第一单元圆柱与圆锥（知识梳理+拔高训练）一-2024-2025学年六年级数学下学期尖子生复习培优检测卷（北师大版）
文档属性
| 名称 | 第一单元圆柱与圆锥（知识梳理+拔高训练）一-2024-2025学年六年级数学下学期尖子生复习培优检测卷（北师大版） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 263.1KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-03-19 16:43:46 | ||
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文档简介
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第一单元圆柱与圆锥（知识梳理+拔高训练）一
知识梳理
知识点01：面的旋转
“点、线、面、体”之间的关系是：点的运动形成线，线的运动形成面，面的旋转形成体。
圆柱的特征:
①圆柱的两个底面是半径相等的两个圆；
②两个底面间的距离叫做圆柱搞高；
③圆柱有无数条高，且高的长度都相等。
圆的特征:
①圆锥的底面是一个圆；
②圆锥的侧面是一个曲面；
③圆锥只有一条高。
知识点02：圆柱的表面积
沿圆柱的高剪开，圆柱的侧面展开图是一个长方形或正方形。如果不是沿高剪开，有可能还会是平行四边形。
圆柱的侧面积=底面周长×高，用字母表示为：s侧=ch。
圆柱的侧面积公式的应用
①已知底面周长和高，求侧面积，可运用公式:s侧=ch；
②已知底面直径和高，求侧面积，可运用公式:s侧=dh；
③已知底面半径和高，求侧面积，可运用公式:S侧=2rh。
圆柱表面积的计算方法：如果用S侧表示一个圆柱的侧面积，s底表示底面积，d表示底面直径，r表示底面半径，h表示高，那么这个圆柱的表面积为：S表=s侧+2s底=2rh+2r2。
圆柱表面积的计算方法的特殊应用
①圆柱的表面积只包括侧面积和一个底面积的，例如无盖水桶等圆柱形物体。
②圆柱的表面积只包括侧面积的，例如烟、油管等圆柱形物体。
知识点03：圆柱的体积
圆柱的体积：一个圆柱所占空间的大小。
圆柱的体积=底面积×高，如果用V表示圆柱的体积。s表示底面积，h表示高，那么V=Sh。
圆柱体积公式的应用:
①计算圆柱体积时，如果题中给出了底面积和高，可用公式：V=Sh；
②已知圆柱的底面半径和高，求体积，可用公式：V=r2h ;
③已知圆柱的底面直径和高，求体积，可用公式： V=（）2 h；
圆柱形容器的容积=底面积×高，用字母表示是V=Sh。
圆柱形容器公式的应用与圆柱体积公式的应用计算方法相同。
知识点04：圆锥的体积
圆锥只有一条高
圆锥的体积=×底面积×高，如果用V表示圆锥的体积，S表示底面积，h表示高，则字母公式为：V=Sh。
圆锥体积公式的应用
①求圆锥体积时，如果题中给出底面积和高这两个条件，可以直接运用“V=Sh"。
②求圆锥体积时，如果题中给出底面半径和高这两个条件，可以运用V=r2h。
③求圆锥体积时，如果题中给出底面直径和高这两个条件，可以运用V=（）2h。
拔高训练
一、填空题（共20分）
1．（2分）在科技小组活动时，兰兰和同学们想制作神舟十五号的载人飞船模型，她把一根长8dm的圆柱截成4个小圆柱，表面积比原来增加了42dm2，这个圆柱原来的体积是( )dm3。
2．（2分）植树节到了，乐乐想栽种一棵树，挖了一个圆柱形树坑，坑口周长是18.84dm，坑深是8dm，乐乐挖出了( )dm3的土。每立方分米土的质量为1.5kg，一共挖出了( )kg的土。
3．（2分）如果儿童不爱喝水，无法补足所需要的水分，可能导致孩子引起脱水症状，无法排出体内毒素和垃圾，医生建议儿童每天喝水1400mL。淘气喝水的杯子形状如图（单位：cm），淘气每天大约喝( )杯水才能满足人体的水分需求。（水杯厚度忽略不计）
4．（2分）修一个底面周长是25.12米，深是3米的圆柱形蓄水池，这个蓄水池的占地面积是( )平方米，它最多能蓄水( )立方米。
5．（2分）把一个圆柱削成一个最大的圆锥，体积减少了12dm3，那么圆锥的体积是( )；若圆锥的高是5dm，它的底面积是( )dm2。
6．（2分）一个装有水的圆柱形烧杯，底面直径是10cm，高是10cm。一块石头完全浸在水里，量得水深是9cm，将石头取出后，水深是7cm。这块石头的体积是（ ）cm3。
7．（2分）圆柱体放入一个正方体容器中，盖好容器盖后，圆柱体的上下底面及侧面与正方体的上下底面及侧面紧密接触，这时圆柱的高、底面直径与正方体棱长相等，则正方体与圆柱的体积之比是( )。
8．（2分）一段高是12dm，底面半径是3dm的圆柱形木料，把它锯成长短不同的三小段圆柱形木料，表面积增加了( )dm2。
9．（2分）已知一个圆锥与一个圆柱等底等高，且它们的体积和是32立方厘米，那么这个圆锥的体积是( )立方厘米。
10．（2分）一个圆柱体，如果把它的高截短4厘米，表面积就减少125.6平方厘米，它的体积减少( )立方厘米。
二、判断题（共10分）
11．（2分）圆锥由两个底面和一个侧面组成。( )
12．（2分）当两个圆锥的体积相等时，它们的高也一定相等。( )
13．（2分）如果一个圆柱的侧面展开图是一个边长为6.28cm的正方形，那么它的底面半径是2cm。( )
14．（2分）将一个实心圆柱锻造成一个底面积与它相等的实心圆锥，这个实心圆锥的高是这个圆柱的3倍。( )
15．（2分）一个圆柱体和一个圆锥体底面积相等，体积的比是6∶1，已知圆柱的高是54分米，则圆锥的高是27分米。( )
三、选择题（共10分）
16．（2分）下图中，以直线为轴旋转一周，可以得出圆柱体的是（ ）。
A． B． C． D．
17．（2分）将一个底面半径是5厘米，高是6厘米的圆锥形实心铁块，锻压成一个底面半径是2厘米的圆柱形实心铁块，这个圆柱形铁块的高是（ ）厘米。
A．37.5 B．10 C．7.85 D．12.5
