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学 科 数学 年 级 七年级 设计者
教材版本 湘教版 册、章 下册第四章
课标要求 1.理解对顶角的概念，探索并掌握对顶角相等的性质。2.理解垂线、垂线段等概念，能用三角板或量角器过一点画已知直线的垂线。3.能用尺规作图:过一点作已知直线的垂线。4.掌握基本事实:同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。5.理解点到直线的距离的意义，能度量点到直线的距离。6.识别同位角、内错角、同旁内角。7.理解平行线的概念。8.掌握平行线基本事实I:过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行。9.掌握平行线基本事实Ⅱ:两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。10.探索并证明平行线的判定定理:两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等(或同旁内角互补)，那么这两条直线平行。11.掌握平行线的性质定理I:两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等。*了解定理的证明。12.探索并证明平行线的性质定理Ⅱ:两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等(或同旁内角互补)。13.能用三角板和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线。14.能用尺规作图:过直线外一点作这条直线的平行线。15.了解平行于同一条直线的两条直线平行。16.通过具体实例认识平移，探索它的基本性质：一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线平行（或在同一条直线上）且相等。17.认识并欣赏平移在自然界和现实生活中的应用。18.运用图形的平移进行图案设计。
内容分析 本单元内容丰富且逻辑紧密。开篇介绍平面内直线的相交、平行与重合这三种基本位置关系，让学生对直线在平面内的存在状态有初步认知。接着深入探究相交直线所成的角，包括对顶角、邻补角、同位角、内错角和同旁内角，这些角的性质是研究平行线和垂线的重要依据。随后重点学习平行线的性质与判定定理，这是本单元的核心内容之一，体现了图形的位置关系与角的数量关系之间的相互转化。垂线部分则着重讲解垂线的性质、点到直线距离以及两条平行线间的距离，进一步深化学生对直线特殊位置关系的理解。最后引入平移的概念与性质，从动态的角度丰富了学生对平面图形变换的认识。各部分内容层层递进，逐步构建起学生对平面内两条直线知识体系的完整认知。
学情分析 七年级学生正处于从形象思维向抽象思维过渡的关键时期。在小学阶段，他们已对一些简单的几何图形有了初步了解，具备一定的直观感知能力。但对于较为抽象的几何概念和逻辑推理，理解起来仍有一定难度。在本单元学习过程中，学生对直观形象的生活实例和动手操作活动兴趣浓厚，因此在教学中应充分利用这一特点，通过大量实例展示、动手探究活动等方式，引导学生逐步从直观感知上升到理性思考，帮助他们更好地理解和掌握抽象的几何知识，培养其逻辑推理能力和空间观念。
单元目标 （一）教学目标1.准确地识别平面内直线的相交、平行与重合这三种位置关系，能够用清晰、规范的数学语言阐述其特征。2.熟练掌握用 “∥” 表示平行关系，“⊥” 表示垂直关系，在各类几何图形情境中，精准运用这些符号表达直线间的位置关系，为后续几何推理和问题解决奠定基础。3.对相交线、平行线相关角的性质烂熟于心，如对顶角相等、邻补角互补、同位角、内错角、同旁内角在平行线被截时的数量关系等。4.深刻理解平移的性质，包括平移不改变图形的形状和大小，对应点所连线段、对应线段、对应角之间的关系。能够灵活运用这些性质，准确进行角度的计算。5.熟练掌握过一点作已知直线平行线和垂线的规范方法，无论是在纸质图形上，还是借助数学绘图软件，都能准确无误地完成作图。6.在实际操作中，深刻理解作图原理，明晰每一步操作的依据。同时，能够准确度量点到直线的距离以及两条平行线间的距离，在测量过程中，严格遵循测量规范，确保数据的准确性，并能运用距离概念解决诸如最短路径、图形尺寸计算等实际问题。（二）教学重点、难点重点1.平行线的性质定理与判定定理2.垂线的性质以及点到直线距离、两条平行线间距离的概念与计算难点1.灵活运用平行线的性质定理和判定定理进行逻辑严密的推理和证明2.理解两条平行线间距离概念的本质内涵，并能在复杂的几何情境中准确运用其性质解决相关问题
