(共29张PPT)
第四章 平面内的两条直线
4.3 平行线的性质
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
课堂练习
05
课堂小结
06
作业布置
01
教学目标
能够理解并掌握平行线的判定方法：内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行。
01
会运用这两种判定方法进行简单的几何推理，判定两直线是否平行。
02
通过观察、猜想、操作、推理等活动，培养学生的自主探究能力和逻辑推理能力。
03
02
新知导入
【想一想】过直线外一点画已知直线的平行线的方法是什么？
a
A
b
02
新知导入
在三角尺画平行线的过程中，三角尺起着什么样的作用？
a
b
A
c
1
2
同位角相等，两直线平行
03
新知探究
探究一
两条直线被第三条直线所截，由同位角相等可以判定两条直线平行，
那么内错角相等可以判定两条直线平行吗？
平行线的判定方法2
如图，直线AB，CD被直线EF所截，∠2与∠3是内错角，∠2=∠3.
若∠2 = ∠3，
又因为∠3 = ∠1（对顶角相等），
则∠1 = ∠2.
因此AB ∥ CD（同位角相等，两直线平行）.
由此可得平行线的判定方法2：
两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.
通常简单说成：内错角相等，两直线平行.
符号语言：
∵∠2 = ∠3 (已知)
∴AB∥CD （同位角相等，两直线平行）
知识要点
如图，AB ∥ DC，∠BAD = ∠BCD. 那么AD ∥ BC吗？
03
新知探究
例3
解：因为AB ∥ DC，
所以∠1 = ∠2（两直线平行，内错角相等）.
又因为∠BAD = ∠BCD，
所以∠BAD - ∠1 = ∠BCD - ∠2，
即∠3 = ∠4.
所以AD ∥ BC（内错角相等，两直线平行）.
03
新知探究
探究二
如图，直线AB，CD被直线EF所截，∠1+∠2=180°，说明AB ∥ CD.
若 ∠1 + ∠2 = 180°，
又因为 ∠2 + ∠3 = 180°，
则 ∠3 = ∠1.
因此 AB ∥ CD（同位角相等，两直线平行）.
平行线的判定方法3
两条直线被第三条直线所截，由同旁内角互补可以判定两条直线平行吗？
03
新知探究
探究二
若 ∠1 + ∠2 = 180°，
又因为 ∠2 + ∠4 = 180°，
则 ∠1 = ∠4.
因此 AB ∥ CD（内错角相等，两直线平行）.
平行线的判定方法3
你能用判定方法2解决这个问题吗？
4
由此可得平行线的判定方法3：
两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.
通常简单说成：同旁内角互补，两直线平行.
符号语言：
∵∠1 + ∠2 = 180° (已知)
∴AB∥CD （同旁内角互补，两直线平行）
知识要点
如图，∠1 = ∠2，AD ∥ BC，那么AB ∥ DC吗？
03
新知探究
例4
解：因为AD ∥ BC，
所以∠1 + ∠3 = 180°（两直线平行，同旁内角互补）.
又因为∠1 = ∠2，
所以∠2 + ∠3 = 180°.
所以AB ∥ DC（同旁内角互补，两直线平行）.
03
新知探究
【拓展提高】
到目前为止，平行线的判定方法有以下几种：
（1）平行线的定义.
（2）平行于同一条直线的两条直线平行.
（3）同位角相等，两直线平行.
（4）内错角相等，两直线平行.
（5）同旁内角互补，两直线平行.
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
1.如图，若∠1= ∠2，则_____∥_____；
若∠3 =∠4，则_____∥____.
AD
BC
AB
CD
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
2.如图，∠2= ∠3=65°，要使直线a∥b，则∠1的度数为_______.
50°
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
3.如图，不能判定l1 ∥ l2 的条件是( ).
A.∠1=∠3
B.∠4=∠5
C.∠2=∠3
D. ∠2 +∠4=180°
C
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
4. 如图，已知∠1=∠2，AC平分∠DAB，试说明DC∥ AB.
