第一单元四则运算（知识梳理+拔高训练）二-2024-2025学年四年级数学下学期尖子生复习培优检测卷（人教版）
文档属性
| 名称 | 第一单元四则运算（知识梳理+拔高训练）二-2024-2025学年四年级数学下学期尖子生复习培优检测卷（人教版） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 314.0KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-03-19 16:47:06 | ||
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文档简介
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第一单元四则运算（知识梳理+拔高训练）二
知识梳理
知识点01：加减的意义和各部分间的关系
1、把两个数合并成一个数的运算，叫做加法。
2、加法各部分的名称：相加的两个数叫做加数，加得的数叫做和。
3、加法各部分间的关系：和=加数＋加数，加数－和=另一个加数。
4、已知两个数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法。
5、减法各部分的名称：在减法中，已知的和叫做被减数，其中的一个加数叫做减数，求得的另一个加数叫做差。
6、减法各部分间的关系：差－被减数=减数，减数=被减数－差，被减数=减数＋差。
7、减法是加法的逆运算。
8、根据加、减法各部分间的关系可以进行加、减法的验算。
知识点02：乘除法的意义和各部分间的关系
1、求几个相同加数的和的简便运算，叫做乘法。
2、乘法各部分间的名称：相乘的两个数叫做因数，乘得的数叫做积。
3、乘法各部分间的关系：积=因数×因数，因数=积÷另一个因数。
4、已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法。
5、除法各部分的名称：在除法中，已知的积叫做被除数，已知的因数叫做除数，求出的未知因数叫做商。
6、没有余数的除法各部分间的关系：商=被除数÷除数，除数=被除数÷商，被除数=除数×商。
7、有余数的除法各部分间的关系：被除数=商×除数＋余数，商=（被除数－余数）÷除数，除数=（被除数－余数）÷商。
8、余数一定比除数小
8、除法是乘法的逆运算。利用乘、除法的互逆关系来验算乘、除法算式。
知识点03：括号
1、0在运算中的特点
（1）在加法中，一个数加上0，还得原数；
（2）在减法中，一个数减去0，仍得原数，被减数等于减数，差是0；
（3）在乘法中，一个数和0相乘得0；
（4）在除法中，0除以一个非0的数得0。
2、0不能作除数
注意：0作除数无意义。例如：8÷0不可能得到商，因为找不到一个数同0相乘得到8。0÷0不可能得到一个确定的商，因为任何数同0相乘都得0。
3、加、减、乘、除四种运算统称四则运算。加、减法称为第一级运算，乘、除法称为第二级运算。
4、在没有括号的算式里，只有加、减法或者只有乘、除法，都要按从左往右的顺序依次运算；既有乘、除法又有加、减法，要先算乘、除法，后算加、减法。
5、含有小括号的运算顺序：算式里含有小括号，要先算小括号里面的。
6、一个算式里，既有小括号又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算中括号外面的。
知识点04：解决问题
1、解决租船问题时，尽量乘坐人均租金便宜的船，大小船搭配正好坐满，一般没有空余座位时最省钱。
2、根据票价的不同按不同方案计算出总钱数，比较得出哪种方案比较省钱。
拔高训练
一、填空题（共20分）
1．（2分）进入数学乐园的密码是○□☆，请破译密码。
72－ ＝66，□＋35＝40，☆÷3×4＝12，密码是( )。
2．（2分）把962÷26＝37改写成一道乘法算式是( )，改写成一道除法算式是( )。
3．（2分）给28×26－300÷15加上小括号，让它按照“除法减法乘法”的顺序进行计算。加上括号后的算式是( )。
4．（2分）爱心小卖部有大盒（5元/盒）与小盒（3元/盒）两种包装的牛奶。六一那天，牛奶共卖了401元。这种牛奶最少卖了( )盒。
5．（2分）服装加工厂做61套校服，要按整卷买布。大卷布，每卷400元，可以做8套校服；小卷布，每卷300元，可以做5套校服。如果想最省钱，可以买大卷布( )卷和小卷布( )卷。
6．（2分）实验小学一共有师生340名，去乘坐汽车研学，大车能坐40名师生，租金900元，小车可坐20名师生，租金500元，租车最便宜( )元。
7．（2分）阳光小学四（2）班的同学去清华古洞游玩，师生共48人，中午订盒饭，每份10元，买5份赠1份，至少需要( )元钱。
8．（2分）若一个减法算式中，被减数、减数和差三个数的和是200，被减数是( )，差是减数的3倍，差是( )。
9．（2分）小红在计算“40－□×2”，是先算了减法，后算了乘法，结果是72，那么这道题目的正确得数是( )。
10．（2分）把算式200÷25＝8，2＋8＝10，15×10＝150合并成一个综合算式是( )。
二、判断题（共10分）
11．（2分）根据：×＝（、、均不为0），可得：÷＝。( )
12．（2分）乐乐在计算15×（□＋7）时，错看成了15×□＋7，他计算的结果比原来少算了98。( )
13．（2分）360÷（70－4×16）先算乘法，再算减法，最后算除法。( )
14．（2分）与，这两道算式的运算顺序和得数都不相同。( )
15．（2分）减数＝被减数－差，被除数＝除数×商。( )
三、选择题（共10分）
16．（2分）下面四个算式中，得数最大的是（ ）。
A．300×（60＋20） B．300×（60－20） C．300×60＋20 D．300×60－20