18．（2分）甲圆柱形容器底面半径是乙圆柱形容器底面半径的2倍（容器直立放置）。现以相同的流量同时向这两个容器内注入水，经过一定的时间，甲、乙两个容器内水面的高度的比是？（容器内的水都未加满）（ ）。
A． B． C． D．
19．（2分）一种圆柱形饼干包装盒，量得底面直径是2厘米，高是5厘米，在它的侧面贴上一圈商标纸，至少需要（ ）平方厘米的商标纸。
A．3.14 B．31.4 C．15.7 D．1.57
20．（2分）如图是一个由圆柱和圆锥黏合成的物体，若将圆柱和圆锥分开，表面积就增加12.56cm2。原来这个物体的体积是（ ）。
A．12.56cm3 B．25.12cm3 C．37.68cm3 D．50.24cm3
四、计算题（共12分）
21．（6分）求下面组合图形的表面积。
22．（6分）计算下面组合图形的体积。
五、解答题（共48分）
23．（6分）一台压路机的滚筒是圆柱形，滚筒的宽是2米，横截面半径是0.5米，滚筒每分滚动10周，滚筒一分压过的路面是多少平方米？
24．（6分）妙想家经常用一种空心圆柱形状的卷纸（如图），测得这种卷纸的底面外直径是12厘米，内直径是6厘米，高是10厘米。若要给这种卷纸的内、外侧和上、下底面包上一层塑料膜，至少需要多少平方厘米的塑料膜？
25．（6分）做一个无盖的圆柱形水桶，水桶的底面周长是50.24厘米，高40厘米。
（1）做这样一个水桶至少需要多少平方分米的材料？（得数保留两位小数）
（2）这个水桶可以装水多少升？（得数保留两位小数）
26．（6分）一个圆锥形麦堆，底面积是3.14平方米，高是1.5米，按每立方米小麦的质量为700千克计算，这堆小麦的质量有多少千克？
27．（6分）陀螺是中国民间最早的娱乐工具之一，以其多变的玩法，受到广大朋友的喜欢，其形状上方呈圆柱状，下方呈圆锥状，玩耍时可用绳子缠绕，用力抽绳，使其直立旋转，乐趣无穷。经过测试，当圆锥的高是圆柱高的时，陀螺会转得又稳又快。如图为陀螺的模型图，圆柱的直径是12厘米，高是10厘米，请你算一算，这个陀螺的体积是多少立方厘米？
28．（6分）在城市建设中，大鹏新区修建了一个圆柱形蓄水池，底面直径是8米，深4米，在蓄水池的底面和四周抹上水泥。抹水泥部分的面积是多少平方米？
29．（6分）一个圆柱形木桶，底面内圆的周长为6.28分米，桶口距底面最大高度为9分米，最低高度为7分米。这个木桶如下图放置时，最多能装多少升水？
30．（6分）建筑工地上有一个圆锥形的沙土堆，底面面积是24平方米，高3米。把这些沙土平填在一个长6米，宽4米的长方体土坑中，沙土厚多少米？
参考答案
1．56
【分析】将一个圆柱截成4个小圆柱，表面积比原来增加了6个底面的面积，则一个底面的面积为7平方分米，那么再根据圆柱体积=底面积×高，即可得解。
【详解】42÷6×8
=7×8
=56（立方分米）
则这个圆柱原来的体积是56立方分米。
2． 226.08 339.12
【分析】根据圆柱的体积公式：V＝Sh，把数据代入公式计算，然后用计算的土的体积乘每立方分米土的质量1.5kg即可得解。
【详解】3.14×（18.84÷3.14÷2）2×8
＝3.14×（6÷2）2×8
＝3.14×32×8
＝3.14×9×8
＝3.14×72
＝226.08（立方分米）
226.08×1.5＝339.12（kg）
挖出了226.08立方分米的土；挖出了约339.12kg的土。
3．5
【分析】
从图中可知，淘气喝水的杯子是一个底面半径为3cm、高为10cm的圆柱体，根据圆柱的体积公式V＝πr2h，以及进率“1cm3＝1mL”，求出杯子的容积；然后用医生建议儿童每天喝水的量除以杯子的容积，即可求出淘气每天大约需要喝水的杯数。
【详解】3.14×32×10
＝3.14×9×10
＝282.6（cm3）
282.6cm3＝282.6mL
1400÷282.6≈5（杯）
淘气每天大约喝5杯水才能满足人体的水分需求。
4． 50.24 150.72
【分析】已知圆柱形蓄水池的底面周长是25.12米，根据圆的周长公式C＝2πr可知，r＝C÷π÷2，由此求出圆柱的底面半径；
然后根据圆的面积公式S＝πr2，求出圆柱的底面积，也就是这个蓄水池的占地面积；
再根据圆柱的体积（容积）公式V＝Sh，求出这个蓄水池的蓄水量。
【详解】圆柱的底面半径：
25.12÷3.14÷2
＝8÷2
＝4（米）
占地面积：
3.14×42
＝3.14×16
＝50.24（平方米）
蓄水量：50.24×3＝150.72（立方米）
这个蓄水池的占地面积是50.24平方米，它最多能蓄水150.72立方米。
5． 6dm3 3.6
【分析】根据题意，把一个圆柱削成一个最大的圆锥，那么削成的圆锥与圆柱等底等高；
根据V柱＝Sh，V锥＝Sh可知，当圆柱和圆锥等底等高时，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，可以把圆锥的体积看作1份，则圆柱的体积是3份，削去的体积是（3－1）份；用减少的体积除以（3－1）份，求出一份数，即是圆锥的体积。
根据V锥＝Sh可知，圆锥的底面积S＝3V÷h，代入数据计算，即可求出圆锥的底面积。
【详解】12÷（3－1）
＝12÷2
＝6（dm3）
把一个圆柱削成一个最大的圆锥，体积减少了12dm3，那么圆锥的体积是6dm3；
6×3÷5
＝18÷5
＝3.6（dm2）
若圆锥的高是5dm，它的底面积是3.6dm2。
6．157
【分析】根据题意，取出石头后，水面下降（9－7）cm，那么水面下降部分的体积等于这块石头的体积，根据圆柱的体积公式V＝πr2h，代入数据计算，即可求出这块石头的体积。
【详解】3.14×（10÷2）2×（9－7）
＝3.14×52×2
＝3.14×25×2
＝157（cm3）
这块石头的体积是157cm3。
7．200∶157
【分析】圆柱的高、底面直径与正方体的棱长相等，可设正方体的棱长为具体数字，则可分别计算出正方体的体积与圆柱的体积，再计算正方体与圆柱的体积比。
【详解】假设正方体的棱长为6厘米，则圆柱的高和底面直径也为6厘米。
正方体的体积：6×6×6＝216（立方厘米）