解：因为AC平分∠DAB，
所以∠1=∠CAB.
又因为 ∠1=∠2，所以∠CAB=∠2.
所以DC∥AB(内错角相等，两直线平行).
04
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
5.如图，下列条件中能判定BC ∥ EF的是( ).
①∠1=∠E； ②∠2=∠E；
③∠B=∠1； ④∠E + ∠EGC =180°.
A.①②③④
B.①②③
C.①③④
D.①②④
D
04
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
6.在一次数学活动课上，老师让同学们用两个大小、形状都相同的
三角板画出AB∥CD.贝贝、晶晶、欢欢三位同学的画法如图所示，在三位同学的画法中，依据“内错角相等，两直线平行”的是( ).
A.仅贝贝同学
B.贝贝和晶晶
C.晶晶和欢欢
D.贝贝和欢欢
D
04
课堂练习
【综合拓展类作业】
7.如图，∠A=120°，∠B =60°，∠EFC =∠DCG，试说明AD ∥ EF，并说明理由.
解：因为∠A=120°，∠B=60°，
所以∠A+∠B =120°+60°=180°，
所以AD∥BC.（同旁内角互补，两直线平行）
因为∠EFC=∠DCG，
所以EF∥BC，（内错角相等，两直线平行），
所以AD∥EF.（平行于同一条直线的两条直线平行）
05
课堂小结
本节课你学到了什么？
平行线的判定方法2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.
通常简单说成：内错角相等，两直线平行.
平行线的判定方法3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.
通常简单说成：同旁内角互补，两直线平行.
06
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
1.如图，下列结论中不一定正确的是( ).
A. 若AD∥ BC，则∠1=∠B
B. 若∠1= ∠2，则AD∥ BC
C. 若∠2=∠C，则AE∥CD
D. 若AE∥ CD，则∠1+∠3=180°
A
06
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
2.如图，直线AF，BD相交于点C，过点C作射线CE，使得CD平分
∠ECF，连接AB，若∠B=∠ACB，试说明：AB ∥ CE.
解：因为CD 平分∠ECF，
所以∠ECD=∠DCF.
因为∠ACB=∠DCF，∠B =∠ACB，
所以∠B=∠ECD，
所以∠AB ∥ CE.
06
作业布置
【知识技能类作业】选做题：
3.如图，已知∠1=∠2=∠3=50°，则∠4的度数是( ).
A.120°
B.125°
C.130°
D.135°
C
06
作业布置
【知识技能类作业】选做题：
4. 如图，点A，B，C在同一条直线上，∠1=∠2，∠A=∠E，
说明:AD∥ BE.
解：因为 ∠1 = ∠2，所以 DE ∥ AC，
所以∠EBC=∠E.
因为 ∠A =∠E，所以∠EBC =∠A，
所以AD∥ BE.
06
作业布置
【综合拓展类作业】
5.D，E，F分别是三角形ABC的边 BC，CA，AB上的点，DF∥AC，∠1 +∠2=180°.
(1)说明：DE∥AB；
解：因为 DF∥AC，
所以∠1 +∠A=180°.
因为∠1 +∠2=180°，
所以∠A=∠2， 所以DE∥AB.
06
作业布置
【综合拓展类作业】
5.D，E，F分别是三角形ABC的边 BC，CA，AB上的点，DF∥AC，∠1 +∠2=180°.
(2)若∠1 =100°，DF平分∠BDE，求∠C 的度数.
解：因为DE ∥AB，∠1=100°，所以∠EDF =80°.
因为DF 平分∠BDE，所以 ∠BDF= ∠EDF =80°.
因为 DF∥AC，所以∠C= ∠BDF =80°.
