小题精练14 波的振动图像 波动图像 干涉 衍射-备考2025年高考物理题型突破讲练
一、波动图像和振动图像的比较
1．（2023高三下·北京市模拟） 一列简谐横波某时刻的波形图如图甲表示，图乙表示介质中某质点此后一段时间内的振动图像，则下列说法正确的是
A．若波沿x轴正向传播，则图乙表示P点的振动图像
B．若图乙表示Q点的振动图像，则波沿x轴正向传播
C．若波速是20m/s，则图乙的周期是0.02s
D．若图乙的频率是20Hz，则波速是10m/s
【答案】B
【知识点】横波的图象；波长、波速与频率的关系
【解析】【解答】假设：图甲是t=0时的波形图
A、若波沿x轴正方向传播，根据波的传播方向与质点的振动方向同一侧的特点，图甲t=0时质点P向下振动，而图乙t=0时质点的振动方向是向上，A错误；
B、若图乙表示Q点的振动图像，t=0时Q点在平衡位置向上振动，那么在图甲中，t=0时，结合根据波的传播方向与质点的振动方向同一侧的特点，质点Q也是平衡位置向上振动，说明波向x轴正方向传播。B正确；
C、若波速是20m/s，由图甲知，波长为1m，由知，波的周期为0.05s，即图乙的周期为0.05s，C错误；
D、若图乙的频率为20Hz，说明波的周期为0.05s，由波长为1m，由知，波速为20m/s，D错误。
故答案为：B。
【分析】本题考查理解振动图像和波动图像，要求学生有一定的能力将两个图像联立起来，进而获取两个图像之间相关量的关系。根据波的传播方向和质点的振动方向具有同侧性，既可以通过波的传播方向找质点的振动方向，也可以通过质点的振动方向找波的传播 方向，根据振动图像t=0时质点的状态，在波形图中找出对应的质点。图甲可以获取波长大小，结合波速和即可求解波的周期。
2．（2023高二上·阜阳期中）如图甲所示，在xOy平面内有两个沿y轴方向做简谐运动的点波源S1和S2分别位于x=5m和x=7m处，某时刻波源S1在x轴上产生的波形图如图乙所示，波源S2的振动图像如图丙所示，由两波源所产生的简谐波波速均为m/s，质点a、b、p的平衡位置分别位于xa=3m、xb=2m、xp=1m处.已知在t=5s时，两波源均在平衡位置且振动方向相同，下列说法正确的是（ ）
甲 乙 丙
A．两波源所产生的简谐波不会发生干涉
B．t=30s时，质点a向y轴正方向振动
C．在32~50s内，质点b运动的总路程是0.30m
D．稳定后质点p振动的表达式为
【答案】C
【知识点】简谐运动的表达式与图象；波的干涉现象；波的叠加
【解析】【解答】A.由图乙可知，波源产生的波的波长，可得波源S的频率为
由图丙可知波源的周期为，可得频率
所以波源和波源的频率相同，两列波振动方向相同，相位差固定，为相干波源，则两波源所产生的简谐波可发生干涉，A不符合题意；
B.由图丙知，在t=5s时，波源在平衡位置且向轴负方向运动，则在t=5s时，波源也在平衡位置且向y轴负方向运动。那么在t=30s，即经过
波源和均在平衡位置下方且向轴负方向运动，两列波的波长相等
可知a点距波源的距离两个波长，距波源的距离为一个波长，根据相距波长整数倍的两点，振动情况总相同，可知波源和波源所引起的波均在t=30s时，使质点a在平衡位置下方且向轴负方向运动，根据波的叠加原理可知， t=30s时，质点a向y轴负方向振动 ，B不符合题意；
C.质点b到波源的距离为3m，质点b到波源的距离为9m，故质点b到两波源的路程差为
可知b点为振动减弱点，则b点的振幅为
在32～50s内，质点经过了
根据一个周期质点振动4个振幅的路程，可知质点b在32～50s内运动的总路程
C符合题意；
D.质点p到两波源的距离差为
可知p点为振动加强点，则p点的振幅为
由题在t=5s时两波源均在平衡位置且向下振动，p到两波源的距离为6cm，可知p点到两波源的距离等于半波长，则在t=5s时p质点在平衡位置且向上振动，相位为0，则p点做简谐振动的初相位为，有
可得
稳定后质点p振动的表达式为
D不符合题意。
故答案为：C。
【分析】分别计算两波的频率，再由波的干涉条件分析两列波能否产生干涉；先分析t=30s时两列波分别引起的a点的振动情况，再根据波的叠加原理，分析a质点的振动方向；通过b到两波源的路程与波长的关系，判断出b是减弱点，求出b的振幅，再根据一个周期质点振动4个振幅的路程，求出质点b在32～50s内运动的总路程；根据p到两波源的路程差确定p是加强点，求出振幅，判断p点在t=5s时的振动情况，求出P点做简谐振动的初相位，再根据质点的振动方程写出p点振动的表达式。
3．（选择性必修一第二章 机械振动 2 简谐运动的描述 基础过关练【xm】）如图甲所示，水平弹簧振子的平衡位置为O点，在B、C两点之间做简谐运动，规定水平向右为正方向。图乙是弹簧振子做简谐运动的x-t图像，则 （ ）
A．弹簧振子从B点经过O点再运动到C点为一次全振动
B．弹簧振子的振动方程为x=0.1 sin (2πt+ ) m
C．图乙中的P点时刻振子的速度方向与加速度方向都沿正方向
D．弹簧振子在前2.5 s内的路程为1 m
【答案】D
【知识点】简谐运动的表达式与图象；加速度；速度与速率
【解析】【解答】弹簧振子从B点经过O点再运动到C点为 次全振动，A不符合题意；根据题图乙可知，弹簧振子的振幅是A=0.1 m，周期为T=1 s，则角速度为ω= =2π rad/s，规定向右为正方向，t=0时刻位移为0.1 m，表示振子从B点开始运动，初相为φ0= ，则振子的振动方程为x=A sin (ωt+φ0)=0.1 sin (2πt+ ) m，B不符合题意；题图乙中的P点时刻振子的速度方向为负，此时刻振子正在沿负方向做减速运动，加速度方向为正，C不符合题意；因周期T=1 s，则2.5 s=2T+ ，则振子在前2.5 s内的路程为s=2×4A+2A=10×0.1 m=1 m，D符合题意。
故答案为：D。
【分析】根据简谐运动的周期性判断一次全振动的过程，根据振动图像得出振子的振幅以及周期，从而结合角速度与周期的关系得出振子振动的角速度得出振子的角速度，从而得出振子的振动方程；图乙中根据周期性以及振幅的关系得出 弹簧振子在前2.5 s内的路程。
4．（2024高三上·南宁开学考）一列简谐横波沿x轴传播，在时的波形如图甲所示，B、C、D、E为介质中的四个质点，已知质点E的平衡位置的横坐标为-15m。图乙为质点C的振动图像。下列说法正确的是（ ）
A．该波沿x轴正方向传播
B．该波的波速为75m/s
C．质点C的平衡位置位于x=4.5m处
D．从t=0.15s开始，质点C与质点B第一次回到平衡位置的时间差为
【答案】A,D
【知识点】横波的图象
【解析】【解答】A．由乙图读出t=0.125s时质点C的运动方向，根据同侧法分析出波的传播方向，该波沿x轴正方向传播，故A正确；
B．根据三角函数知识求出B与E两质点平衡位置间的距离再求出波长，由甲图可知，此简谐波振幅为20cm，而此时B位移为-10cm，故B与E两质点平衡位置之间距离与总波长的比例关系满足
解得
由图乙知T=0.4s，因此波速
B错误；
C．根据
因此t=0.15s时C点位移
故E与C两质点平衡位置之间距离与总波长的比例关系满足
解得
质点C的平衡位置坐标为
故C错误；
Ｄ．分别计算出质点C与B回到平衡位置的时间，再作差。设任何质点从平衡位置振动到位移为10cm时所需时间为，根据得
从t=0.15s开始，质点B第一次回到平衡位置的时间为
它们的时间差为
故D正确。
故选AD。
【分析】由乙图读出t=0.125s时质点C的运动方向，根据同侧法分析出波的传播方向；根据三角函数知识求出B与E两质点平衡位置间的距离再求出波长，进而求出波速；根据横波在水平方向的运动特点计算出质点C的平衡位置坐标；分别计算出质点C与B回到平衡位置的时间，再作差即可。
5．（2024高二上·乐亭期中）如图（a）为简谐横波在时刻的波形图，P是平衡位置在处的质点，Q是平衡位置在处的质点，M是平衡位置在处的质点、图（b）为质点Q的振动图像，下列说法正确的是（ ）
A．在时，质点P向y轴正方向运动
B．在时，质点P的加速度方向沿y轴正方向
C．质点M简谐运动的表达式为
D．到质点P通过的路程为
【答案】B,D
【知识点】简谐运动的表达式与图象；横波的图象；波长、波速与频率的关系；简谐运动的回复力和能量
【解析】【解答】A．b图为Q点的振动图像，0.2s时Q往y轴正方向振动，所以根据同侧法可知横波传播方向为x轴正方向，再对P用同侧法，知道P往y轴负方向振动，所以A错误；
B．根据a图知道，，根据b图可知，所以
0.25s时，相比于0.2s，根据
波又传了2m，运用平移法将波往x轴平移2m，发现时，质点P的位移为负，受到正方向的回复力，所以a为正方向，故B正确；
C．结合上述可知，M点此时是往下振动，经过，A=-10cm，T=0.2s，所以，可以写出表达式
将t=0.05s，要使A=-10cm，所以关系式确定为
故C错误；
D．从0.25s-0.35s，相差，P在0.2s时往下振动，P在x=1.0m处，所以在处，也就是说经过到达平衡位置，再经过到达波谷，再经过回到平衡位置，再经过回到起点位置，一共经过，所以总路程=从平衡位置到波谷（10cm）+从波谷到平衡位置（10cm）再加上两次平衡位置到P之间的距离即可，结合上述可知，P的y-t表达式为
将
代入表达式，得
所以两次从平衡位置到P点的位移为
所以P在整个过程的位移为
故D正确。
故选BD。
【分析】该题考查简谐振动的波形图和质点的振动图像相结合的问题，遇到此类题，先根据振动图像得到周期和点的振动方向，由此得到波的传播方向，巧用同侧法判断波形图上任意一点的振动方向；利用平移法来处理下一个时间点质点的位置对应的加速度或是位移问题；简谐振动的表达式里的A和可以通过振动图像推测出来，再利用振动方向确定表达式即可；求解质点在一段时间内的路程需要针对时间段分析出质点的运动过程，算出每一段再相加即可。
二、求解波的图像与振动图像综合类问题
6．（2024高二下·襄阳月考）图1为一列简谐横波在t=0.10s时刻的波形图，P是平衡位置在x=1.0m处的质点，Q是平衡位置在x=4.0m处的质点；图2为质点Q的振动图像，下列说法正确的是（ ）
A．在t=0.10s时，质点Q向y轴正方向运动
B．从t=0.10s到t=0.25s，质点Q通过的路程大于P的路程
C．从t=0.10s到t=0.25s，该波沿x轴负方向传播了8m
D．在t=0.15s时，质点P的加速度沿y轴负方向
【答案】B,D
【知识点】横波的图象
【解析】【解答】A．t=0.10s时，质点Q正从平衡位置向y轴负方向运动，故A错误；
B．在t=0.10s时，质点Q正从平衡位置向y轴负方向运动，根据山坡下，下坡上，波向左传播，则P点此时向上振动。从t=0.10s到t=0.25s经过的时间为
则P在这段时间内走过的路程小于3A。质点Q在
内通过的路程为3A。因此从t=0.10s到t=0.25s，质点Q通过的路程大于P的路程。故B正确；
C．波速为
波沿x轴负方向传播的距离为
故C错误。
D．从t=0.10s到t=0.15s经过的时间为
则在t=0.15s时，质点P位移为正，加速度方向与y轴负方向相同，故D正确。
故选BD。
【分析】由于t=0.10s时刻质点Q在平衡位置处，所以质点Q在内通过的路程为3A，波速等于波长除以周期。
7．（2023高三上·黔西月考）一列简谐横波在时的波形图如图甲所示，P 、Q 是介质中的两个质点，图乙是质点 Q 的振动图像．关于该简谐波下列说法中正确的是（ ）
A．波速为 18cm/s
B．沿 x 轴正方向传播
C．质点 Q 的平衡位置坐标x = 9cm
D．在时质点 P 移动到 O 点
【答案】A,C
【知识点】机械波及其形成和传播；横波的图象；波长、波速与频率的关系
【解析】【解答】A.由图甲可以看出，该波的波长为
由图乙可以看出周期为T=2s，由波速公式可得为
A符合题意；
B.由图乙可知，当时，Q点沿y轴正方向运动，结合题图甲根据“上下坡”法可得波沿x轴负方向传播，B不符合题意；
C.由题图甲可知，x=0处质点的位移
则
由题图乙可知，t=0时，质点Q处于平衡位置，经过，其振动状态向x轴负方向传播到P点处，则
解得
C符合题意；
D.质点P只会上下振动，不会随波迁移，D不符合题意。
故答案为：AC。