17．（2分）算式中，第一步应先算（ ）法。
A．加 B．减 C．乘 D．除
18．（2分）根据★÷▲＝16，★＋▲＝51，可以知道下面算式正确的是（ ）。
A．16÷▲＝★ B．★÷16＝▲
C．▲＋51＝★ D．（★－10）＋▲＝61
19．（2分）一家体育用品店售卖的乒乓球8个/盒。桐桐带了80元钱，买了一盒乒乓球后还剩下48元钱。根据这些信息，算式“48÷[（80－48）÷8]解决的问题是（ ）。
A．一个乒乓球需要多少钱？ B．买一盒乒乓球需要多少钱？
C．剩余的钱还可以买几个乒乓球？ D．剩余的钱还可以买几盒乒乓球？
20．（2分）学校买了15个羽毛球拍，共520元。又买了7筒羽毛球，每筒12个，每个5元。学校一共付款1000元，找回60元，买羽毛球花了多少钱？要解决这个问题，需要用到的信息有（ ）。
A．1000元，520元，60元 B．1000元，520元
C．1000元，60元 D．60元，1000元，520元，或7筒，12个，5元
四、计算题（共6分）
21．（6分）先说出运算顺序，再计算。
（78＋22）×15－560 15×[42÷（3＋11）] 36×（4×54÷8）
五、解答题（共54分）
22．（6分）学校购买同样价格的拖把，第一次买了10个，第二次买了16个，第二次比第一次多用了108元，拖把每个多少元？
23．（6分）六一儿童节，也称为“六一国际儿童节”，是全世界少年儿童的节日。1949年，国际民主妇女联合会执委会确定每年6月1日为国际儿童节。某学校儿童节前为小朋友们预定了4500个文具大礼包，已经加工了7天，每天加工300个，要确保孩子们在儿童节收到礼物，剩下的大礼包要在5天内完成，平均每天做多少个？
24．（6分）某旅行社推出了游乐园一日游的两种价格方案。乐乐一家（成人6人，儿童4人）去游玩，怎样买票更省钱？省多少钱？
方案一：成人每人280元，儿童每人150元。 方案二：团体10人及以上，每人208元。
25．（6分）甲、乙两辆汽车同时从A、B两地出发，相向而行，甲汽车每小时行80千米，乙汽车每小时行60千米，3小时后两车相遇。A、B两地之间相距多少千米？（先画图，再解题。）
26．（6分）有82t沙土要运往工地。怎样租车最划算？最少需要多少钱？
27．（6分）李叔叔家有32棵梨树，前年平均每棵树产梨140千克，去年平均每棵树比前年多产梨12千克，去年一共产了多少千克梨？如果每千克梨5元，李叔叔去年卖梨收入多少元？
28．（6分）蓝光是导致眼疲劳的因素之一，防蓝光眼镜能起到一定的保护眼睛的作用。眼镜店购进A和B两种款式的防蓝光眼镜各30副，A款每副140元，B款每副240元。眼镜店购进B款防蓝光眼镜比A款防蓝光眼镜多花多少元？
29．（6分）每年五月的第二个星期天是母亲节。在母亲节来临之际，如意花店购进了156枝康乃馨、138枝百合和210枝桔梗花。
（1）这三种花一共购进了多少枝？
（2）在母亲节当天，该花店售出康乃馨68枝，桔梗花45枝，每枝康乃馨54元，每枝桔梗花26元。这两种花一共收入多少元？
30．（6分）
（1）每个羽毛球多少元？
（2）小华列出算式：32÷[（80－32）÷12]
他解决的问题是：________________
参考答案
1．659
【分析】减数＝被减数－差，和－一个加数＝另一个加数，积÷因数＝另一个因数，被除数＝商×除数，据此即可解答。
【详解】72－ ＝66，
○＝72－66＝6
□＋35＝40
□＝40－35
□＝5
☆÷3×4＝12
☆÷3＝12÷4
☆÷3＝3
☆＝3×3
☆＝9
即秘密是659。
2． 37×26＝962/26×37＝962 962÷37＝26
【分析】在除法算式中，商×除数＝被除数，据此写出乘法算式即可；
在除法算式中，被除数÷商＝除数，据此写出除法算式即可。
【详解】根据分析可知，把962÷26＝37改写成一道乘法算式是37×26＝962或26×37＝962，改写成一道除法算式是962÷37＝26。
3．28×（26－300÷15）
【分析】题干所给算式的计算顺序是乘法除法减法，要想改变它的计算顺序，按照除法减法乘法的顺序来计算，需要先给除法加上小括号，使先计算除法，这时小括号外的计算顺序是先算乘法，再算减法，要想减法的计算顺序也要在乘法之前，需要把减法也用小括号括起来，这时小括号里面既有除法又有减法，要先算除法再算减法，最后再算小括号外的乘法，据此即可解答。
【详解】根据分析可知，需给算式加上小括号才能改变计算顺序为“除法减法乘法”，所以给28×26－300÷15加上小括号，让它按照“除法减法乘法”的顺序进行计算。加上括号后的算式是28×（26－300÷15）
4．81
【分析】根据题意，大盒牛奶每盒5元，小盒牛奶每盒3元，要使牛奶卖的盒数最少，则尽量卖大盒的牛奶，用401除以5，求出大盒牛奶最多能卖多少盒，剩下1元不够再卖小盒牛奶，把1大盒牛奶的价格加上1元可以卖2小盒牛奶，所以这种牛奶最少卖的盒数就是大盒牛奶卖的盒数减1再加2。
【详解】401÷5＝80（盒） 1（元）
80－1＋2＝81（盒）
故这种牛奶最少卖了81盒。
5． 7 1
【分析】单价×数量＝总价，总价÷单价＝数量，总价÷数量＝单价；分别用除法计算出两种步做一套校服的价格，发现多买大卷布且用完最划算；用61除以8，计算出的商为大卷布的数量，余下的套数用小卷布；用余下的套数除以5计算出小卷布的数量，最后分别用乘法计算出两种布的总价，再相加可以计算出最省钱的价格；据此解答。
【详解】根据分析：
大卷布做一套校服：400÷8＝50（元）
小卷布做一套校服：300÷5＝60（元）
50＜60，多买大卷布且用完最划算
大卷布：61÷8＝7（卷）……5（套）
小卷布：5÷5＝1（卷）
7×400＋1×300
＝2800＋300
＝3100（元）
所以如果想最省钱，可以买大卷布7卷和小卷布1卷。
6．7700