Thanks!
https://www.21cnjy.com/recruitment/home/fine中小学教育资源及组卷应用平台
学 科 数学 年 级 七年级 设计者
教材版本 湘教版 册、章 下册第四章
课标要求 1.理解对顶角的概念，探索并掌握对顶角相等的性质。2.理解垂线、垂线段等概念，能用三角板或量角器过一点画已知直线的垂线。3.能用尺规作图:过一点作已知直线的垂线。4.掌握基本事实:同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。5.理解点到直线的距离的意义，能度量点到直线的距离。6.识别同位角、内错角、同旁内角。7.理解平行线的概念。8.掌握平行线基本事实I:过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行。9.掌握平行线基本事实Ⅱ:两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。10.探索并证明平行线的判定定理:两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等(或同旁内角互补)，那么这两条直线平行。11.掌握平行线的性质定理I:两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等。*了解定理的证明。12.探索并证明平行线的性质定理Ⅱ:两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等(或同旁内角互补)。13.能用三角板和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线。14.能用尺规作图:过直线外一点作这条直线的平行线。15.了解平行于同一条直线的两条直线平行。16.通过具体实例认识平移，探索它的基本性质：一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线平行（或在同一条直线上）且相等。17.认识并欣赏平移在自然界和现实生活中的应用。18.运用图形的平移进行图案设计。
内容分析 本单元内容丰富且逻辑紧密。开篇介绍平面内直线的相交、平行与重合这三种基本位置关系，让学生对直线在平面内的存在状态有初步认知。接着深入探究相交直线所成的角，包括对顶角、邻补角、同位角、内错角和同旁内角，这些角的性质是研究平行线和垂线的重要依据。随后重点学习平行线的性质与判定定理，这是本单元的核心内容之一，体现了图形的位置关系与角的数量关系之间的相互转化。垂线部分则着重讲解垂线的性质、点到直线距离以及两条平行线间的距离，进一步深化学生对直线特殊位置关系的理解。最后引入平移的概念与性质，从动态的角度丰富了学生对平面图形变换的认识。各部分内容层层递进，逐步构建起学生对平面内两条直线知识体系的完整认知。
学情分析 七年级学生正处于从形象思维向抽象思维过渡的关键时期。在小学阶段，他们已对一些简单的几何图形有了初步了解，具备一定的直观感知能力。但对于较为抽象的几何概念和逻辑推理，理解起来仍有一定难度。在本单元学习过程中，学生对直观形象的生活实例和动手操作活动兴趣浓厚，因此在教学中应充分利用这一特点，通过大量实例展示、动手探究活动等方式，引导学生逐步从直观感知上升到理性思考，帮助他们更好地理解和掌握抽象的几何知识，培养其逻辑推理能力和空间观念。
