7.3 平行线的性质 课件(共27张PPT)
文档属性
| 名称 | 7.3 平行线的性质 课件(共27张PPT) |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 3.0MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-03-20 09:07:39 | ||
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文档简介
(共27张PPT)
第七章 相交线与平行线
六年级下册
3 平行线的性质
（1）因为∠1=∠5 ，(已知)
所以 a∥b.（ ）
（2）因为∠4=∠ ，(已知)
所以a∥b.（内错角相等，两直线平行 ）
（3）因为∠4+∠ =180°， (已知)
所以a∥b.（ ）
同位角相等，两直线平行
5
6
同旁内角互补，两直线平行
课前小测
情境导入
壹
目
录
课堂小结
肆
当堂达标
叁
新知初探
贰
情境导入
壹
回想：平行线的判定定理有哪些呢？
思考：反过来，两条直线平行,同位角、内错角、同旁内角有什么样的关系？
情境导入
新知初探
贰
如图，直线a与直线b平行.
（1）测量同位角∠1 和∠5的大小，它们有什么关系？图中还有其他同位角吗？它们的大小有什么关系？
（2）图中有几对内错角？它们的大小有什么关系？
（3）图中有几对同旁内角？它们的大小有什么关系？
合作探究
角 ∠1 ∠2 ∠3 ∠4 ∠5 ∠6 ∠7 ∠8
度数
活动1：同学们可以先测量这些角的度数,把结果填入下表内.
活动2：请同学们根据测量所得的结果猜想：
同位角具有怎样的数量关系 内错角
具有怎样的数量关系 同旁内角呢？
动动小手
合作探究
猜想结论
两直线平行，同位角相等．
两直线平行，内错角相等．
两直线平行，同旁内角互补．
合作探究
活动3：另外画一组平行线被第三条直线所截，同样测量并计算各角的度数,检验刚才的猜想是否成立
如果直线a与b不平行，猜想还成立吗 试一试.
b
a
1
c
除了用测量的方法来说明直线平行，还有其他的方法吗？
验证猜想
合作探究
1
b
5
6
7
a
c
2
4
3
8
1
∠1=∠5
a∥b
裁剪叠合法
合作探究
平行线的性质：两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补.
简记为
两直线平行，同位角相等.
两直线平行，内错角相等.
两直线平行，同旁内角互补.
得出结论
合作探究
你能根据性质1,说出性质2,
性质3成立的理由吗
已知：a∥b，求证：∠4=∠5.
证明：∵a∥b，
∴∠1=∠5. ( )
又∵∠1=∠ ，(对顶角相等)
∴∠4=∠5.
同样,对于性质3,你能说出道理吗
两直线平行，同位角相等
4
运用推理
合作探究
已知：a∥b.
求证：∠3+∠5=180°.
证明：∵ a ∥ b ，(已知)
∴∠1=∠5，( )
又∵ ∠1＋∠3=180°， ( )
∴ ∠3＋∠5=180°.
