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学 科 数学 年 级 七年级 设计者
教材版本 湘教版 册、章 下册第四章
课标要求 1.理解对顶角的概念，探索并掌握对顶角相等的性质。2.理解垂线、垂线段等概念，能用三角板或量角器过一点画已知直线的垂线。3.能用尺规作图:过一点作已知直线的垂线。4.掌握基本事实:同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。5.理解点到直线的距离的意义，能度量点到直线的距离。6.识别同位角、内错角、同旁内角。7.理解平行线的概念。8.掌握平行线基本事实I:过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行。9.掌握平行线基本事实Ⅱ:两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。10.探索并证明平行线的判定定理:两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等(或同旁内角互补)，那么这两条直线平行。11.掌握平行线的性质定理I:两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等。*了解定理的证明。12.探索并证明平行线的性质定理Ⅱ:两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等(或同旁内角互补)。13.能用三角板和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线。14.能用尺规作图:过直线外一点作这条直线的平行线。15.了解平行于同一条直线的两条直线平行。16.通过具体实例认识平移，探索它的基本性质：一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线平行（或在同一条直线上）且相等。17.认识并欣赏平移在自然界和现实生活中的应用。18.运用图形的平移进行图案设计。
内容分析 本单元内容丰富且逻辑紧密。开篇介绍平面内直线的相交、平行与重合这三种基本位置关系，让学生对直线在平面内的存在状态有初步认知。接着深入探究相交直线所成的角，包括对顶角、邻补角、同位角、内错角和同旁内角，这些角的性质是研究平行线和垂线的重要依据。随后重点学习平行线的性质与判定定理，这是本单元的核心内容之一，体现了图形的位置关系与角的数量关系之间的相互转化。垂线部分则着重讲解垂线的性质、点到直线距离以及两条平行线间的距离，进一步深化学生对直线特殊位置关系的理解。最后引入平移的概念与性质，从动态的角度丰富了学生对平面图形变换的认识。各部分内容层层递进，逐步构建起学生对平面内两条直线知识体系的完整认知。
学情分析 七年级学生正处于从形象思维向抽象思维过渡的关键时期。在小学阶段，他们已对一些简单的几何图形有了初步了解，具备一定的直观感知能力。但对于较为抽象的几何概念和逻辑推理，理解起来仍有一定难度。在本单元学习过程中，学生对直观形象的生活实例和动手操作活动兴趣浓厚，因此在教学中应充分利用这一特点，通过大量实例展示、动手探究活动等方式，引导学生逐步从直观感知上升到理性思考，帮助他们更好地理解和掌握抽象的几何知识，培养其逻辑推理能力和空间观念。