单元目标 （一）教学目标1.准确地识别平面内直线的相交、平行与重合这三种位置关系，能够用清晰、规范的数学语言阐述其特征。2.熟练掌握用 “∥” 表示平行关系，“⊥” 表示垂直关系，在各类几何图形情境中，精准运用这些符号表达直线间的位置关系，为后续几何推理和问题解决奠定基础。3.对相交线、平行线相关角的性质烂熟于心，如对顶角相等、邻补角互补、同位角、内错角、同旁内角在平行线被截时的数量关系等。4.深刻理解平移的性质，包括平移不改变图形的形状和大小，对应点所连线段、对应线段、对应角之间的关系。能够灵活运用这些性质，准确进行角度的计算。5.熟练掌握过一点作已知直线平行线和垂线的规范方法，无论是在纸质图形上，还是借助数学绘图软件，都能准确无误地完成作图。6.在实际操作中，深刻理解作图原理，明晰每一步操作的依据。同时，能够准确度量点到直线的距离以及两条平行线间的距离，在测量过程中，严格遵循测量规范，确保数据的准确性，并能运用距离概念解决诸如最短路径、图形尺寸计算等实际问题。（二）教学重点、难点重点1.平行线的性质定理与判定定理2.垂线的性质以及点到直线距离、两条平行线间距离的概念与计算难点1.灵活运用平行线的性质定理和判定定理进行逻辑严密的推理和证明2.理解两条平行线间距离概念的本质内涵，并能在复杂的几何情境中准确运用其性质解决相关问题
单元知识结构框架及课时安排 单元知识结构框架课时安排课时编号单元主要内容课时数4.1 平面内两条直线的位置关系认识平行线和相交直线所成的角24.2 平移认识平移和平移的性质14.3平行线的性质了解平行线的性质14.4平行线的判定了解平行线的判定24.5垂线认识垂线和了解垂线的性质24.6两条平行线间的距离认识两条平行线间的距离1
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务4.1 平面内两条直线的位置关系1.学生能够精准阐述平行线的定义，明确在同一平面内，不相交的两条直线就是平行线。2.熟练掌握平行线的表示方法，会用符号 “∥” 正确表示两条直线平行。学生能够准确阐述平行线定义，正确识别给定图形中的平行线并说明理由，能熟练运用符号表示平行线，规范完成过直线外一点画平行线的操作。任务一：讲解平行线的定义，使学生形成初步认知。任务二：进行过直线外一点画平行线的探究活动任务三：巩固练习。1.学生能识别对顶角、同位角、内错角、同旁内角，阐述其定义与特征，在复杂图形中找出各类角并进行简单角度计算。2.通过观察、操作、归纳等活动，培养学生的空间观念和几何直观能力；。学生能准确无误地说出各类角的定义，在给定的图形中精准指出对顶角、同位角、内错角、同旁内角，且能正确完成基于角的关系的简单计算题目。1.系统讲解对顶角、同位角、内错角、同旁内角的核心概念、关键特征、重要理论，为学生搭建知识框架。2.分组讨论、合作完成课本例题。4.2 平移1.学生能够准确阐述平移的定义，清晰识别生活中和平移相关的实例。2.掌握平移的基本性质，包括对应点所连线段平行（或在同一直线上）且相等、对应线段平行（或在同一直线上）且相等、对应角相等。学生能精准无误地说出平移的定义，正确指出生活中平移现象的实例；在图形平移问题中，能准确运用平移性质进行推理和计算；规范画出给定图形平移后的图形。任务一：给出多个生活场景图片，让学生判断哪些属于平移现象。任务二：提供一系列包含平移图形的题目，设置与平移性质相关的问题，求平移后对应点坐标。4.3平行线的性质1.学生能够准确阐述平行线的三条性质。2.能熟练运用这些性质，在给定的几何图形中，进行简单的角度计算与推理。学生能清晰无误地说出平行线的三条性质，在复杂程度适中的几何图形题目中，准确运用性质进行角度计算。任务一：学生背诵平行线的三条性质，并举例说明每条性质在图形中的应用。任务二：合理设计探究步骤，准确测量角度，通过对数据的分析归纳出平行线的性质。4.4平行线的判定1.学生能够清晰阐述平行线的第一种判定方法，即同位角相等，两直线平行。2.能准确运用这些判定方法，在给定的几何图形中，判断两直线是否平行。3.学会运用数学语言，规范书写简单的推理过程，证明两直线平行关系。学生能准确无误地说出第一种判定方法的内容，在不同类型的几何图形题目中，迅速且正确地运用判定方法判断直线平行与否，推理过程逻辑清晰、书写规范，答案准确。任务一：通过画平行线、测量角度等操作，探究平行线的判定条件。任务二：课堂练习。1.能理解并掌握平行线的判定方法 2 和判定方法 3，能运用这两种判定方法进行简单的几何推理和证明。2.