8.1.2 第1课时 幂的乘方 导学案（含答案）2024-2025学年沪科版七年级数学下册

8.1.2第1课时 幂的乘方
【素养目标】
1.会探究幂的乘方的运算性质.
2.能熟练地运用幂的乘方性质进行计算.
【重点】
幂的乘方的运算性质.
【自主预习】
若k为正整数,则(k3)2表示的是 ( )
A.2个k3相加 B.3个k2相加
C.2个k3相乘 D.5个k相乘
下列运算正确的是 ( )
A.a2·a3=a6 B.(a2)3=a5
C.a2+a2=a4 D.2a2-a2=a2
【参考答案】
预学思考　C
自学检测　D
【合作探究】
幂的乘方
阅读课本本课时“思考”至“例3”所有内容,思考下列问题.
1.下列各式中,计算正确的是 ( )
A.(x4)3=x7
B.(am)2=a2m
C.[(-a)2]5=-a10
D.(-a3)2=-a6
2.一个正方体的棱长为102毫米,它的表面积是多少平方毫米 它的体积是多少立方毫米
3.(1)[(x-y)4]5= ;
(2)2m+1·8m= .
幂的运算性质2:(am)n= (m,n都是正整数).
幂的乘方,底数 ,指数 .
4.讨论:小米计算(-a2)3=(-a)2×3=(-a)6=a6,她的计算过程是否正确 若错误,找出错误的原因.如何计算(-a3)2呢
【学法指导】运用幂的运算性质计算幂的乘方,应注意最终结果的正负.
1.计算:-(x3)5= ( )
A.x15 B.-x8
C.x8 D.-x15
2.若x+2y-2=0,则4y·2x的值等于 ( )
A.4 B.-4
C. D.-
3.(1)-(y3)2= ;(2)(-y3)2= .
幂的乘方法则的应用
例1　计算:(1)x2·[(x2)2]4;
(2)-x3·(-x2)3.
·方法归纳·
同底数幂的乘法与幂的乘方很容易混淆:前者是指数 ,后者是指数 .
变式训练　计算:x4·(-x)5+(-x)4·x5.
例2　已知10a=5,10b=6,求102a+103b的值.
·方法归纳·
逆用幂的乘方的运算性质,能有效解决问题,学习数学不能依靠硬背公式,应多注重理解.
变式训练　已知2x+5y+4=0,求4x·32y的值.
【参考答案】
知识生成
1.B
2.解:它的表面积是6×(102)2=6×104=60 000平方毫米,它的体积是(102)3=106立方毫米.
3.(1)(x-y)20　(2)24m+1
归纳总结　amn　不变　相乘
4.她的计算过程是错误的,其原因是没有分清底数,底数是a而不是-a,正确的解答应是(-a2)3=(-1)3×a2×3=-a6.
(-a3)2=a6.
对点训练
1.D　2.A　3.(1)-y6　(2)y6
题型精讲
例1
解:(1)x2·[(x2)2]4=x2·(x4)4=x2·x16=x18.
(2)-x3·(-x2)3=-x3·(-x6)=x3+6=x9.
方法归纳
相加　相乘
变式训练
解:原式=-x4+5+x4+5=-x9+x9=0.
例2
解:因为102a=(10a)2=52=25,
103b=(10b)3=63=216,
所以102a+103b=25+216=241.
变式训练
解: 因为2x+5y-4=0,所以2x+5y=4,
所以原式=22x·25y=22x+5y=24=16.
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