单元目标 （一）教学目标1.准确地识别平面内直线的相交、平行与重合这三种位置关系，能够用清晰、规范的数学语言阐述其特征。2.熟练掌握用 “∥” 表示平行关系，“⊥” 表示垂直关系，在各类几何图形情境中，精准运用这些符号表达直线间的位置关系，为后续几何推理和问题解决奠定基础。3.对相交线、平行线相关角的性质烂熟于心，如对顶角相等、邻补角互补、同位角、内错角、同旁内角在平行线被截时的数量关系等。4.深刻理解平移的性质，包括平移不改变图形的形状和大小，对应点所连线段、对应线段、对应角之间的关系。能够灵活运用这些性质，准确进行角度的计算。5.熟练掌握过一点作已知直线平行线和垂线的规范方法，无论是在纸质图形上，还是借助数学绘图软件，都能准确无误地完成作图。6.在实际操作中，深刻理解作图原理，明晰每一步操作的依据。同时，能够准确度量点到直线的距离以及两条平行线间的距离，在测量过程中，严格遵循测量规范，确保数据的准确性，并能运用距离概念解决诸如最短路径、图形尺寸计算等实际问题。（二）教学重点、难点重点1.平行线的性质定理与判定定理2.垂线的性质以及点到直线距离、两条平行线间距离的概念与计算难点1.灵活运用平行线的性质定理和判定定理进行逻辑严密的推理和证明2.理解两条平行线间距离概念的本质内涵，并能在复杂的几何情境中准确运用其性质解决相关问题
单元知识结构框架及课时安排 单元知识结构框架课时安排课时编号单元主要内容课时数4.1 平面内两条直线的位置关系认识平行线和相交直线所成的角24.2 平移认识平移和平移的性质14.3平行线的性质了解平行线的性质14.4平行线的判定了解平行线的判定24.5垂线认识垂线和了解垂线的性质24.6两条平行线间的距离认识两条平行线间的距离1
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务4.1 平面内两条直线的位置关系1.学生能够精准阐述平行线的定义，明确在同一平面内，不相交的两条直线就是平行线。2.熟练掌握平行线的表示方法，会用符号 “∥” 正确表示两条直线平行。学生能够准确阐述平行线定义，正确识别给定图形中的平行线并说明理由，能熟练运用符号表示平行线，规范完成过直线外一点画平行线的操作。任务一：讲解平行线的定义，使学生形成初步认知。任务二：进行过直线外一点画平行线的探究活动任务三：巩固练习。1.学生能识别对顶角、同位角、内错角、同旁内角，阐述其定义与特征，在复杂图形中找出各类角并进行简单角度计算。2.通过观察、操作、归纳等活动，培养学生的空间观念和几何直观能力；。学生能准确无误地说出各类角的定义，在给定的图形中精准指出对顶角、同位角、内错角、同旁内角，且能正确完成基于角的关系的简单计算题目。1.系统讲解对顶角、同位角、内错角、同旁内角的核心概念、关键特征、重要理论，为学生搭建知识框架。2.分组讨论、合作完成课本例题。4.2 平移1.学生能够准确阐述平移的定义，清晰识别生活中和平移相关的实例。2.掌握平移的基本性质，包括对应点所连线段平行（或在同一直线上）且相等、对应线段平行（或在同一直线上）且相等、对应角相等。学生能精准无误地说出平移的定义，正确指出生活中平移现象的实例；在图形平移问题中，能准确运用平移性质进行推理和计算；规范画出给定图形平移后的图形。任务一：给出多个生活场景图片，让学生判断哪些属于平移现象。任务二：提供一系列包含平移图形的题目，设置与平移性质相关的问题，求平移后对应点坐标。4.3平行线的性质1.学生能够准确阐述平行线的三条性质。2.能熟练运用这些性质，在给定的几何图形中，进行简单的角度计算与推理。学生能清晰无误地说出平行线的三条性质，在复杂程度适中的几何图形题目中，准确运用性质进行角度计算。任务一：学生背诵平行线的三条性质，并举例说明每条性质在图形中的应用。任务二：合理设计探究步骤，准确测量角度，通过对数据的分析归纳出平行线的性质。4.4平行线的判定1.学生能够清晰阐述平行线的第一种判定方法，即同位角相等，两直线平行。2.能准确运用这些判定方法，在给定的几何图形中，判断两直线是否平行。3.学会运用数学语言，规范书写简单的推理过程，证明两直线平行关系。学生能准确无误地说出第一种判定方法的内容，在不同类型的几何图形题目中，迅速且正确地运用判定方法判断直线平行与否，推理过程逻辑清晰、书写规范，答案准确。