圆柱的体积：3.14×（6÷2）2×6
＝3.14×32×6
＝3.14×9×6
＝28.26×6
＝169.56（立方厘米）
216∶169.56＝200∶157
故正方体与圆柱的体积之比是200∶157。
8．113.04
【分析】把一根圆柱形木材截成3段，增加了4个圆柱的底面，所以它的表面积就增加了4个底面积，根据“圆柱的底面积＝πr2”，求出圆柱的一个底面积，进而求出增加的表面积，据此判断即可。
【详解】（3－1）×2
＝2×2
＝4（面）
3.14×3×3×4
＝3.14×9×4
＝28.26×4
＝113.04（dm2）
表面积增加了113.04dm2。
9．8
【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以等底等高的圆柱与圆锥的体积和相当于圆锥体积的倍，用它们的体积和除以，据此解答即可。
【详解】
（立方厘米）
所以这个圆锥的体积8立方厘米。
10．314
【分析】根据题干可知，减少的125.6平方厘米的表面积，就是圆柱截下的高为4厘米的圆柱的侧面积，由此先利用圆柱的侧面积及对应的高求出圆柱的底面半径，再利用圆柱的体积公式求出减少的体积。圆柱底面半径：r＝S÷h÷π÷2，圆柱体积：V＝πr2h。
【详解】底面半径：
125.6÷4÷3.14÷2
＝31.4÷3.14÷2
＝10÷2
＝5（厘米）
减少的体积：
3.14×52×4
＝3.14×25×4
＝314（立方厘米）
即，一个圆柱体，如果把它的高截短4厘米，表面积就减少125.6平方厘米，它的体积减少了314立方厘米。
11．×
【分析】根据圆锥的特征可知，圆锥有一个底面、一个侧面。圆锥的侧面是一个曲面，展开后是一个扇形，据此判断即可。
【详解】圆锥由两个底面和一个侧面组成。所以原题说法是错误的。
故答案为：×
12．×
【分析】根据圆锥的体积公式：体积＝×底面积×高，据此举例计算并判断即可。
【详解】如：一个圆柱的底面积是6平方厘米，高是2平方厘米；一个圆锥的底面积是4厘米，高是3厘米。
6×2×
＝12×
＝4（立方厘米）
4×3×
＝12×
＝4（立方厘米）
由此可知，当两个圆锥的体积相等时，它们的高不一定相等。
原题干说法错误。
故答案为：×
13．×
【分析】根据“圆柱的侧面展开后是一个正方形”可知：圆柱的底面周长和圆柱的高相等，根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，半径＝周长÷π÷2，代入数据，求出底面半径，再进行比较，即可解答。
【详解】6.28÷3.14÷2
＝2÷1
＝1（cm）
如果一个圆柱的侧面展开图是一个边长为6.28cm的正方形，那么它的底面半径是1cm。
原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题主要考查圆柱的侧面展开图以及圆柱的底面半径和底面周长之间的关系及应灵活运用。
14．√
【分析】锻造前后体积不变，圆柱的体积公式为：V＝Sh，圆锥的体积公式为V＝Sh，设圆柱的体积为V，底面积为S，则圆锥的体积为V，底面积是S，由此分别表示出圆柱、圆锥的高，进而得出圆锥高是圆柱高的几倍；据此解答。
【详解】假设圆柱的体积为V，底面积为S，则圆锥的体积为V，底面积是S；
圆柱的高为：h圆柱＝
圆锥的高为：h圆锥＝
圆锥的高是圆柱高的÷＝×＝3倍，原说法正确。
故答案为：√
【点睛】等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，等积等底的圆锥的高是圆柱高的3倍。
15．√
【分析】假设圆柱和圆锥的底面积为S平方分米，已知圆柱的高是54分米，圆锥的高是27分米，根据圆柱体积＝底面积×高，圆锥体积＝底面积×高÷3，分别用字母表示出圆柱和圆锥的体积，两数相除又叫两个数的比，根据比的意义，写出圆柱和圆锥的体积比，化简是6∶1即可。
【详解】假设圆柱和圆锥的底面积为S平方分米。
54S∶（27S÷3）＝54S∶9S＝（54S÷9S）∶（9S÷9S）＝6∶1
原题说法正确。
故答案为：√
16．C
【分析】以长方形或正方形的一边所在的直线为轴旋转一周，由于长方形或正方形的特征，它的上、下两个面是以长方形或正方形的另一条边为半径的两个完全一样的圆，与轴平行的一边通过旋转形成一个曲面，这样就得到一个圆柱，据此解答。
【详解】
根据分析可知，以直线为轴旋转一周，可以得出圆柱体的是。
故答案为：C
17．D
【分析】我们需要利用圆锥和圆柱的体积公式来解决问题。
圆锥的体积公式为V＝πr2h，其中r是圆锥底面半径，h是圆锥的高。
圆柱的体积公式为V＝πR2H，其中R是圆柱底面半径，是H圆柱的高。
因为圆锥形实心铁块被锻压成圆柱形实心铁块，所以它们的体积是相等的。首先来看圆锥，已知其底面半径是2厘米，高是6厘米。根据圆锥体积公式，我们可以计算出圆锥的体积。再看圆柱，已知其底面半径是厘2米。由于圆锥和圆柱体积相等，我们可以通过这个等量关系，将圆锥的体积表达式代入到圆柱体积公式中，从而求出圆柱的高H。
【详解】×3.14×52×6
＝×π×25×6
＝50π
50π＝π×22×H
50π＝4πH
H＝50÷4
H＝12.5（厘米）
这个圆柱形铁块的高是12.5厘米。
故答案为：D
18．D
【分析】圆柱的体积公式为：V＝πr2h，其中V表示体积，r表示底面半径，h表示高。甲圆柱形容器底面半径是乙圆柱形容器底面半径的2倍，则甲圆柱形容器底面积是乙圆柱形容器底面积的22＝4倍，从题目中可知以相同的流量同时向这两个容器内注入水，则说明注入水的体积相同。假设注入水的体积为1，根据体积公式算出甲容器和乙容器的水面高度，再化成比的形式即可。
【详解】假设注入水的体积为1
甲容器水面高度＝1÷＝
乙容器水面高度＝1÷1＝1
甲、乙两个容器内水面的高度比是∶1＝1∶4
故答案为：D
【点睛】本题考查圆柱体积公式的应用，因为题目中给出注入的水是相同的，所以可以假设水的体积是1，有助于解题。
19．B