【分析】根据波速公式计算该波表示；根据Q点在时的振动方向，判断波的传播方向；根据波形图的特点，结合题意求Q点的平衡位置坐标；介质的质点不随波迁移。
8．（2024高二下·唐县月考） 一列简谐横波在时的波形图如图甲所示，P、Q是介质中的两个质点，P在平衡位置。图乙是质点Q的振动图像。求
（1）波速及波的传播方向；
（2）质点Q平衡位置的坐标；
（3）质点P做简谐运动的表达式。（不要求写出推导过程）
【答案】（1）解：由图甲可以看出，该波的波长为，由图乙可以看出，周期为
波速为
由图乙知，当时，Q点向下运动，结合图甲可得，波沿x轴正方向传播；
（2）解：设质点P、Q平衡位置的x坐标分别为、由图甲知，处
因此
由图乙知，在时，Q点处于平衡位置且振动方向向上，与图甲中时M点振动状态相同，可知经，Q点振动状态传播至M点，如图所示
可得P、Q间平衡位置距离为
则质点Q的平衡位置的x坐标为
（3）解：依题意P做简谐运动的表达式为
【知识点】机械波及其形成和传播；横波的图象；波长、波速与频率的关系
【解析】【分析】（1）根据振动方向结合波形图得到波的传播方向，波速等于波长除以周期；
（2） 在时，Q点处于平衡位置且振动方向向上， 后面质点振动情况总要重复前面质点振动情况；
（3）知道振幅，周期即知道圆频率以及初相位，代入简谐运动表达式即可求得P做简谐运动的表达式。
9．（2021高二上·通州期中）如图甲，波源位于坐标原点O， 时刻波源开始振动，其振动图像如图乙所示。产生的两列横波分别沿x轴正、负半轴传播，P、Q分别为x轴上横坐标为 和 的两质点， 时Q点刚好起振，求：
（1）波的波长并写出质点Q的振动方程（以波源起振时刻为计时起点）；
（2）质点P第1次到达波谷时，质点Q已通过的路程s。
【答案】（1）解：因为 时Q点刚好起振，所以振动从O传到Q的时间为 ，则波速为
由图乙可知波的周期为
又
联立解得
质点Q的振动方程为
其中
则
（2）解：设质点P第一次到波谷时刻为 ，则
此时质点Q已振动的时间为
质点Q通过的路程为
【知识点】横波的图象；波长、波速与频率的关系
【解析】【分析】（1）根据振动图像的出周期的大小，结合波速与周期和波长的关系得出该波的波长，从而利用角速度与周期的关系得出 质点Q的振动方程 ；
（2）根据质点的振动以及时间关系得出质点Q通过的路程s。
10．（2024高三上·温州模拟）在如图所示的直角坐标系中，y轴为介质Ⅰ和Ⅱ的分界面，机械波在介质Ⅰ和Ⅱ传播的速度比为1：2。振幅为的波源在处，振幅为波源在处，振动频率相同。时刻两波源同时开始沿 y 轴方向振动，在与原点O之间存在点P，点P处质点的振动图像如图乙所示，下列说法正确的是（ ）
A．波源的起振方向沿y轴正方向
B．波在介质Ⅱ的传播速度为
C．点P所在的位置坐标是
D．从到6s过程中原点O处质点振动的路程为
【答案】A,D
【知识点】机械波及其形成和传播；横波的图象；波的叠加
【解析】【解答】A．由图可知P点在2s末开始振动的振幅是2cm，可知波源S2的振动形式2s末传播到P点，P点的起振方向是y轴正方向，所以波源的起振方向沿y轴正方向，故A正确；
B．设机械波在介质I和II传播的速度大小分别为、，由图可知5s末，波源S1的振动形式传播到P点，则
，，
解得
波在介质Ⅱ的传播速度为
故B错误；
C．点P所在的位置坐标是
故C错误；
D．波源的振动传播到O点的时间
波源的振动传播到O点的时间
由图可知两波的周期均为
波源的振动传播到O点，开始沿y轴正方向振动，由
可知波源的振动传播到O点时，O点已经振动了，正好通过平衡位置向y轴负方向振动，振动的路程为
由图可知波源的起振方向是y轴负方向，所以波源的振动传播到O点后两列波在O点的振动加强，振幅为
从到6s过程中原点O处质点在波源的振动传播到O点后振动的时间
振动的路程为
从到6s过程中原点O处质点振动的路程为
故D正确。
故选AD。
【分析】A、根据波速和间距关系，结合乙图可知2s末波源S2传播到P点，波源的起振方向沿y轴正方向；
BC、由图乙可知知在5s末波源S1传播到P点，根据传播速度关系和位移时间关系求解在介质Ⅰ和Ⅱ中的速度；结合波源的传播时间求解P点位置；
D、根据波速求解波源和波源到达O点时间差，先求解波源振动路程；由乙图可知两列波在O点相遇时均向负方向振动，为振动的加强确定振幅，进而求解相遇后O点的振动路程，从而求解O点振动的总路程。
三、波的干涉和衍射的比较
11．（2022高三上·盐城期中）一列水波在深度不同的水域传播时，在交界面处发生图示的现象，这是水波的（ ）
A．反射现象 B．折射现象 C．衍射现象 D．干涉现象
【答案】B
【知识点】波的反射和折射；波的衍射现象
【解析】【解答】深度不同，则水压不同，水密度不同。水波在不同密度的水中传播速度不同，会发生折射现象。
故答案为：B。
【分析】水波在不同密度的水中传播速度不同，水波会发生折射。
12．（2024高二上·六盘水期末）在空旷室外做物理实验，将两个相同的音叉间隔一定距离摆放，某同学同时敲响两个音叉，另一个同学在音叉周围走动，发现听到的声音忽大忽小，这种现象是声波的（ ）
A．反射现象 B．衍射现象 C．折射现象 D．干涉现象
【答案】D
【知识点】波的干涉现象
【解析】【解答】两同学同时敲响两个相同的音叉，发出的声波频率相同、相位差恒定，能听到忽大忽小的声音是因为两列声波发生了干涉。
故答案为：D。
【分析】两个相同的音叉即声源的性质一定，发出的声波频率相同、相位差恒定。两列波能在传播过程中发生干涉现象。
13．（2022高二下·通州期末）分析下列所描述的四个物理现象：
①听到迎面而来越来越尖锐的汽笛声
②水塘中的水波能绕过障碍物继续传播
③夏天里一次闪电过后，有时会雷声轰鸣不绝
④围绕振动的音叉转一圈会听到忽强忽弱的声音
这些现象分别是波的（ ）
A．多普勒效应、反射现象、衍射现象、干涉现象
B．多普勒效应、衍射现象、反射现象、干涉现象
C．干涉现象、衍射现象、多普勒效应、折射现象
D．多普勒效应、反射现象、干涉现象、衍射现象
【答案】B
【知识点】多普勒效应；光的干涉；光的反射；光的衍射
【解析】【解答】①听到迎面而来越来越尖锐的汽笛声是多普勒效应；②水塘中的水波能绕过障碍物继续传播是衍射现象；③夏天里一次闪电过后，有时会雷声轰鸣不绝是反射现象；④围绕振动的音叉转一圈会听到忽强忽弱的声音是干涉现象。B符合题意，ACD不符合题意。
故答案为：B。
【分析】结合多普勒效应、反射现象、衍射现象、干涉现象的定义进行分析判断。
14．（2023·杭州模拟）如图所示，在水槽中，a、b、c、d、e是水面上同一直线的五个质点，已知，cd=de。现使完全相同的波源a、b同向起振，产生速度为v、振幅为A、周期为T的两列水波，形成图示的干涉图样。此时c点的位移为+2A，e点是与c紧邻的位移也为+2A的质点，则下列说法错误的是（ ）
A．d点是振动加强的点 B．c、e之间有一个质点振幅为零
C．c、e两个质点水平距离为 D．e点与b、a的水平距离相差
【答案】B
【知识点】波的干涉现象
【解析】【解答】A.d点与b、a的水平距离的差值大小为：，可见，d点是振动加强点，故A不符合题意；
B.c、e之间质点到b、a的水平距离的差值大小为：，若该点振幅为零，即为振动减弱点，则有：，又，联立求得：，可见，c、e之间有2个振动减弱点，即c、e之间有两个质点振幅为零，故B符合题意；
C.根据题意c、e是两个相邻的振动加强的质点可知，两质点之间的距离等于一个波长，即，故C不符合题意；
D.e点与b、a的水平距离的差值大小为：，故D不符合题意。
故答案为：B
【分析】计算d点与b、a的水平距离的差值大小，若为一个波长的整数倍，则为振动加强点，若为半个波长的奇数倍，则为振动减弱点；通过计算c、e之间质点到b、a的水平距离的差值大小判定有几个质点振幅为零；c、e是两个相邻的振动加强的质点，可知两质点之间的距离等于一个波长；计算e点与b、a的水平距离的差值大小确定与波长的关系。
15．（2023·浙江模拟）如图所示，有两列频率相同、振动方向相同、振幅均为A、传播方向互成60°的平面波相遇发生干涉，两列波的传播方向如图中箭头所示。图中实线表示波峰，虚线表示波谷，a为波谷与波谷相遇点，b、c为波峰与波谷相遇点，d为波峰与波峰相遇点，e、g是b、c连线上的两点，其中e为b、c的中点，g为b、e的中点，下列描述正确的是（ ）
A．a、d处的质点位移始终为2A
B．g处的质点的振幅为A
C．图示时刻，e正处于平衡位置
D．从图示时刻经过个周期，g处的质点向上振动
【答案】B,C,D
【知识点】波的叠加
【解析】【解答】A.由题意可知，a、d处为振动加强点，振幅为2A，但位移时刻变化，故A不符合题意；
B.由干涉图样规律知，b、c连线上各质点的振幅与质点位移的关系为正余弦函数关系，g为bc的四分点，所以，故B符合题意；
C.e为b、c的中点，也为a、d的中点，图示时刻，a与d点的是振动加强点且处于位移最大处，那么e必处于平衡位置，故C符合题意；
D.图示时刻，bc连线上各质点均处于平衡位置，由图中波的传播方向可知波峰已经过g点，波谷正在向g点传播过来，可得此时刻g点是由平衡位置向下向波谷运动，因此，故经过，g处质点到达波谷，再经过，由波谷向上向平衡位置运动，可知从图示时刻经过各周期，g处的质点向上振动，故D符合题意。
故答案为：BCD
【分析】两波干涉时图样是稳定的，波谷与波谷，波峰与波峰相遇点为振动加强点，质点做简写运振动，振幅为两波振幅之和；波谷与波峰相遇点为振动减弱点，振幅为两波振幅之差，当两波振幅相等时，振动减弱点不振动。根据振动与波动的关系分析判断。
16．（2022·新乡模拟）下列说法正确的是（ ）
A．做简谐运动的物体，振动的周期越大，振动系统的能量越大
B．弹簧振子的振动方程为，在时刻，振子的速度为零
C．根据多普勒效应，比较接收与发射的超声波频率的变化，可测量心脏血液的流速
D．在磨制各种镜面或其他精密的光学平面时，可利用光的干涉检查平面的平整程度
E．5G信号和4G信号的频率不同，若把通信用的5G信号和4G信号叠加，可以产生稳定的干涉现象
【答案】B,C,D
【知识点】多普勒效应；简谐运动的表达式与图象；光的干涉
【解析】【解答】A．做简谐运动的物体，振幅越大，振动系统的能量越大，A不符合题意；
B．将
代入振动方程得
此时振子处于最大正位移处，其速度为零，B符合题意；
C．根据多普勒效应，比较接收和发射超声波频率的变化，可用于测量心脏血液的流动速度，C符合题意；
D．检查平面平整度利用光的干涉原理，D符合题意；
E.5G信号和4G信号的频率不同，叠加不能发生稳定干涉，E不符合题意。
故答案为：BCD。
【分析】简谐运动物体振幅越大系统能量越大，结合振动方程得出位移和速度的大小；利用多普勒效应测量心脏血液的流动速度，检查平面平整度利用光的干涉原理，两个电磁波发生干涉的条件是频率相同。
四、波的干涉中加强点与减弱点
17．（2024高三上·宁波模拟）如图所示的坐标系中，正半轴和正半轴上存在两列相干线性平面波波源、，传播方向如图。已知直线上的所有点均为振动减弱点，直线上距离坐标原点最近的加强点与点的距离为，两平面波的振动周期均为。下列说法正确的是（ ）
A．两列波的起振方向相同
B．两列波的波速
C．直线上的减弱点距离点越远分布越稀疏
D．以点为圆心、为半径的圆周上有10个加强点
【答案】B,D
【知识点】波长、波速与频率的关系；波的干涉现象
【解析】【解答】A．由题意可知，直线上的所有点均为振动减弱点，到两波源的距离相等，所以两列波的起振方向相反，故A错误；
B．由题意可知，P点的坐标为（，），所以距离坐标原点O最近的加强点P到两波源的距离差为
可知，两列相干线性平面波的波长为
所以，波速为
故B正确；
C．振动减弱点到两波源的距离差为
设直线上为减弱点的横坐标为x，则
解得
所以，直线上减弱点的横坐标均匀分布，即直线上减弱点距离O点均匀分布，故C错误；
D．振动加强点到两波源的距离差为
设此时加强点坐标为（，）则
联立，可知当时无解，则
所以，每个n值对应两个加强点坐标，所以，加强点共10个，故D正确。
故选BD。
【分析】A、根据直线上的所有点均为振动减弱点，到两波源的距离相等，所以两列波的起振方向相反；