单元知识结构框架及课时安排 单元知识结构框架课时安排课时编号单元主要内容课时数4.1 平面内两条直线的位置关系认识平行线和相交直线所成的角24.2 平移认识平移和平移的性质14.3平行线的性质了解平行线的性质14.4平行线的判定了解平行线的判定24.5垂线认识垂线和了解垂线的性质24.6两条平行线间的距离认识两条平行线间的距离1
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务4.1 平面内两条直线的位置关系1.学生能够精准阐述平行线的定义，明确在同一平面内，不相交的两条直线就是平行线。2.熟练掌握平行线的表示方法，会用符号 “∥” 正确表示两条直线平行。学生能够准确阐述平行线定义，正确识别给定图形中的平行线并说明理由，能熟练运用符号表示平行线，规范完成过直线外一点画平行线的操作。任务一：讲解平行线的定义，使学生形成初步认知。任务二：进行过直线外一点画平行线的探究活动任务三：巩固练习。1.学生能识别对顶角、同位角、内错角、同旁内角，阐述其定义与特征，在复杂图形中找出各类角并进行简单角度计算。2.通过观察、操作、归纳等活动，培养学生的空间观念和几何直观能力；。学生能准确无误地说出各类角的定义，在给定的图形中精准指出对顶角、同位角、内错角、同旁内角，且能正确完成基于角的关系的简单计算题目。1.系统讲解对顶角、同位角、内错角、同旁内角的核心概念、关键特征、重要理论，为学生搭建知识框架。2.分组讨论、合作完成课本例题。4.2 平移1.学生能够准确阐述平移的定义，清晰识别生活中和平移相关的实例。2.掌握平移的基本性质，包括对应点所连线段平行（或在同一直线上）且相等、对应线段平行（或在同一直线上）且相等、对应角相等。学生能精准无误地说出平移的定义，正确指出生活中平移现象的实例；在图形平移问题中，能准确运用平移性质进行推理和计算；规范画出给定图形平移后的图形。任务一：给出多个生活场景图片，让学生判断哪些属于平移现象。任务二：提供一系列包含平移图形的题目，设置与平移性质相关的问题，求平移后对应点坐标。4.3平行线的性质1.学生能够准确阐述平行线的三条性质。2.能熟练运用这些性质，在给定的几何图形中，进行简单的角度计算与推理。学生能清晰无误地说出平行线的三条性质，在复杂程度适中的几何图形题目中，准确运用性质进行角度计算。任务一：学生背诵平行线的三条性质，并举例说明每条性质在图形中的应用。任务二：合理设计探究步骤，准确测量角度，通过对数据的分析归纳出平行线的性质。4.4平行线的判定1.学生能够清晰阐述平行线的第一种判定方法，即同位角相等，两直线平行。2.能准确运用这些判定方法，在给定的几何图形中，判断两直线是否平行。3.学会运用数学语言，规范书写简单的推理过程，证明两直线平行关系。学生能准确无误地说出第一种判定方法的内容，在不同类型的几何图形题目中，迅速且正确地运用判定方法判断直线平行与否，推理过程逻辑清晰、书写规范，答案准确。任务一：通过画平行线、测量角度等操作，探究平行线的判定条件。任务二：课堂练习。1.能理解并掌握平行线的判定方法 2 和判定方法 3，能运用这两种判定方法进行简单的几何推理和证明。2.通过经历从判定方法 1 推导判定方法 2 和 3 的过程，培养学生的逻辑推理能力、数学转化思想以及有条理地表达能力。学生能准确地说出第2种和第3种判定方法的内容，在不同类型的几何图形题目中，迅速且正确地运用判定方法判断直线平行与否，推理过程逻辑清晰、书写规范，答案准确。任务一：关注学生推理过程的书写规范，对学生的知识应用和逻辑表达能力进行评价。任务二：课堂练习。4.5垂线1.学生能够准确理解垂直的定义，清晰地阐述两条直线互相垂直时的位置关系及相关要素。2.能熟练运用符号语言表示两条直线垂直的关系。学生能理解垂直的定义，通过学习能对垂直定义的文字表述和图形理解达到要求。