8.1.1 同底数幂的乘法 导学案（含答案）2024-2025学年沪科版七年级数学下册

8.1.1同底数幂的乘法
【素养目标】
1.知道同底数幂的意义.
2.掌握同底数幂的乘法法则,能进行同底数幂乘法的相关计算.
3.经历探究同底数幂乘法法则的过程,体会从特殊到一般,一般到特殊的思想方法.
【重点】
同底数幂的乘法法则.
【自主预习】
1.34与32是同底数幂吗
2.请你计算a5·a7的结果.
1.下列各式中,不属于同底数幂的为 ( )
A.m4与m
B.11m与11n
C.-12与-28
D.36与56
2.化简-a2·a5的结果是 ( )
A.a7 B.-a7 C.a10 D.-a10
【参考答案】
预学思考
1.因为34与32的底数都是3,所以34与32是同底数幂.
2.a5·a7=a12.
自学检测
1.D　2.B
【合作探究】
同底数幂的意义
阅读课本本课时“问题”至“思考”第一行的内容,思考下列问题.
观察:形如108×105的式子,乘号的左边是 运算的结果,称为 ;乘号的右边也是 .108与105底数都是 ,指数分别是 .
am,an是两个 ,简称“同底数幂”.
1.下列各项中,属于同底数幂的是 ( )
A.a2与2a
B.(x2y)2与(xy2)2
C.(33)2与(45)2
D.102与103
2.下列各项中,不是同底数幂的是 ( )
A.a2与a3
B.(-2)2与(-2)5
C.b2与(2b)2
D.-与-5
同底数幂的运算性质
阅读课本本课时“思考”至“例1”的内容,思考下列问题.
1.讨论:(1)由乘方的定义,试说出32,a3分别表示什么含义
(2)试根据乘方的定义,计算23×24,a2·a3.
2.思考:若m,n为正整数,如何求am·an的值
幂的运算性质1:am·an= (m,n都是正整数).
同底数幂相乘,底数 ,指数 .
·方法归纳·
单独一个数或单独一个字母时,指数为 .如:a的指数为 ,不要误认为是0.
讨论:三个或三个以上的同底数幂相乘时,是否也具有这个性质
1.在等式x2·□=x8中,“□”所表示的代数式为 ( )
A.x6 B.-x6 C.(-x)7 D.x7
2.计算x2·(-x)3的结果是 .
同底数幂乘法法则的应用及逆用
例1　信息技术的存储设备常用B,K,M,G等作为存储量的单位.例如,我们常说某计算机硬盘容量是120 G,某移动存储设备的容量是256 M,某个文件大小是245 K等,其中1 G=210 M,1 M=210 K,1 K=210 B(字节),对于4 G的“U盘”,其容量有多少个字节
变式训练　某农场是一个长方形形状,它的长为107米,宽为104米,试求此农场的面积.
例2　已知2x=a,2y=b,求2x+y的值.
变式训练　
1.已知2x+y+z=28,2x+z=4,求2y的值.
2.若an+1·am+n=24,且a2n=6,a=2,求m的值.
【参考答案】
知识生成
知识点一
乘方　幂　幂　10　8,5
揭示概念　同底数的幂
对点训练
1.D　2.C
知识点二
1.(1)32表示2个3相乘,a3表示3个a相乘.
(2)23×24=(2×2×2)×(2×2×2×2)==27,
a2·a3=(a·a)·(a·a·a)==a5.
2.am·an=()·()==am+n.
归纳总结　am+n　不变　相加　
方法归纳　1　1
讨论:同样具有这一性质,如am·an·ap=am+n+p(m,n,p是正整数).
对点训练
1.A　2.-x5
题型精讲
例1
解:4×210×210×210=22×210+10+10=232(B).
答:4 G的“U盘”其容量为232字节.
变式训练
解:107×104=107+4=1011(平方米).
答:此农场的面积为1011平方米.
例2
解:2x+y=2x×2y=ab.
变式训练
1.解:因为2x+y+z=2x×2y×2z=2x+z×2y=28,
而2x+z=4,
所以2y=28÷4=7.
2.解:因为an+1·am+n=am+2n+1=am·a2n·a=24,
而a2n=6,a=2,
所以am=24÷6÷2=2,即2m=2,故m=1.
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