式整理成已知条件的形式，然后代入数据计算即可得解．
本题考查了代数式求值，整体思想的利用是解题的关键．
18.【答案】
【解析】解：
；
因为式子中不含二次项，
所以，，
即，，
．
故答案为：．
根据题意，；因为差中不含二次项，所以，，求出、，结果易得．
本题考查了整式的加减，有理数的乘方，解决本题的关键是求出两个多项式的差．
19.【答案】
【解析】解：，
，
整理得：，
解得：，
故答案为：．
已知等式利用题中新定义化简，整理即可求出的值．
本题考查新定义运算及解一元一次方程算，解题关键是弄清题中的新定义．
20.【答案】
【解析】解：四边形是长方形，
，
，
沿折叠到，
，
，
故答案为：．
根据长方形性质得出平行线，根据平行线的性质求出，根据折叠求出，即可求出答案．
本题考查了平行线的性质，折叠性质，矩形的性质的应用，平行线的性质有：两直线平行，内错角相等，两直线平行，同位角相等，两直线平行，同旁内角互补．
21.【答案】解：
；
．
【解析】利用乘法分配律求解；
按照有理数的混合运算法则计算即可．
本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数混合运算的运算法则和运算顺序是关键．
22.【答案】解：
去括号，得：，
移项、合并同类项，得：，
系数化为“”，得：；
去分母，得：，
去括号，得：，
移项、合并同类项，得：，
系数化为“”，得：．
【解析】根据解一元一次方程的步骤“去括号，移项，合并同类项，系数化为”求解即可；
根据解一元一次方程的步骤“去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为”求解即可．
本题考查解一元一次方程．掌握解一元一次方程的步骤是解题关键．
23.【答案】解：原式
，
当，时，原式．
【解析】原式去括号合并得到最简结果，将与的值代入计算即可求出值．
此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
24.【答案】【小题】
证明：，
．
，
，
．
【小题】
解：，
．
，
．
，
．

【解析】 详细解答和解析过程见【答案】

详细解答和解析过程见【答案】
25.【答案】解：原式
．
，
，，
；
原式，
由题意可知：，
．
【解析】根据整式的运算法则即可求出答案．
本题考查整式的运算法则，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，属于基础题型．
26.【答案】解：元 元
到甲商场购买所需的费用为：元，
到乙商场购买所需的费用为：元，
元元
答：到甲商场购买划算．
【解析】【分析】
此题考查了有理数运算的应用以及列代数式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
根据题意表示出甲乙两商场的费用即可；
计算出甲乙两个商场的费用，比较即可．
【解答】
解：则到甲商场购买所需的费用为：元；
到乙商场购买所需的费用为：元；
故答案为：元；元；
见答案．