B、根据距离坐标原点最近的加强点与点的距离为确定P点坐标，由最近加强点程差等于半波长，求解波长λ，再利用波速公式求解；
C、根据振动减弱点到两波源的距离差为与 联立求解减弱点横坐标表达式，结合分析判断；
D、根据振动加强点到两波源的距离差为，结合联立求解n分析判断。
18．（2024高二下·滨江期中）如图所示，在平面介质上有一个等腰三角形ABC，O是BC的中点，相距的B、C两处各有一个做简谐运动的波源，两波源的振动情况完全相同，产生的机械波波长均为。除两波源外，下列说法正确的是（ ）
A．三角形三条边上共有10个振动加强点
B．AB边上的振动加强点到B点的最小距离为
C．AB边上的振动减弱点到AO边的最小距离为
D．若增大三角形的底角，三条边上的振动加强点个数不变
【答案】A,D
【知识点】波的干涉现象
【解析】【解答】易错振幅最大的点为加强点，振幅最小的点为减弱点，无论加强点还是成弱点，只要振幅不为零，都处在振动之中，位移均随时间发生变化，都有为零的时刻、故不能认为加强点的位移一定比减弱点的位移始终大。A．两波源的振动情况完全相同，振动加强点距离波源B、C距离差
其中，1，2
为一系列双曲线。因为
故
，1，2
当时为BC中垂线，点O、A为加强点；当，时为双曲线，如图中实线，实线与ABC三边有8个交点，即还有8个加强点，因此，三条边上总共10个加强点，故A正确；
B．振动加强点中，当时AO左侧双曲线与BC交于P点，如图
得
而AB边上距离B点最近的加强点点，它们之间的距离
故B错误；
C．振动减弱点距离波源B、C距离差
其中，1，2
为一系列双曲线，如图中虚线，时距AO边最近（图中紧靠AO的两虚线），AO左侧虚线与BC交点Q
得
故此双曲线与AB交点（减弱点）与AO距离大于，故C错误；
D．若增大三角形的底角，加强点（中垂线AO和图中实线）与三边交点个数不变，即三条边上的振动加强个数不变，故D正确。
故选AD。
【分析】根据题设条件中的波长、波源距离等写出加强点到波源的距离之差为波长的整数倍，写出位置表达式后确定加强点在一系列双曲线上，并确定双曲线的条数。结合几何关系和空间位置特点，得到加强点的个数；确定BC上最左边的加强点，由空间位置关系求AB上最左边加强点的位置；增加底角时，平面上的加强点的个数不变，相互隔开，位置固定。
19．（2024高二下·湖北月考） 如图a所示， 在xOy平面内有S1和S2两个波源分别位于x1=-0.2m和x2=1.2m处，振动方向与xOy平面垂直并向周围空间传播，图像分别如图b、c所示。t=0时刻同时开始振动，波速为v=2m/s。若在 xOy平面内有一曲线， 其方程为：y=-x2+x（单位：m），M点为该曲线上的一点（未画出），Δr=MS1-MS2，整个空间有均匀分布的介质。下列说法正确的是
A．（0.8m，0）处的质点开始振动方向沿z轴负方向
B．两列波相遇后，在xOy平面内第一象限曲线上共有5个振动减弱的质点
C．两列波相遇后，在xOy平面内第一象限曲线上共有5个振动加强的质点
D．若△r=0.2m，从两列波在M点相遇开始计时，M 点振动方程为z=45sin（10πt）cm
【答案】A,B,D
【知识点】机械波及其形成和传播；简谐运动的表达式与图象；波的叠加
【解析】【解答】A、两列波波速相同，（0.8m，0）处距离S2较近，t=0时刻S2振动方向沿z轴负方向，所以（0.8m，0）处的质点开始振动方向沿z轴负方向，故A正确；
B、曲线图像如下所示
若在xOy平面内第一象限曲线上的点振动减弱，当抛物线上点的x轴坐标在对称轴右侧时，且两波起振方向相反，则波程差
其中n=0为对称轴上的点，在对称轴右侧有2个点符合条件，根据对称性，在对称轴左侧也有2个点符合条件，所以两列波相遇后，在xOy平面内第一象限曲线上共有5个振动加强的质点，故B正确；
C、由图知，周期T=0.2s两列波波长均为
抛物线如图，S1、S2到第一象限抛物线上点的距离最大值刚好是1.2m，所以两波源到抛物线上点的波程差小于等于1m。若在xOy平面内第一象限曲线上的点振动加强，当抛物线上点的x轴坐标在对称轴右侧时，且两波起振方向相反，则波程差
其中n=0为x轴上的点，则可知在对称轴右侧2个点符合条件，根据对称性，在对称轴左侧也有2个点符合条件，所以两列波相遇后，在xOy平面内第一象限曲线上共有4个振动加强的质点，故C错误；
D、两列波振幅均为
，
t=0时刻两列波振动方向相反
则M点为振动加强点，M点振动方程为
故D正确。
故答案为：ABD。
【分析】根据x=0.8m处质点与两波源的距离，判断两波形传到该位置的先后顺序，再根据两波振动的特点确定该点的起振方向。根据图b、c确定两列波起振方向的关系，确定曲线在第一象限交点的范围，再根据波程差与半波长的关系确定在曲线范围内振动加强和减弱点的数量。根据振动叠加情况确定M点在两波相遇后的振幅。再根据振动方程的特点确定M点的振动方程。
20．（2024高三下·杭州模拟） 两列简谐横波分别沿x轴正方向和负方向传播，两波源分别位于和处，两列波的波速均为0.4m/s，左侧波源的振幅为2cm，右侧波源的振幅为3cm。如图所示为时刻两列波的图像，此刻平衡位置位于和的两质点刚开始振动。下列说法正确的是（ ）
A．平衡位置位于的质点为振动加强点，它的位移不可能为0
B．平衡位置位于的质点为振动减弱点，之后其位移始终为0
C．平衡位置位于的质点在时的速度方向为y轴正方向
D．平衡位置位于的质点在0~3s内的路程为18cm
【答案】C,D
【知识点】横波的图象；波长、波速与频率的关系；波的叠加
【解析】【解答】A．两列波相遇的时间为
即两列波经t=0.75s，相遇在P、Q的中点M，故质点M在t=0.75s时起振，两列波起振的方向都是y轴负方向，故两列波在质点M处振动加强，它的位移可能为0。故A错误；
B．平衡位置位于的质点到两波源的路程差为
可知该点为振动减弱点，因为两波源的振幅不同，所以该点的位移会随时间而变化，不会出现始终为0的情况。故B错误；
C．两列波的周期为
左右两波传到所需时间分别为
故在时，两列波使该处质点已经振动的时间分别为
可知两列波对该点的影响均为沿y轴正方向振动。所以x=0.3m处质点的速度方向为y轴正方向。故C正确；
D．右侧波传到处所需时间为
则0~1.5s内该质点的路程为
1.5~3s内两列波在该点叠加，该点到两波源的路程差为
则该点为振动减弱点，合振幅为
可知该段时间路程为
可得平衡位置位于的质点在0~3s内的路程为
故D正确。
故选CD。
【分析】 根据波的叠加原理，当波峰与波峰相遇或波谷与波谷相遇时振动加强，当波峰与波谷相遇时振动减弱，则振动情况相同时振动加强；振动情况相反时振动减弱；由图读出波长，从而算出波的周期；根据所给的时间与周期的关系，分析质点的位置，确定质点的位移和路程。
21．（人教版物理高二选修2-3 3.1机械波的衍射和干涉同步训练）如图是水面上两列频率相同的波在某时刻的叠加情况，以波源S1、S2为圆心的两组同心圆弧分别表示同一时刻两列波的波峰（实线）和波谷（虚线），s1的振幅A1=4cm，S2的振幅A2=3cm，则下列说法正确的是（ ）
A．质点D是振动减弱点
B．质点A、D在该时刻的高度差为14cm
C．再过半个周期，质点B、C是振动加强点
D．质点C的振幅为4cm
【答案】B
【知识点】波的干涉现象
【解析】【解答】图是两列频率相同的相干水波于某时刻的叠加情况，实线和虚线分别表示波峰和波谷，则D点是波谷与波谷相遇点，A是波峰与波峰相遇点，B、C两点是波峰与波谷相遇点．则A、D两点是振动加强的，且B、C两点是振动减弱的．
A、质点D是振动加强点，故A错误；
B、s1的振幅A1=4cm，S2的振幅A2=3cm，质点A是处于波峰叠加位置，相对平衡位置高度为7cm，而质点D处于波谷叠加位置，相对平衡位置为﹣7cm，因此质点A、D在该时刻的高度差为14cm，故B正确；
C、B、C两点是振动减弱点，再过半个周期，质点B、C是振动仍是减弱点，故C错误；
D、质点C是波峰与波谷的叠加点，则其合振幅为1cm，故D不正确；
故选：B．
【分析】两列频率相同，振幅不同的相干波，当波峰与波峰相遇或波谷与波谷相遇时振动加强，当波峰与波谷相遇时振动减弱，则振动情况相同时振动加强；振动情况相反时振动减弱，从而即可求解．
五、破鼎提升
22．（2025高三上·山东模拟）一列沿x轴传播的简谐横波在t = 0时刻的波形图如图所示，此时P点偏离平衡位置的位移大小是振幅的二分之一。已知该波的波速v = 8 m/s，则此后P点第二次达到平衡位置的时间可能是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A,B
【知识点】机械波及其形成和传播
【解析】【解答】横波的图象纵坐标表示某一时刻各个质点偏离平衡位置的位移，横坐标表示在波的传播方向上各个质点的平衡位置。它反映了在波传播的过程中，某一时刻介质中各质点的位移在空间的分布。简谐波的图象为正弦（或余弦）曲线。由波形图可知λ = 4 m，由
解得
假设波沿x轴正方向传播，则P点此时沿y轴负方向振动，又P点偏离平衡位置的位移大小是振幅的二分之一，故P点第一次到平衡位置的时间为，故P点从开始到第二次达到平衡位置的时间为
假设波沿x轴负方向传播，则P点此时沿y轴正方向振动，故P点第一次到平衡位置的时间为
故P点从开始到第二次达到平衡位置的时间为
故选AB。
【分析】根据波动图像读出波长，再根据题意求得质点的振动周期，分波沿x轴负方向传播和波沿x轴正方向传播两种情况讨论。
23．（2024高三上·四川模拟）一列简谐横波沿轴正方向传播，时刻的波形如图所示，此时平衡位置为的质点恰好起振。已知质点的平衡位置为，时，质点的位移为。求：
（1）该波的周期；
（2）质点首次位于波峰的时刻。
【答案】（1）解：波向轴正方向传播，各质点做简谐运动，0时刻P点正在向y轴正方向运动，到正向最大位移处后，再向y轴负方向运动，t1时刻波形如图所示，有两种情况（都只画出部分波形，可以看做波形1是原波形向右平移个波长得到的，波形2是原波形向右平移个波长得到的，n=0，1，2…）
0时刻P点位移为
t1时刻P点位移为-6cm，即
如果是情况1，t1时刻P点速度方向为y轴负方向，考虑周期性，所用时间为
解得
如果是情况2，t1时刻P点速度方向为y轴正方向，考虑周期性，所用时间为
解得
所以该波的周期
或
合并写成一个式子
（2）解：波向轴正方向传播，0时刻质点正在向y轴负方向运动，再经过
质点首次位于波峰的时刻
【知识点】机械波及其形成和传播；横波的图象
【解析】【分析】（1）由波动图象，分析质点的振动情况，t1时刻波形如图所示，有两种情况，可以看做波形1是原波形向右平移个波长得到的，波形2是原波形向右平移个波长得到，结合波动的周期性求解；
（2）波向轴正方向传播，0时刻质点正在向y轴负方向运动，结合周期表达式分析。
（1）波向轴正方向传播，各质点做简谐运动，0时刻P点正在向y轴正方向运动，到正向最大位移处后，再向y轴负方向运动，t1时刻波形如图所示，有两种情况（都只画出部分波形，可以看做波形1是原波形向右平移个波长得到的，波形2是原波形向右平移个波长得到的，n=0，1，2…）
0时刻P点位移为
t1时刻P点位移为-6cm，即
如果是情况1，t1时刻P点速度方向为y轴负方向，考虑周期性，所用时间为
解得
如果是情况2，t1时刻P点速度方向为y轴正方向，考虑周期性，所用时间为
解得
所以该波的周期
或
合并写成一个式子
（2）波向轴正方向传播，0时刻质点正在向y轴负方向运动，再经过
质点首次位于波峰的时刻
24．（2024高三上·衡阳模拟）质量为的钢板与直立轻弹簧的上端连接，弹簧下端固定在地上。平衡时，弹簧的压缩量为，如图所示，一物块从钢板正上方距离为的处自由落下，与钢板碰撞后一起向下运动（不粘连）。它们到达最低点后又向上运动。已知物块质量也为，弹簧的弹性势能为弹簧的劲度系数，为弹簧的形变量），碰撞时间极短，下列说法正确的是（ ）
A．碰后物块与钢板一起做简谐运动，振幅为
B．物块与钢板在返回点前已经分离
C．运动过程中弹簧的最大弹性势能为
D．物块与钢板碰撞过程中损失的机械能为
【答案】C
【知识点】碰撞模型；简谐运动