任务一：通过画平行线、测量角度等操作，探究平行线的判定条件。任务二：课堂练习。1.能理解并掌握平行线的判定方法 2 和判定方法 3，能运用这两种判定方法进行简单的几何推理和证明。2.通过经历从判定方法 1 推导判定方法 2 和 3 的过程，培养学生的逻辑推理能力、数学转化思想以及有条理地表达能力。学生能准确地说出第2种和第3种判定方法的内容，在不同类型的几何图形题目中，迅速且正确地运用判定方法判断直线平行与否，推理过程逻辑清晰、书写规范，答案准确。任务一：关注学生推理过程的书写规范，对学生的知识应用和逻辑表达能力进行评价。任务二：课堂练习。4.5垂线1.学生能够准确理解垂直的定义，清晰地阐述两条直线互相垂直时的位置关系及相关要素。2.能熟练运用符号语言表示两条直线垂直的关系。学生能理解垂直的定义，通过学习能对垂直定义的文字表述和图形理解达到要求。任务一：展示生活中的垂直现象和初步讲解垂直定义，引导学生将生活现象与数学定义建立联系。任务二：课堂练习。1.学生能够准确理解并阐述垂线的两条重要性质。2.清晰区分垂线、垂线段以及点到直线的距离这三个概念，明确垂线段与点到直线距离的联系与区别。通过讲解，学生能理解垂线、垂线段、点到直线的距离的定义，以及它们之间的区别和联系。任务一：讲解垂线性质和相关概念，要求学生结合图形进行说明。任务二：课堂练习。4.6两条平行线间的距离1.学生能精准阐述公垂线、公垂线段的定义，明晰公垂线是与两条平行直线都垂直的直线，公垂线段是连接两垂足的线段。2.透彻理解并熟练掌握 “两条平行线的所有公垂线段都相等” 这一性质，能运用该性质进行简单的推理和计算。1.清晰理解两条平行线之间距离的概念，即两平行线的公垂线段的长度，并能熟练度量两条平行线之间的距离。2.学会运用两条平行线间距离的知识，解决相关几何问题任务一：展示生活中的平行线实例和初步讲解相关概念，引导学生将生活现象与数学知识建立联系。任务二：课堂练习。
《平面内的两条直线》单元教学设计
任务一：认识平行线
平面内两条直线的
位置关系
任务二：认识相交直线所成的角
平移
任务一：认识平移
任务二：了解平移的性质
平行线的性质
任务一：平行线的性质1
任务二：平行线的性质2
任务三：平行线的性质3
平面内的两条直线
平行线的判定
任务一：平行线的判定1
任务二：平行线的判定2
任务三：平行线的判定3
垂线
任务一：了解垂线的定义
任务二：了解垂线的性质
两条平行线间的距离
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分课时教学设计
《4.3 平行线的性质 》教学设计
课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 《平行线的性质》是湘教版七年级下册第四章第三节的内容。在此之前，学生已经学行线，对平行线有了初步的认识。本节课是探究平行线的性质，它不仅是对前面所学知识的深化，也是后续学习平行线的判定，三角形、四边形等几何图形的重要基础，在整个初中几何知识体系中起着承上启下的作用。
学习者分析 七年级的学生正处于从形象思维向抽象思维过渡的阶段，他们对直观、生动的数学活动充满兴趣。在之前的学习中，学生已经具备了一定的观察、分析和归纳能力，并且掌握了平行线的判定方法，这为学习本节课的内容奠定了基础。但对于如何通过探究得出平行线的性质，以及理解性质与判定之间的关系，可能还存在一定的困难，需要教师在教学过程中加以引导。
教学目标 1.学生能够理解并掌握平行线的性质，即两直线平行，同位角相等、内错角相等、同旁内角互补；能够运用平行线的性质进行简单的推理和计算。 2.通过观察、测量、猜想、验证等探究活动，培养学生的自主探究能力和逻辑推理能力，体会数学中的转化思想。 3.让学生在探究活动中体验成功的喜悦，激发学生学习数学的兴趣，培养学生勇于探索、敢于创新的精神。