【分析】首先，计算大车和小车的人均租金。然后，比较车和小车的人均租金，选择人均租金较低的车。最后根据总人数来确定租车的方案。
【详解】大车的人均租金：（元）……20（元）
小车的人均租金：（元）
所以大车的人均租金少，所以尽可能租用大车，不能有空座，如果还有剩余的人数，再租用小车；
（辆）……20（名）
租用8辆大车，1辆小车，费用为：
（元）
所以租车最便宜是7700元。
7．400
【分析】根据分析可知，买5份赠1份也就是6份只要5份的钱，6份实际只需要（10×5）元钱，用师生总共人数除以6等于需要几个6份盒饭，再乘1个6份需要的钱，即等于至少需要的钱，据此即可解答。
【详解】48÷（5＋1）×（10×5）
＝48÷6×50
＝8×50
＝400（元）
至少需要400元钱。
8． 100 75
【分析】在减法算式中，被减数－减数＝差，差＋减数＝被减数。由题意得，被减数、减数和差三个数的和是200，也就是两个被减数的和是200，直接用200除以2即可算出被减数。差＋减数＝被减数，差是减数的3倍，那么被减数就是减数的4倍，直接用被减数除以4即可算出减数的值，最后再用减数乘3即可算出差。
【详解】200÷2＝100
100÷（1＋3）
＝100÷4
＝25
25×3＝75
一个减法算式中，被减数、减数和差三个数的和是200，被减数是100，差是减数的3倍，差是75。
9．32
【分析】根据题意，最后算乘法，则先用72÷2求出40－□的结果，根据减数＝被减数－差，求出□是多少后，代入算式计算乘法再计算减法即可。
【详解】72÷2＝36
40－36＝4
40－4×2
＝40－8
＝32
小红在计算“40－□×2”，是先算了减法，后算了乘法，结果是72，这道题目的正确得数是32。
10．15×（2＋200÷25）＝150
【分析】把算式200÷25＝8，2＋8＝10，15×10＝150合并成一个综合算式先算除法，再算加法，最后算乘法，用200÷25替换8，再用2＋200÷25替换10，注意括号可以改变运算顺序。
【详解】15×（2＋200÷25）
＝15×（2＋8）
＝15×10
＝150
把算式200÷25＝8，2＋8＝10，15×10＝150合并成一个综合算式是15×（2＋200÷25）＝150
11．√
【分析】乘数×乘数＝积，积÷一个乘数＝另一个乘数，据此判断。
【详解】△×□＝○，△和□是乘数，○是积，所以根据积÷一个乘数＝另一个乘数，可得○÷△＝□，因此，该说法正确；
故答案为：√
12．√
【分析】把□看作任意一个数值，分别代入两个算式中，计算出结果，再相减即可解答。
【详解】把□看作是0，把0分别代入两个算式：
15×（□＋7）
＝15×（0＋7）
＝15×7
＝105
15×□＋7
＝15×0＋7
＝0＋7
＝7
105－7＝98
乐乐在计算15×（□＋7）时，错看成了15×□＋7，他计算的结果比原来少算了98。
所以原题说法正确。
故答案为：√
13．√
【分析】整数四则混合运算的运算顺序是同级运算时，从左到右依次计算；两级运算时，先算乘除，后算加减。有括号时，先算括号里面的。据此判断。
【详解】360÷（70－4×16）
＝360÷（70－64）
＝360÷6
＝60
则360÷（70－4×16）先算乘法，再算减法，最后算除法。说法正确。
故答案为：√
14．×
【分析】根据整数加减混合运算的运算顺序，834＋387－27是先算加法，再算减法，834＋（387－27）是先算小括号里面的减法，再算小括号外面的加法，所以这两道算式运算顺序不同；再分别计算出两个算式的结果，判断其结果是否相同。
【详解】834＋387－27
＝1221－27
＝1194
834＋（387－27）
＝834＋360
＝1194
所以834＋387 27与834＋（387 27）这两道算式运算顺序不同，结果相同。原题说法错误。
故答案为：×
15．√
【分析】根据减法的意义和各部分间的关系，被减数－减数＝差，减数＝被减数－差；根据乘除法的意义和各部分间的关系，被除数÷除数＝商，被除数＝除数×商，据此解答即可。
【详解】减数＝被减数－差，被除数＝除数×商。原题说法正确。
故答案为：√
16．A
【分析】加减乘除混合运算规则：同级运算时，从左到右依次计算。有乘除时，先乘除后加减。有括号时，先算括号里面的，再算括号外面的。将每个选项的算式计算出结果，再比较结果即可。
【详解】A．300×（60＋20）
＝300×80
＝24000
B．300×（60－20）
＝300×40
＝12000
C．300×60＋20
＝18000＋20
＝18020
D．300×60－20
＝18000－20
＝17980
24000＞18020＞17980＞12000
所以算式300×（60＋20）的得数最大。
故答案为：A
17．B
【分析】根据四则运算的顺序，先算乘除后算加减；有括号就先算小括号里的，再算中括号里的，最后算括号外面的；加减是同一级运算，乘除是同一级运算，按从左到右顺序计算，据此解答即可。
【详解】由分析可知，在计算时，第一步应先算小括号里的减法。
故答案为：B
18．B
【分析】被除数÷除数＝商，被除数÷商＝除数，商×除数＝被除数 ；加数＋加数＝和，和－一个加数＝另一个加数；一个加数减少10，另一个加数不变，和减少10；据此解答。
【详解】根据分析：
A．根据“商×除数＝被除数”，得出16×▲＝★，原题干说法错误；
B．根据“被除数÷商＝除数”，得出★÷16＝▲，原题干说法正确；
C．根据“和－一个加数＝另一个加数”，得出51－▲＝★，原题干说法错误；
D．51－10＝41，那么（★－10）＋▲＝41，原题干说法错误。
故答案为：B
19．C
【分析】桐桐带的钱数减去剩下的钱数，可以算出桐桐买一盒乒乓球花了（80－48）元；桐桐买乒乓球花去的钱数除以每盒乒乓球个数，可以算出每个乒乓球（80－48）÷8元。桐桐剩下的钱数除以每个乒乓球的价钱，即可算出剩余的钱还可以买几个乒乓球。据此解答即可。