【解析】【解答】动量守恒定律与能量守恒定律的综合应用有很多，我们将板块模型、子弹打木块以及弹簧类模型单独分了出来仍远远不够，其他的综合应用暂时归类于此。例如多种因素共存的动量和能量的综合应用等等。A.对物块，根据动能定理有
解得
设表示质量为的物块与钢板碰撞后一起开始向下运动的速度，因碰撞时间极短，动量守恒，取方向为正，由动量守恒定律得
解得
由能量守恒得
根据平衡条件可得
联立解得
当物块与钢板受力平衡时，为平衡位置，有
解得
所以振幅
故A错误；
B.物块与钢板在返回点前弹簧一直被压缩，弹力竖直向上，整体加速度小于重力加速度，若已经分离，则物块的加速度等于重力加速度，则此后物块的速度将小于钢板的速度，与实际不符，所以物块与钢板在返回点前不可能分离，故B错误；
C.当物块与钢板运动到最低点时，弹簧的弹性势能最大
故C正确；
D.物块与钢板碰撞过程中损失的机械能
故D错误。
故选C。
【分析】根据动能定理、动量守恒和机械能守恒可求压缩到最低点弹簧的压缩量，从而求得振幅；用假设法，根据动力学规律，可分析物体的速度可知物体能否分离；根据题意可算出弹簧的压缩量，根据给出的弹簧的弹性势能公式可求；根据能量守恒定律等求出碰撞损失的机械能。
25．（2024高三上·石家庄模拟）如图所示，将两根粗细相同、材料不同的长软绳甲、乙的一端连接在一起，1、2、3、4…为绳上的一系列间距均为0.1m的质点，其中质点10为两绳的结点，绳处于水平方向。手持质点10在竖直方向做简谐运动，形成向左和向右传播的两列简谐波Ⅰ、Ⅱ，其中波Ⅰ的波速为0.2m/s。某时刻质点10处在波谷位置，5s后此波谷传到质点15，此时质点10正好通过平衡位置向上运动，质点10与质点15之间还有一个波谷，下列说法正确的是（ ）
A．质点10的振动周期为2s
B．波Ⅰ的波长为
C．波Ⅱ的波长为
D．当质点15处于波峰时，质点6处于平衡位置
【答案】D
【知识点】横波的图象
【解析】【解答】解答本题时，要理解波的形成过程，从时间的角度求周期，根据空间的角度求波长。要知道振动在两种介质中传播时，周期是相同的。A．质点每振动一个周期，波向前传播一个波长，由题可知
可知质点10的振动周期
A错误；
B．根据
可知波Ⅰ的波长为
B错误；
C．利用质点10与质点15之间的波形可知
可得波Ⅱ的波长为
C错误；
D．质点6和质点10之间恰好等于一个波长，振动情况相同，质点15落后质点10恰好，因此当质点15处于波峰时，质点10恰好经平衡位置向下运动，D正确。
故选D。
【分析】根据题意，确定波传播的时间与质点10的振动周期关系，求出质点10的振动周期，结合波形确定波Ⅱ的波长，从而求得波Ⅱ的波速。由波速公式求出波Ⅰ的波长。质点6和质点10之间恰好等于一个波长，振动情况相同。
26．（2024高二上·上海市期中）一根长20m的软绳拉直后放置在光滑水平地板上，以绳中点为坐标原点，以绳上各质点的平衡位置为x轴建立图示坐标系。两人在绳端P、Q沿y轴方向不断有节奏地抖动，形成两列振幅分别为10cm、20cm的相向传播的机械波。已知P点形成的波的传播速度为4m/s。时刻的波形如图所示。下列判断正确的有（ ）
A．两波源的起振方向相反
B．两列波无法形成稳定的干涉图样
C．时，在PQ之间（不含PQ两点）绳上一共有2个质点的位移为-25cm
D．叠加稳定后，处的质点振幅小于处质点的振幅
【答案】C
【知识点】机械波及其形成和传播；横波的图象；波的干涉现象；波的叠加
【解析】【解答】A．根据“上下坡法”可知，P、Q两波源的起振方向都向下，故A错误；
B．波速由介质决定，两列波在同一介质中传播，故而两列波的波速相同，由图可知，两列波的波长都为4m，由
可知，两列波频率相等，又因为相位差一定，所以能形成稳定的干涉图样，故B错误；
C．两列波的周期
后，P传到2m处，Q传到0处，波形如图所示，
由图可知：在PQ之间（不含PQ两点）绳上一共有2个质点的位移为-25cm，故C正确；
D．叠加稳定后，时波形如图所示，
由图可知：叠加稳定后，处的质点振幅大于处质点的振幅，故D错误。
故选C。
【分析】 波在传播过程中，各个质点的起振方向与波源起振方向相同，结合上下坡法”判断出x= 6m与x=8m的起振方向，即为两波源的振动方向；利用波的叠加原理分析各个质点的振幅和位移，两波在同一介质中传播波速大小相等，由图读出波长关系，由公式分析频率关系，即可判断两波叠加时能否产生稳定干涉。
本题主要是考查了波的图象；解答本题关键是要能够根据图象直接读出振幅、波长和各个位置处的质点振动方向，知道波速、波长和频率之间的关系。
六、直击高考
27．（2024·重庆） 一列沿x轴传播的简谐波，在某时刻的波形图如图甲所示，一平衡位置与坐标原点距离为3米的质点从该时刻开始的振动图像如图乙所示，若该波的波长大于3米。则（ ）
A．最小波长
B．频率
C．最大波速
D．从该时刻开始2s内该质点运动的路程为
【答案】B,D
【知识点】简谐运动的表达式与图象；横波的图象；波长、波速与频率的关系
【解析】【解答】B．设平衡位置与坐标原点距离为3m的质点的振动方程
根据乙图带入点和（2，0）解得
，
可得
故B正确；
A．在题图甲中标出位移为的质点
若波沿x轴正方向传播则为Q点，则波长可能为
即
若沿x轴负方向传播则为P点，则波长可能为
即
故A错误；
C．根据
将AB数据代入可得
，
故C错误；
D．根据题图乙计算该质点在2s内运动的路程为
故D正确。
故选BD。
【分析】根据质点振动方程表达式结合图乙已知点的坐标确定质点振动的角速度，再根据角速度与周期及周期与频率的关系确定波的振动频率 。由于不确定波的传播方向，假设波的传播方向，再根据波平移法确定波形传至x=3处时，3m与波长之间的关系，继而确定波长的可能值，再根据波速、波长及频率的关系确定波速的可能值。根据图乙确定2s内质点运动的路程。
28．（2024·海南） 一歌手在湖边唱歌，歌声通过空气和水传到距其2km的湖对岸，空气中的声速为340m/s，水中声速为1450m/s，歌声可视为频率为400Hz的声波，则下列说法正确的是（ ）
A．在水中传播频率会改变
B．由空气和水传到湖对岸的时间差约为4.5s
C．在空气中波长为0.85m
D．在水中的波长为5m
【答案】B,C
【知识点】机械波及其形成和传播；波长、波速与频率的关系
【解析】【解答】A.频率只与波源有关，故在水中传播频率不会改变，故A错误；
B.由空气传到湖对岸的时间为
由水传到湖对岸的时间为
则由空气和水传到湖对岸的时间差约为
故B正确；
C.在空气中的波长为
故C正确；
D.在水中的波长为
故D错误。
故选：BC。
【分析】由频率只与波源有关，与介质无关，进行判断；分别求出在空气和水中的时间，求出时间差；声波由空气进入水中时频率不变，由波速公式求解水和空气中的波长。
29．（2024·浙江）频率相同的简谐波源 S1、S2，和接收点 M 位于同一平面内S1、S2，到M的距离之差为6m。t=0时S1，S2，同时垂直平面开始振动，M 点的振动图像如图所示，则（ ）
A．两列波的波长为2m
B．两列波的起振方向均沿x正方向
C．S1和 S2，在平面内不能产生干涉现象
D．两列波的振幅分别为3cm和1cm
【答案】B
【知识点】机械波及其形成和传播；横波的图象；波的干涉现象；波的叠加
【解析】【解答】A. 由图可知，在t=4s时，一列波传播到M点，当M参与一列波振动时，另一列波传播到M点，且M点振动减弱，可知另一列波振动方向也沿x正方向，，可得，波长为，A不符合题意，B符合题意；
B. 两列波频率相同，可以在平面发生干涉现象，C不符合题意；
D. 由图可知一列波的振幅为3cm，叠加后振幅为1cm，说明另一列波振幅为2cm，D不符合题意。
故答案为：B
【分析】根据振动图可得出质点振动周期和振幅的大小，结合波的干涉特点，可得出波速，进而得出波长的大小。
30．（2024·北京）图甲为用手机和轻弹簧制作的一个振动装置．手机加速度传感器记录了手机在竖直方向的振动情况，以向上为正方向，得到手机振动过程中加速度a随时间t变化的曲线为正弦曲线，如图乙所示．下列说法正确的是（ ）
A．时，弹簧弹力为0
B．时，手机位于平衡位置上方
C．从至，手机的动能增大
D．a随t变化的关系式为
【答案】D
【知识点】简谐运动的表达式与图象；牛顿第二定律
【解析】【解答】 A、由图乙可知，t=0时刻，手机加速度为0，由牛顿第二定律可得弹簧弹力大小为：Fk=mg，故A错误；
B、t=0.2s时，手机的加速度为正值，可知手机的加速度向上，指向平衡位置，根据简谐运动的特点可知手机位于平衡位置下方，故B错误；
C、从t=0至t=0.2s过程，手机的加速度增大，可知手机从平衡位置向最大位移处运动，手机的速度减小，动能减小，故C错误；
D、由图乙知，T=0.8s，则 ，可知a随t变化的关系式为：a=4sin（2.5πt）m/s2，故D正确。
故选：D。
【分析】
A、根据t=0时刻手机a=0，由牛顿第二定律可知弹簧弹力大小；
B、根据手机加速度的正负、简谐运动的特点分析；
C、根据做简谐运动的物体远离平衡位置，加速度越大，速度越小分析；
D、根据图像可得周期，根据 可得ω，则可得a随t变化关系式。
31．（2024·广西） 如图，S为单色光源，S发出的光一部分直接照在光屏上，一部分通过平面镜反射到光屏上。从平面镜反射的光相当于S在平面镜中的虚像发出的，由此形成了两个相干光源。设光源S到平面镜和到光屏的距离分别为a和l，，镜面与光屏垂直，单色光波长为。下列说法正确的是（ ）
A．光屏上相邻两条亮条纹的中心间距为
B．光屏上相邻两条暗条纹的中心间距为
C．若将整套装置完全浸入折射率为n的蔗糖溶液中此时单色光的波长变为
D．若将整套装置完全浸入某种透明溶液中，光屏上相邻两条亮条纹的中心间距为，则该液体的折射率为
【答案】A,D
【知识点】波长、波速与频率的关系；光的干涉；光的反射
【解析】【解答】AB.根据光的反射对称性可知光源S与平面镜中的虚像距离为2a，根据条纹间距公式可知
，故A正确，B错误；
C.若将整套装置完全浸入折射率为n的蔗糖溶液中，光的频率不变，根据
其中c为在真空中的光速，则，故C错误；
D.若将整套装置完全没入某种透明溶液中，光屏上相邻两条亮条纹的中心间距为，根据条纹间距公式有
可得
结合C选项的分析可知
所以
故D正确
故选AD
【分析】 AB.本实验的原理相当于双缝干涉，根据双缝干涉条纹间距公式求解作答；
C.根据折射率公式求解光进入蔗糖溶液的传播速度，光从空气中进入蔗糖溶液，光的频率不变，根据波长、频率和波速的关系求波长；
D.根据折射率公式求解光进入某种透明溶液的传播速度，根据波长、频率和波速的关系求波长；根据双缝干涉条纹间距公式求折射率。
32．（2023·湖北）一列简谐横波沿x轴正向传播，波长为，振幅为。介质中有a和b两个质点，其平衡位置分别位于和处。某时刻b质点的位移为，且向y轴正方向运动。从该时刻开始计时，a质点的振动图像为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】横波的图象
【解析】【解答】 b质点的位移为，且向y轴正方向运动 ，b的位置如图所示，且b对应的角度为30°。
ab之间的距离为：，a的位置如图所示，且a对应的角度为150°，故A符合题意，BCD不符合题意。
故答案为：A
【分析】由题意先确定b的位置，再根据ab之间的距离确定a的位置，最后分析a的振动情况。
33．（2024·甘肃）如图为某单摆的振动图像，重力加速度g取，下列说法正确的是（ ）
A．摆长为1.6m，起始时刻速度最大
B．摆长为2.5m，起始时刻速度为零
C．摆长为1.6m，A、C点的速度相同
D．摆长为2.5m，A、B点的速度相同
【答案】C
【知识点】单摆及其回复力与周期
【解析】【解答】由单摆的振动图像可知振动周期为，
由单摆的周期公式得摆长为
x-t图像的斜率代表速度，故起始时刻速度为零，且A、C点的速度相同，A、B点的速度大小相同，方向不同。
综上所述，可知C正确，
故选C。
【分析】 由单摆的振动图像直接读出周期，根据单摆周期公式求解摆长。起始时处于位移最大处，此刻速度最小。根据x-t图像的斜率表示速度分析A、B点的速度关系和A、C点的速度关系。
1 / 1小题精练14 波的振动图像 波动图像 干涉 衍射-备考2025年高考物理题型突破讲练
一、波动图像和振动图像的比较
