北师大版数学七年级下册第二章2.1两条直线的位置关系课时练习

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北师大版数学七年级下册第二章第一节两条直线的位置关系同步练习
一．选择题（共15小题）
1．将一副三角尺按如图方式进行摆放，∠1、∠2不一定互补的是（　　）
　 A． B． C． D．
答案：D
解析：解：如图1，∵∠2+∠3=90°，∠3+∠4=90°，∴∠2=∠4，
∵∠1+∠4=180°，∴∠1+∠2=180°，
∴∠1、∠2互补．
如图2，∠2=∠3，
∵∠1+∠3=180°，∴∠1+∠2=180°，
∴∠1、∠2互补．
如图3，∵∠2=60°，∠1=30°+90°=120°，
∴∠1+∠2=180°，∴∠1、∠2互补．
如图4，，
∵∠1=90°，∠2=60°，
∴∠1+∠2=90°+60°=150°，
∴∠1、∠2不互补．
故选：D．
分析：如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角．即其中一个角是另一个角的补角，据此分别判断出每个选项中∠1+∠2的度数和是不是180°，即可判断出它们是否一定互补．
　2．如图，OA⊥OB，∠1=35°，则∠2的度数是（　　）
　A．35°B．45°C．55°D．70°
答案：C
解析：解：∵ OA⊥ OB，∴ ∠ AOB=90°，即 ∠ 2+∠ 1=90°，
∴ ∠ 2=55°，故选：C．
分析：根据两个角的和为90°，可得两角互余，可得答案．
3．如图，在△ABC中，∠ C=90°，点D，E分别在边AC，AB上．若∠B=∠ADE，则下列结论正确的是（　　）
　
　A．∠ A和∠ B互为补角B．∠ B和∠ ADE互为补角
　C．∠ A和∠ ADE互为余角D．∠ AED和∠ DEB互为余角
答案：C
解析：解：∵∠ C=90°，
∴∠ A+∠ B=90°，∴
∵∠ B=∠ ADE，
∴∠ A+∠ ADE=90°，
∴∠ A和∠ ADE互为余角．
故选：C．
分析：根据余角的定义，即可解答．
4．如图，某同学在课桌上随意将一块三角板的直角叠放在直尺上，则∠1+∠2的度数是（　　）
　A．45°B．60°C．90°D．180°
答案：C
解析：解：由图可知，∠1和∠2的对顶角互余，所以∠1+∠2=90°．故选C．
分析：由图可知，直角三角形的两个锐角正好是∠1和∠2的对顶角，而直角三角形的两个锐角之和是90°，那么就可得知∠1+∠2的度数
5．如图，将矩形直尺与三角尺放在一起，在图中标记的所有角中，与∠1互余的角的个数是（　　）
　A．2个B．4个C．5个D．6个
答案：B
解析：解：∵矩形直尺与三角尺放在一起，
∴ ∠ 1=∠ 3，
∴ ∠ 1+∠ 6=90°，∠ 3+∠ 4=90°，
∵ ∠ 4=∠ 5，∠ 6=∠ 7，
∴ ∠ 1+∠ 4=90°， ∠ 1+∠ 7=90°，∠ 1+∠ 5=90°，
∴ 与∠ 1互余的角为∠ 6、∠ 7、∠ 4、∠ 5，
∴ 与∠ 1互余的角的个数是4．
故选B．
分析：根据平行线的性质，可得∠ 1=∠ 3，根据对顶角的性质，可得∠ 4=∠ 5，∠ 6=∠ 7，根据三角形内角和定理，可得∠ 1+∠ 6=90°，∠ 3+∠ 4=90°，再通过等量代换，即可推出与∠ 1互余的角．
6．已知∠ 1=40°，则∠ 1的余角的度数是（　　）
　 A．40° B．50° C.140° D． 150°
答案：B
解析：解：∵∠ 1=40°，
∴ ∠ 1的余角的度数=90°﹣ ∠ 1=50°．
故选：B．
分析：根据余角的定义作答．
7．下列说法中错误的是（　　）
A．一个锐角的补角一定是钝角
B．同角或等角的余角相等
C．两点间的距离是连结这两点的线段的长度
D．过直线l上的一点有且只有一条直线垂直于l
答案：D
解析：解：A.一个锐角的补角一定是钝角，正确； B．同角或等角的余角相等，正确；C．两点间的距离是连结这两点的线段的长度，正确；D．在同一平面上，过直线l上的一点有且只有一条直线垂直于l，错误；故选D．
分析：若两个角的和为90°，则这两个角互余．根据余角的定义依次判断即可；根据两点间的距离定义判断；根据垂直公理判断即可。
8．若∠A=34°，则∠A的余角的度数为（　　）
A．146° B．54° C．56° D．66°
答案：C
解析：解：∠A的余角为：90°﹣∠A=90°﹣34°=56°；故选：C