教学重点 能够理解并掌握平行线的性质，即两直线平行，同位角相等、内错角相等、同旁内角互补
教学难点 能够运用平行线的性质进行简单的推理和计算。
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：引入新课教师活动1： 教师提问：说一说图中的同位角、内错角和同旁内角。 同位角有 ： ∠2 和 ∠6， ∠1 和 ∠5， ∠3 和 ∠7，∠4和∠8. 内错角有：∠3和∠5，∠4和∠6. 同旁内角有：∠4和∠5，∠3和∠6.学生活动1： 学生复习回顾前面学习的三线八角，回答教师提出的问题。 活动意图说明：通过复习三线八角，唤起学生已有的知识经验，为学习平行线的性质做好铺垫，同时通过知识的迁移，让学生感受数学知识之间的内在联系。环节二：新知探究教师活动2： 教师出示课本问题： 如图，已知AB∥CD. （1） 图中有几对同位角？ 由图可知，图中有 4 对同位角 . （2） 比较其中一对同位角的大小，由此你能猜想出什么结论？ 经比较，可以发现每对同位角都相等，并由此猜想：如果两条平行直线被第三条直线所截，那么同位角相等. 如图，直线 AB 与直线 CD 平行，它们被直线 EF 所截 ， 交点分别 为点 M， N， 则 ∠EMB 和∠END是一对同位角，分别记作∠α和∠β. 将直线 AB 平移，移动方向为点 M 到点 N 的方向，移动距离等于线段 MN 的长度，则点 M 的对应点是点N，射线 ME 的像是射线 NE，直线 AB 的像是与它平行且经过点N的直线. 又已知 CD ∥ AB 且 CD 经过点 N，根据平行线的基本事实得，直线 AB 的像是直线 CD，从而射线 MB的像是射线ND， 于是∠α的像是∠β. 根据平移的知识得，∠α = ∠β. 由此可得平行线的性质1： 两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等. 通常简单说成：两直线平行，同位角相等. 符号语言： ∵AB∥CD (已知) ∴∠α = ∠β（两直线平行，同位角相等） 若 AB 与 CD不平行，则∠α与∠β还会相等吗？ 注意：只有两条直线平行，才可得到同位角相等， 切不可说“两条直线被第三条直线所截，同位角相等”.学生活动2： 学生观察图形，回答问题。 学生根据平移的性质探究平行线的性质1. 活动意图说明：让学生通过亲自动手操作、测量、观察、猜想，培养学生的自主探究能力和实践操作能力，让学生在探究过程中体验数学知识的形成过程。环节三：新知探究教师提问：两条平行直线被第三条直线所截，一对内错角的大小有什么关系？ 如图，两条平行直线AB，CD被直线EF所截，∠1与∠2是内错角. 因为AB ∥ CD， 所以∠1=∠4（两直线平行，同位角相等） 又因为∠2=∠4（对顶角相等）， 所以∠1=∠2（等量代换）. 由此可得平行线的性质2： 两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等. 通常简单说成：两直线平行，内错角相等. 符号语言： ∵AB∥CD (已知) ∴∠1 = ∠2（两直线平行，内错角相等） 两条平行直线被第三条直线所截，一对同旁内角有什么关系？ 如图，两条平行直线AB，CD被直线EF所截，∠1与∠3是同旁内角. 因为AB ∥ CD， 所以∠1=∠4（两直线平行，同位角相等） 又因为∠3+∠4 = 180°， 所以∠1+∠3 = 180°（等量代换）. 由此可得平行线的性质3： 两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补. 通常简单说成：两直线平行，同旁内角互补. 符号语言： ∵AB∥CD (已知) ∴∠1+∠3 = 180°（两直线平行，同旁内角互补）. 【总结归纳】 平行线的性质： 性质1：两直线平行，同位角相等. 性质2：两直线平行，内错角相等. 