【分析】商标纸的面积就是圆柱形饼干盒的侧面积。圆柱的侧面积＝圆柱的底面周长×高。已知圆柱的底面直径是2厘米，高是5厘米，可以根据公式S＝πdh求出圆柱的侧面积，即商标纸的面积。
【详解】3.14×2×5
＝6.28×5
＝31.4（平方厘米）
所以至少需要31.4平方厘米的商标纸。
故答案为：B
20．B
【分析】根据题意，若将圆柱和圆锥分开，表面积就增加12.56cm2；那么增加的表面积是圆柱的两个底面积；先用增加的表面积除以2，求出圆柱或圆锥的底面积；
原来这个物体的体积＝圆柱的体积＋圆锥的体积，根据圆柱的体积公式V＝Sh，圆锥的体积公式V＝Sh，代入数据计算求解。
【详解】底面积：12.56÷2＝6.28（cm2）
6.28×3＋×6.28×（6－3）
＝6.28×3＋×6.28×3
＝18.84＋6.28
＝25.12（cm3）
原来这个物体的体积是25.12cm3。
故答案为：B
21．376.8cm2
【分析】观察图形可知，组合体的表面积＝直径是10cm，高是5cm的圆柱的表面积＋底面直径是4cm，高是5cm的圆柱的侧面积，根据圆柱的表面积公式：表面积＝底面积×2＋侧面积；侧面积公式：侧面积＝底面周长×高，代入数据，即可解答。
【详解】3.14×（10÷2）2×2＋3.14×10×5＋3.14×4×5
＝3.14×52×2＋31.4×5＋12.56×5
＝3.14×25×2＋157＋62.8
＝78.5×2＋157＋62.8
＝157＋157＋62.8
＝314＋62.8
＝376.8（cm2）
22．1099立方厘米
【分析】组合体的体积由一个圆柱和一个圆锥的体积组成，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，圆锥的体积公式：V＝πr2h，代入数据解答即可。
【详解】
（立方厘米）
组合体的体积是1099立方厘米。
23．62.8平方米
【分析】滚筒滚动一周的面积就是这个圆柱形的侧面积，利用圆柱的侧面积＝圆柱的底面周长×宽＝，即可求得一周压过的路面面积，每分钟转10周，即乘10即可。
【详解】
（平方米）
6.28×10＝62.8（平方米）
答：滚筒一分压过的路面是62.8平方米。
【点睛】
24．734.76平方厘米
【分析】观察题意可知，塑料膜的面积＝内侧面积＋外侧面积＋上、下底的圆环面积，根据圆柱的侧面积公式：S＝πdh，用3.14×12×10＋3.14×6×10即可求出内外侧的面积和，再根据圆环面积公式：S＝π（R2－r2），用3.14×[（12÷2）2－（6÷2）2]×2即可求出上下底的面积，最后把内外侧的面积和加上上下底的面积，即可求出塑料膜的面积。
【详解】3.14×12×10＋3.14×6×10
＝376.8＋188.4
＝565.2（平方厘米）
3.14×[（12÷2）2－（6÷2）2] ×2
＝3.14×[62－32] ×2
＝3.14×[36－9] ×2
＝3.14×27×2
＝169.56（平方厘米）
565.2＋169.56＝734.76（平方厘米）
答：至少需要734.76平方厘米的塑料膜。
【点睛】本题主要考查了圆柱侧面积公式以及底面积公式的灵活应用，要注意表面由哪些面组成。
25．（1）22.11平方分米
（2）8.04升
【分析】（1）求做这样一个水桶至少需要多少平方分米的材料，就是求圆柱的表面积。根据题意，这个无盖圆柱形水桶外表面积＝侧面积＋底面积，圆柱的侧面积＝底面周长×高，底面积＝πr2。已知水桶的底面周长是50.24厘米，根据圆的周长＝2πr，需要用50.24除以2π求出圆柱的底面半径，再根据上面的公式计算。
（2）求这个水桶可以装水多少升，就是求圆柱的容积。圆柱的容积＝底面积×高，据此解答。
【详解】（1）50.24÷3.14÷2＝8（厘米）
50.24×40＋3.14×82
＝2009.6＋200.96
＝2210.56（平方厘米）
≈22.11（平方分米）
答：做这样一个水桶至少需要22.11平方分米的材料。
（2）3.14×82×40
＝200.96×40
＝8038.4（立方厘米）
≈8.04（升）
答：这个水桶大约可以装水8.04升。
【点睛】本题考查圆柱的表面积和容积的应用。熟练运用圆柱的表面积和容积公式是解题的关键。
26．1099千克
【分析】根据圆锥体积公式：V＝Sh，先求出麦堆的体积，然后用每立方米小麦的质量×麦堆的体积＝这堆小麦的总质量，据此列式解答。
【详解】×3.14×1.5×700
＝×1.5×3.14×700
＝0.5×3.14×700
＝1.57×700
＝1099（千克）
答：这堆小麦的质量有1099千克。
27．1413立方厘米
【分析】根据圆柱的体积公式：，圆锥的体积公式：，其中圆锥的高是圆柱高的，圆柱的高是10厘米，求一个数的几分之几用乘法得出圆锥的高是，且圆柱和圆锥的底面是一样的圆，则底面直径也是一样的为12厘米，半径就是12÷2。最后把数据代入公式求出它们的体积和即可。
【详解】
（立方厘米）
28．150.72平方米
【分析】在圆柱形蓄水池的底面和四周抹上水泥，求抹水泥的面积，就是求圆柱的一个底面积与侧面积之和，根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，圆柱的侧面积公式：面积＝底面周长×高，代入数据，即可解答。
【详解】3.14×（8÷2）2＋3.14×8×4
＝3.14×42＋25.12×4
＝3.14×16＋100.48
＝50.24＋100.48
＝150.72（平方米）
答：抹水泥部分的面积是150.72平方米。
29．21.98升
【分析】根据圆的周长公式，则，据此可计算出圆柱的底面半径。木桶最多能装水的高度是由木桶的最低高度决定的，求木桶的容积，高只能取最低高度7分米，再根据圆柱的体积（容积），即可算出这个木桶的容积。
【详解】
（分米）
（立方分米）
21.98立方分米＝21.98升
答：最多能装21.98升水。
30．1米
【分析】已知圆锥形沙土堆的底面面积是24平方米，高3米，根据圆锥的体积公式V＝Sh，代入数据计算，求出沙土的体积；