【详解】48÷[（80－48）÷8]
＝48÷[32÷8]
＝48÷4
＝12（个）
算式“48÷[（80－48）÷8]”解决的问题是剩余的钱还可以买几个乒乓球。
故答案为：C
20．D
【分析】根据题意可知，一共付的钱减去羽毛球拍的钱，再减去找回的钱等于买羽毛球花的钱，列式为：1000－520－60；或者用每个羽毛球的价钱乘每筒的个数，再乘买的筒数，即等于买羽毛球花的钱，列式为：12×5×7；据此即可解答。
【详解】根据分析可知，求买羽毛球花的钱，列式为：1000－520－60或12×5×7，所以需要用到的信息为1000元、520元、60元或7筒、12个、5元；
故答案为：D
21．940；45；972
运算顺序见详解
【分析】整数四则混合运算顺序：有括号先算括号里的，要先算小括号里的，再算中括号里的，没有括号按照先乘除，后加减的顺序进行计算。据此解答即可。
【详解】（1）按照运算顺序，先算小括号里的加法，再算乘法，最后算减法。
（78＋22）×15－560
＝100×15－560
＝1500－560
＝940
（2）按照运算顺序，先算小括号里的加法，再算中括号里的除法，最后算括号外的乘法。
15×[42÷（3＋11）]
＝15×[42÷14]
＝15×3
＝45
（3）按照运算顺序，先算小括号里的乘法，再算小括号里的除法，最后算括号外的乘法。
36×（4×54÷8）
＝36×（216÷8）
＝36×27
＝972
22．18元
【分析】根据题意可知，第二次比第一次多用了108元的原因是第二次多买了6个同样的拖把；用108除以6即可求出这种拖把每个多少元，据此解答。
【详解】
（元）
答：拖把每个18元。
23．480个
【分析】先用300乘7，求出加工7天共完成多少个文具大礼包；然后用4500减去7天完成的文具大礼包数量，求出剩下的文具大礼包的数量；最后用剩下的文具大礼包的数量除以5，即可求出平均每天做多少个；就此解答即可。
【详解】（4500－7×300）÷5
＝（4500－2100）÷5
＝2400÷5
＝480（个）
答：平均每天做480个。
24．方案二；200元
【分析】方案一：成人每人的价钱乘成人人数等于成人票需要的钱，儿童每人的价钱乘儿童的人数等于儿童票需要的钱，然后将成人和儿童票需要的钱相加即等于方案一需要的票钱。
方案二：团体票每人的价钱乘乐乐一家的人数等于方案二需要的票钱；
然后将两个方案买票的钱进行比较即可知哪种方案更省钱，再求出两种方案的票钱差即等于省多少钱。
【详解】方案一：280×6＋150×4
＝1680＋600
＝2280（元）
方案二：（6＋4）×208
＝10×208
＝2080（元）
2280元＞2080元，选择方案二。
2280－2080＝200（元）
答：按方案二买票更省钱，省200元钱。
25．图见详解；420千米
【分析】根据题目中给出的信息，甲汽车的速度和乙汽车的速度，以及走的时间，画出图即可；相遇路程＝速度和×相遇时间，代入数据计算出结果；据此解答。
【详解】如图：
（80＋60）×3
＝140×3
＝420（千米）
答：A、B两地之间相距420千米。
26．租7辆限载10t的大车和3辆限载4t的小车最省钱；1685元
【分析】根据题意，先分别计算出限载10t的大车、限载4t的小车平均每吨的钱数，然后进行比较，看哪种车便宜，在设计方案时尽量租便宜的车，而且满载时费用最低；因此用沙土的总吨数除以最便宜的一种车型限载吨数，再根据计算出的结果进行解答。
【详解】200÷10＝20（元/吨）
95÷4＝23（元/吨）……3（元）
20＜23，所以租限载10t的大车省钱，尽量租用限载10t的大车，并且最好都是满载；
82÷10＝8（辆）……2（吨）
8－1＝7（辆）
10＋2＝12（吨）
12÷4＝3（辆）
7×10＋3×4
＝70＋12
＝82（吨）
因此租7辆限载10t的大车和3辆限载4t的小车最省钱。
7×200＋3×95
＝1400＋285
＝1685（元）
答：租7辆限载10t的大车和3辆限载4t的小车最省钱；最少需要1685元。
27．4864千克；24320元
【分析】去年平均每棵树比前年多产梨12千克，由此可知140加12即可求出去年平均每棵树收获梨的重量，因为有32棵梨树，再用梨树的颗数乘去年平均每棵树收获梨的重量得到梨的总重量，根据数量×单价＝总价，求出李叔叔去年卖梨的收入。
【详解】（140＋12）×32
＝152×32
＝4864（千克）
4864×5＝24320（元）
答：李叔叔去年卖梨收入24320元。
28．3000元
【分析】根据题意先用240－140求出眼镜店购进B款防蓝光眼镜比A款防蓝光眼镜每幅多花多少钱，再乘30即可求出一共多花多少钱。
【详解】（240－140）×30
＝100×30
＝3000（元）
答：眼镜店购进B款防蓝光眼镜比A款防蓝光眼镜多花3000元。
29．（1）504枝
（2）4842元
【分析】（1）根据题意，将三种花的数量相加即可求出这三种花一共购进了多少枝。
（2）根据总价＝单价×数量，先用68×54求出卖出去康乃馨多少元，再用45×26求出卖出去桔梗花多少元，相加即可求出这两种花一共收入多少元。
【详解】（1）156＋138＋210
＝294＋210
＝504（枝）
答：这三种花一共购进了504枝。
（2）68×54＋45×26
＝3672＋1170
＝4842（元）
答：这两种花一共收入4842元。
30．（1）4元
（2）剩下的钱还可以买几个羽毛球
【分析】（1）由题意得，小女孩一共带了80元钱，买了一筒羽毛球，还剩32元，直接用80减去32算出一筒羽毛球多少钱。一筒羽毛球一共有12个，再用前面的得数除以12即可算出每个羽毛球多少钱，列式为：（80－32）÷12。
