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6.2.2向量的减法运算--自检定时练--解析版
单选题
1．（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】利用向量的加法减法运算即可求解.
【详解】原式．
故选：A.
2.下列四式不能化简为的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】由向量的加法与减法原则求解即可.
【详解】,
，
，
.
故选：B.
3．若是非零向量，则“”是“”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】D
【分析】结合，设，，根据充分性和必要性两个角度分别判断即得.
【详解】如图作，设，，
由向量加法的平行四边形法则知：由可得是菱形，
因菱形的对角线不一定相等，故不一定成立，即充分性不成立；
又由可得是矩形，因矩形的一组邻边不一定相等，
故也不一定成立，即必要性不成立.
故“”是“”的既不充分也不必要条件.
故选：D.
4.如图，等于（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】结合图形及向量减法法则可得答案.
【详解】由图可得=.
故选：C
5.如图，向量，，，则向量可以表示为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【详解】利用向量加法和减法的三角形法则计算即可.
【解答过程】，
故选：C.
6.已知O为△ABC的重心，记，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】因为为的重心，所以，表示出，则，代入即可得出答案.
【详解】因为为的重心，
所以，
所以，
而.
故选：A.
多选题
7.下列结论恒为零向量的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】BCD
【分析】利用平面向量的线性运算逐个选项直接求解判断即可.
【详解】对于A，，A错；
对于B，，B正确；
对于C，，C正确；
对于D，，D正确.
故选：BCD
8.在平面四边形ABCD中，E，F分别为AD，BC的中点，则下列结论正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C． D．
【答案】BC
【分析】根据向量相等、平行、加法、减法等知识对选项进行分析，从而确定正确答案.
【详解】AB选项，若，则，
所以四边形是平行四边形，而E，F分别为AD，BC的中点，
所以，但与是否垂直无法判断，
所以A选项错误，B选项正确.
CD选项，连接，
则，
所以C选项正确，D选项错误.
故选：BC
填空题
9.已知向量，满足，，则的最大值为 ．
【答案】7
【分析】根据向量减法的三角不等式分析求解.
【详解】因为，当且仅当，反向时，等号成立，
所以的最大值为7.
故答案为：7.
10.在中，是边上的点且，若则 ．
【答案】/
【分析】由题知，再根据求解即可.
【详解】解：因为在中，是边上的点且，
所以，即，
所以，，即
故答案为：
解答题
11.化简下列向量运算；
(1)，
(2)，
(3)．
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】（1）（2）（3）由向量的线性运算可得结果.
【详解】（1）；
（2）；
12．如图所示，已知正方形ABCD的边长为1，，，，求：
(1)；
(2)．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）结合图形及向量相加的三角形法则，可知，后可得答案；
（2）如图，做，连接CF，BD.后由图形及向量相减的三角形法则可得答案.
【详解】（1）由已知得，
∵，∴延长AC到E，使，如图所示，
则，且．∴．
（2）做，连接CF，BD，则，
而，
∴且．
∴．
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6.2.2向量的减法运算--自检定时练---学生版
【1】知识清单
向量运算 定义 法则(或几何意义) 运算律
减法 求a与b的相反向量－b的和的运算 a－b＝a＋(－b)
【2】微型自检报告
完成时间 不会解答的题号 解答错误的题号 需要重点研究的题目
分钟
【3】自检定时练(建议40分钟)
单选题
1．（ ）
A． B． C． D．
2.下列四式不能化简为的是（ ）
A． B．
C． D．
3．若是非零向量，则“”是“”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
4.如图，等于（ ）
A． B．
C． D．
5.如图，向量，，，则向量可以表示为（ ）
A． B．
C． D．
6.已知O为△ABC的重心，记，，则（ ）
A． B． C． D．
多选题
7.下列结论恒为零向量的是（ ）
A． B．
C． D．
8.在平面四边形ABCD中，E，F分别为AD，BC的中点，则下列结论正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C． D．
填空题
9.已知向量，满足，，则的最大值为 ．
10.在中，是边上的点且，若则 ．
解答题
11.化简下列向量运算；
(1)，
(2)，
(3)．
【4】核对简略答案,详解请看解析版！
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 A B D C C A BCD BC
9.【答案】7
10.【答案】/
11.【答案】(1) (2) (3)
12.【答案】(1) (2)
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