把这些沙土平填在一个长6米，宽4米的长方体土坑中，沙土的体积不变；根据长方体的体积＝长×宽×高，可知长方体的高＝体积÷长÷宽，代入数据计算，求出沙土的厚度。
【详解】×24×3＝24（立方米）
24÷6÷4
＝4÷4
＝1（米）
答：沙土厚1米。
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第一单元圆柱与圆锥（知识梳理+拔高训练）一
知识梳理
知识点01：面的旋转
“点、线、面、体”之间的关系是：点的运动形成线，线的运动形成面，面的旋转形成体。
圆柱的特征:
①圆柱的两个底面是半径相等的两个圆；
②两个底面间的距离叫做圆柱搞高；
③圆柱有无数条高，且高的长度都相等。
圆的特征:
①圆锥的底面是一个圆；
②圆锥的侧面是一个曲面；
③圆锥只有一条高。
知识点02：圆柱的表面积
沿圆柱的高剪开，圆柱的侧面展开图是一个长方形或正方形。如果不是沿高剪开，有可能还会是平行四边形。
圆柱的侧面积=底面周长×高，用字母表示为：s侧=ch。
圆柱的侧面积公式的应用
①已知底面周长和高，求侧面积，可运用公式:s侧=ch；
②已知底面直径和高，求侧面积，可运用公式:s侧=dh；
③已知底面半径和高，求侧面积，可运用公式:S侧=2rh。
圆柱表面积的计算方法：如果用S侧表示一个圆柱的侧面积，s底表示底面积，d表示底面直径，r表示底面半径，h表示高，那么这个圆柱的表面积为：S表=s侧+2s底=2rh+2r2。
圆柱表面积的计算方法的特殊应用
①圆柱的表面积只包括侧面积和一个底面积的，例如无盖水桶等圆柱形物体。
②圆柱的表面积只包括侧面积的，例如烟、油管等圆柱形物体。
知识点03：圆柱的体积
圆柱的体积：一个圆柱所占空间的大小。
圆柱的体积=底面积×高，如果用V表示圆柱的体积。s表示底面积，h表示高，那么V=Sh。
圆柱体积公式的应用:
①计算圆柱体积时，如果题中给出了底面积和高，可用公式：V=Sh；
②已知圆柱的底面半径和高，求体积，可用公式：V=r2h ;
③已知圆柱的底面直径和高，求体积，可用公式： V=（）2 h；
圆柱形容器的容积=底面积×高，用字母表示是V=Sh。
圆柱形容器公式的应用与圆柱体积公式的应用计算方法相同。
知识点04：圆锥的体积
圆锥只有一条高
圆锥的体积=×底面积×高，如果用V表示圆锥的体积，S表示底面积，h表示高，则字母公式为：V=Sh。
圆锥体积公式的应用
①求圆锥体积时，如果题中给出底面积和高这两个条件，可以直接运用“V=Sh"。
②求圆锥体积时，如果题中给出底面半径和高这两个条件，可以运用V=r2h。
③求圆锥体积时，如果题中给出底面直径和高这两个条件，可以运用V=（）2h。
拔高训练
一、填空题（共20分）
1．（2分）在科技小组活动时，兰兰和同学们想制作神舟十五号的载人飞船模型，她把一根长8dm的圆柱截成4个小圆柱，表面积比原来增加了42dm2，这个圆柱原来的体积是( )dm3。
2．（2分）植树节到了，乐乐想栽种一棵树，挖了一个圆柱形树坑，坑口周长是18.84dm，坑深是8dm，乐乐挖出了( )dm3的土。每立方分米土的质量为1.5kg，一共挖出了( )kg的土。
3．（2分）如果儿童不爱喝水，无法补足所需要的水分，可能导致孩子引起脱水症状，无法排出体内毒素和垃圾，医生建议儿童每天喝水1400mL。淘气喝水的杯子形状如图（单位：cm），淘气每天大约喝( )杯水才能满足人体的水分需求。（水杯厚度忽略不计）
4．（2分）修一个底面周长是25.12米，深是3米的圆柱形蓄水池，这个蓄水池的占地面积是( )平方米，它最多能蓄水( )立方米。
5．（2分）把一个圆柱削成一个最大的圆锥，体积减少了12dm3，那么圆锥的体积是( )；若圆锥的高是5dm，它的底面积是( )dm2。
6．（2分）一个装有水的圆柱形烧杯，底面直径是10cm，高是10cm。一块石头完全浸在水里，量得水深是9cm，将石头取出后，水深是7cm。这块石头的体积是（ ）cm3。
7．（2分）圆柱体放入一个正方体容器中，盖好容器盖后，圆柱体的上下底面及侧面与正方体的上下底面及侧面紧密接触，这时圆柱的高、底面直径与正方体棱长相等，则正方体与圆柱的体积之比是( )。
8．（2分）一段高是12dm，底面半径是3dm的圆柱形木料，把它锯成长短不同的三小段圆柱形木料，表面积增加了( )dm2。
9．（2分）已知一个圆锥与一个圆柱等底等高，且它们的体积和是32立方厘米，那么这个圆锥的体积是( )立方厘米。
10．（2分）一个圆柱体，如果把它的高截短4厘米，表面积就减少125.6平方厘米，它的体积减少( )立方厘米。
二、判断题（共10分）
11．（2分）圆锥由两个底面和一个侧面组成。( )
12．（2分）当两个圆锥的体积相等时，它们的高也一定相等。( )
13．（2分）如果一个圆柱的侧面展开图是一个边长为6.28cm的正方形，那么它的底面半径是2cm。( )
14．（2分）将一个实心圆柱锻造成一个底面积与它相等的实心圆锥，这个实心圆锥的高是这个圆柱的3倍。( )
15．（2分）一个圆柱体和一个圆锥体底面积相等，体积的比是6∶1，已知圆柱的高是54分米，则圆锥的高是27分米。( )
三、选择题（共10分）
16．（2分）下图中，以直线为轴旋转一周，可以得出圆柱体的是（ ）。
A． B． C． D．
17．（2分）将一个底面半径是5厘米，高是6厘米的圆锥形实心铁块，锻压成一个底面半径是2厘米的圆柱形实心铁块，这个圆柱形铁块的高是（ ）厘米。
A．37.5 B．10 C．7.85 D．12.5
18．（2分）甲圆柱形容器底面半径是乙圆柱形容器底面半径的2倍（容器直立放置）。现以相同的流量同时向这两个容器内注入水，经过一定的时间，甲、乙两个容器内水面的高度的比是？（容器内的水都未加满）（ ）。
A． B． C． D．
19．（2分）一种圆柱形饼干包装盒，量得底面直径是2厘米，高是5厘米，在它的侧面贴上一圈商标纸，至少需要（ ）平方厘米的商标纸。
A．3.14 B．31.4 C．15.7 D．1.57