性质3：两直线平行，同旁内角互补 易错提醒：同位角相等、内错角相等、同旁内角互补的前提是两直线平行，不能一看到同位角、内错角就认为它们相等，一看到同旁 内角就认为它们互补.学生活动3： 学生分组进行讨论和探究，通过测量、观察、分析，得出内错角相等、同旁内角互补的结论。 教师引导学生总结平行线的性质： 活动意图说明：在学生探究同位角关系的基础上，引导学生自主探究内错角和同旁内角的关系，培养学生的类比推理能力和合作交流能力，让学生在探究过程中学会举一反三。环节四：例题讲解例1：如图，直线 AB，CD 被直线 EF 所截，AB∥CD，∠1 = 100°，试求∠3的度数. 解：因为AB ∥ CD， 所以∠1=∠2=100°（两直线平行，同位角相等） 又因为∠2 + ∠3 = 180°， 所以∠3 = 180° - ∠2 = 180° - 100° = 80°. 你能分别利用平行线的性质2和性质3求出∠3的度数吗？ 解：因为AB ∥ CD，所以∠1+∠5=180°（两直线平行，同旁内角互补）， 因为∠1 = 100°，所以∠5=180°-100°=80°， 又因为∠3 和 ∠5 是对顶角， 所以∠5 = ∠3 = = 80°. 解：因为AB ∥ CD，所以∠1+∠5=180°（两直线平行，同旁内角互补）， 因为∠1 = 100°，所以∠5=180°-100°=80°， 又因为∠3 和 ∠5 是对顶角， 所以∠5 = ∠3 = = 80°. 例2.如图，AD∥BC，∠B = ∠D，试问 ∠A 与 ∠C 相等吗？ 为什么？ 解：因为AD ∥ BC， 所以根据平行线的性质3可得： ∠A + ∠B = 180°，∠D + ∠C = 180°. 又因为∠B = ∠D（已知）， 所以∠A = ∠C.学生活动3： 学生做例题，巩固本节课所学知识。 活动意图说明：通过例题讲解，让学生进一步理解和掌握平行线的性质，学会运用性质进行简单的推理和计算，培养学生的逻辑推理能力和解题能力。
板书设计 课题：4.3 平行线的性质 一、平行线的性质 二、例题讲解
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.如图，AB∥CD，若∠1 =125°，则∠2 的度数为( C ). A.35° B.45° C.55° D.125° 2. 在同一平面内，将直尺、含30°角的三角尺和木工角尺(CD⊥DE)按如图方式摆放，若AB∥CD，则∠1的大小为（ A ）. A. 30°B. 45°C. 60°D. 75° 3.如图，街道AB与CD 平行，拐角∠ABC= 137°，则拐角∠BCD=( D ). A. 43° B. 53° C. 107° D. 137° 4.如图，AB⊥BC，AD∥BE，若∠BAD =28°，则∠CBE的大小为( C ) A. 66° B. 64° C. 62° D. 60° 选做题： 5.如图，直线AB∥CD，已知∠1=120°，则∠2=( B ). A. 50° B. 60° C. 70° D. 80° 6.一块含30°角的三角尺，按如图所示方式放置，顶点A，C分别落在直线a，b上，若直线a∥b，∠1 =35°，则∠2 的度数是( D ). A.45° B.35° C.30° D.25° 【综合拓展类作业】 7.如图，已知 DE∥BC，AB∥ DF，且∠1=65°，你能求出∠2，∠3，∠4的度数吗 解：因为DE∥ BC，所以∠4=∠1=65°(两直线平行，内错角相等)，∠2+∠1=180°(两直线平行，同旁内角互补)， 所以∠2=180°-∠1=180°-65°=115°. 又因为DF∥AB，所以∠3=∠2(两直线平行，同位角相等). 所以∠3=115°.
课堂总结 本节课你学到了什么？ 平行线的性质1：两直线平行，同位角相等. 平行线的性质2：两直线平行，内错角相等. 平行线的性质3：两直线平行，同旁内角互补.
