7.2 探索直线平行的条件 课件(共28张PPT)

(共28张PPT)
第七章 相交线与平行线
7.2探索直线平行的条件
1.会识别同位角、内错角、同旁内角。
2.经历探索直线平行条件的过程，掌握直线平行的条件，并能解决一些问题.
3.经历观察、操作、猜想、推理、交流等活动，进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达
的能力.
教学目标
情境导入
课本P73，小明有一个画板，他想知道它的上、下边缘是否平行，于是他在两个边缘之间画了一条线段AB。小明用量角器通过测量某些角就知道了，你知道他是怎样做的么？
A
B
1
2
3
活动一认识内错角
合作交流
A
C
B
D
E
F
1
2
3
4
5
6
7
8
观察∠3与∠5的位置
它们的位置在第三条直线EF的两侧；并且都在两条直线AB、CD的之间，我们把满足上面两个条件的一对角叫做内错角
①位于两直线（被截线）内侧,
②且在第三条直线（截线）的两侧
③角的两边：一边是截线，一边是被截线。
A
B
D
E
F
1
2
3
4
5
6
7
8
C
活动一 认识同旁内角
观察∠2与∠5的位置
它们的位置在第三条直线EF的同旁，并且都在两条直线AB、CD的之间， 我们把满足上面两个条件的一对角叫做同旁内角
①位于两直线（被截线）内侧,
②且在第三条直线（截线）的同侧，
③角的两边：一边是截线，一边是被截线。
合作交流
同位角、内错角和同旁内角的结构特征：
1
2
3
4
5
6
7
8
合作交流
截线 被截线 结构特征
同位角
内错角
同旁内角
之间
之间
同侧
同旁
两旁
同旁
F
Z
U
1
2
3
4
5
6
7
8
几何画板演示三线八角
合作交流
1.如图：找出下图中所有的同位角、内错角和同旁内角
1
2
3
4
5
6
7
8
图1
1
2
3
4
图2
随堂练习
2.图中各角分别满足下列条件时，你能判断哪两条直线平行吗？
①∠1＝∠4 ②∠2＝∠4 ③∠1+∠3=180°
a
b
l
m
n
1
2
3
4
a∥b.
l∥m.
l∥n .
随堂练习
活动二探索直线平行的条件
㈠ 内错角满足什么关系时？两直线平行？
㈡ 同旁内角满足什么关系时？两直线平行？
为什么？
为什么？
合作交流
如图1，直线a，b被直线c所截，∠2=∠3，直线a与直线b平行吗？为什么？
3
2
1
a
b
c
合作交流
两条直线平行的条件之二：
内错角相等，两直线平行.
两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.
简称：
剖析：
1、“内错角相等”是条件，
“两直线平行”是结论；
2、作用：判定两直线平行；
3、符号语言：
因为 ∠1=∠2
所以 a∥b (内错角相等，两直线平行)
合作交流
∠1 = ∠3, ( )
探究1：为什么“内错角相等,两直线平行”
因为∠1 = ∠2,
( )
对顶角相等
已知
所以 ∠3 = ∠2. ( )
所以直线 a∥b. ( )
等量代换
同位角相等,两直线平行
b
a
c
1
2
3
内错角相等
同位角相等
两直线平行
如图2，直线a，b被直线c所截， ∠2+∠3=180，直线a与直线b平行吗？
为什么？
a
b
c
2
1
3
合作交流
两条直线平行的条件之三：
同旁内角互补，两直线平行.
两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.
简称：
剖析：
1、“同旁内角互补”是条件，
“两直线平行”是结论；
2、作用：判定两直线平行；
3、符号语言：
因为 ∠1+∠2=180°
所以 a∥b (同旁内角互补，两直线平行)
合作交流
∴ ∠3 = . （ ）
∵ ∠1 ，∠2 , ( )
c
已知
∠1 ，∠3 , ( )
∴ 直线 a∥b. ( )
互补
∠2
同角的补角相等
内错角相等,两直线平行
内错角相等,两直线平行.
探究2：为什么“同旁内角互补,两直线平行”
互补
邻补角定义
b
a
2
3
1
还有其他推理的方法吗？
同旁内角互补
同位角相等
两直线平行
内错角相等
B
C
D
A
E
如图，三个相同的三角尺拼成一个图形，请找出图中的一组平行线，并说明你的理由.
AC与DE是平行的.
因为∠EDC与∠ACB
是同位角，
而且又相等.
我是这样想的：
∠BCA=∠EAC，
做一做
C
E
BC∥AE.
课堂小结
4
1
2
3
5
6
7
8
Ｄ
Ｃ
Ｂ
E
Ａ
F
1. 再识“三线八角”：
4对同位角
∠1和∠5,
∠2和∠6,
∠3和∠7,
∠4和∠8.
2对内错角
∠3和∠5,
∠6和∠4.
2对同旁内角
∠5和∠4,
∠3和∠6.
2. 两直线平行的条件
① 同位角相等，两直线平行;
② 内错角相等，两直线平行；
③ 同旁内角互补，两直线平行.
3. 本节课运用了哪些数学思想方法
你有什么收获？
课堂小结
例1 如图，直线DE截直线AB，AC，构成8个角.指出所有的同位角、内错角和同旁内角.
截线
被截线
A
B
C
D
E
2
1
4
3
5
8
7
6
学以致用
练一练
（1）如果把图看成是直线AB，EF被直线CD所截，那么∠1与∠2是一对什么角？
∠3与∠4呢？
∠ 2与∠4呢？
(同位角)
(内错角)
(同旁内角)
1
2
3
4
5
A
B
C
D
E
F
（2）如果把图看成是直线CD，EF被直线AB所截，那么∠1与∠5是一对什么角？
∠4与∠5呢？
(同旁内角)
(内错角)
1
2
3
4
5
A
B
C
D
E
F
练一练
（3）哪两条直线被哪一条直线所截，∠2与∠5是同位角？
(直线AB和CD被直线EF所截)
1
2
3
4
5
A
B
C
D
E
F
练一练
学以致用
例2 ∠1=∠2，∠B+∠BDE=180°.图中那些线互相平行为什么？
A
B
E
D
F
C
1
2
例3 如图，若∠1与∠2互补，∠2与∠3互补，你认为图形中有相互平行的直线吗？为什么
学以致用
l1
l3
l2
l4
l5
1
2
3
1、如图1，已知∠1=45°，∠2=135°，l1∥l2 吗？为什么？　
分层训练
图1
2、如图2，一个弯形管道ABCD 的拐角∠ABC=110° ， ∠BCD=70° ，这时管道 AB、 CD平行吗？
3、如图3，与∠A是同位角的有哪些角？与∠A为内错角有哪些？
分层训练
图2
图3
4、如图4，已知∠B＝45°，∠C＝135°，AB与CD平行吗？AD与BC平行吗？若不平行加上什么条件可使这两直线平行？
分层训练
图4