通过经历从判定方法 1 推导判定方法 2 和 3 的过程，培养学生的逻辑推理能力、数学转化思想以及有条理地表达能力。学生能准确地说出第2种和第3种判定方法的内容，在不同类型的几何图形题目中，迅速且正确地运用判定方法判断直线平行与否，推理过程逻辑清晰、书写规范，答案准确。任务一：关注学生推理过程的书写规范，对学生的知识应用和逻辑表达能力进行评价。任务二：课堂练习。4.5垂线1.学生能够准确理解垂直的定义，清晰地阐述两条直线互相垂直时的位置关系及相关要素。2.能熟练运用符号语言表示两条直线垂直的关系。学生能理解垂直的定义，通过学习能对垂直定义的文字表述和图形理解达到要求。任务一：展示生活中的垂直现象和初步讲解垂直定义，引导学生将生活现象与数学定义建立联系。任务二：课堂练习。1.学生能够准确理解并阐述垂线的两条重要性质。2.清晰区分垂线、垂线段以及点到直线的距离这三个概念，明确垂线段与点到直线距离的联系与区别。通过讲解，学生能理解垂线、垂线段、点到直线的距离的定义，以及它们之间的区别和联系。任务一：讲解垂线性质和相关概念，要求学生结合图形进行说明。任务二：课堂练习。4.6两条平行线间的距离1.学生能精准阐述公垂线、公垂线段的定义，明晰公垂线是与两条平行直线都垂直的直线，公垂线段是连接两垂足的线段。2.透彻理解并熟练掌握 “两条平行线的所有公垂线段都相等” 这一性质，能运用该性质进行简单的推理和计算。1.清晰理解两条平行线之间距离的概念，即两平行线的公垂线段的长度，并能熟练度量两条平行线之间的距离。2.学会运用两条平行线间距离的知识，解决相关几何问题任务一：展示生活中的平行线实例和初步讲解相关概念，引导学生将生活现象与数学知识建立联系。任务二：课堂练习。
《平面内的两条直线》单元教学设计
任务一：认识平行线
平面内两条直线的
位置关系
任务二：认识相交直线所成的角
平移
任务一：认识平移
任务二：了解平移的性质
平行线的性质
任务一：平行线的性质1
任务二：平行线的性质2
任务三：平行线的性质3
平面内的两条直线
平行线的判定
任务一：平行线的判定1
任务二：平行线的判定2
任务三：平行线的判定3
垂线
任务一：了解垂线的定义
任务二：了解垂线的性质
两条平行线间的距离
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
分课时教学设计
《4.4.2 平行线的判定（2） 》教学设计
课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 “平行线的判定（2）” 是湘教版七年级下册第四章第四节的内容。本节课是在学生已经学行线的判定方法（1），即同位角相等，两直线平行的基础上进行教学的。它进一步探究内错角相等以及同旁内角互补时，两直线的位置关系，是对平行线判定方法体系的完善，也为后续学习三角形、四边形等几何图形的性质和判定奠定了基础，在初中几何知识的学习中起着承上启下的重要作用。
学习者分析 七年级的学生正处于从形象思维向抽象思维过渡的阶段，他们对直观、生动的数学活动充满兴趣。在之前的学习中，学生已经掌握了同位角相等，两直线平行的判定方法，具备了一定的观察、分析和推理能力。但对于内错角、同旁内角的概念理解还不够深入，在复杂图形中准确识别这些角以及运用判定方法进行推理证明对他们来说仍具有一定的挑战性。因此，在教学过程中，要注重引导学生通过观察、操作、思考等活动，逐步加深对知识的理解和掌握，提高学生的逻辑思维能力。
教学目标 1.能够理解并掌握平行线的判定方法：内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行。 2.会运用这两种判定方法进行简单的几何推理，判定两直线是否平行。 3.通过观察、猜想、操作、推理等活动，培养学生的自主探究能力和逻辑推理能力。
教学重点 掌握平行线的判定方法，并能熟练运用它们进行简单的推理和计算。 理解判定方法的推导过程，体会数学中的逻辑推理思想。