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.如图，AC⊥BE 于点C，BD平分∠ABE，CD∥AB交BD于点D，若∠1=25°，则∠2的度数是___40°___. 2.如图，两个平面镜平行放置，光线经过平面镜两次反射后的光线与入射光线平行，∠1=∠2=40°，则∠3 的度数为( C ). A. 80° B. 90° C. 100° D. 120° 选做题： 3.如图，AB∥DC，BC∥ DE，∠B =145°，则∠D的度数为( D ). A. 25° B. 35° C. 45° D. 55° 4.光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此光线从水中射向空气时，要发生折射.由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的.如图，∠1=45°，∠2=120°，则∠3+∠4=( C ). A. 165° B. 155° C. 105° D. 90° 【综合拓展类作业】 5.如图，已知BD∥ AP∥ GE，AF∥ DE，∠1 =55°. (1)求∠AFG的度数； 解：因为BD∥ GE，∠1=55°， 所以∠E= ∠1 =55°. 因为AF∥ DE， 所以∠AFG =∠E =55°. (2)若AQ平分∠FAC，交BD的延长线于点Q，且∠Q =10°，求∠ACB的度数. (2)因为AP∥GE，所以∠FAP= ∠AFG=55°. 因为BD∥AP，∠Q=10°，所以∠PAQ= ∠Q=10°， 所以∠FAQ=∠FAP +∠PAQ =55° +10° =65°. 因为AQ 平分LFAC，所以∠QAC= ∠FAQ =65°， 所以∠PAC=∠QAC+∠PAQ =65° +10°=75°. 因为BD∥AP，所以∠ACB= ∠PAC =75°.
教学反思 在本节课的教学过程中，通过创设情境、引导探究、例题讲解、课堂练习等环节，让学生在自主探究和合作交流中学习平行线的性质，取得了较好的教学效果。但在教学过程中，也存在一些不足之处，例如在探究活动中，部分学生可能由于操作不熟练或理解能力有限，导致探究过程进展较慢，需要教师给予更多的指导和帮助。在今后的教学中，我将更加关注学生的个体差异，加强对学生的指导，提高课堂教学效率。
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第四章 平面内的两条直线
4.3 平行线的性质
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
课堂练习
05
课堂小结
06
作业布置
01
教学目标
学生能够理解并掌握平行线的三个性质。
01
能够运用平行线的性质进行简单的推理和计算。
02
通过观察、测量、猜想、验证等探究活动，培养学生的自主探究能力和逻辑推理能力，体会数学中的转化思想。
03
02
新知导入
说一说图中的同位角、内错角和同旁内角。
同位角有 ： ∠2 和 ∠6， ∠1 和 ∠5，
∠3 和 ∠7，∠4和∠8.
内错角有：∠3和∠5，∠4和∠6.
同旁内角有：∠4和∠5，∠3和∠6.
03
新知探究
探究一
平行线的性质1
如图，已知AB∥CD.
（1） 图中有几对同位角？
由图可知，图中有 4 对同位角 .
03
新知探究
探究一
平行线的性质1
如图，已知AB∥CD.
（2） 比较其中一对同位角的大小，
由此你能猜想出什么结论？
经比较，可以发现每对同位角都相等，并由此猜想：如果两条平行直线被第三条直线所截，那么同位角相等.
03
新知探究
如图，直线 AB 与直线 CD 平行，它们被直线 EF 所截 ， 交点分别 为点 M， N， 则 ∠EMB 和∠END是一对同位角，分别记作∠α和∠β.
将直线 AB 平移，移动方向为点 M 到点 N 的方向，移动距离等于线段 MN 的长度，则点 M 的对应点是点N，射线 ME 的像是射线 NE，直线 AB 的像是与它平
行且经过点N的直线.
03
新知探究
又已知 CD ∥ AB 且 CD 经过点 N，根据平行线的基本事实得，直线 AB 的像是直线 CD，从而射线 MB的像是射线ND，
于是∠α的像是∠β.
根据平移的知识得，∠α = ∠β.
