7.1.1 相交线与平行线 课件(共22张PPT)

(共22张PPT)
第一节 两条直线的位置关系
第七章 相交与平行线
2025鲁教版六年级数学下册
第1课时 相交线和平行线
数学：秦老师
学习目标
1.知道同一平面内两条直线的位置关系：相交和平行。（几何直观）
2.理解对顶角、补角、余角等概念，掌握同角（或等角）的补交相等，同角（或余角）的余角相等、对顶角相等的性质，并能解决一些实际问题。（抽象能力、应用意识）。
3.理解两条直线互相垂直的含义，掌握两条直线互相垂直的符号表示及垂线的性质，并会借助三角尺、量角器、方格纸过一点做已知直线的垂线。（几何直观）
画一画、想一想
请在纸上画出两条直线，并用字母表示.
问题1：你画的两条直线有什么位置关系
问题2：在同一平面内的两条直线有哪些位置关系
生活中的平行线与相交线
一相交线和平行线
1.同一平面内的位置关系
在同一平面内，两条直线的位置关系有相交和平行两种。
2.相交线
若两条直线只有一个公共点，我们称这两条直线为交线。
判定两条直线相交的依据
如图所示，直线AB与直线CD相交于点O。
A
B
C
D
O
两条直线相交有唯一交点
3.平行线
在同一平面内，不相交的两条直线叫作平行线。
平行线需满足三个条件
1.在同一平面内；2.两条直线；3.不相交（及无公共点）。三者缺一不可。
例1.下列说法正确的是（ ）
A.若两条直线不平行，则它们必相交
B.在同一平面内，不相交的两条射线必相交
C.在同一平面内，若两条线段不相交，则它们平行
D.在同一平面内，没有公共点的两条直线是平行线
1.同一平面内，两条直线的位置关系有____和_____两种。
2. ____________________ _ ，我们称这两条直线为相交线.
3 ._____________,______的两条直线叫做平行线.
4.不相交的两条直线一定是平行线吗？
二.对顶角的概念及其性质
1.对顶角的概念
如图所示:
直线AB与CD相交于点O，∠1和∠3有公共端点O，它们的两过互为反向延长线，具有这种位置关系的两个解叫作对顶角，∠2和∠4也是对顶角。
对顶角必须具备两个条件：
（1）有公共顶点；
（2）两条边为反向延长线。
2
1
o
3
4
A
B
C
D
3
2
1
4
A
B
C
D
O
2.探究发现（对顶角的性质）
如图所示，直线AB和直线CD交于点O.
问题2：观察图形,∠1和∠2的大小有什么关系？为什么？
3
2
1
4
A
B
C
D
∵∠1+∠4=180°，∠2+∠4=180°
∴∠1+∠4=∠2+∠4
∴∠1=∠2（等式的基本性质）
对顶角相等
练习
1.下图中有对顶角吗？若有，请指出，若没有，请说明理由.
B
O
A
O'
C
1
2
C’
O
B
A
C
1
2
C’
B
A
O
C
1
2
A
1
3
2
4
B
D
C
O
2.如图所示,直AB、CD相交于O点，OE是射线，则∠1的对顶角是 ，∠4的对顶角是 .
O
2
1
3
4
E
B
A
C
D
3.如图所示，有一个破损的扇形零件，利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数吗？你能说出所量角是多少度吗？你的根据是什么？
方法：可利用对顶角相等得出.
4.如图，已知∠DOE=90°，AB是经过点O的一条直线.如果∠AOC=700，那么∠BOF等于多少度 为什么
∵∠AOC=70°（已知）
∴∠BOD=70°（对顶角相等）
∵∠DOE=90°（已知）
∴∠DOF=90°
∴∠BOF=∠DOF-∠DOB
=90°- 70°=20°
三.补角和余角的概念及性质
如图所示，直线AB和直线CD交于点O.
问题3：观察图形,∠1和∠3有什么数量关系？
3
2
1
4
A
B
C
D
如果两个角的和是180°，那么称这两个角互为补角.
∠1与∠3互为补角（互补），∠2与∠3互补…
类似地，如果两个角的和是90°，那么称这两个角互为余角.
互补和互余都是两个角的数量关系，与位置无关.
跟踪练习
∠α ∠α的余角 ∠α的补角
20° 70° 160°
60° 30° 120°
x 90°-x 180°-x
95° 不存在 85°
145° 不存在 35°
1.锐角是否都有余角和补角？钝角呢？
2.同一个锐角的补角比它的余角大多少？
180o-x-(90o-x)
探究发现（补角和余角的性质）
打台球时，选择适当的方向，用白球击打红球，反弹后的红球会直接入袋，此时∠1=∠2，将图7-3抽象成图7-4，ON与DC交于点O，∠DON=∠CON=900，∠1=∠2.
2
D
C
O
1
3
4
A
B
图7—3
图7-4
同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等
小组合作交流，解决下列问题：在图7—4中
问题1：∠3与∠4有什么关系？为什么？
问题2：哪些角互为补角？哪些角互为余角？
问题3：∠AOC与∠BOD有什么关系？为什么？
1
4
符号语言：
1.同角余角相等
∵∠1+∠2=90°，∠3+∠2=90°
∴∠1=∠3
2.等角的余角相等
∵∠1=∠2，
∠1+∠3=90°，∠2+∠4=90°
2
D
C
O
1
3
4
A
B
3.同角的补角相等
∵∠1+∠3=180°，∠2+∠3=180°
∴∠1=∠2
3
2
1
4
A
B
C
D
O
4.等角的补角相等
∵∠1=∠2，
∠1+∠3=180°，∠2+∠4=180°
练习
1）若∠1与∠2互余， ∠2与∠3互余，则 ___________，根据___________.
2）若∠1与∠2互补， ∠2与∠3互补，则___________，根据___________.
3）如图1-2-3，已知∠AOC与∠BOD都是直角，∠BOC=60°.
（1）求∠AOB和∠DOC的度数；
（2）∠AOB与∠DOC有何大小关系；
（3）若不知道∠BOC的具体度数，其他条件不变，这种关系仍然成立吗？请说明理由.
4）如图所示，直线AB上取一点O，OC是一条射线，OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC.
图中有多少对余角？多少对补角？
0
A
C
D
B
E
5)如图①，△ABC中，∠C=90°.则∠A是∠B的 .
变式训练：在①的基础上，作∠CDA=900，如图②.
1.则∠A的余角有哪几个？为什么？
2.请找出图中相等的角，并说明理由.
C
A
B
C
A
B
D
图①
图②
2
1
谢谢聆听，课下认真完成同步练习册。