两直线平行，同位角相等
邻补角的定义
（等量代换）
合作探究
对比学习
请大家填写下面的表格，加以对比:
条件 结论
判定直线 平行
平行线 的性质
同位角相等
两直线平行
内错角相等
同旁内角互补
两直线平行
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补
合作探究
同位角相等
两直线平行 内错角相等
同旁内角互补
条件
性质
条件：角的关系 线的关系
性质：线的关系 角的关系
合作探究
如图，一束平行光线AB 与DE 射向一个水平 镜面后被反射，此时∠1 =∠2，∠3 =∠4．
（1）∠1 与∠3的大小有什么关系？
∠2与∠4 呢？
（2）反射光线BC与EF也平行吗？
联系拓广
合作探究
典例分析
例1 如图，点C在∠AOB的一边OA上，过点C的直线DE∥OB，CF平分∠ACD，CG⊥CF于点C．
（1）若∠O=40°，求∠ECF的度数；
（2）求证：CG平分∠OCD．
（1）解：∵直线DE∥OB，CF平分∠ACD，∠O=40°，
∴∠ACE=∠O，∠ACF=∠FCD，∴∠ACE=40°，
∴∠ACD=140°，∴∠ACF=70°，
∴∠ECF=∠ECA+∠ACF=40°+70°=110°；
（2）证明：∵CF平分∠ACD，CG⊥CF，∠ACD+∠OCD=180°，
∴∠ACF=∠FCD，∠FCG=90°，
∴∠FCD+∠DCG=90°，∠ACF+∠OCG=90°，
∴∠DCG=∠OCG，∴CG平分∠OCD．
典例分析
例2 如图是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A = 100°，∠B = 115°，梯形的另外两个角的度数分别是多少？
解：∵已知与AB平行的一条边部分破损，∠A=120°，∠B=115°，
∴180°-∠A=60°，180°-∠B=65°
∴破损的另外两个角分别是60°，65°．
当堂达标
叁
当堂达标
1. 如图，直线∥2，直线与相交，若图中∠1＝60°，则∠2为（ ）
A．30° B．40° C．50° D．60°
2.如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=110°，则∠B= .
D
70°
当堂达标
3.如图，一条公路两次拐弯后，和原来的方向相同，第一次拐的角∠C=135°，第二次拐的角∠B是多少度？
解：∵拐弯前后的两条路互相平行，第一次拐的角为∠C=135°，
∴∠B=∠C=135°．
当堂达标
4.如图,若∥ ,∥，请说出∠和∠之间的数量关系，并说明理由.
解：∠=∠．理由如下：
∵∥（已知），
∴∠=∠（两直线平行，同位角相等），
∵∥（已知），
∴∠=∠（两直线平行，同位角互等），
∴∠=∠（等量代换 ）．
课堂小结
肆
课堂小结
1.平行线有哪些性质？
2.平行线的性质与平行线的判定方法之间的联系与区别.
作业布置
详见教材练习题
P83习题7.3.1
谢
谢
第七章 相交线与平行线
六年级下册
3 平行线的性质
（1）因为∠1=∠5 ，(已知)
所以 a∥b.（ ）
（2）因为∠4=∠ ，(已知)
所以a∥b.（内错角相等，两直线平行 ）
（3）因为∠4+∠ =180°， (已知)
所以a∥b.（ ）
同位角相等，两直线平行
5
6
同旁内角互补，两直线平行
课前小测
情境导入
壹
目
录
课堂小结
肆
当堂达标
叁
新知初探
贰
情境导入
壹
回想：平行线的判定定理有哪些呢？
思考：反过来，两条直线平行,同位角、内错角、同旁内角有什么样的关系？
情境导入
新知初探
贰
如图，直线a与直线b平行.
（1）测量同位角∠1 和∠5的大小，它们有什么关系？图中还有其他同位角吗？它们的大小有什么关系？
（2）图中有几对内错角？它们的大小有什么关系？
（3）图中有几对同旁内角？它们的大小有什么关系？
合作探究
角 ∠1 ∠2 ∠3 ∠4 ∠5 ∠6 ∠7 ∠8
度数
活动1：同学们可以先测量这些角的度数,把结果填入下表内.
活动2：请同学们根据测量所得的结果猜想：
同位角具有怎样的数量关系 内错角
具有怎样的数量关系 同旁内角呢？
动动小手
合作探究
猜想结论
两直线平行，同位角相等．
两直线平行，内错角相等．
两直线平行，同旁内角互补．
合作探究
活动3：另外画一组平行线被第三条直线所截，同样测量并计算各角的度数,检验刚才的猜想是否成立
如果直线a与b不平行，猜想还成立吗 试一试.
b
a
1
c
除了用测量的方法来说明直线平行，还有其他的方法吗？
验证猜想
合作探究
1
b
5
6
7
a
c
2
4
3
8
1
∠1=∠5
a∥b
裁剪叠合法
合作探究
平行线的性质：两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补.