由此可得平行线的性质1：
两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等.
通常简单说成：两直线平行，同位角相等.
符号语言：
∵AB∥CD (已知)
∴∠α = ∠β（两直线平行，同位角相等）
知识要点
03
新知探究
若 AB 与 CD不平行，则∠α与∠β还会相等吗？
不相等
注意：只有两条直线平行，才可得到同位角相等，
切不可说“两条直线被第三条直线所截，同位角相等”.
03
新知探究
探究二
平行线的性质2
两条平行直线被第三条直线所截，一对内错角的大小有什么关系？
如图，两条平行直线AB，CD被直线EF所截，∠1与∠2是内错角.
03
新知探究
探究二
平行线的性质2
两条平行直线被第三条直线所截，一对内错角的大小有什么关系？
因为AB ∥ CD，
所以∠1=∠4（两直线平行，同位角相等）
又因为∠2=∠4（对顶角相等），
所以∠1=∠2（等量代换）.
由此可得平行线的性质2：
两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等.
通常简单说成：两直线平行，内错角相等.
符号语言：
∵AB∥CD (已知)
∴∠1 = ∠2（两直线平行，内错角相等）
知识要点
03
新知探究
探究三
平行线的性质3
两条平行直线被第三条直线所截，一对同旁内角有什么关系？
如图，两条平行直线AB，CD被直线EF所截，∠1与∠3是同旁内角.
03
新知探究
探究三
平行线的性质3
两条平行直线被第三条直线所截，一对同旁内角有什么关系？
因为AB ∥ CD，
所以∠1=∠4（两直线平行，同位角相等）
又因为∠3+∠4 = 180°，
所以∠1+∠3 = 180°（等量代换）.
由此可得平行线的性质3：
两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补.
通常简单说成：两直线平行，同旁内角互补.
符号语言：
∵AB∥CD (已知)
∴∠1+∠3 = 180°（两直线平行，同旁内角互补）.
知识要点
03
新知探究
【总结归纳】
平行线的性质：
性质1：两直线平行，同位角相等.
性质2：两直线平行，内错角相等.
性质3：两直线平行，同旁内角互补
易错提醒：同位角相等、内错角相等、同旁内角互补的前提是两直线平行，不能一看到同位角、内错角就认为它们相等，一看到同旁
内角就认为它们互补.
03
新知探究
例1
如图，直线 AB，CD 被直线 EF 所截，AB∥CD，∠1 = 100°，试求∠3的度数.
解：因为AB ∥ CD，
所以∠1=∠2=100°（两直线平行，同位角相等）
又因为∠2 + ∠3 = 180°，
所以∠3 = 180° - ∠2 = 180° - 100° = 80°.
你能分别利用平行线的性质2和性质3求出∠3的度数吗？
03
新知探究
例1
如图，直线 AB，CD 被直线 EF 所截，AB∥CD，∠1 = 100°，试求∠3的度数.
解：因为AB ∥ CD，
所以∠1=∠4=100°（两直线平行，内错角相等）
又因为∠3 + ∠4 = 180°，
所以∠3 = 180° - ∠4 = 180° - 100° = 80°.
4
03
新知探究
例1
如图，直线 AB，CD 被直线 EF 所截，AB∥CD，∠1 = 100°，试求∠3的度数.
解：因为AB ∥ CD，所以∠1+∠5=180°（两直线平行，同旁内角互补），
因为∠1 = 100°，所以∠5=180°-100°=80°，
又因为∠3 和 ∠5 是对顶角，
所以∠3 = ∠5 = = 80°.
5
如图，AD∥BC，∠B = ∠D，试问 ∠A 与 ∠C 相等吗？
为什么？
03
新知探究
例2
解：因为AD ∥ BC，
所以根据平行线的性质3可得：
∠A + ∠B = 180°，∠D + ∠C = 180°.
又因为∠B = ∠D（已知），
所以∠A = ∠C.