20．（2分）如图是一个由圆柱和圆锥黏合成的物体，若将圆柱和圆锥分开，表面积就增加12.56cm2。原来这个物体的体积是（ ）。
A．12.56cm3 B．25.12cm3 C．37.68cm3 D．50.24cm3
四、计算题（共12分）
21．（6分）求下面组合图形的表面积。
22．（6分）计算下面组合图形的体积。
五、解答题（共48分）
23．（6分）一台压路机的滚筒是圆柱形，滚筒的宽是2米，横截面半径是0.5米，滚筒每分滚动10周，滚筒一分压过的路面是多少平方米？
24．（6分）妙想家经常用一种空心圆柱形状的卷纸（如图），测得这种卷纸的底面外直径是12厘米，内直径是6厘米，高是10厘米。若要给这种卷纸的内、外侧和上、下底面包上一层塑料膜，至少需要多少平方厘米的塑料膜？
25．（6分）做一个无盖的圆柱形水桶，水桶的底面周长是50.24厘米，高40厘米。
（1）做这样一个水桶至少需要多少平方分米的材料？（得数保留两位小数）
（2）这个水桶可以装水多少升？（得数保留两位小数）
26．（6分）一个圆锥形麦堆，底面积是3.14平方米，高是1.5米，按每立方米小麦的质量为700千克计算，这堆小麦的质量有多少千克？
27．（6分）陀螺是中国民间最早的娱乐工具之一，以其多变的玩法，受到广大朋友的喜欢，其形状上方呈圆柱状，下方呈圆锥状，玩耍时可用绳子缠绕，用力抽绳，使其直立旋转，乐趣无穷。经过测试，当圆锥的高是圆柱高的时，陀螺会转得又稳又快。如图为陀螺的模型图，圆柱的直径是12厘米，高是10厘米，请你算一算，这个陀螺的体积是多少立方厘米？
28．（6分）在城市建设中，大鹏新区修建了一个圆柱形蓄水池，底面直径是8米，深4米，在蓄水池的底面和四周抹上水泥。抹水泥部分的面积是多少平方米？
29．（6分）一个圆柱形木桶，底面内圆的周长为6.28分米，桶口距底面最大高度为9分米，最低高度为7分米。这个木桶如下图放置时，最多能装多少升水？
30．（6分）建筑工地上有一个圆锥形的沙土堆，底面面积是24平方米，高3米。把这些沙土平填在一个长6米，宽4米的长方体土坑中，沙土厚多少米？
参考答案
1．56
【分析】将一个圆柱截成4个小圆柱，表面积比原来增加了6个底面的面积，则一个底面的面积为7平方分米，那么再根据圆柱体积=底面积×高，即可得解。
【详解】42÷6×8
=7×8
=56（立方分米）
则这个圆柱原来的体积是56立方分米。
2． 226.08 339.12
【分析】根据圆柱的体积公式：V＝Sh，把数据代入公式计算，然后用计算的土的体积乘每立方分米土的质量1.5kg即可得解。
【详解】3.14×（18.84÷3.14÷2）2×8
＝3.14×（6÷2）2×8
＝3.14×32×8
＝3.14×9×8
＝3.14×72
＝226.08（立方分米）
226.08×1.5＝339.12（kg）
挖出了226.08立方分米的土；挖出了约339.12kg的土。
3．5
【分析】
从图中可知，淘气喝水的杯子是一个底面半径为3cm、高为10cm的圆柱体，根据圆柱的体积公式V＝πr2h，以及进率“1cm3＝1mL”，求出杯子的容积；然后用医生建议儿童每天喝水的量除以杯子的容积，即可求出淘气每天大约需要喝水的杯数。
【详解】3.14×32×10
＝3.14×9×10
＝282.6（cm3）
282.6cm3＝282.6mL
1400÷282.6≈5（杯）
淘气每天大约喝5杯水才能满足人体的水分需求。
4． 50.24 150.72
【分析】已知圆柱形蓄水池的底面周长是25.12米，根据圆的周长公式C＝2πr可知，r＝C÷π÷2，由此求出圆柱的底面半径；
然后根据圆的面积公式S＝πr2，求出圆柱的底面积，也就是这个蓄水池的占地面积；
再根据圆柱的体积（容积）公式V＝Sh，求出这个蓄水池的蓄水量。
【详解】圆柱的底面半径：
25.12÷3.14÷2
＝8÷2
＝4（米）
占地面积：
3.14×42
＝3.14×16
＝50.24（平方米）
蓄水量：50.24×3＝150.72（立方米）
这个蓄水池的占地面积是50.24平方米，它最多能蓄水150.72立方米。
5． 6dm3 3.6
【分析】根据题意，把一个圆柱削成一个最大的圆锥，那么削成的圆锥与圆柱等底等高；
根据V柱＝Sh，V锥＝Sh可知，当圆柱和圆锥等底等高时，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，可以把圆锥的体积看作1份，则圆柱的体积是3份，削去的体积是（3－1）份；用减少的体积除以（3－1）份，求出一份数，即是圆锥的体积。
根据V锥＝Sh可知，圆锥的底面积S＝3V÷h，代入数据计算，即可求出圆锥的底面积。
【详解】12÷（3－1）
＝12÷2
＝6（dm3）
把一个圆柱削成一个最大的圆锥，体积减少了12dm3，那么圆锥的体积是6dm3；
6×3÷5
＝18÷5
＝3.6（dm2）
若圆锥的高是5dm，它的底面积是3.6dm2。
6．157
【分析】根据题意，取出石头后，水面下降（9－7）cm，那么水面下降部分的体积等于这块石头的体积，根据圆柱的体积公式V＝πr2h，代入数据计算，即可求出这块石头的体积。
【详解】3.14×（10÷2）2×（9－7）
＝3.14×52×2
＝3.14×25×2
＝157（cm3）
这块石头的体积是157cm3。
7．200∶157
【分析】圆柱的高、底面直径与正方体的棱长相等，可设正方体的棱长为具体数字，则可分别计算出正方体的体积与圆柱的体积，再计算正方体与圆柱的体积比。
【详解】假设正方体的棱长为6厘米，则圆柱的高和底面直径也为6厘米。
正方体的体积：6×6×6＝216（立方厘米）
圆柱的体积：3.14×（6÷2）2×6
＝3.14×32×6
＝3.14×9×6
＝28.26×6
＝169.56（立方厘米）
216∶169.56＝200∶157
故正方体与圆柱的体积之比是200∶157。
8．113.04
【分析】把一根圆柱形木材截成3段，增加了4个圆柱的底面，所以它的表面积就增加了4个底面积，根据“圆柱的底面积＝πr2”，求出圆柱的一个底面积，进而求出增加的表面积，据此判断即可。