简记为
两直线平行，同位角相等.
两直线平行，内错角相等.
两直线平行，同旁内角互补.
得出结论
合作探究
你能根据性质1,说出性质2,
性质3成立的理由吗
已知：a∥b，求证：∠4=∠5.
证明：∵a∥b，
∴∠1=∠5. ( )
又∵∠1=∠ ，(对顶角相等)
∴∠4=∠5.
同样,对于性质3,你能说出道理吗
两直线平行，同位角相等
4
运用推理
合作探究
已知：a∥b.
求证：∠3+∠5=180°.
证明：∵ a ∥ b ，(已知)
∴∠1=∠5，( )
又∵ ∠1＋∠3=180°， ( )
∴ ∠3＋∠5=180°.
两直线平行，同位角相等
邻补角的定义
（等量代换）
合作探究
对比学习
请大家填写下面的表格，加以对比:
条件 结论
判定直线 平行
平行线 的性质
同位角相等
两直线平行
内错角相等
同旁内角互补
两直线平行
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补
合作探究
同位角相等
两直线平行 内错角相等
同旁内角互补
条件
性质
条件：角的关系 线的关系
性质：线的关系 角的关系
合作探究
如图，一束平行光线AB 与DE 射向一个水平 镜面后被反射，此时∠1 =∠2，∠3 =∠4．
（1）∠1 与∠3的大小有什么关系？
∠2与∠4 呢？
（2）反射光线BC与EF也平行吗？
联系拓广
合作探究
典例分析
例1 如图，点C在∠AOB的一边OA上，过点C的直线DE∥OB，CF平分∠ACD，CG⊥CF于点C．
（1）若∠O=40°，求∠ECF的度数；
（2）求证：CG平分∠OCD．
（1）解：∵直线DE∥OB，CF平分∠ACD，∠O=40°，
∴∠ACE=∠O，∠ACF=∠FCD，∴∠ACE=40°，
∴∠ACD=140°，∴∠ACF=70°，
∴∠ECF=∠ECA+∠ACF=40°+70°=110°；
（2）证明：∵CF平分∠ACD，CG⊥CF，∠ACD+∠OCD=180°，
∴∠ACF=∠FCD，∠FCG=90°，
∴∠FCD+∠DCG=90°，∠ACF+∠OCG=90°，
∴∠DCG=∠OCG，∴CG平分∠OCD．
典例分析
例2 如图是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A = 100°，∠B = 115°，梯形的另外两个角的度数分别是多少？
解：∵已知与AB平行的一条边部分破损，∠A=120°，∠B=115°，
∴180°-∠A=60°，180°-∠B=65°
∴破损的另外两个角分别是60°，65°．
当堂达标
叁
当堂达标
1. 如图，直线∥2，直线与相交，若图中∠1＝60°，则∠2为（ ）
A．30° B．40° C．50° D．60°
2.如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=110°，则∠B= .
D
70°
当堂达标
3.如图，一条公路两次拐弯后，和原来的方向相同，第一次拐的角∠C=135°，第二次拐的角∠B是多少度？
解：∵拐弯前后的两条路互相平行，第一次拐的角为∠C=135°，
∴∠B=∠C=135°．
当堂达标
4.如图,若∥ ,∥，请说出∠和∠之间的数量关系，并说明理由.
解：∠=∠．理由如下：
∵∥（已知），
∴∠=∠（两直线平行，同位角相等），
∵∥（已知），
∴∠=∠（两直线平行，同位角互等），
∴∠=∠（等量代换 ）．
课堂小结
肆
课堂小结
1.平行线有哪些性质？
2.平行线的性质与平行线的判定方法之间的联系与区别.
作业布置
详见教材练习题
P83习题7.3.1
谢
谢
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