分析：根据余角的定义容易求出∠A的余角为=90°﹣∠A=56°
9．若∠α与∠β互为补角，则下列式子成立的是（　　）
A．α﹣β=90° B．α+β=90° C．α﹣β=180° D．α+β=180°
答案：D
解析：解：∵ ∠ α与∠ β互为补角，
∴ α+β=180°，
故选：D．分析：根据两个角互为补角，它们的和为180°，即可解答
10．如图，两条直线AB，CD交于点0，射线OM是∠AOC的平分线，若∠BOD=80°，则∠BOM等于（　　）
　A．40° B.120° C．140° D．100°
答案：C
解析：解：∵ ∠ BOD=80°，
∴ ∠ AOC=80°，∠ COB=100°，
∵ 射线OM是∠ AOC的平分线，
∴ ∠ COM=40°，
∴ ∠ BOM=40°+100°=140°，
故选C．
分析：先根据对顶角相等得出∠ AOC﹣80°，再根据角平分线的定义得出∠ COM，最后解答即可．
　
11．如图，直线a，b相交于点O，若∠ 1等于40°，则∠ 2等于（　　）
　 A． 140° B． 120° C． 60° D． 50°
答案：A
解析：解：根据图示，可得
∠ 1、∠ 2互为邻补角，
∵ ∠ 1=40°，
∴ ∠ 2=180°﹣40°=140°．
故选：A．
分析：首先判断出∠ 1、∠ 2互为邻补角，然后根据邻补角互补，用180°减去∠ 1，求出∠ 2等于多少即可．
12．如图所示，∠ 1和∠ 2是对顶角的是（　）
A． B． C． D．
答案：A
解析：解：A、∠ 1和∠ 2不是对顶角，
B、∠ 1和∠ 2不是对顶角，
C、∠ 1和∠ 2是对顶角，
D、∠ 1和∠ 2不是对顶角．
故选C．
分析：根据对顶角的两边互为反向延长线进行判断．
13．下面四个图形中，∠ 1与∠ 2是对顶角的图形有（　　）
　 A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个
答案：A
解析：解：根据对顶角的定义可知：只有第3个图中的是对顶角，其它都不是．
故选：A．分析：根据对顶角的定义，两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角，即可解答．
14．下列说法错误的是（　　）
　A．若两角互余，则两角均为锐角
　B．若两角相等，则它们的补角也相等
　C．互为余角的补角相等
　D．两个钝角不能互补
答案： C
解答: 解答：若两角互余，则两角均为锐角，A正确；
若两角相等，则它们的补角也相等，B正确；
30°与60°的角互余，30°角的补角是150°，60°角的补角是120°，
则互为余角的补角不一定相等，C错误；
两个钝角不能互补，D正确，故选：C．
分析：根据和为90度的两个角互为余角，和为180度的两个角互为补角进行判断即可．
15．将三角板与直尺按如图所示的方式叠放在一起．在图中标记的角中，与∠1互余的角共有（　　）
　 A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个
答案： C
解析： 解：∵∠ 1=∠ 2，∠ 2=∠ 3，
∴ ∠ 1 =∠ 3，
∠ 4+∠ 3=90°，∠ 4=∠ 5，∠ 5=∠ 6，
∴ 与∠ 1互余的角有：∠ 4、∠ 5、∠ 6，
故选：C．分析：根据对顶角相等、平行线的性质和互为余角的两个角的和为90°进行解得即可．
二．填空题（共5小题）
16．图中是对顶角量角器，用它测量角的原理是　对顶角相等　．
答案：对顶角相等。
解析：由题意知，一个破损的扇形零件的圆心角与其两边的反向延长线组的角是对顶角；
分析：根据对顶角的性质解答即可．
17．如图，∠ ABC=90°，∠ CBD=40°，则∠ ABD的度数是　50°　．
答案： 50°
解析： 解：∠ ABD=∠ ABC﹣CBD=90°﹣40°=50°，
故答案为：50°．分析：由图可得∠ ABD=∠ ABC﹣CBD，即可解答
18．一个角与它的补角之差是20°，则这个角的大小是　100°　．
答案： 100°
解析： 解：设这个角的度数为α，则它的补角度数180°﹣α，
根据题意得，α﹣（180°﹣α）=20°，
解得：α=100°，
故答案为：100°．分析：设这个角为α，根据互为补角的两个角的和等于180°表示出它的补角，然后列出方程求出α即可．
19．如图，两块三角板的直角顶点O重叠在一起，则∠ AOD+∠ BOC=　 　．