【详解】（3－1）×2
＝2×2
＝4（面）
3.14×3×3×4
＝3.14×9×4
＝28.26×4
＝113.04（dm2）
表面积增加了113.04dm2。
9．8
【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以等底等高的圆柱与圆锥的体积和相当于圆锥体积的倍，用它们的体积和除以，据此解答即可。
【详解】
（立方厘米）
所以这个圆锥的体积8立方厘米。
10．314
【分析】根据题干可知，减少的125.6平方厘米的表面积，就是圆柱截下的高为4厘米的圆柱的侧面积，由此先利用圆柱的侧面积及对应的高求出圆柱的底面半径，再利用圆柱的体积公式求出减少的体积。圆柱底面半径：r＝S÷h÷π÷2，圆柱体积：V＝πr2h。
【详解】底面半径：
125.6÷4÷3.14÷2
＝31.4÷3.14÷2
＝10÷2
＝5（厘米）
减少的体积：
3.14×52×4
＝3.14×25×4
＝314（立方厘米）
即，一个圆柱体，如果把它的高截短4厘米，表面积就减少125.6平方厘米，它的体积减少了314立方厘米。
11．×
【分析】根据圆锥的特征可知，圆锥有一个底面、一个侧面。圆锥的侧面是一个曲面，展开后是一个扇形，据此判断即可。
【详解】圆锥由两个底面和一个侧面组成。所以原题说法是错误的。
故答案为：×
12．×
【分析】根据圆锥的体积公式：体积＝×底面积×高，据此举例计算并判断即可。
【详解】如：一个圆柱的底面积是6平方厘米，高是2平方厘米；一个圆锥的底面积是4厘米，高是3厘米。
6×2×
＝12×
＝4（立方厘米）
4×3×
＝12×
＝4（立方厘米）
由此可知，当两个圆锥的体积相等时，它们的高不一定相等。
原题干说法错误。
故答案为：×
13．×
【分析】根据“圆柱的侧面展开后是一个正方形”可知：圆柱的底面周长和圆柱的高相等，根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，半径＝周长÷π÷2，代入数据，求出底面半径，再进行比较，即可解答。
【详解】6.28÷3.14÷2
＝2÷1
＝1（cm）
如果一个圆柱的侧面展开图是一个边长为6.28cm的正方形，那么它的底面半径是1cm。
原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题主要考查圆柱的侧面展开图以及圆柱的底面半径和底面周长之间的关系及应灵活运用。
14．√
【分析】锻造前后体积不变，圆柱的体积公式为：V＝Sh，圆锥的体积公式为V＝Sh，设圆柱的体积为V，底面积为S，则圆锥的体积为V，底面积是S，由此分别表示出圆柱、圆锥的高，进而得出圆锥高是圆柱高的几倍；据此解答。
【详解】假设圆柱的体积为V，底面积为S，则圆锥的体积为V，底面积是S；
圆柱的高为：h圆柱＝
圆锥的高为：h圆锥＝
圆锥的高是圆柱高的÷＝×＝3倍，原说法正确。
故答案为：√
【点睛】等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，等积等底的圆锥的高是圆柱高的3倍。
15．√
【分析】假设圆柱和圆锥的底面积为S平方分米，已知圆柱的高是54分米，圆锥的高是27分米，根据圆柱体积＝底面积×高，圆锥体积＝底面积×高÷3，分别用字母表示出圆柱和圆锥的体积，两数相除又叫两个数的比，根据比的意义，写出圆柱和圆锥的体积比，化简是6∶1即可。
【详解】假设圆柱和圆锥的底面积为S平方分米。
54S∶（27S÷3）＝54S∶9S＝（54S÷9S）∶（9S÷9S）＝6∶1
原题说法正确。
故答案为：√
16．C
【分析】以长方形或正方形的一边所在的直线为轴旋转一周，由于长方形或正方形的特征，它的上、下两个面是以长方形或正方形的另一条边为半径的两个完全一样的圆，与轴平行的一边通过旋转形成一个曲面，这样就得到一个圆柱，据此解答。
【详解】
根据分析可知，以直线为轴旋转一周，可以得出圆柱体的是。
故答案为：C
17．D
【分析】我们需要利用圆锥和圆柱的体积公式来解决问题。
圆锥的体积公式为V＝πr2h，其中r是圆锥底面半径，h是圆锥的高。
圆柱的体积公式为V＝πR2H，其中R是圆柱底面半径，是H圆柱的高。
因为圆锥形实心铁块被锻压成圆柱形实心铁块，所以它们的体积是相等的。首先来看圆锥，已知其底面半径是2厘米，高是6厘米。根据圆锥体积公式，我们可以计算出圆锥的体积。再看圆柱，已知其底面半径是厘2米。由于圆锥和圆柱体积相等，我们可以通过这个等量关系，将圆锥的体积表达式代入到圆柱体积公式中，从而求出圆柱的高H。
【详解】×3.14×52×6
＝×π×25×6
＝50π
50π＝π×22×H
50π＝4πH
H＝50÷4
H＝12.5（厘米）
这个圆柱形铁块的高是12.5厘米。
故答案为：D
18．D
【分析】圆柱的体积公式为：V＝πr2h，其中V表示体积，r表示底面半径，h表示高。甲圆柱形容器底面半径是乙圆柱形容器底面半径的2倍，则甲圆柱形容器底面积是乙圆柱形容器底面积的22＝4倍，从题目中可知以相同的流量同时向这两个容器内注入水，则说明注入水的体积相同。假设注入水的体积为1，根据体积公式算出甲容器和乙容器的水面高度，再化成比的形式即可。
【详解】假设注入水的体积为1
甲容器水面高度＝1÷＝
乙容器水面高度＝1÷1＝1
甲、乙两个容器内水面的高度比是∶1＝1∶4
故答案为：D
【点睛】本题考查圆柱体积公式的应用，因为题目中给出注入的水是相同的，所以可以假设水的体积是1，有助于解题。
19．B
【分析】商标纸的面积就是圆柱形饼干盒的侧面积。圆柱的侧面积＝圆柱的底面周长×高。已知圆柱的底面直径是2厘米，高是5厘米，可以根据公式S＝πdh求出圆柱的侧面积，即商标纸的面积。
【详解】3.14×2×5
＝6.28×5
＝31.4（平方厘米）
所以至少需要31.4平方厘米的商标纸。
故答案为：B
20．B
【分析】根据题意，若将圆柱和圆锥分开，表面积就增加12.56cm2；那么增加的表面积是圆柱的两个底面积；先用增加的表面积除以2，求出圆柱或圆锥的底面积；