任务一：展示生活中的垂直现象和初步讲解垂直定义，引导学生将生活现象与数学定义建立联系。任务二：课堂练习。1.学生能够准确理解并阐述垂线的两条重要性质。2.清晰区分垂线、垂线段以及点到直线的距离这三个概念，明确垂线段与点到直线距离的联系与区别。通过讲解，学生能理解垂线、垂线段、点到直线的距离的定义，以及它们之间的区别和联系。任务一：讲解垂线性质和相关概念，要求学生结合图形进行说明。任务二：课堂练习。4.6两条平行线间的距离1.学生能精准阐述公垂线、公垂线段的定义，明晰公垂线是与两条平行直线都垂直的直线，公垂线段是连接两垂足的线段。2.透彻理解并熟练掌握 “两条平行线的所有公垂线段都相等” 这一性质，能运用该性质进行简单的推理和计算。1.清晰理解两条平行线之间距离的概念，即两平行线的公垂线段的长度，并能熟练度量两条平行线之间的距离。2.学会运用两条平行线间距离的知识，解决相关几何问题任务一：展示生活中的平行线实例和初步讲解相关概念，引导学生将生活现象与数学知识建立联系。任务二：课堂练习。
《平面内的两条直线》单元教学设计
任务一：认识平行线
平面内两条直线的
位置关系
任务二：认识相交直线所成的角
平移
任务一：认识平移
任务二：了解平移的性质
平行线的性质
任务一：平行线的性质1
任务二：平行线的性质2
任务三：平行线的性质3
平面内的两条直线
平行线的判定
任务一：平行线的判定1
任务二：平行线的判定2
任务三：平行线的判定3
垂线
任务一：了解垂线的定义
任务二：了解垂线的性质
两条平行线间的距离
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分课时教学设计
《4.4.1 平行线的判定1 》教学设计
课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 本节课隶属于湘教版七年级下册数学第四章，是该章节的核心要点之一。平行线的判定是在学生已经熟知平行线的定义，并对其相关性质有所掌握的基础上开展教学的。它作为后续深入探究几何图形各类性质与判定的基石，在初中几何知识体系里占据着极为关键的位置，发挥着承接过往知识、开启未来学习的桥梁作用。就本节课而言，通过对平行线判定方法 1 的深度研习，学生不仅能牢牢掌握一种极为重要的几何推理手段，更能在潜移默化中极大地锻炼自身的逻辑思维能力，逐步构建并强化空间观念。
学习者分析 七年级的学生正处于思维模式转变的关键时期，即从以往较为直观的形象思维逐步向更为抽象的逻辑思维过渡。在这一特殊阶段，他们往往对那些直观、生动且充满趣味性的数学实验展现出浓厚的兴趣。但在归纳总结和逻辑推理方面还需要进一步培养。在之前的学习中，学生已经对平行线有了一定的认识，掌握了一些基本的几何概念和图形性质，这为本节课的学习奠定了基础。
教学目标 1.学生需深入理解并精准掌握平行线的判定方法 1，即明晰当同位角相等时，两直线呈现平行关系。 2.能够熟练运用这一判定方法，顺利完成简单几何题目中的推理与证明过程。 3.培养学生敏锐的观察能力、深入的分析能力、高效的归纳能力以及精准的概括能力。
教学重点 全力促使学生透彻理解并熟练掌握平行线的判定方法 1，确保学生能够灵活运用这一方法，轻松应对简单的推理和证明类题目。
教学难点 在教学过程中，如何巧妙引导学生借助观察、实验、归纳等多种科学方法，自主探究得出平行线的判定方法 1，并且能够灵活自如地运用该方法去妥善解决实际问题，
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：引入新课教师活动1： 教师提问：【想一想】平行线的定义？ 在同一平面内，没有公共点的两条直线叫作平行线 . 由于直线是无限延伸的，因而利用平行线的定义判断两直线互相平行比较困难. 本节课我们来寻求平行线的判定的其他方法.学生活动1： 学生复习回顾前面学行线的定义，回答教师提出的问题。 活动意图说明：通过复习，激发学生的学习兴趣，引发学生对判定直线平行方法的思考，顺利引出本节课主题。环节二：新知探究教师活动2： 教师出示课本问题： 【思考】如图，将直木条a，c固定在水平桌面上，使c与a在过交点B处的一个夹角β为120°. 将可绕点A旋转的直木条 b 先与木条 c 重合，再将木条 b 绕点 A 按顺时针方向分别旋转 60°，120°，150°. 