1．（2023高三下·北京市模拟） 一列简谐横波某时刻的波形图如图甲表示，图乙表示介质中某质点此后一段时间内的振动图像，则下列说法正确的是
A．若波沿x轴正向传播，则图乙表示P点的振动图像
B．若图乙表示Q点的振动图像，则波沿x轴正向传播
C．若波速是20m/s，则图乙的周期是0.02s
D．若图乙的频率是20Hz，则波速是10m/s
2．（2023高二上·阜阳期中）如图甲所示，在xOy平面内有两个沿y轴方向做简谐运动的点波源S1和S2分别位于x=5m和x=7m处，某时刻波源S1在x轴上产生的波形图如图乙所示，波源S2的振动图像如图丙所示，由两波源所产生的简谐波波速均为m/s，质点a、b、p的平衡位置分别位于xa=3m、xb=2m、xp=1m处.已知在t=5s时，两波源均在平衡位置且振动方向相同，下列说法正确的是（ ）
甲 乙 丙
A．两波源所产生的简谐波不会发生干涉
B．t=30s时，质点a向y轴正方向振动
C．在32~50s内，质点b运动的总路程是0.30m
D．稳定后质点p振动的表达式为
3．（选择性必修一第二章 机械振动 2 简谐运动的描述 基础过关练【xm】）如图甲所示，水平弹簧振子的平衡位置为O点，在B、C两点之间做简谐运动，规定水平向右为正方向。图乙是弹簧振子做简谐运动的x-t图像，则 （ ）
A．弹簧振子从B点经过O点再运动到C点为一次全振动
B．弹簧振子的振动方程为x=0.1 sin (2πt+ ) m
C．图乙中的P点时刻振子的速度方向与加速度方向都沿正方向
D．弹簧振子在前2.5 s内的路程为1 m
4．（2024高三上·南宁开学考）一列简谐横波沿x轴传播，在时的波形如图甲所示，B、C、D、E为介质中的四个质点，已知质点E的平衡位置的横坐标为-15m。图乙为质点C的振动图像。下列说法正确的是（ ）
A．该波沿x轴正方向传播
B．该波的波速为75m/s
C．质点C的平衡位置位于x=4.5m处
D．从t=0.15s开始，质点C与质点B第一次回到平衡位置的时间差为
5．（2024高二上·乐亭期中）如图（a）为简谐横波在时刻的波形图，P是平衡位置在处的质点，Q是平衡位置在处的质点，M是平衡位置在处的质点、图（b）为质点Q的振动图像，下列说法正确的是（ ）
A．在时，质点P向y轴正方向运动
B．在时，质点P的加速度方向沿y轴正方向
C．质点M简谐运动的表达式为
D．到质点P通过的路程为
二、求解波的图像与振动图像综合类问题
6．（2024高二下·襄阳月考）图1为一列简谐横波在t=0.10s时刻的波形图，P是平衡位置在x=1.0m处的质点，Q是平衡位置在x=4.0m处的质点；图2为质点Q的振动图像，下列说法正确的是（ ）
A．在t=0.10s时，质点Q向y轴正方向运动
B．从t=0.10s到t=0.25s，质点Q通过的路程大于P的路程
C．从t=0.10s到t=0.25s，该波沿x轴负方向传播了8m
D．在t=0.15s时，质点P的加速度沿y轴负方向
7．（2023高三上·黔西月考）一列简谐横波在时的波形图如图甲所示，P 、Q 是介质中的两个质点，图乙是质点 Q 的振动图像．关于该简谐波下列说法中正确的是（ ）
A．波速为 18cm/s
B．沿 x 轴正方向传播
C．质点 Q 的平衡位置坐标x = 9cm
D．在时质点 P 移动到 O 点
8．（2024高二下·唐县月考） 一列简谐横波在时的波形图如图甲所示，P、Q是介质中的两个质点，P在平衡位置。图乙是质点Q的振动图像。求
（1）波速及波的传播方向；
（2）质点Q平衡位置的坐标；
（3）质点P做简谐运动的表达式。（不要求写出推导过程）
9．（2021高二上·通州期中）如图甲，波源位于坐标原点O， 时刻波源开始振动，其振动图像如图乙所示。产生的两列横波分别沿x轴正、负半轴传播，P、Q分别为x轴上横坐标为 和 的两质点， 时Q点刚好起振，求：
（1）波的波长并写出质点Q的振动方程（以波源起振时刻为计时起点）；
（2）质点P第1次到达波谷时，质点Q已通过的路程s。
10．（2024高三上·温州模拟）在如图所示的直角坐标系中，y轴为介质Ⅰ和Ⅱ的分界面，机械波在介质Ⅰ和Ⅱ传播的速度比为1：2。振幅为的波源在处，振幅为波源在处，振动频率相同。时刻两波源同时开始沿 y 轴方向振动，在与原点O之间存在点P，点P处质点的振动图像如图乙所示，下列说法正确的是（ ）
A．波源的起振方向沿y轴正方向
B．波在介质Ⅱ的传播速度为
C．点P所在的位置坐标是
D．从到6s过程中原点O处质点振动的路程为
三、波的干涉和衍射的比较
11．（2022高三上·盐城期中）一列水波在深度不同的水域传播时，在交界面处发生图示的现象，这是水波的（ ）
A．反射现象 B．折射现象 C．衍射现象 D．干涉现象
12．（2024高二上·六盘水期末）在空旷室外做物理实验，将两个相同的音叉间隔一定距离摆放，某同学同时敲响两个音叉，另一个同学在音叉周围走动，发现听到的声音忽大忽小，这种现象是声波的（ ）
A．反射现象 B．衍射现象 C．折射现象 D．干涉现象
13．（2022高二下·通州期末）分析下列所描述的四个物理现象：
①听到迎面而来越来越尖锐的汽笛声
②水塘中的水波能绕过障碍物继续传播
③夏天里一次闪电过后，有时会雷声轰鸣不绝
④围绕振动的音叉转一圈会听到忽强忽弱的声音
这些现象分别是波的（ ）
A．多普勒效应、反射现象、衍射现象、干涉现象
B．多普勒效应、衍射现象、反射现象、干涉现象
C．干涉现象、衍射现象、多普勒效应、折射现象
D．多普勒效应、反射现象、干涉现象、衍射现象
14．（2023·杭州模拟）如图所示，在水槽中，a、b、c、d、e是水面上同一直线的五个质点，已知，cd=de。现使完全相同的波源a、b同向起振，产生速度为v、振幅为A、周期为T的两列水波，形成图示的干涉图样。此时c点的位移为+2A，e点是与c紧邻的位移也为+2A的质点，则下列说法错误的是（ ）
A．d点是振动加强的点 B．c、e之间有一个质点振幅为零
C．c、e两个质点水平距离为 D．e点与b、a的水平距离相差
15．（2023·浙江模拟）如图所示，有两列频率相同、振动方向相同、振幅均为A、传播方向互成60°的平面波相遇发生干涉，两列波的传播方向如图中箭头所示。图中实线表示波峰，虚线表示波谷，a为波谷与波谷相遇点，b、c为波峰与波谷相遇点，d为波峰与波峰相遇点，e、g是b、c连线上的两点，其中e为b、c的中点，g为b、e的中点，下列描述正确的是（ ）
A．a、d处的质点位移始终为2A
B．g处的质点的振幅为A
C．图示时刻，e正处于平衡位置
D．从图示时刻经过个周期，g处的质点向上振动
16．（2022·新乡模拟）下列说法正确的是（ ）
A．做简谐运动的物体，振动的周期越大，振动系统的能量越大
B．弹簧振子的振动方程为，在时刻，振子的速度为零
C．根据多普勒效应，比较接收与发射的超声波频率的变化，可测量心脏血液的流速
D．在磨制各种镜面或其他精密的光学平面时，可利用光的干涉检查平面的平整程度
E．5G信号和4G信号的频率不同，若把通信用的5G信号和4G信号叠加，可以产生稳定的干涉现象
四、波的干涉中加强点与减弱点
17．（2024高三上·宁波模拟）如图所示的坐标系中，正半轴和正半轴上存在两列相干线性平面波波源、，传播方向如图。已知直线上的所有点均为振动减弱点，直线上距离坐标原点最近的加强点与点的距离为，两平面波的振动周期均为。下列说法正确的是（ ）
A．两列波的起振方向相同
B．两列波的波速
C．直线上的减弱点距离点越远分布越稀疏
D．以点为圆心、为半径的圆周上有10个加强点
18．（2024高二下·滨江期中）如图所示，在平面介质上有一个等腰三角形ABC，O是BC的中点，相距的B、C两处各有一个做简谐运动的波源，两波源的振动情况完全相同，产生的机械波波长均为。除两波源外，下列说法正确的是（ ）
A．三角形三条边上共有10个振动加强点
B．AB边上的振动加强点到B点的最小距离为
C．AB边上的振动减弱点到AO边的最小距离为
D．若增大三角形的底角，三条边上的振动加强点个数不变
19．（2024高二下·湖北月考） 如图a所示， 在xOy平面内有S1和S2两个波源分别位于x1=-0.2m和x2=1.2m处，振动方向与xOy平面垂直并向周围空间传播，图像分别如图b、c所示。t=0时刻同时开始振动，波速为v=2m/s。若在 xOy平面内有一曲线， 其方程为：y=-x2+x（单位：m），M点为该曲线上的一点（未画出），Δr=MS1-MS2，整个空间有均匀分布的介质。下列说法正确的是
A．（0.8m，0）处的质点开始振动方向沿z轴负方向
B．两列波相遇后，在xOy平面内第一象限曲线上共有5个振动减弱的质点
C．两列波相遇后，在xOy平面内第一象限曲线上共有5个振动加强的质点
D．若△r=0.2m，从两列波在M点相遇开始计时，M 点振动方程为z=45sin（10πt）cm
20．（2024高三下·杭州模拟） 两列简谐横波分别沿x轴正方向和负方向传播，两波源分别位于和处，两列波的波速均为0.4m/s，左侧波源的振幅为2cm，右侧波源的振幅为3cm。如图所示为时刻两列波的图像，此刻平衡位置位于和的两质点刚开始振动。下列说法正确的是（ ）
A．平衡位置位于的质点为振动加强点，它的位移不可能为0
B．平衡位置位于的质点为振动减弱点，之后其位移始终为0
C．平衡位置位于的质点在时的速度方向为y轴正方向
D．平衡位置位于的质点在0~3s内的路程为18cm
21．（人教版物理高二选修2-3 3.1机械波的衍射和干涉同步训练）如图是水面上两列频率相同的波在某时刻的叠加情况，以波源S1、S2为圆心的两组同心圆弧分别表示同一时刻两列波的波峰（实线）和波谷（虚线），s1的振幅A1=4cm，S2的振幅A2=3cm，则下列说法正确的是（ ）
A．质点D是振动减弱点
B．质点A、D在该时刻的高度差为14cm
C．再过半个周期，质点B、C是振动加强点
D．质点C的振幅为4cm
五、破鼎提升
22．（2025高三上·山东模拟）一列沿x轴传播的简谐横波在t = 0时刻的波形图如图所示，此时P点偏离平衡位置的位移大小是振幅的二分之一。已知该波的波速v = 8 m/s，则此后P点第二次达到平衡位置的时间可能是（ ）
A． B． C． D．
23．（2024高三上·四川模拟）一列简谐横波沿轴正方向传播，时刻的波形如图所示，此时平衡位置为的质点恰好起振。已知质点的平衡位置为，时，质点的位移为。求：
（1）该波的周期；
（2）质点首次位于波峰的时刻。
24．（2024高三上·衡阳模拟）质量为的钢板与直立轻弹簧的上端连接，弹簧下端固定在地上。平衡时，弹簧的压缩量为，如图所示，一物块从钢板正上方距离为的处自由落下，与钢板碰撞后一起向下运动（不粘连）。它们到达最低点后又向上运动。已知物块质量也为，弹簧的弹性势能为弹簧的劲度系数，为弹簧的形变量），碰撞时间极短，下列说法正确的是（ ）
A．碰后物块与钢板一起做简谐运动，振幅为
B．物块与钢板在返回点前已经分离
C．运动过程中弹簧的最大弹性势能为
D．物块与钢板碰撞过程中损失的机械能为
25．（2024高三上·石家庄模拟）如图所示，将两根粗细相同、材料不同的长软绳甲、乙的一端连接在一起，1、2、3、4…为绳上的一系列间距均为0.1m的质点，其中质点10为两绳的结点，绳处于水平方向。手持质点10在竖直方向做简谐运动，形成向左和向右传播的两列简谐波Ⅰ、Ⅱ，其中波Ⅰ的波速为0.2m/s。某时刻质点10处在波谷位置，5s后此波谷传到质点15，此时质点10正好通过平衡位置向上运动，质点10与质点15之间还有一个波谷，下列说法正确的是（ ）
A．质点10的振动周期为2s
B．波Ⅰ的波长为
C．波Ⅱ的波长为
D．当质点15处于波峰时，质点6处于平衡位置
26．（2024高二上·上海市期中）一根长20m的软绳拉直后放置在光滑水平地板上，以绳中点为坐标原点，以绳上各质点的平衡位置为x轴建立图示坐标系。两人在绳端P、Q沿y轴方向不断有节奏地抖动，形成两列振幅分别为10cm、20cm的相向传播的机械波。已知P点形成的波的传播速度为4m/s。时刻的波形如图所示。下列判断正确的有（ ）
A．两波源的起振方向相反
B．两列波无法形成稳定的干涉图样
C．时，在PQ之间（不含PQ两点）绳上一共有2个质点的位移为-25cm
D．叠加稳定后，处的质点振幅小于处质点的振幅