原来这个物体的体积＝圆柱的体积＋圆锥的体积，根据圆柱的体积公式V＝Sh，圆锥的体积公式V＝Sh，代入数据计算求解。
【详解】底面积：12.56÷2＝6.28（cm2）
6.28×3＋×6.28×（6－3）
＝6.28×3＋×6.28×3
＝18.84＋6.28
＝25.12（cm3）
原来这个物体的体积是25.12cm3。
故答案为：B
21．376.8cm2
【分析】观察图形可知，组合体的表面积＝直径是10cm，高是5cm的圆柱的表面积＋底面直径是4cm，高是5cm的圆柱的侧面积，根据圆柱的表面积公式：表面积＝底面积×2＋侧面积；侧面积公式：侧面积＝底面周长×高，代入数据，即可解答。
【详解】3.14×（10÷2）2×2＋3.14×10×5＋3.14×4×5
＝3.14×52×2＋31.4×5＋12.56×5
＝3.14×25×2＋157＋62.8
＝78.5×2＋157＋62.8
＝157＋157＋62.8
＝314＋62.8
＝376.8（cm2）
22．1099立方厘米
【分析】组合体的体积由一个圆柱和一个圆锥的体积组成，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，圆锥的体积公式：V＝πr2h，代入数据解答即可。
【详解】
（立方厘米）
组合体的体积是1099立方厘米。
23．62.8平方米
【分析】滚筒滚动一周的面积就是这个圆柱形的侧面积，利用圆柱的侧面积＝圆柱的底面周长×宽＝，即可求得一周压过的路面面积，每分钟转10周，即乘10即可。
【详解】
（平方米）
6.28×10＝62.8（平方米）
答：滚筒一分压过的路面是62.8平方米。
【点睛】
24．734.76平方厘米
【分析】观察题意可知，塑料膜的面积＝内侧面积＋外侧面积＋上、下底的圆环面积，根据圆柱的侧面积公式：S＝πdh，用3.14×12×10＋3.14×6×10即可求出内外侧的面积和，再根据圆环面积公式：S＝π（R2－r2），用3.14×[（12÷2）2－（6÷2）2]×2即可求出上下底的面积，最后把内外侧的面积和加上上下底的面积，即可求出塑料膜的面积。
【详解】3.14×12×10＋3.14×6×10
＝376.8＋188.4
＝565.2（平方厘米）
3.14×[（12÷2）2－（6÷2）2] ×2
＝3.14×[62－32] ×2
＝3.14×[36－9] ×2
＝3.14×27×2
＝169.56（平方厘米）
565.2＋169.56＝734.76（平方厘米）
答：至少需要734.76平方厘米的塑料膜。
【点睛】本题主要考查了圆柱侧面积公式以及底面积公式的灵活应用，要注意表面由哪些面组成。
25．（1）22.11平方分米
（2）8.04升
【分析】（1）求做这样一个水桶至少需要多少平方分米的材料，就是求圆柱的表面积。根据题意，这个无盖圆柱形水桶外表面积＝侧面积＋底面积，圆柱的侧面积＝底面周长×高，底面积＝πr2。已知水桶的底面周长是50.24厘米，根据圆的周长＝2πr，需要用50.24除以2π求出圆柱的底面半径，再根据上面的公式计算。
（2）求这个水桶可以装水多少升，就是求圆柱的容积。圆柱的容积＝底面积×高，据此解答。
【详解】（1）50.24÷3.14÷2＝8（厘米）
50.24×40＋3.14×82
＝2009.6＋200.96
＝2210.56（平方厘米）
≈22.11（平方分米）
答：做这样一个水桶至少需要22.11平方分米的材料。
（2）3.14×82×40
＝200.96×40
＝8038.4（立方厘米）
≈8.04（升）
答：这个水桶大约可以装水8.04升。
【点睛】本题考查圆柱的表面积和容积的应用。熟练运用圆柱的表面积和容积公式是解题的关键。
26．1099千克
【分析】根据圆锥体积公式：V＝Sh，先求出麦堆的体积，然后用每立方米小麦的质量×麦堆的体积＝这堆小麦的总质量，据此列式解答。
【详解】×3.14×1.5×700
＝×1.5×3.14×700
＝0.5×3.14×700
＝1.57×700
＝1099（千克）
答：这堆小麦的质量有1099千克。
27．1413立方厘米
【分析】根据圆柱的体积公式：，圆锥的体积公式：，其中圆锥的高是圆柱高的，圆柱的高是10厘米，求一个数的几分之几用乘法得出圆锥的高是，且圆柱和圆锥的底面是一样的圆，则底面直径也是一样的为12厘米，半径就是12÷2。最后把数据代入公式求出它们的体积和即可。
【详解】
（立方厘米）
28．150.72平方米
【分析】在圆柱形蓄水池的底面和四周抹上水泥，求抹水泥的面积，就是求圆柱的一个底面积与侧面积之和，根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，圆柱的侧面积公式：面积＝底面周长×高，代入数据，即可解答。
【详解】3.14×（8÷2）2＋3.14×8×4
＝3.14×42＋25.12×4
＝3.14×16＋100.48
＝50.24＋100.48
＝150.72（平方米）
答：抹水泥部分的面积是150.72平方米。
29．21.98升
【分析】根据圆的周长公式，则，据此可计算出圆柱的底面半径。木桶最多能装水的高度是由木桶的最低高度决定的，求木桶的容积，高只能取最低高度7分米，再根据圆柱的体积（容积），即可算出这个木桶的容积。
【详解】
（分米）
（立方分米）
21.98立方分米＝21.98升
答：最多能装21.98升水。
30．1米
【分析】已知圆锥形沙土堆的底面面积是24平方米，高3米，根据圆锥的体积公式V＝Sh，代入数据计算，求出沙土的体积；
把这些沙土平填在一个长6米，宽4米的长方体土坑中，沙土的体积不变；根据长方体的体积＝长×宽×高，可知长方体的高＝体积÷长÷宽，代入数据计算，求出沙土的厚度。
【详解】×24×3＝24（立方米）
24÷6÷4
＝4÷4
＝1（米）
答：沙土厚1米。
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