当木条b旋转的角度α等于多少度时，a∥b？由此可猜测出什么结论？ 直观上看，当∠α = ∠β = 120°时，a与b平行. 由此猜测：若同位角相等，则两直线平行. 如图，直线 AB，CD被直线 EF所截，交点分别为M，N，∠α = ∠β. 根据平行线的基本事实可知，过点 N 可以作且只能作一条直线 PQ，使 PQ ∥ AB. 于是直线 PQ，AB 被直线EF所截，∠ENQ与∠α是同位角. 根据平行线的性质1得，∠ENQ = ∠α. 由于∠α = ∠β， 因此∠ENQ = ∠β，从而射线NQ与射线ND重合， 于是直线PQ与直线CD重合， 因此CD ∥ AB. 由此可得平行线的判定方法1： 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行. 通常简单说成：同位角相等，两直线平行. 符号语言： ∵∠α = ∠β (已知) ∴AB∥CD （同位角相等，两直线平行） 注意：运用这一判定定理时，首先考虑这两条直线被哪一条直线所截产生同位角，再找两同位角的关系，进而判定两直线是否平行.学生活动2： 学生观察图形，回答问题。 学生探究平行线的判定方法1. 师生总结平行线的判定方法1活动意图说明：让学生通过亲自动手操作、测量、观察、猜想，培养学生的自主探究能力和实践操作能力，让学生在探究过程中体验数学知识的形成过程。环节三：新知探究做一做：任画一条直线，用三角板和直尺画它的一条平行线，并说明该画法的原理. 理由：同位角相等，两直线平行 【例1】如图，直线 AB，CD被直线 EF所截，∠1 + ∠2 = 180°，那么AB ∥ CD吗？ 解：因为 ∠1 + ∠2 = 180°，而∠3 是∠1 的补角， 即∠1 + ∠3 = 180°， 所以∠2 = ∠3. 所以AB ∥ CD（同位角相等，两直线平行）. 【例2】如图，直线 a，b 被直线 c，d 所截，∠1 = ∠2，那么∠4 = ∠5吗？ 解：因为 ∠1 = ∠2（已知）， ∠2 = ∠3（对顶角相等）， 所以∠1 = ∠3（等量代换）. 所以a ∥ b（同位角相等，两直线平行）. 因此∠4 = ∠5（两直线平行，同位角相等）.学生活动3： 在教师分析例题时，学生认真听讲，跟随教师的思路思考，理解每一步推理的依据。在教师书写解题过程时，学生仔细观察，学习规范的几何语言表达。 活动意图说明：通过具体例题讲解，帮助学生将抽象的判定方法应用到实际解题中，加深对判定方法的理解。规范的解题示范，让学生掌握几何推理的步骤与几何语言的书写格式，提高学生的解题能力与逻辑思维能力。
板书设计 课题：4.4.1 平行线的判定1 一、同位角相等，两直线平行 二、例题讲解
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.如图，下列条件中，能判定AB∥CD的是( B ). A. ∠2=∠1 B. ∠1=∠5 C. ∠3= ∠5 D. ∠2 +∠5=180° 2. 如图，将木条a，b与木条c钉在一起，∠1＝70°，转动木条b，当∠2＝ 70°时，木条a与b平行. 3. 如图，∠B＋∠BAD＝180°，∠1＝∠2.试说明：AB∥CD.请将下面的推理过程补充完整. 解：因为∠B＋∠BAD＝180°(已知)， ∠1＋∠BAD＝180°( 平角的定义 )， 所以∠1＝∠B( 同角的补角相等 ). 因为∠1＝∠2(已知)， 所以∠2＝∠B( 等量代换 ). 所以AB∥CD(同位角相等，两直线平行 ). 如图，直线AB，CD被直线EF所截，∠1=55°，下列条件中能判定AB∥CD的是（ C ）. A.∠2=35° B.∠2=45° C.∠2=55° D.∠2= 125° 选做题： 5.如图，若∠1=∠2，则__AB___∥__DE___； 若∠2=∠3，则__BC___∥___EF__. 6.如图，已知∠1 =∠2 =∠3 = 65°，则∠4的度数是( B ). A. 110° B. 115° C. 120° D. 125° 【综合拓展类作业】 7.如图，已知BE⊥MN，垂足为B，DF⊥MN，垂足为D，∠1=∠2.试说明直线AB与CD平行. 解：因为BE ⊥MN，DF⊥MN， 所以∠NBE=90°，∠NDF =90°. 又因为∠1=∠2， 所以∠ABD=∠CDN， 所以AB∥CD.