教学难点 灵活运用平行线的判定方法进行几何证明，尤其是在复杂图形中准确识别内错角、同旁内角，并选择合适的判定方法。
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：引入新课教师活动1： 教师提问：【想一想】过直线外一点画已知直线的平行线的方法是什么？ 在三角尺画平行线的过程中，三角尺起着什么样的作用？ 同位角相等，两直线平行学生活动1： 学生复习回顾前面学习的判定方法1，回答教师提出的问题。 活动意图说明：通过复习旧知，巩固学生对平行线判定方法（1）的掌握，同时为学习新知识做好铺垫。环节二：新知探究教师活动2： 教师出示课本问题： 两条直线被第三条直线所截，由同位角相等可以判定两条直线平行， 那么内错角相等可以判定两条直线平行吗？ 如图，直线AB，CD被直线EF所截，∠2与∠3是内错角，∠2=∠3. 若∠2 = ∠3， 又因为∠3 = ∠1（对顶角相等）， 则∠1 = ∠2. 因此AB ∥ CD（同位角相等，两直线平行）. 由此可得平行线的判定方法2： 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行. 通常简单说成：内错角相等，两直线平行. 符号语言： ∵∠2 = ∠3 (已知) ∴AB∥CD （同位角相等，两直线平行） 【例3】如图，AB ∥ DC，∠BAD = ∠BCD. 那么AD ∥ BC吗？ 解：因为AB ∥ DC， 所以∠1 = ∠2（两直线平行，内错角相等）. 又因为∠BAD = ∠BCD， 所以∠BAD - ∠1 = ∠BCD - ∠2， 即∠3 = ∠4. 所以AD ∥ BC（内错角相等，两直线平行）.学生活动2： 学生观察图形，利用所学知识进行推理证明。 学生总结平行线的判定2. 学生完成课本例题。活动意图说明：通过让学生亲自动手操作、观察、猜想、推理等活动，让学生亲身经历知识的形成过程，培养学生的自主探究能力和逻辑推理能力。环节三：新知探究教师提问：两条直线被第三条直线所截，由同旁内角互补可以判定两条直线平行吗？ 如图，直线AB，CD被直线EF所截，∠1+∠2=180°，说明AB ∥ CD. 若 ∠1 + ∠2 = 180°， 又因为 ∠2 + ∠3 = 180°， 则 ∠3 = ∠1. 因此 AB ∥ CD（同位角相等，两直线平行）. 你能用判定方法2解决这个问题吗？ 若 ∠1 + ∠2 = 180°， 又因为 ∠2 + ∠4 = 180°， 则 ∠1 = ∠4. 因此 AB ∥ CD（内错角相等，两直线平行）. 由此可得平行线的判定方法3： 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行. 通常简单说成：同旁内角互补，两直线平行. 符号语言： ∵∠1 + ∠2 = 180° (已知) ∴AB∥CD （同旁内角互补，两直线平行） 【例4】如图，∠1 = ∠2，AD ∥ BC，那么AB ∥ DC吗？ 解：因为AD ∥ BC， 所以∠1 + ∠3 = 180°（两直线平行，同旁内角互补）. 又因为∠1 = ∠2， 所以∠2 + ∠3 = 180°. 所以AB ∥ DC（同旁内角互补，两直线平行）. 【拓展提高】 到目前为止，平行线的判定方法有以下几种： （1）平行线的定义. （2）平行于同一条直线的两条直线平行. （3）同位角相等，两直线平行. （4）内错角相等，两直线平行. （5）同旁内角互补，两直线平行.学生活动3： 学生分组进行讨论和探究，通过分析，得出同旁内角互补，两直线平行的结论。 教师引导学生总结平行线的判定方法2. 学生完成例题。活动意图说明：在探究过程中，引导学生运用已有的知识（如对顶角相等、邻补角定义、同位角相等，两直线平行等）进行推理，体会数学知识之间的内在联系，渗透转化思想。同时，通过小组合作交流，培养学生的合作意识和团队精神。
板书设计 课题：4.4.2 平行线的判定2 一、内错角相等，两直线平行. 二、同旁内角互补，两直线平行.