六、直击高考
27．（2024·重庆） 一列沿x轴传播的简谐波，在某时刻的波形图如图甲所示，一平衡位置与坐标原点距离为3米的质点从该时刻开始的振动图像如图乙所示，若该波的波长大于3米。则（ ）
A．最小波长
B．频率
C．最大波速
D．从该时刻开始2s内该质点运动的路程为
28．（2024·海南） 一歌手在湖边唱歌，歌声通过空气和水传到距其2km的湖对岸，空气中的声速为340m/s，水中声速为1450m/s，歌声可视为频率为400Hz的声波，则下列说法正确的是（ ）
A．在水中传播频率会改变
B．由空气和水传到湖对岸的时间差约为4.5s
C．在空气中波长为0.85m
D．在水中的波长为5m
29．（2024·浙江）频率相同的简谐波源 S1、S2，和接收点 M 位于同一平面内S1、S2，到M的距离之差为6m。t=0时S1，S2，同时垂直平面开始振动，M 点的振动图像如图所示，则（ ）
A．两列波的波长为2m
B．两列波的起振方向均沿x正方向
C．S1和 S2，在平面内不能产生干涉现象
D．两列波的振幅分别为3cm和1cm
30．（2024·北京）图甲为用手机和轻弹簧制作的一个振动装置．手机加速度传感器记录了手机在竖直方向的振动情况，以向上为正方向，得到手机振动过程中加速度a随时间t变化的曲线为正弦曲线，如图乙所示．下列说法正确的是（ ）
A．时，弹簧弹力为0
B．时，手机位于平衡位置上方
C．从至，手机的动能增大
D．a随t变化的关系式为
31．（2024·广西） 如图，S为单色光源，S发出的光一部分直接照在光屏上，一部分通过平面镜反射到光屏上。从平面镜反射的光相当于S在平面镜中的虚像发出的，由此形成了两个相干光源。设光源S到平面镜和到光屏的距离分别为a和l，，镜面与光屏垂直，单色光波长为。下列说法正确的是（ ）
A．光屏上相邻两条亮条纹的中心间距为
B．光屏上相邻两条暗条纹的中心间距为
C．若将整套装置完全浸入折射率为n的蔗糖溶液中此时单色光的波长变为
D．若将整套装置完全浸入某种透明溶液中，光屏上相邻两条亮条纹的中心间距为，则该液体的折射率为
32．（2023·湖北）一列简谐横波沿x轴正向传播，波长为，振幅为。介质中有a和b两个质点，其平衡位置分别位于和处。某时刻b质点的位移为，且向y轴正方向运动。从该时刻开始计时，a质点的振动图像为（ ）
A． B．
C． D．
33．（2024·甘肃）如图为某单摆的振动图像，重力加速度g取，下列说法正确的是（ ）
A．摆长为1.6m，起始时刻速度最大
B．摆长为2.5m，起始时刻速度为零
C．摆长为1.6m，A、C点的速度相同
D．摆长为2.5m，A、B点的速度相同
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】横波的图象；波长、波速与频率的关系
【解析】【解答】假设：图甲是t=0时的波形图
A、若波沿x轴正方向传播，根据波的传播方向与质点的振动方向同一侧的特点，图甲t=0时质点P向下振动，而图乙t=0时质点的振动方向是向上，A错误；
B、若图乙表示Q点的振动图像，t=0时Q点在平衡位置向上振动，那么在图甲中，t=0时，结合根据波的传播方向与质点的振动方向同一侧的特点，质点Q也是平衡位置向上振动，说明波向x轴正方向传播。B正确；
C、若波速是20m/s，由图甲知，波长为1m，由知，波的周期为0.05s，即图乙的周期为0.05s，C错误；
D、若图乙的频率为20Hz，说明波的周期为0.05s，由波长为1m，由知，波速为20m/s，D错误。
故答案为：B。
【分析】本题考查理解振动图像和波动图像，要求学生有一定的能力将两个图像联立起来，进而获取两个图像之间相关量的关系。根据波的传播方向和质点的振动方向具有同侧性，既可以通过波的传播方向找质点的振动方向，也可以通过质点的振动方向找波的传播 方向，根据振动图像t=0时质点的状态，在波形图中找出对应的质点。图甲可以获取波长大小，结合波速和即可求解波的周期。
2．【答案】C
【知识点】简谐运动的表达式与图象；波的干涉现象；波的叠加
【解析】【解答】A.由图乙可知，波源产生的波的波长，可得波源S的频率为
由图丙可知波源的周期为，可得频率
所以波源和波源的频率相同，两列波振动方向相同，相位差固定，为相干波源，则两波源所产生的简谐波可发生干涉，A不符合题意；
B.由图丙知，在t=5s时，波源在平衡位置且向轴负方向运动，则在t=5s时，波源也在平衡位置且向y轴负方向运动。那么在t=30s，即经过
波源和均在平衡位置下方且向轴负方向运动，两列波的波长相等
可知a点距波源的距离两个波长，距波源的距离为一个波长，根据相距波长整数倍的两点，振动情况总相同，可知波源和波源所引起的波均在t=30s时，使质点a在平衡位置下方且向轴负方向运动，根据波的叠加原理可知， t=30s时，质点a向y轴负方向振动 ，B不符合题意；
C.质点b到波源的距离为3m，质点b到波源的距离为9m，故质点b到两波源的路程差为
可知b点为振动减弱点，则b点的振幅为
在32～50s内，质点经过了
根据一个周期质点振动4个振幅的路程，可知质点b在32～50s内运动的总路程
C符合题意；
D.质点p到两波源的距离差为
可知p点为振动加强点，则p点的振幅为
由题在t=5s时两波源均在平衡位置且向下振动，p到两波源的距离为6cm，可知p点到两波源的距离等于半波长，则在t=5s时p质点在平衡位置且向上振动，相位为0，则p点做简谐振动的初相位为，有
可得
稳定后质点p振动的表达式为
D不符合题意。
故答案为：C。
【分析】分别计算两波的频率，再由波的干涉条件分析两列波能否产生干涉；先分析t=30s时两列波分别引起的a点的振动情况，再根据波的叠加原理，分析a质点的振动方向；通过b到两波源的路程与波长的关系，判断出b是减弱点，求出b的振幅，再根据一个周期质点振动4个振幅的路程，求出质点b在32～50s内运动的总路程；根据p到两波源的路程差确定p是加强点，求出振幅，判断p点在t=5s时的振动情况，求出P点做简谐振动的初相位，再根据质点的振动方程写出p点振动的表达式。
3．【答案】D
【知识点】简谐运动的表达式与图象；加速度；速度与速率
【解析】【解答】弹簧振子从B点经过O点再运动到C点为 次全振动，A不符合题意；根据题图乙可知，弹簧振子的振幅是A=0.1 m，周期为T=1 s，则角速度为ω= =2π rad/s，规定向右为正方向，t=0时刻位移为0.1 m，表示振子从B点开始运动，初相为φ0= ，则振子的振动方程为x=A sin (ωt+φ0)=0.1 sin (2πt+ ) m，B不符合题意；题图乙中的P点时刻振子的速度方向为负，此时刻振子正在沿负方向做减速运动，加速度方向为正，C不符合题意；因周期T=1 s，则2.5 s=2T+ ，则振子在前2.5 s内的路程为s=2×4A+2A=10×0.1 m=1 m，D符合题意。
故答案为：D。
【分析】根据简谐运动的周期性判断一次全振动的过程，根据振动图像得出振子的振幅以及周期，从而结合角速度与周期的关系得出振子振动的角速度得出振子的角速度，从而得出振子的振动方程；图乙中根据周期性以及振幅的关系得出 弹簧振子在前2.5 s内的路程。
4．【答案】A,D
【知识点】横波的图象
【解析】【解答】A．由乙图读出t=0.125s时质点C的运动方向，根据同侧法分析出波的传播方向，该波沿x轴正方向传播，故A正确；
B．根据三角函数知识求出B与E两质点平衡位置间的距离再求出波长，由甲图可知，此简谐波振幅为20cm，而此时B位移为-10cm，故B与E两质点平衡位置之间距离与总波长的比例关系满足
解得
由图乙知T=0.4s，因此波速
B错误；
C．根据
因此t=0.15s时C点位移
故E与C两质点平衡位置之间距离与总波长的比例关系满足
解得
质点C的平衡位置坐标为
故C错误；
Ｄ．分别计算出质点C与B回到平衡位置的时间，再作差。设任何质点从平衡位置振动到位移为10cm时所需时间为，根据得
从t=0.15s开始，质点B第一次回到平衡位置的时间为
它们的时间差为
故D正确。
故选AD。
【分析】由乙图读出t=0.125s时质点C的运动方向，根据同侧法分析出波的传播方向；根据三角函数知识求出B与E两质点平衡位置间的距离再求出波长，进而求出波速；根据横波在水平方向的运动特点计算出质点C的平衡位置坐标；分别计算出质点C与B回到平衡位置的时间，再作差即可。
5．【答案】B,D
【知识点】简谐运动的表达式与图象；横波的图象；波长、波速与频率的关系；简谐运动的回复力和能量
【解析】【解答】A．b图为Q点的振动图像，0.2s时Q往y轴正方向振动，所以根据同侧法可知横波传播方向为x轴正方向，再对P用同侧法，知道P往y轴负方向振动，所以A错误；
B．根据a图知道，，根据b图可知，所以
0.25s时，相比于0.2s，根据
波又传了2m，运用平移法将波往x轴平移2m，发现时，质点P的位移为负，受到正方向的回复力，所以a为正方向，故B正确；
C．结合上述可知，M点此时是往下振动，经过，A=-10cm，T=0.2s，所以，可以写出表达式
将t=0.05s，要使A=-10cm，所以关系式确定为
故C错误；
D．从0.25s-0.35s，相差，P在0.2s时往下振动，P在x=1.0m处，所以在处，也就是说经过到达平衡位置，再经过到达波谷，再经过回到平衡位置，再经过回到起点位置，一共经过，所以总路程=从平衡位置到波谷（10cm）+从波谷到平衡位置（10cm）再加上两次平衡位置到P之间的距离即可，结合上述可知，P的y-t表达式为
将
代入表达式，得
所以两次从平衡位置到P点的位移为
所以P在整个过程的位移为
故D正确。
故选BD。
【分析】该题考查简谐振动的波形图和质点的振动图像相结合的问题，遇到此类题，先根据振动图像得到周期和点的振动方向，由此得到波的传播方向，巧用同侧法判断波形图上任意一点的振动方向；利用平移法来处理下一个时间点质点的位置对应的加速度或是位移问题；简谐振动的表达式里的A和可以通过振动图像推测出来，再利用振动方向确定表达式即可；求解质点在一段时间内的路程需要针对时间段分析出质点的运动过程，算出每一段再相加即可。
6．【答案】B,D
【知识点】横波的图象
【解析】【解答】A．t=0.10s时，质点Q正从平衡位置向y轴负方向运动，故A错误；
B．在t=0.10s时，质点Q正从平衡位置向y轴负方向运动，根据山坡下，下坡上，波向左传播，则P点此时向上振动。从t=0.10s到t=0.25s经过的时间为
则P在这段时间内走过的路程小于3A。质点Q在
内通过的路程为3A。因此从t=0.10s到t=0.25s，质点Q通过的路程大于P的路程。故B正确；
C．波速为
波沿x轴负方向传播的距离为
故C错误。
D．从t=0.10s到t=0.15s经过的时间为
则在t=0.15s时，质点P位移为正，加速度方向与y轴负方向相同，故D正确。
故选BD。
【分析】由于t=0.10s时刻质点Q在平衡位置处，所以质点Q在内通过的路程为3A，波速等于波长除以周期。
7．【答案】A,C
【知识点】机械波及其形成和传播；横波的图象；波长、波速与频率的关系
【解析】【解答】A.由图甲可以看出，该波的波长为
由图乙可以看出周期为T=2s，由波速公式可得为
A符合题意；
B.由图乙可知，当时，Q点沿y轴正方向运动，结合题图甲根据“上下坡”法可得波沿x轴负方向传播，B不符合题意；
C.由题图甲可知，x=0处质点的位移
则
由题图乙可知，t=0时，质点Q处于平衡位置，经过，其振动状态向x轴负方向传播到P点处，则
解得
C符合题意；
D.质点P只会上下振动，不会随波迁移，D不符合题意。
故答案为：AC。
【分析】根据波速公式计算该波表示；根据Q点在时的振动方向，判断波的传播方向；根据波形图的特点，结合题意求Q点的平衡位置坐标；介质的质点不随波迁移。
8．【答案】（1）解：由图甲可以看出，该波的波长为，由图乙可以看出，周期为
波速为
由图乙知，当时，Q点向下运动，结合图甲可得，波沿x轴正方向传播；
（2）解：设质点P、Q平衡位置的x坐标分别为、由图甲知，处
因此
由图乙知，在时，Q点处于平衡位置且振动方向向上，与图甲中时M点振动状态相同，可知经，Q点振动状态传播至M点，如图所示
可得P、Q间平衡位置距离为
则质点Q的平衡位置的x坐标为