课堂总结 本节课你学到了什么？ 1.平行线的判定方法1： 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行. 2.通常简单说成：同位角相等，两直线平行. 3.符号语言： ∵∠α = ∠β (已知) ∴AB∥CD （同位角相等，两直线平行）
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.如图，已知∠DCE= ∠B，则下列结论正确的是（ A ）. A.AB∥CD B.AC∥DE C.AB∥DE D.AC∥CD 2.如图是一款教室护眼灯AB，用两根电线AC，BD吊在天花板EF上，已知∠ACD =90°，为保证AC，BD两根电线平行，添加的下列条件中，正确的是( B ). A.∠ABD =90° B.∠BDF = 90° C.∠BAC =90° D.∠ACE = 90 选做题： 3.如图，∠A=70°，O是AB上一点，直线OD与AB所夹的锐角∠BOD = 82°，要使OD∥AC，直线OD绕点O按逆时针方向至少旋转( C ） A.8° B.10° C.12° D.18° 4. 如图，∠1 = ∠5，下列结论中，不一定成立的是( D ) A. AB∥ CD B. ∠3 =∠4 C. ∠3 + ∠5=180° D. ∠1 =∠2 【综合拓展类作业】 5.如图，在四边形ABCD中，点F在AB上，DF平分∠ADB，∠FDC=90°，∠BDC = ∠BCD. 试说明：AD∥ BC; 解：因为∠FDC =90°， 所以∠FDA+∠ADE = 90°=∠FDB +∠BDC. 因为DF平分∠ADB，所以∠FDA= ∠FDB. 所以∠ADE =∠BDC.因为∠BDC=∠BCD， 所以∠ADE = ∠BCD. 所以AD∥BC.
教学反思 在本节课的教学过程中，通过创设情境、实验探究、例题讲解和课堂练习等环节，让学生积极参与到数学学习中来，较好地完成了教学目标。但在教学过程中，也发现了一些不足之处，如部分学生在运用判定方法进行推理时，几何语言表达不够准确，逻辑不够严谨。在今后的教学中，应加强对学生几何语言表达和逻辑推理能力的训练，多让学生进行板演和讲解，及时纠正学生的错误，提高学生的数学素养。同时，在教学方法的选择上，应更加注重因材施教，根据不同学生的学习情况进行有针对性地指导，让每个学生都能在数学学习中有所收获。
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第四章 平面内的两条直线
4.3.1 平行线的判定（1）
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
课堂练习
05
课堂小结
06
作业布置
01
教学目标
理解并掌握平行线的判定方法 1，即明晰当同位角相等时，两直线呈现平行关系
01
能够熟练运用这一判定方法，顺利完成简单几何题目中的推理与证明过程。
02
通过实际运用该判定方法进行推理操作，全方位提升学生的逻辑思维敏捷度，增强其几何语言的表达准确性与流畅性。
03
02
新知导入
【想一想】平行线的定义？
在同一平面内，没有公共点的两条直线叫作平行线 .
由于直线是无限延伸的，因而利用平行线的定义判断两直线互相平行比较困难.
本节课我们来寻求平行线的判定的其他方法.
03
新知探究
探究一
平行线的判定方法1
【思考】如图，将直木条a，c固定在水平桌面上，使c与a在过交点B处的一个夹角β为120°. 将可绕点A旋转的直木条 b 先与木条 c 重合，再将木条 b 绕点 A 按顺时针方向分别旋转 60°，120°，150°.
当木条b旋转的角度α等于多少度时，a∥b？由此可猜测出什么结论？
03
新知探究
探究一
平行线的判定方法1
【思考】如图，将直木条a，c固定在水平桌面上，使c与a在过交点B处的一个夹角β为120°. 将可绕点A旋转的直木条 b 先与木条 c 重合，再将木条 b 绕点 A 按顺时针方向分别旋转 60°，120°，150°.
直观上看，当∠α = ∠β = 120°时，a与b平行.
由此猜测：若同位角相等，则两直线平行.
03
新知探究
如图，直线 AB，CD被直线 EF所截，交点分别为M，N，∠α = ∠β.
根据平行线的基本事实可知，过点 N 可以作且只能作一条直线 PQ，使 PQ ∥ AB. 于是直线 PQ，AB 被直线EF所截，∠ENQ与∠α是同位角.
03
新知探究
如图，直线 AB，CD被直线 EF所截，交点分别为M，N，∠α = ∠β.
根据平行线的性质1得，∠ENQ = ∠α.
由于∠α = ∠β，
因此∠ENQ = ∠β，从而射线NQ与射线ND重合，
于是直线PQ与直线CD重合，
因此CD ∥ AB.
由此可得平行线的判定方法1：
两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.
通常简单说成：同位角相等，两直线平行.
符号语言：
∵∠α = ∠β (已知)
∴AB∥CD （同位角相等，两直线平行）
知识要点
03
新知探究
提示
运用这一判定定理时，首先考虑这两条直线被哪一条直线所截产生同位角，再找两同位角的关系，进而判定两直线是否平行.