（2）由（1）可得，算式（80－32）÷12求的是每个羽毛球多少钱，32是剩下的钱，所以32÷[（80－32）÷12]算的是剩下的钱还可以买几个羽毛球。
【详解】（1）（80－32）÷12
＝48÷12
＝4（元）
答：每个羽毛球4元。
（2）小华列出算式：32÷[（80－32）÷12]，他解决的问题是：剩下的钱还可以买几个羽毛球。
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第一单元四则运算（知识梳理+拔高训练）二
知识梳理
知识点01：加减的意义和各部分间的关系
1、把两个数合并成一个数的运算，叫做加法。
2、加法各部分的名称：相加的两个数叫做加数，加得的数叫做和。
3、加法各部分间的关系：和=加数＋加数，加数－和=另一个加数。
4、已知两个数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法。
5、减法各部分的名称：在减法中，已知的和叫做被减数，其中的一个加数叫做减数，求得的另一个加数叫做差。
6、减法各部分间的关系：差－被减数=减数，减数=被减数－差，被减数=减数＋差。
7、减法是加法的逆运算。
8、根据加、减法各部分间的关系可以进行加、减法的验算。
知识点02：乘除法的意义和各部分间的关系
1、求几个相同加数的和的简便运算，叫做乘法。
2、乘法各部分间的名称：相乘的两个数叫做因数，乘得的数叫做积。
3、乘法各部分间的关系：积=因数×因数，因数=积÷另一个因数。
4、已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法。
5、除法各部分的名称：在除法中，已知的积叫做被除数，已知的因数叫做除数，求出的未知因数叫做商。
6、没有余数的除法各部分间的关系：商=被除数÷除数，除数=被除数÷商，被除数=除数×商。
7、有余数的除法各部分间的关系：被除数=商×除数＋余数，商=（被除数－余数）÷除数，除数=（被除数－余数）÷商。
8、余数一定比除数小
8、除法是乘法的逆运算。利用乘、除法的互逆关系来验算乘、除法算式。
知识点03：括号
1、0在运算中的特点
（1）在加法中，一个数加上0，还得原数；
（2）在减法中，一个数减去0，仍得原数，被减数等于减数，差是0；
（3）在乘法中，一个数和0相乘得0；
（4）在除法中，0除以一个非0的数得0。
2、0不能作除数
注意：0作除数无意义。例如：8÷0不可能得到商，因为找不到一个数同0相乘得到8。0÷0不可能得到一个确定的商，因为任何数同0相乘都得0。
3、加、减、乘、除四种运算统称四则运算。加、减法称为第一级运算，乘、除法称为第二级运算。
4、在没有括号的算式里，只有加、减法或者只有乘、除法，都要按从左往右的顺序依次运算；既有乘、除法又有加、减法，要先算乘、除法，后算加、减法。
5、含有小括号的运算顺序：算式里含有小括号，要先算小括号里面的。
6、一个算式里，既有小括号又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算中括号外面的。
知识点04：解决问题
1、解决租船问题时，尽量乘坐人均租金便宜的船，大小船搭配正好坐满，一般没有空余座位时最省钱。
2、根据票价的不同按不同方案计算出总钱数，比较得出哪种方案比较省钱。
拔高训练
一、填空题（共20分）
1．（2分）进入数学乐园的密码是○□☆，请破译密码。
72－ ＝66，□＋35＝40，☆÷3×4＝12，密码是( )。
2．（2分）把962÷26＝37改写成一道乘法算式是( )，改写成一道除法算式是( )。
3．（2分）给28×26－300÷15加上小括号，让它按照“除法减法乘法”的顺序进行计算。加上括号后的算式是( )。
4．（2分）爱心小卖部有大盒（5元/盒）与小盒（3元/盒）两种包装的牛奶。六一那天，牛奶共卖了401元。这种牛奶最少卖了( )盒。
5．（2分）服装加工厂做61套校服，要按整卷买布。大卷布，每卷400元，可以做8套校服；小卷布，每卷300元，可以做5套校服。如果想最省钱，可以买大卷布( )卷和小卷布( )卷。
6．（2分）实验小学一共有师生340名，去乘坐汽车研学，大车能坐40名师生，租金900元，小车可坐20名师生，租金500元，租车最便宜( )元。
7．（2分）阳光小学四（2）班的同学去清华古洞游玩，师生共48人，中午订盒饭，每份10元，买5份赠1份，至少需要( )元钱。
8．（2分）若一个减法算式中，被减数、减数和差三个数的和是200，被减数是( )，差是减数的3倍，差是( )。
9．（2分）小红在计算“40－□×2”，是先算了减法，后算了乘法，结果是72，那么这道题目的正确得数是( )。
10．（2分）把算式200÷25＝8，2＋8＝10，15×10＝150合并成一个综合算式是( )。
二、判断题（共10分）
11．（2分）根据：×＝（、、均不为0），可得：÷＝。( )
12．（2分）乐乐在计算15×（□＋7）时，错看成了15×□＋7，他计算的结果比原来少算了98。( )
13．（2分）360÷（70－4×16）先算乘法，再算减法，最后算除法。( )
14．（2分）与，这两道算式的运算顺序和得数都不相同。( )
15．（2分）减数＝被减数－差，被除数＝除数×商。( )
三、选择题（共10分）
16．（2分）下面四个算式中，得数最大的是（ ）。
A．300×（60＋20） B．300×（60－20） C．300×60＋20 D．300×60－20
17．（2分）算式中，第一步应先算（ ）法。
A．加 B．减 C．乘 D．除
18．（2分）根据★÷▲＝16，★＋▲＝51，可以知道下面算式正确的是（ ）。
A．16÷▲＝★ B．★÷16＝▲
C．▲＋51＝★ D．（★－10）＋▲＝61
19．（2分）一家体育用品店售卖的乒乓球8个/盒。桐桐带了80元钱，买了一盒乒乓球后还剩下48元钱。根据这些信息，算式“48÷[（80－48）÷8]解决的问题是（ ）。