（3）解：依题意P做简谐运动的表达式为
【知识点】机械波及其形成和传播；横波的图象；波长、波速与频率的关系
【解析】【分析】（1）根据振动方向结合波形图得到波的传播方向，波速等于波长除以周期；
（2） 在时，Q点处于平衡位置且振动方向向上， 后面质点振动情况总要重复前面质点振动情况；
（3）知道振幅，周期即知道圆频率以及初相位，代入简谐运动表达式即可求得P做简谐运动的表达式。
9．【答案】（1）解：因为 时Q点刚好起振，所以振动从O传到Q的时间为 ，则波速为
由图乙可知波的周期为
又
联立解得
质点Q的振动方程为
其中
则
（2）解：设质点P第一次到波谷时刻为 ，则
此时质点Q已振动的时间为
质点Q通过的路程为
【知识点】横波的图象；波长、波速与频率的关系
【解析】【分析】（1）根据振动图像的出周期的大小，结合波速与周期和波长的关系得出该波的波长，从而利用角速度与周期的关系得出 质点Q的振动方程 ；
（2）根据质点的振动以及时间关系得出质点Q通过的路程s。
10．【答案】A,D
【知识点】机械波及其形成和传播；横波的图象；波的叠加
【解析】【解答】A．由图可知P点在2s末开始振动的振幅是2cm，可知波源S2的振动形式2s末传播到P点，P点的起振方向是y轴正方向，所以波源的起振方向沿y轴正方向，故A正确；
B．设机械波在介质I和II传播的速度大小分别为、，由图可知5s末，波源S1的振动形式传播到P点，则
，，
解得
波在介质Ⅱ的传播速度为
故B错误；
C．点P所在的位置坐标是
故C错误；
D．波源的振动传播到O点的时间
波源的振动传播到O点的时间
由图可知两波的周期均为
波源的振动传播到O点，开始沿y轴正方向振动，由
可知波源的振动传播到O点时，O点已经振动了，正好通过平衡位置向y轴负方向振动，振动的路程为
由图可知波源的起振方向是y轴负方向，所以波源的振动传播到O点后两列波在O点的振动加强，振幅为
从到6s过程中原点O处质点在波源的振动传播到O点后振动的时间
振动的路程为
从到6s过程中原点O处质点振动的路程为
故D正确。
故选AD。
【分析】A、根据波速和间距关系，结合乙图可知2s末波源S2传播到P点，波源的起振方向沿y轴正方向；
BC、由图乙可知知在5s末波源S1传播到P点，根据传播速度关系和位移时间关系求解在介质Ⅰ和Ⅱ中的速度；结合波源的传播时间求解P点位置；
D、根据波速求解波源和波源到达O点时间差，先求解波源振动路程；由乙图可知两列波在O点相遇时均向负方向振动，为振动的加强确定振幅，进而求解相遇后O点的振动路程，从而求解O点振动的总路程。
11．【答案】B
【知识点】波的反射和折射；波的衍射现象
【解析】【解答】深度不同，则水压不同，水密度不同。水波在不同密度的水中传播速度不同，会发生折射现象。
故答案为：B。
【分析】水波在不同密度的水中传播速度不同，水波会发生折射。
12．【答案】D
【知识点】波的干涉现象
【解析】【解答】两同学同时敲响两个相同的音叉，发出的声波频率相同、相位差恒定，能听到忽大忽小的声音是因为两列声波发生了干涉。
故答案为：D。
【分析】两个相同的音叉即声源的性质一定，发出的声波频率相同、相位差恒定。两列波能在传播过程中发生干涉现象。
13．【答案】B
【知识点】多普勒效应；光的干涉；光的反射；光的衍射
【解析】【解答】①听到迎面而来越来越尖锐的汽笛声是多普勒效应；②水塘中的水波能绕过障碍物继续传播是衍射现象；③夏天里一次闪电过后，有时会雷声轰鸣不绝是反射现象；④围绕振动的音叉转一圈会听到忽强忽弱的声音是干涉现象。B符合题意，ACD不符合题意。
故答案为：B。
【分析】结合多普勒效应、反射现象、衍射现象、干涉现象的定义进行分析判断。
14．【答案】B
【知识点】波的干涉现象
【解析】【解答】A.d点与b、a的水平距离的差值大小为：，可见，d点是振动加强点，故A不符合题意；
B.c、e之间质点到b、a的水平距离的差值大小为：，若该点振幅为零，即为振动减弱点，则有：，又，联立求得：，可见，c、e之间有2个振动减弱点，即c、e之间有两个质点振幅为零，故B符合题意；
C.根据题意c、e是两个相邻的振动加强的质点可知，两质点之间的距离等于一个波长，即，故C不符合题意；
D.e点与b、a的水平距离的差值大小为：，故D不符合题意。
故答案为：B
【分析】计算d点与b、a的水平距离的差值大小，若为一个波长的整数倍，则为振动加强点，若为半个波长的奇数倍，则为振动减弱点；通过计算c、e之间质点到b、a的水平距离的差值大小判定有几个质点振幅为零；c、e是两个相邻的振动加强的质点，可知两质点之间的距离等于一个波长；计算e点与b、a的水平距离的差值大小确定与波长的关系。
15．【答案】B,C,D
【知识点】波的叠加
【解析】【解答】A.由题意可知，a、d处为振动加强点，振幅为2A，但位移时刻变化，故A不符合题意；
B.由干涉图样规律知，b、c连线上各质点的振幅与质点位移的关系为正余弦函数关系，g为bc的四分点，所以，故B符合题意；
C.e为b、c的中点，也为a、d的中点，图示时刻，a与d点的是振动加强点且处于位移最大处，那么e必处于平衡位置，故C符合题意；
D.图示时刻，bc连线上各质点均处于平衡位置，由图中波的传播方向可知波峰已经过g点，波谷正在向g点传播过来，可得此时刻g点是由平衡位置向下向波谷运动，因此，故经过，g处质点到达波谷，再经过，由波谷向上向平衡位置运动，可知从图示时刻经过各周期，g处的质点向上振动，故D符合题意。
故答案为：BCD
【分析】两波干涉时图样是稳定的，波谷与波谷，波峰与波峰相遇点为振动加强点，质点做简写运振动，振幅为两波振幅之和；波谷与波峰相遇点为振动减弱点，振幅为两波振幅之差，当两波振幅相等时，振动减弱点不振动。根据振动与波动的关系分析判断。
16．【答案】B,C,D
【知识点】多普勒效应；简谐运动的表达式与图象；光的干涉
【解析】【解答】A．做简谐运动的物体，振幅越大，振动系统的能量越大，A不符合题意；
B．将
代入振动方程得
此时振子处于最大正位移处，其速度为零，B符合题意；
C．根据多普勒效应，比较接收和发射超声波频率的变化，可用于测量心脏血液的流动速度，C符合题意；
D．检查平面平整度利用光的干涉原理，D符合题意；
E.5G信号和4G信号的频率不同，叠加不能发生稳定干涉，E不符合题意。
故答案为：BCD。
【分析】简谐运动物体振幅越大系统能量越大，结合振动方程得出位移和速度的大小；利用多普勒效应测量心脏血液的流动速度，检查平面平整度利用光的干涉原理，两个电磁波发生干涉的条件是频率相同。
17．【答案】B,D
【知识点】波长、波速与频率的关系；波的干涉现象
【解析】【解答】A．由题意可知，直线上的所有点均为振动减弱点，到两波源的距离相等，所以两列波的起振方向相反，故A错误；
B．由题意可知，P点的坐标为（，），所以距离坐标原点O最近的加强点P到两波源的距离差为
可知，两列相干线性平面波的波长为
所以，波速为
故B正确；
C．振动减弱点到两波源的距离差为
设直线上为减弱点的横坐标为x，则
解得
所以，直线上减弱点的横坐标均匀分布，即直线上减弱点距离O点均匀分布，故C错误；
D．振动加强点到两波源的距离差为
设此时加强点坐标为（，）则
联立，可知当时无解，则
所以，每个n值对应两个加强点坐标，所以，加强点共10个，故D正确。
故选BD。
【分析】A、根据直线上的所有点均为振动减弱点，到两波源的距离相等，所以两列波的起振方向相反；
B、根据距离坐标原点最近的加强点与点的距离为确定P点坐标，由最近加强点程差等于半波长，求解波长λ，再利用波速公式求解；
C、根据振动减弱点到两波源的距离差为与 联立求解减弱点横坐标表达式，结合分析判断；
D、根据振动加强点到两波源的距离差为，结合联立求解n分析判断。
18．【答案】A,D
【知识点】波的干涉现象
【解析】【解答】易错振幅最大的点为加强点，振幅最小的点为减弱点，无论加强点还是成弱点，只要振幅不为零，都处在振动之中，位移均随时间发生变化，都有为零的时刻、故不能认为加强点的位移一定比减弱点的位移始终大。A．两波源的振动情况完全相同，振动加强点距离波源B、C距离差
其中，1，2
为一系列双曲线。因为
故
，1，2
当时为BC中垂线，点O、A为加强点；当，时为双曲线，如图中实线，实线与ABC三边有8个交点，即还有8个加强点，因此，三条边上总共10个加强点，故A正确；
B．振动加强点中，当时AO左侧双曲线与BC交于P点，如图
得
而AB边上距离B点最近的加强点点，它们之间的距离
故B错误；
C．振动减弱点距离波源B、C距离差
其中，1，2
为一系列双曲线，如图中虚线，时距AO边最近（图中紧靠AO的两虚线），AO左侧虚线与BC交点Q
得
故此双曲线与AB交点（减弱点）与AO距离大于，故C错误；
D．若增大三角形的底角，加强点（中垂线AO和图中实线）与三边交点个数不变，即三条边上的振动加强个数不变，故D正确。
故选AD。
【分析】根据题设条件中的波长、波源距离等写出加强点到波源的距离之差为波长的整数倍，写出位置表达式后确定加强点在一系列双曲线上，并确定双曲线的条数。结合几何关系和空间位置特点，得到加强点的个数；确定BC上最左边的加强点，由空间位置关系求AB上最左边加强点的位置；增加底角时，平面上的加强点的个数不变，相互隔开，位置固定。
19．【答案】A,B,D
【知识点】机械波及其形成和传播；简谐运动的表达式与图象；波的叠加
【解析】【解答】A、两列波波速相同，（0.8m，0）处距离S2较近，t=0时刻S2振动方向沿z轴负方向，所以（0.8m，0）处的质点开始振动方向沿z轴负方向，故A正确；
B、曲线图像如下所示
若在xOy平面内第一象限曲线上的点振动减弱，当抛物线上点的x轴坐标在对称轴右侧时，且两波起振方向相反，则波程差
其中n=0为对称轴上的点，在对称轴右侧有2个点符合条件，根据对称性，在对称轴左侧也有2个点符合条件，所以两列波相遇后，在xOy平面内第一象限曲线上共有5个振动加强的质点，故B正确；
C、由图知，周期T=0.2s两列波波长均为
抛物线如图，S1、S2到第一象限抛物线上点的距离最大值刚好是1.2m，所以两波源到抛物线上点的波程差小于等于1m。若在xOy平面内第一象限曲线上的点振动加强，当抛物线上点的x轴坐标在对称轴右侧时，且两波起振方向相反，则波程差
其中n=0为x轴上的点，则可知在对称轴右侧2个点符合条件，根据对称性，在对称轴左侧也有2个点符合条件，所以两列波相遇后，在xOy平面内第一象限曲线上共有4个振动加强的质点，故C错误；
D、两列波振幅均为
，
t=0时刻两列波振动方向相反
则M点为振动加强点，M点振动方程为
故D正确。
故答案为：ABD。
【分析】根据x=0.8m处质点与两波源的距离，判断两波形传到该位置的先后顺序，再根据两波振动的特点确定该点的起振方向。根据图b、c确定两列波起振方向的关系，确定曲线在第一象限交点的范围，再根据波程差与半波长的关系确定在曲线范围内振动加强和减弱点的数量。根据振动叠加情况确定M点在两波相遇后的振幅。再根据振动方程的特点确定M点的振动方程。
20．【答案】C,D
【知识点】横波的图象；波长、波速与频率的关系；波的叠加
【解析】【解答】A．两列波相遇的时间为
即两列波经t=0.75s，相遇在P、Q的中点M，故质点M在t=0.75s时起振，两列波起振的方向都是y轴负方向，故两列波在质点M处振动加强，它的位移可能为0。故A错误；
B．平衡位置位于的质点到两波源的路程差为
可知该点为振动减弱点，因为两波源的振幅不同，所以该点的位移会随时间而变化，不会出现始终为0的情况。故B错误；
C．两列波的周期为
左右两波传到所需时间分别为
故在时，两列波使该处质点已经振动的时间分别为
可知两列波对该点的影响均为沿y轴正方向振动。所以x=0.3m处质点的速度方向为y轴正方向。故C正确；
D．右侧波传到处所需时间为
则0~1.5s内该质点的路程为
1.5~3s内两列波在该点叠加，该点到两波源的路程差为
则该点为振动减弱点，合振幅为
可知该段时间路程为
可得平衡位置位于的质点在0~3s内的路程为
故D正确。
故选CD。
【分析】 根据波的叠加原理，当波峰与波峰相遇或波谷与波谷相遇时振动加强，当波峰与波谷相遇时振动减弱，则振动情况相同时振动加强；振动情况相反时振动减弱；由图读出波长，从而算出波的周期；根据所给的时间与周期的关系，分析质点的位置，确定质点的位移和路程。