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
1.如图，AB∥CD，若∠1 =125°，则∠2 的度数为( ).
A.35°
B.45°
C.55°
D.125°
C
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
2. 在同一平面内，将直尺、含30°角的三角尺和木工角尺(CD⊥DE)按如图方式摆放，若AB∥CD，则∠1的大小为（ ）.
A. 30°
B. 45°
C. 60°
D. 75°
A
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
3.如图，街道AB与CD 平行，拐角∠ABC= 137°，则拐角∠BCD=
( ).
A. 43°
B. 53°
C. 107°
D. 137°
D
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
4.如图，AB⊥BC，AD∥BE，若∠BAD =28°，则∠CBE的大小为( )
A. 66°
B. 64°
C. 62°
D. 60°
C
04
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
5.如图，直线AB∥CD，已知∠1=120°，则∠2=( ).
A. 50°
B. 60°
C. 70°
D. 80°
B
04
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
6.一块含30°角的三角尺，按如图所示方式放置，顶点A，C分别落在直线a，b上，若直线a∥b，∠1 =35°，则∠2 的度数是( ).
A.45°
B.35°
C.30°
D.25°
D
04
课堂练习
【综合拓展类作业】
7.如图，已知 DE∥BC，AB∥ DF，且∠1=65°，你能求出∠2，∠3，∠4的度数吗
解：因为DE∥ BC，所以∠4=∠1=65°(两直线平行，内错角相等)，∠2+∠1=180°(两直线平行，同旁内角互补)，
所以∠2=180°-∠1=180°-65°=115°.
又因为DF∥AB，所以∠3=∠2(两直线平行，同位角相等). 所以∠3=115°.
05
课堂小结
本节课你学到了什么？
平行线的性质1：两直线平行，同位角相等.
平行线的性质2：两直线平行，内错角相等.
平行线的性质3：两直线平行，同旁内角互补.
06
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
1.如图，AC⊥BE 于点C，BD平分∠ABE，CD∥AB交BD于点D，若∠1=25°，则∠2的度数是______.
40°
06
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
2.如图，两个平面镜平行放置，光线经过平面镜两次反射后的光线与入射光线平行，∠1=∠2=40°，则∠3 的度数为( ).
A. 80°
B. 90°
C. 100°
D. 120°
C
06
作业布置
【知识技能类作业】选做题：
3.如图，AB∥DC，BC∥ DE，∠B =145°，则∠D的度数为( ).
A. 25°
B. 35°
C. 45°
D. 55°
B
06
作业布置
【知识技能类作业】选做题：
4. 光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此光线从水中射向空气时，要发生折射.由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的.如图，∠1=45°，∠2=120°，则∠3+∠4=( ).
A. 165°
B. 155°
C. 105°
D. 90°
C
06
作业布置
【综合拓展类作业】
5.如图，已知BD∥ AP∥ GE，AF∥ DE，∠1 =55°.
(1)求∠AFG的度数；
解：因为BD∥ GE，∠1=55°，
所以∠E= ∠1 =55°.
因为AF∥ DE，
所以∠AFG =∠E =55°.
06
作业布置
【综合拓展类作业】
5.如图，已知BD∥ AP∥ GE，AF∥ DE，∠1 =55°.
(2)若AQ平分∠FAC，交BD的延长线于点Q，且∠Q =10°，求∠ACB的度数.
(2)因为AP∥GE，所以∠FAP= ∠AFG=55°.
因为BD∥AP，∠Q=10°，所以∠PAQ= ∠Q=10°，
所以∠FAQ=∠FAP +∠PAQ =55° +10° =65°.
因为AQ 平分LFAC，所以∠QAC= ∠FAQ =65°，
所以∠PAC=∠QAC+∠PAQ =65° +10°=75°.
因为BD∥AP，所以∠ACB= ∠PAC =75°.
Thanks!
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