A．一个乒乓球需要多少钱？ B．买一盒乒乓球需要多少钱？
C．剩余的钱还可以买几个乒乓球？ D．剩余的钱还可以买几盒乒乓球？
20．（2分）学校买了15个羽毛球拍，共520元。又买了7筒羽毛球，每筒12个，每个5元。学校一共付款1000元，找回60元，买羽毛球花了多少钱？要解决这个问题，需要用到的信息有（ ）。
A．1000元，520元，60元 B．1000元，520元
C．1000元，60元 D．60元，1000元，520元，或7筒，12个，5元
四、计算题（共6分）
21．（6分）先说出运算顺序，再计算。
（78＋22）×15－560 15×[42÷（3＋11）] 36×（4×54÷8）
五、解答题（共54分）
22．（6分）学校购买同样价格的拖把，第一次买了10个，第二次买了16个，第二次比第一次多用了108元，拖把每个多少元？
23．（6分）六一儿童节，也称为“六一国际儿童节”，是全世界少年儿童的节日。1949年，国际民主妇女联合会执委会确定每年6月1日为国际儿童节。某学校儿童节前为小朋友们预定了4500个文具大礼包，已经加工了7天，每天加工300个，要确保孩子们在儿童节收到礼物，剩下的大礼包要在5天内完成，平均每天做多少个？
24．（6分）某旅行社推出了游乐园一日游的两种价格方案。乐乐一家（成人6人，儿童4人）去游玩，怎样买票更省钱？省多少钱？
方案一：成人每人280元，儿童每人150元。 方案二：团体10人及以上，每人208元。
25．（6分）甲、乙两辆汽车同时从A、B两地出发，相向而行，甲汽车每小时行80千米，乙汽车每小时行60千米，3小时后两车相遇。A、B两地之间相距多少千米？（先画图，再解题。）
26．（6分）有82t沙土要运往工地。怎样租车最划算？最少需要多少钱？
27．（6分）李叔叔家有32棵梨树，前年平均每棵树产梨140千克，去年平均每棵树比前年多产梨12千克，去年一共产了多少千克梨？如果每千克梨5元，李叔叔去年卖梨收入多少元？
28．（6分）蓝光是导致眼疲劳的因素之一，防蓝光眼镜能起到一定的保护眼睛的作用。眼镜店购进A和B两种款式的防蓝光眼镜各30副，A款每副140元，B款每副240元。眼镜店购进B款防蓝光眼镜比A款防蓝光眼镜多花多少元？
29．（6分）每年五月的第二个星期天是母亲节。在母亲节来临之际，如意花店购进了156枝康乃馨、138枝百合和210枝桔梗花。
（1）这三种花一共购进了多少枝？
（2）在母亲节当天，该花店售出康乃馨68枝，桔梗花45枝，每枝康乃馨54元，每枝桔梗花26元。这两种花一共收入多少元？
30．（6分）
（1）每个羽毛球多少元？
（2）小华列出算式：32÷[（80－32）÷12]
他解决的问题是：________________
参考答案
1．659
【分析】减数＝被减数－差，和－一个加数＝另一个加数，积÷因数＝另一个因数，被除数＝商×除数，据此即可解答。
【详解】72－ ＝66，
○＝72－66＝6
□＋35＝40
□＝40－35
□＝5
☆÷3×4＝12
☆÷3＝12÷4
☆÷3＝3
☆＝3×3
☆＝9
即秘密是659。
2． 37×26＝962/26×37＝962 962÷37＝26
【分析】在除法算式中，商×除数＝被除数，据此写出乘法算式即可；
在除法算式中，被除数÷商＝除数，据此写出除法算式即可。
【详解】根据分析可知，把962÷26＝37改写成一道乘法算式是37×26＝962或26×37＝962，改写成一道除法算式是962÷37＝26。
3．28×（26－300÷15）
【分析】题干所给算式的计算顺序是乘法除法减法，要想改变它的计算顺序，按照除法减法乘法的顺序来计算，需要先给除法加上小括号，使先计算除法，这时小括号外的计算顺序是先算乘法，再算减法，要想减法的计算顺序也要在乘法之前，需要把减法也用小括号括起来，这时小括号里面既有除法又有减法，要先算除法再算减法，最后再算小括号外的乘法，据此即可解答。
【详解】根据分析可知，需给算式加上小括号才能改变计算顺序为“除法减法乘法”，所以给28×26－300÷15加上小括号，让它按照“除法减法乘法”的顺序进行计算。加上括号后的算式是28×（26－300÷15）
4．81
【分析】根据题意，大盒牛奶每盒5元，小盒牛奶每盒3元，要使牛奶卖的盒数最少，则尽量卖大盒的牛奶，用401除以5，求出大盒牛奶最多能卖多少盒，剩下1元不够再卖小盒牛奶，把1大盒牛奶的价格加上1元可以卖2小盒牛奶，所以这种牛奶最少卖的盒数就是大盒牛奶卖的盒数减1再加2。
【详解】401÷5＝80（盒） 1（元）
80－1＋2＝81（盒）
故这种牛奶最少卖了81盒。
5． 7 1
【分析】单价×数量＝总价，总价÷单价＝数量，总价÷数量＝单价；分别用除法计算出两种步做一套校服的价格，发现多买大卷布且用完最划算；用61除以8，计算出的商为大卷布的数量，余下的套数用小卷布；用余下的套数除以5计算出小卷布的数量，最后分别用乘法计算出两种布的总价，再相加可以计算出最省钱的价格；据此解答。
【详解】根据分析：
大卷布做一套校服：400÷8＝50（元）
小卷布做一套校服：300÷5＝60（元）
50＜60，多买大卷布且用完最划算
大卷布：61÷8＝7（卷）……5（套）
小卷布：5÷5＝1（卷）
7×400＋1×300
＝2800＋300
＝3100（元）
所以如果想最省钱，可以买大卷布7卷和小卷布1卷。
6．7700
【分析】首先，计算大车和小车的人均租金。然后，比较车和小车的人均租金，选择人均租金较低的车。最后根据总人数来确定租车的方案。
【详解】大车的人均租金：（元）……20（元）
小车的人均租金：（元）
所以大车的人均租金少，所以尽可能租用大车，不能有空座，如果还有剩余的人数，再租用小车；
（辆）……20（名）
租用8辆大车，1辆小车，费用为：
（元）
所以租车最便宜是7700元。
7．400