21．【答案】B
【知识点】波的干涉现象
【解析】【解答】图是两列频率相同的相干水波于某时刻的叠加情况，实线和虚线分别表示波峰和波谷，则D点是波谷与波谷相遇点，A是波峰与波峰相遇点，B、C两点是波峰与波谷相遇点．则A、D两点是振动加强的，且B、C两点是振动减弱的．
A、质点D是振动加强点，故A错误；
B、s1的振幅A1=4cm，S2的振幅A2=3cm，质点A是处于波峰叠加位置，相对平衡位置高度为7cm，而质点D处于波谷叠加位置，相对平衡位置为﹣7cm，因此质点A、D在该时刻的高度差为14cm，故B正确；
C、B、C两点是振动减弱点，再过半个周期，质点B、C是振动仍是减弱点，故C错误；
D、质点C是波峰与波谷的叠加点，则其合振幅为1cm，故D不正确；
故选：B．
【分析】两列频率相同，振幅不同的相干波，当波峰与波峰相遇或波谷与波谷相遇时振动加强，当波峰与波谷相遇时振动减弱，则振动情况相同时振动加强；振动情况相反时振动减弱，从而即可求解．
22．【答案】A,B
【知识点】机械波及其形成和传播
【解析】【解答】横波的图象纵坐标表示某一时刻各个质点偏离平衡位置的位移，横坐标表示在波的传播方向上各个质点的平衡位置。它反映了在波传播的过程中，某一时刻介质中各质点的位移在空间的分布。简谐波的图象为正弦（或余弦）曲线。由波形图可知λ = 4 m，由
解得
假设波沿x轴正方向传播，则P点此时沿y轴负方向振动，又P点偏离平衡位置的位移大小是振幅的二分之一，故P点第一次到平衡位置的时间为，故P点从开始到第二次达到平衡位置的时间为
假设波沿x轴负方向传播，则P点此时沿y轴正方向振动，故P点第一次到平衡位置的时间为
故P点从开始到第二次达到平衡位置的时间为
故选AB。
【分析】根据波动图像读出波长，再根据题意求得质点的振动周期，分波沿x轴负方向传播和波沿x轴正方向传播两种情况讨论。
23．【答案】（1）解：波向轴正方向传播，各质点做简谐运动，0时刻P点正在向y轴正方向运动，到正向最大位移处后，再向y轴负方向运动，t1时刻波形如图所示，有两种情况（都只画出部分波形，可以看做波形1是原波形向右平移个波长得到的，波形2是原波形向右平移个波长得到的，n=0，1，2…）
0时刻P点位移为
t1时刻P点位移为-6cm，即
如果是情况1，t1时刻P点速度方向为y轴负方向，考虑周期性，所用时间为
解得
如果是情况2，t1时刻P点速度方向为y轴正方向，考虑周期性，所用时间为
解得
所以该波的周期
或
合并写成一个式子
（2）解：波向轴正方向传播，0时刻质点正在向y轴负方向运动，再经过
质点首次位于波峰的时刻
【知识点】机械波及其形成和传播；横波的图象
【解析】【分析】（1）由波动图象，分析质点的振动情况，t1时刻波形如图所示，有两种情况，可以看做波形1是原波形向右平移个波长得到的，波形2是原波形向右平移个波长得到，结合波动的周期性求解；
（2）波向轴正方向传播，0时刻质点正在向y轴负方向运动，结合周期表达式分析。
（1）波向轴正方向传播，各质点做简谐运动，0时刻P点正在向y轴正方向运动，到正向最大位移处后，再向y轴负方向运动，t1时刻波形如图所示，有两种情况（都只画出部分波形，可以看做波形1是原波形向右平移个波长得到的，波形2是原波形向右平移个波长得到的，n=0，1，2…）
0时刻P点位移为
t1时刻P点位移为-6cm，即
如果是情况1，t1时刻P点速度方向为y轴负方向，考虑周期性，所用时间为
解得
如果是情况2，t1时刻P点速度方向为y轴正方向，考虑周期性，所用时间为
解得
所以该波的周期
或
合并写成一个式子
（2）波向轴正方向传播，0时刻质点正在向y轴负方向运动，再经过
质点首次位于波峰的时刻
24．【答案】C
【知识点】碰撞模型；简谐运动
【解析】【解答】动量守恒定律与能量守恒定律的综合应用有很多，我们将板块模型、子弹打木块以及弹簧类模型单独分了出来仍远远不够，其他的综合应用暂时归类于此。例如多种因素共存的动量和能量的综合应用等等。A.对物块，根据动能定理有
解得
设表示质量为的物块与钢板碰撞后一起开始向下运动的速度，因碰撞时间极短，动量守恒，取方向为正，由动量守恒定律得
解得
由能量守恒得
根据平衡条件可得
联立解得
当物块与钢板受力平衡时，为平衡位置，有
解得
所以振幅
故A错误；
B.物块与钢板在返回点前弹簧一直被压缩，弹力竖直向上，整体加速度小于重力加速度，若已经分离，则物块的加速度等于重力加速度，则此后物块的速度将小于钢板的速度，与实际不符，所以物块与钢板在返回点前不可能分离，故B错误；
C.当物块与钢板运动到最低点时，弹簧的弹性势能最大
故C正确；
D.物块与钢板碰撞过程中损失的机械能
故D错误。
故选C。
【分析】根据动能定理、动量守恒和机械能守恒可求压缩到最低点弹簧的压缩量，从而求得振幅；用假设法，根据动力学规律，可分析物体的速度可知物体能否分离；根据题意可算出弹簧的压缩量，根据给出的弹簧的弹性势能公式可求；根据能量守恒定律等求出碰撞损失的机械能。
25．【答案】D
【知识点】横波的图象
【解析】【解答】解答本题时，要理解波的形成过程，从时间的角度求周期，根据空间的角度求波长。要知道振动在两种介质中传播时，周期是相同的。A．质点每振动一个周期，波向前传播一个波长，由题可知
可知质点10的振动周期
A错误；
B．根据
可知波Ⅰ的波长为
B错误；
C．利用质点10与质点15之间的波形可知
可得波Ⅱ的波长为
C错误；
D．质点6和质点10之间恰好等于一个波长，振动情况相同，质点15落后质点10恰好，因此当质点15处于波峰时，质点10恰好经平衡位置向下运动，D正确。
故选D。
【分析】根据题意，确定波传播的时间与质点10的振动周期关系，求出质点10的振动周期，结合波形确定波Ⅱ的波长，从而求得波Ⅱ的波速。由波速公式求出波Ⅰ的波长。质点6和质点10之间恰好等于一个波长，振动情况相同。
26．【答案】C
【知识点】机械波及其形成和传播；横波的图象；波的干涉现象；波的叠加
【解析】【解答】A．根据“上下坡法”可知，P、Q两波源的起振方向都向下，故A错误；
B．波速由介质决定，两列波在同一介质中传播，故而两列波的波速相同，由图可知，两列波的波长都为4m，由
可知，两列波频率相等，又因为相位差一定，所以能形成稳定的干涉图样，故B错误；
C．两列波的周期
后，P传到2m处，Q传到0处，波形如图所示，
由图可知：在PQ之间（不含PQ两点）绳上一共有2个质点的位移为-25cm，故C正确；
D．叠加稳定后，时波形如图所示，
由图可知：叠加稳定后，处的质点振幅大于处质点的振幅，故D错误。
故选C。
【分析】 波在传播过程中，各个质点的起振方向与波源起振方向相同，结合上下坡法”判断出x= 6m与x=8m的起振方向，即为两波源的振动方向；利用波的叠加原理分析各个质点的振幅和位移，两波在同一介质中传播波速大小相等，由图读出波长关系，由公式分析频率关系，即可判断两波叠加时能否产生稳定干涉。
本题主要是考查了波的图象；解答本题关键是要能够根据图象直接读出振幅、波长和各个位置处的质点振动方向，知道波速、波长和频率之间的关系。
27．【答案】B,D
【知识点】简谐运动的表达式与图象；横波的图象；波长、波速与频率的关系
【解析】【解答】B．设平衡位置与坐标原点距离为3m的质点的振动方程
根据乙图带入点和（2，0）解得
，
可得
故B正确；
A．在题图甲中标出位移为的质点
若波沿x轴正方向传播则为Q点，则波长可能为
即
若沿x轴负方向传播则为P点，则波长可能为
即
故A错误；
C．根据
将AB数据代入可得
，
故C错误；
D．根据题图乙计算该质点在2s内运动的路程为
故D正确。
故选BD。
【分析】根据质点振动方程表达式结合图乙已知点的坐标确定质点振动的角速度，再根据角速度与周期及周期与频率的关系确定波的振动频率 。由于不确定波的传播方向，假设波的传播方向，再根据波平移法确定波形传至x=3处时，3m与波长之间的关系，继而确定波长的可能值，再根据波速、波长及频率的关系确定波速的可能值。根据图乙确定2s内质点运动的路程。
28．【答案】B,C
【知识点】机械波及其形成和传播；波长、波速与频率的关系
【解析】【解答】A.频率只与波源有关，故在水中传播频率不会改变，故A错误；
B.由空气传到湖对岸的时间为
由水传到湖对岸的时间为
则由空气和水传到湖对岸的时间差约为
故B正确；
C.在空气中的波长为
故C正确；
D.在水中的波长为
故D错误。
故选：BC。
【分析】由频率只与波源有关，与介质无关，进行判断；分别求出在空气和水中的时间，求出时间差；声波由空气进入水中时频率不变，由波速公式求解水和空气中的波长。
29．【答案】B
【知识点】机械波及其形成和传播；横波的图象；波的干涉现象；波的叠加
【解析】【解答】A. 由图可知，在t=4s时，一列波传播到M点，当M参与一列波振动时，另一列波传播到M点，且M点振动减弱，可知另一列波振动方向也沿x正方向，，可得，波长为，A不符合题意，B符合题意；
B. 两列波频率相同，可以在平面发生干涉现象，C不符合题意；
D. 由图可知一列波的振幅为3cm，叠加后振幅为1cm，说明另一列波振幅为2cm，D不符合题意。
故答案为：B
【分析】根据振动图可得出质点振动周期和振幅的大小，结合波的干涉特点，可得出波速，进而得出波长的大小。
30．【答案】D
【知识点】简谐运动的表达式与图象；牛顿第二定律
【解析】【解答】 A、由图乙可知，t=0时刻，手机加速度为0，由牛顿第二定律可得弹簧弹力大小为：Fk=mg，故A错误；
B、t=0.2s时，手机的加速度为正值，可知手机的加速度向上，指向平衡位置，根据简谐运动的特点可知手机位于平衡位置下方，故B错误；
C、从t=0至t=0.2s过程，手机的加速度增大，可知手机从平衡位置向最大位移处运动，手机的速度减小，动能减小，故C错误；
D、由图乙知，T=0.8s，则 ，可知a随t变化的关系式为：a=4sin（2.5πt）m/s2，故D正确。
故选：D。
【分析】
A、根据t=0时刻手机a=0，由牛顿第二定律可知弹簧弹力大小；
B、根据手机加速度的正负、简谐运动的特点分析；
C、根据做简谐运动的物体远离平衡位置，加速度越大，速度越小分析；
D、根据图像可得周期，根据 可得ω，则可得a随t变化关系式。
31．【答案】A,D
【知识点】波长、波速与频率的关系；光的干涉；光的反射
【解析】【解答】AB.根据光的反射对称性可知光源S与平面镜中的虚像距离为2a，根据条纹间距公式可知
，故A正确，B错误；
C.若将整套装置完全浸入折射率为n的蔗糖溶液中，光的频率不变，根据
其中c为在真空中的光速，则，故C错误；
D.若将整套装置完全没入某种透明溶液中，光屏上相邻两条亮条纹的中心间距为，根据条纹间距公式有
可得
结合C选项的分析可知
所以
故D正确
故选AD
【分析】 AB.本实验的原理相当于双缝干涉，根据双缝干涉条纹间距公式求解作答；
C.根据折射率公式求解光进入蔗糖溶液的传播速度，光从空气中进入蔗糖溶液，光的频率不变，根据波长、频率和波速的关系求波长；
D.根据折射率公式求解光进入某种透明溶液的传播速度，根据波长、频率和波速的关系求波长；根据双缝干涉条纹间距公式求折射率。
32．【答案】A
【知识点】横波的图象
【解析】【解答】 b质点的位移为，且向y轴正方向运动 ，b的位置如图所示，且b对应的角度为30°。
ab之间的距离为：，a的位置如图所示，且a对应的角度为150°，故A符合题意，BCD不符合题意。
故答案为：A
【分析】由题意先确定b的位置，再根据ab之间的距离确定a的位置，最后分析a的振动情况。
33．【答案】C
【知识点】单摆及其回复力与周期
【解析】【解答】由单摆的振动图像可知振动周期为，
由单摆的周期公式得摆长为
x-t图像的斜率代表速度，故起始时刻速度为零，且A、C点的速度相同，A、B点的速度大小相同，方向不同。
综上所述，可知C正确，
故选C。
【分析】 由单摆的振动图像直接读出周期，根据单摆周期公式求解摆长。起始时处于位移最大处，此刻速度最小。根据x-t图像的斜率表示速度分析A、B点的速度关系和A、C点的速度关系。
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