8.1.2 第2课时 积的乘方 导学案（含答案） 2024-2025学年沪科版七年级数学下册

8.1.2第2课时 积的乘方
【素养目标】
1.探究积的乘方的运算性质.
2.能熟练地运用积的乘方的运算性质进行计算.
3.通过探究积的乘方的运算性质,发展初步推理论证的能力.
【重点】
积的乘方的运算性质.
【自主预习】
你知道计算(a·a3)2=a2·(a3)2=a2·a6=a8,其中第一步运算的依据是什么吗
1.计算(-2x2)3的正确结果是 ( )
A.-8x5 B.-8x6 C.8x5 D.8x6
2.计算:(-3a2b)3= .
【参考答案】
预学思考　积的乘方.
自学检测
1.B　2.-27a6b3
【合作探究】
积的乘方
阅读课本本课时“思考”至“例5”所有内容,思考下列问题.
1.明晰概念:形如(ab)n的式子,我们称为 的乘方,其中积是指 ,这个积中的因式分别指 , .
2.探究:怎样计算(ab)n的值
(1) (2a)3=(2a)×(2a)×(2a)=2×a×2×a×2×a=23a3,只看算式的开头与结尾,可得(2a)3= .
(2)类比上面的推导过程,试说明(ab)3= .
(3)类比上面的推导过程,试说明(ab)n=anbn.
幂的运算性质3∶(ab)n= (n是正整数).
积的乘方等于各因式 的积.
·方法归纳·
积的乘方中积的部分可以是幂的形式.例如:(ambn)p= · = .
讨论: 积的乘方法则可以进行逆运算吗 an·bn=(ab)n(n为正整数)是否成立 试说明理由.
【学法指导】等于号“=”左右两边的式子是可以相互交换的,a=b成立,意味着b=a一定也成立.
1.计算(-a·a2)3=(-1)3·a3·(a2)3=-a3·a6=-a9时,第一步运算的依据是 ( )
A.乘法分配律
B.积的乘方法则
C.幂的乘方法则
D.同底数幂的乘法法则
2.计算(-m2n)3的结果是 ( )
A.-m5n B.m6n3
C.-m6n3 D.-m5n3
3.计算:-22 024×(-0.5)2 024= .
积的乘方法则的应用
例1　计算:-2(x3)2·x3-(3x3)3+(-5x)2·x7.
变式训练　计算:-(-2x2)4+x2·x6-(-3x4)2.
例2　若5n=2,4n=3,求20n的值.
·方法归纳·
当指数相同而底数不同的两式相乘时可将 作为积.
变式训练　若2x·3x·6x=364-x,求x的值.
【参考答案】
知识生成
知识点
1.积　ab　a　b
2.(1)23a3　(2)a3b3　(3)(ab)n==·=anbn.
归纳总结　anbn　乘方
方法归纳
(am)p　(bn)p　amp·bnp
讨论:由等号的性质,可知等号左右两边的式子是可以互换的.
对点训练
1.B　2.C　3.-1
题型精讲
例1
解:2(x3)2·x3-(3x3)3+(-5x)2·x7=2x6·x3-27x9+25x2·x7=2x9-27x9+25x9=0.
变式训练
解:原式=-16x8+x8-9x8=-24x8.
例2
解:20n=(4×5)n=4n×5n=3×2=6.
方法归纳
底数相乘指数不变
变式训练
解:因为2x·3x·6x=364-x,所以(2×3×6)x=364-x,
所以x=4-x,
所以x=2.
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