【分析】根据分析可知，买5份赠1份也就是6份只要5份的钱，6份实际只需要（10×5）元钱，用师生总共人数除以6等于需要几个6份盒饭，再乘1个6份需要的钱，即等于至少需要的钱，据此即可解答。
【详解】48÷（5＋1）×（10×5）
＝48÷6×50
＝8×50
＝400（元）
至少需要400元钱。
8． 100 75
【分析】在减法算式中，被减数－减数＝差，差＋减数＝被减数。由题意得，被减数、减数和差三个数的和是200，也就是两个被减数的和是200，直接用200除以2即可算出被减数。差＋减数＝被减数，差是减数的3倍，那么被减数就是减数的4倍，直接用被减数除以4即可算出减数的值，最后再用减数乘3即可算出差。
【详解】200÷2＝100
100÷（1＋3）
＝100÷4
＝25
25×3＝75
一个减法算式中，被减数、减数和差三个数的和是200，被减数是100，差是减数的3倍，差是75。
9．32
【分析】根据题意，最后算乘法，则先用72÷2求出40－□的结果，根据减数＝被减数－差，求出□是多少后，代入算式计算乘法再计算减法即可。
【详解】72÷2＝36
40－36＝4
40－4×2
＝40－8
＝32
小红在计算“40－□×2”，是先算了减法，后算了乘法，结果是72，这道题目的正确得数是32。
10．15×（2＋200÷25）＝150
【分析】把算式200÷25＝8，2＋8＝10，15×10＝150合并成一个综合算式先算除法，再算加法，最后算乘法，用200÷25替换8，再用2＋200÷25替换10，注意括号可以改变运算顺序。
【详解】15×（2＋200÷25）
＝15×（2＋8）
＝15×10
＝150
把算式200÷25＝8，2＋8＝10，15×10＝150合并成一个综合算式是15×（2＋200÷25）＝150
11．√
【分析】乘数×乘数＝积，积÷一个乘数＝另一个乘数，据此判断。
【详解】△×□＝○，△和□是乘数，○是积，所以根据积÷一个乘数＝另一个乘数，可得○÷△＝□，因此，该说法正确；
故答案为：√
12．√
【分析】把□看作任意一个数值，分别代入两个算式中，计算出结果，再相减即可解答。
【详解】把□看作是0，把0分别代入两个算式：
15×（□＋7）
＝15×（0＋7）
＝15×7
＝105
15×□＋7
＝15×0＋7
＝0＋7
＝7
105－7＝98
乐乐在计算15×（□＋7）时，错看成了15×□＋7，他计算的结果比原来少算了98。
所以原题说法正确。
故答案为：√
13．√
【分析】整数四则混合运算的运算顺序是同级运算时，从左到右依次计算；两级运算时，先算乘除，后算加减。有括号时，先算括号里面的。据此判断。
【详解】360÷（70－4×16）
＝360÷（70－64）
＝360÷6
＝60
则360÷（70－4×16）先算乘法，再算减法，最后算除法。说法正确。
故答案为：√
14．×
【分析】根据整数加减混合运算的运算顺序，834＋387－27是先算加法，再算减法，834＋（387－27）是先算小括号里面的减法，再算小括号外面的加法，所以这两道算式运算顺序不同；再分别计算出两个算式的结果，判断其结果是否相同。
【详解】834＋387－27
＝1221－27
＝1194
834＋（387－27）
＝834＋360
＝1194
所以834＋387 27与834＋（387 27）这两道算式运算顺序不同，结果相同。原题说法错误。
故答案为：×
15．√
【分析】根据减法的意义和各部分间的关系，被减数－减数＝差，减数＝被减数－差；根据乘除法的意义和各部分间的关系，被除数÷除数＝商，被除数＝除数×商，据此解答即可。
【详解】减数＝被减数－差，被除数＝除数×商。原题说法正确。
故答案为：√
16．A
【分析】加减乘除混合运算规则：同级运算时，从左到右依次计算。有乘除时，先乘除后加减。有括号时，先算括号里面的，再算括号外面的。将每个选项的算式计算出结果，再比较结果即可。
【详解】A．300×（60＋20）
＝300×80
＝24000
B．300×（60－20）
＝300×40
＝12000
C．300×60＋20
＝18000＋20
＝18020
D．300×60－20
＝18000－20
＝17980
24000＞18020＞17980＞12000
所以算式300×（60＋20）的得数最大。
故答案为：A
17．B
【分析】根据四则运算的顺序，先算乘除后算加减；有括号就先算小括号里的，再算中括号里的，最后算括号外面的；加减是同一级运算，乘除是同一级运算，按从左到右顺序计算，据此解答即可。
【详解】由分析可知，在计算时，第一步应先算小括号里的减法。
故答案为：B
18．B
【分析】被除数÷除数＝商，被除数÷商＝除数，商×除数＝被除数 ；加数＋加数＝和，和－一个加数＝另一个加数；一个加数减少10，另一个加数不变，和减少10；据此解答。
【详解】根据分析：
A．根据“商×除数＝被除数”，得出16×▲＝★，原题干说法错误；
B．根据“被除数÷商＝除数”，得出★÷16＝▲，原题干说法正确；
C．根据“和－一个加数＝另一个加数”，得出51－▲＝★，原题干说法错误；
D．51－10＝41，那么（★－10）＋▲＝41，原题干说法错误。
故答案为：B
19．C
【分析】桐桐带的钱数减去剩下的钱数，可以算出桐桐买一盒乒乓球花了（80－48）元；桐桐买乒乓球花去的钱数除以每盒乒乓球个数，可以算出每个乒乓球（80－48）÷8元。桐桐剩下的钱数除以每个乒乓球的价钱，即可算出剩余的钱还可以买几个乒乓球。据此解答即可。
【详解】48÷[（80－48）÷8]
＝48÷[32÷8]
＝48÷4
＝12（个）
算式“48÷[（80－48）÷8]”解决的问题是剩余的钱还可以买几个乒乓球。
故答案为：C
20．D
【分析】根据题意可知，一共付的钱减去羽毛球拍的钱，再减去找回的钱等于买羽毛球花的钱，列式为：1000－520－60；或者用每个羽毛球的价钱乘每筒的个数，再乘买的筒数，即等于买羽毛球花的钱，列式为：12×5×7；据此即可解答。