03
新知探究
任画一条直线，用三角板和直尺画它的一条平行线，并说明该画法的原理.
a
b
同位角相等，两直线平行
03
新知探究
例1
如图，直线 AB，CD被直线 EF所截，∠1 + ∠2 = 180°，那么AB ∥ CD吗？
解：因为 ∠1 + ∠2 = 180°，而∠3 是∠1 的补角，
即∠1 + ∠3 = 180°，
所以∠2 = ∠3.
所以AB ∥ CD（同位角相等，两直线平行）.
如图，直线 a，b 被直线 c，d 所截，∠1 = ∠2，那么∠4 = ∠5吗？
03
新知探究
例2
解：因为 ∠1 = ∠2（已知），
∠2 = ∠3（对顶角相等），
所以∠1 = ∠3（等量代换）.
所以a ∥ b（同位角相等，两直线平行）.
因此∠4 = ∠5（两直线平行，同位角相等）.
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
1.如图，下列条件中，能判定AB∥CD的是( ).
A. ∠2=∠1
B. ∠1=∠5
C. ∠3= ∠5
D. ∠2 +∠5=180°
B
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
2. 如图，将木条a，b与木条c钉在一起，∠1＝70°，转动木条b，当∠2＝ °时，木条a与b平行.
70
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
3. 如图，∠B＋∠BAD＝180°，∠1＝∠2.试说明：AB∥CD.请将下面的推理过程补充完整.
解：因为∠B＋∠BAD＝180°(已知)，
∠1＋∠BAD＝180°( )，
所以∠1＝∠B( ).
因为∠1＝∠2(已知)，
所以∠2＝∠B( ).
所以AB∥CD( ).
平角的定义
同角的补角相等
等量代换
同位角相等，两直线平行
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
4.如图，直线AB，CD被直线EF所截，∠1=55°，下列条件中能判定AB∥CD的是（ ）.
A.∠2=35°
B.∠2=45°
C.∠2=55°
D.∠2= 125°
C
04
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
5.如图，若∠1=∠2，则_____∥_____；
若∠2=∠3，则_____∥_____.
AB
DE
BC
EF
04
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
6.如图，已知∠1 =∠2 =∠3 = 65°，则∠4的度数是( ).
A. 110°
B. 115°
C. 120°
D. 125°
B
04
课堂练习
【综合拓展类作业】
7.如图，已知BE⊥MN，垂足为B，DF⊥MN，垂足为D，∠1=∠2.试说明直线AB与CD平行.
解：因为BE ⊥MN，DF⊥MN，
所以∠NBE=90°，∠NDF =90°.
又因为∠1=∠2，
所以∠ABD=∠CDN，
所以AB∥CD.
05
课堂小结
本节课你学到了什么？
1.平行线的判定方法1：
两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.
2.通常简单说成：同位角相等，两直线平行.
3.符号语言：
∵∠α = ∠β (已知)
∴AB∥CD （同位角相等，两直线平行）
06
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
1.如图，已知∠DCE= ∠B，则下列结论正确的是（ ）.
A.AB∥CD
B.AC∥DE
C.AB∥DE
D.AC∥CD
A
06
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
2.如图是一款教室护眼灯AB，用两根电线AC，BD吊在天花板EF上，已知∠ACD =90°，为保证AC，BD两根电线平行，添加的下列条件中，正确的是( ).
A.∠ABD =90°
B.∠BDF = 90°
C.∠BAC =90°
D.∠ACE = 90
B
06
作业布置
【知识技能类作业】选做题：
3.如图，∠A=70°，O是AB上一点，直线OD与AB所夹的锐角∠BOD = 82°，要使OD∥AC，直线OD绕点O按逆时针方向至少旋转( ）.
A.8°
B.10°
C.12°
D.18°
C
06
作业布置
【知识技能类作业】选做题：
4. 如图，∠1 = ∠5，下列结论中，不一定成立的是( ).
A. AB∥ CD
B. ∠3 =∠4
C. ∠3 + ∠5=180°
D. ∠1 =∠2
D
06
作业布置
【综合拓展类作业】
5.如图，在四边形ABCD中，点F在AB上，DF平分∠ADB，∠FDC=90°，∠BDC = ∠BCD. 试说明：AD∥ BC.
解：因为∠FDC =90°，
所以∠FDA+∠ADE = 90°=∠FDB +∠BDC.
因为DF平分∠ADB，所以∠FDA= ∠FDB.
所以∠ADE =∠BDC.因为∠BDC=∠BCD，
所以∠ADE = ∠BCD. 所以AD∥BC.
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