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.如图，若∠1= ∠2，则___AD__∥__BC___； 若∠3 =∠4，则___AB__∥__CD__. 2.如图，∠2= ∠3=65°，要使直线a∥b，则∠1的度数为____50°___. 3.如图，不能判定l1 ∥ l2 的条件是( C ). A.∠1=∠3 B.∠4=∠5 C.∠2=∠3 D. ∠2 +∠4=180° 4.如图，已知∠1=∠2，AC平分∠DAB，试说明DC∥ AB. 解：因为AC平分∠DAB， 所以∠1=∠CAB. 又因为 ∠1=∠2，所以∠CAB=∠2. 所以DC∥AB(内错角相等，两直线平行). 选做题： 5.如图，下列条件中能判定BC ∥ EF的是( D ). ①∠1=∠E； ②∠2=∠E； ③∠B=∠1； ④∠E + ∠EGC =180°. A.①②③④ B.①②③ C.①③④ D.①②④ 6.在一次数学活动课上，老师让同学们用两个大小、形状都相同的 三角板画出AB∥CD.贝贝、晶晶、欢欢三位同学的画法如图所示，在三位同学的画法中，依据“内错角相等，两直线平行”的是( D ). A.仅贝贝同学 B.贝贝和晶晶 C.晶晶和欢欢 D.贝贝和欢欢 【综合拓展类作业】 7.如图，∠A=120°，∠B =60°，∠EFC =∠DCG，试说明AD ∥ EF，并说明理由. 解：因为∠A=120°，∠B=60°， 所以∠A+∠B =120°+60°=180°， 所以AD∥BC.（同旁内角互补，两直线平行） 因为∠EFC=∠DCG， 所以EF∥BC，（内错角相等，两直线平行）， 所以AD∥EF.（平行于同一条直线的两条直线平行）
课堂总结 本节课你学到了什么？ 平行线的判定方法2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行. 通常简单说成：内错角相等，两直线平行. 平行线的判定方法3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行. 通常简单说成：同旁内角互补，两直线平行.
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.如图，下列结论中不一定正确的是( A ). A. 若AD∥ BC，则∠1=∠B B. 若∠1= ∠2，则AD∥ BC C. 若∠2=∠C，则AE∥CD D. 若AE∥ CD，则∠1+∠3=180° 2.如图，直线AF，BD相交于点C，过点C作射线CE，使得CD平分 ∠ECF，连接AB，若∠B=∠ACB，试说明：AB ∥ CE. 解：因为CD 平分∠ECF， 所以∠ECD=∠DCF. 因为∠ACB=∠DCF，∠B =∠ACB， 所以∠B=∠ECD， 所以∠AB ∥ CE. 选做题： 3.如图，已知∠1=∠2=∠3=50°，则∠4的度数是( C ). A.120° B.125° C.130° D.135° 4. 如图，点A，B，C在同一条直线上，∠1=∠2，∠A=∠E， 说明:AD∥ BE. 解：因为 ∠1 = ∠2，所以 DE ∥ AC， 所以∠EBC=∠E. 因为 ∠A =∠E，所以∠EBC =∠A， 所以AD∥ BE. 【综合拓展类作业】 5.D，E，F分别是三角形ABC的边 BC，CA，AB上的点，DF∥AC，∠1 +∠2=180°. (1)说明：DE∥AB； 解：因为 DF∥AC， 所以∠1 +∠A=180°. 因为∠1 +∠2=180°， 所以∠A=∠2， 所以DE∥AB. (2)若∠1 =100°，DF平分∠BDE，求∠C 的度数. 解：因为DE ∥AB，∠1=100°，所以∠EDF =80°. 因为DF 平分∠BDE，所以 ∠BDF= ∠EDF =80°. 因为 DF∥AC，所以∠C= ∠BDF =80°.
教学反思 在本节课的教学过程中，通过创设生活情境导入新课，激发了学生的学习兴趣和求知欲。在探究新知环节，让学生亲自动手操作、观察、猜想、推理，充分发挥了学生的主体作用，培养了学生的自主探究能力和逻辑推理能力。在例题讲解和课堂练习环节，注重引导学生分析问题，掌握解题思路和方法，提高了学生的解题能力和应用意识。通过课堂小结和布置作业，帮助学生梳理知识，巩固所学内容，同时满足了不同层次学生的学习需求。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