【详解】根据分析可知，求买羽毛球花的钱，列式为：1000－520－60或12×5×7，所以需要用到的信息为1000元、520元、60元或7筒、12个、5元；
故答案为：D
21．940；45；972
运算顺序见详解
【分析】整数四则混合运算顺序：有括号先算括号里的，要先算小括号里的，再算中括号里的，没有括号按照先乘除，后加减的顺序进行计算。据此解答即可。
【详解】（1）按照运算顺序，先算小括号里的加法，再算乘法，最后算减法。
（78＋22）×15－560
＝100×15－560
＝1500－560
＝940
（2）按照运算顺序，先算小括号里的加法，再算中括号里的除法，最后算括号外的乘法。
15×[42÷（3＋11）]
＝15×[42÷14]
＝15×3
＝45
（3）按照运算顺序，先算小括号里的乘法，再算小括号里的除法，最后算括号外的乘法。
36×（4×54÷8）
＝36×（216÷8）
＝36×27
＝972
22．18元
【分析】根据题意可知，第二次比第一次多用了108元的原因是第二次多买了6个同样的拖把；用108除以6即可求出这种拖把每个多少元，据此解答。
【详解】
（元）
答：拖把每个18元。
23．480个
【分析】先用300乘7，求出加工7天共完成多少个文具大礼包；然后用4500减去7天完成的文具大礼包数量，求出剩下的文具大礼包的数量；最后用剩下的文具大礼包的数量除以5，即可求出平均每天做多少个；就此解答即可。
【详解】（4500－7×300）÷5
＝（4500－2100）÷5
＝2400÷5
＝480（个）
答：平均每天做480个。
24．方案二；200元
【分析】方案一：成人每人的价钱乘成人人数等于成人票需要的钱，儿童每人的价钱乘儿童的人数等于儿童票需要的钱，然后将成人和儿童票需要的钱相加即等于方案一需要的票钱。
方案二：团体票每人的价钱乘乐乐一家的人数等于方案二需要的票钱；
然后将两个方案买票的钱进行比较即可知哪种方案更省钱，再求出两种方案的票钱差即等于省多少钱。
【详解】方案一：280×6＋150×4
＝1680＋600
＝2280（元）
方案二：（6＋4）×208
＝10×208
＝2080（元）
2280元＞2080元，选择方案二。
2280－2080＝200（元）
答：按方案二买票更省钱，省200元钱。
25．图见详解；420千米
【分析】根据题目中给出的信息，甲汽车的速度和乙汽车的速度，以及走的时间，画出图即可；相遇路程＝速度和×相遇时间，代入数据计算出结果；据此解答。
【详解】如图：
（80＋60）×3
＝140×3
＝420（千米）
答：A、B两地之间相距420千米。
26．租7辆限载10t的大车和3辆限载4t的小车最省钱；1685元
【分析】根据题意，先分别计算出限载10t的大车、限载4t的小车平均每吨的钱数，然后进行比较，看哪种车便宜，在设计方案时尽量租便宜的车，而且满载时费用最低；因此用沙土的总吨数除以最便宜的一种车型限载吨数，再根据计算出的结果进行解答。
【详解】200÷10＝20（元/吨）
95÷4＝23（元/吨）……3（元）
20＜23，所以租限载10t的大车省钱，尽量租用限载10t的大车，并且最好都是满载；
82÷10＝8（辆）……2（吨）
8－1＝7（辆）
10＋2＝12（吨）
12÷4＝3（辆）
7×10＋3×4
＝70＋12
＝82（吨）
因此租7辆限载10t的大车和3辆限载4t的小车最省钱。
7×200＋3×95
＝1400＋285
＝1685（元）
答：租7辆限载10t的大车和3辆限载4t的小车最省钱；最少需要1685元。
27．4864千克；24320元
【分析】去年平均每棵树比前年多产梨12千克，由此可知140加12即可求出去年平均每棵树收获梨的重量，因为有32棵梨树，再用梨树的颗数乘去年平均每棵树收获梨的重量得到梨的总重量，根据数量×单价＝总价，求出李叔叔去年卖梨的收入。
【详解】（140＋12）×32
＝152×32
＝4864（千克）
4864×5＝24320（元）
答：李叔叔去年卖梨收入24320元。
28．3000元
【分析】根据题意先用240－140求出眼镜店购进B款防蓝光眼镜比A款防蓝光眼镜每幅多花多少钱，再乘30即可求出一共多花多少钱。
【详解】（240－140）×30
＝100×30
＝3000（元）
答：眼镜店购进B款防蓝光眼镜比A款防蓝光眼镜多花3000元。
29．（1）504枝
（2）4842元
【分析】（1）根据题意，将三种花的数量相加即可求出这三种花一共购进了多少枝。
（2）根据总价＝单价×数量，先用68×54求出卖出去康乃馨多少元，再用45×26求出卖出去桔梗花多少元，相加即可求出这两种花一共收入多少元。
【详解】（1）156＋138＋210
＝294＋210
＝504（枝）
答：这三种花一共购进了504枝。
（2）68×54＋45×26
＝3672＋1170
＝4842（元）
答：这两种花一共收入4842元。
30．（1）4元
（2）剩下的钱还可以买几个羽毛球
【分析】（1）由题意得，小女孩一共带了80元钱，买了一筒羽毛球，还剩32元，直接用80减去32算出一筒羽毛球多少钱。一筒羽毛球一共有12个，再用前面的得数除以12即可算出每个羽毛球多少钱，列式为：（80－32）÷12。
（2）由（1）可得，算式（80－32）÷12求的是每个羽毛球多少钱，32是剩下的钱，所以32÷[（80－32）÷12]算的是剩下的钱还可以买几个羽毛球。
【详解】（1）（80－32）÷12
＝48÷12
＝4（元）
答：每个羽毛球4元。
（2）小华列出算式：32÷[（80－32）÷12]，他解决的问题是：剩下的钱还可以买几个羽毛球。
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