答案： 180°
解析： 解：∵ △ AOB和△ COD都是直角三角形，
∴ ∠ AOB=∠ COD=90°，
∴ ∠ AOD+∠ BOC=∠ AOB+∠ BOD+∠ BOC
= ∠ AOB+∠ COD
=180°．
故答案为：180°．
分析：根据题意得到∠ AOB=∠ COD=90°，而∠ AOD+∠ BOC=∠ AOB+∠ BOD+∠ BOC=∠ AOB+∠ COD，则可得 ∠ AOD+∠ BOC的值为180°．
20．如图所示，直线AB，CD，EF相交于点O，则∠ AOD的对顶角是　 ．
答案： ∠ BOC
解析：解：根据对顶角的定义可知：∠ AOD的对顶角是∠ BOC，
故答案为：∠ BOC．
分析：两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角．∠ AOD是直线AB、CD相交构成的角，则∠ AOD的对顶角是∠ BOC．
三．解答题（共5小题）
21．取一张长方形的纸片，按如图的方法折叠，然后回答问题．
（1）分别写出∠ 1与∠ AEC，∠ 2与∠ FEB之间所满足的等量关系；
答案：∠ 1与∠ AEC互补|∠ 2与∠ FEB互补；
（2）写出∠ 1与∠ 2之间所满足的等量关系，并说明理由；
答案：∠ 1+∠ 2=90°
（3）AE与EF垂直吗？为什么？
答案：AE与EF垂直
解析： 解；（1）∠ 1与∠ AEC互补，；∠ 2与∠ FEB互补；
（2）∠ 1+∠ 2=90°．理由：
根据折叠的性质可知，∠ 1=∠AEB，∠ 2=∠ FEC，
∵ ∠ 1+∠ AEB+∠ 2+∠ FEC=180°，
∴ 2（∠ 1+∠ 2）=180°，即∠ 1+∠ 2=90°；
（3）AE与EF垂直
∵ 由（2）知∵ ∠ 1+∠ AEB+∠ 2+∠ FEC=180°∠ 1+∠ 2=90°，
∴ ∠ AEB+∠ FEC=90°，
∴ AE与EF垂直．
分析：（1）由邻补角的性质直接得出．（2）根据折叠的性质可知，∠ 1=∠AEB，∠ 2=∠ FEC，而这四个角的和为180°，从而求得∠ 1+∠ 2的度数．
22．如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥ AB于O，且∠ DOE=4∠ COE，求∠ AOD的度数．
答案： ∠ AOD=126°
解析： 解：∵∠ DOE=4∠ COE，∠ DOE+∠ COE=180°，
∴ ∠ DOE=144°，
∵ OE⊥ AB，
∴ ∠ BOD=54°，
∵ ∠ AOB=180°，
∴ ∠ AOD=∠AOB﹣∠ BOD=126°．即∠ AOD=126°．
分析：先根据∠ DOE=3∠ COE，和平角等于180°，可求出∠ DOE，又OE⊥AB，故可得出∠ DOB，再根据平角关系，即可得出∠ AOD的度数．
23．我们知道两直线交于一点，对顶角有2对，三条直线交于一点，对顶角有6对，四条直线交于一点，对顶角有12对，…
（1）10条直线交于一点，对顶角有　 　对；
答案： 90
（2）n（n≥2）条直线交于一点，对顶角有　 　对．
答案：n（n﹣1）．
解析： 解：（1）如图①两条直线交于一点，图中共有=2对对顶角；如图②三条直线交于一点，图中共有=6对对顶角；如图③四条直线交于一点，图中共有=12对对顶角；
…；
按这样的规律，10条直线交于一点，那么对顶角共有：=90，
故答案为：90；
（2）由（1）得：n（n≥2）条直线交于一点，对顶角有：=n（n﹣1）．
故答案为：n（n﹣1）．
分析：（1）仔细观察计算对顶角的式子，发现式子不变的部分及变的部分的规律，求出本题结论；
（2）利用（1）中规律得出答案即可．
24．如图，直线AB、CD、EF相交于点O．
（1）写出∠ COE的邻补角；
答案：∠ COE的邻补角为∠ COF和∠ EOD
（2）分别写出∠ COE和∠ BOE的对顶角；
答案：∠ COE和∠ BOE的对顶角分别为∠ DOF和∠ AOF
（3）如果∠ BOD=60°，∠ BOF=90°，求∠ AOF和∠ FOC的度数．
答案： ∠FOC=150°|∠AOF=90°
解析：（1）∠COE的邻补角为∠COF和∠EOD；
（2）∠COE和∠BOE的对顶角分别为∠DOF和∠AOF；
（3）∵∠BOF=90°，
∴AB⊥EF
∴∠AOF=90°，
又∵∠AOC=∠BOD=60°
∴∠FOC=∠AOF+∠AOC=90°+60°=150°．
分析：（1）根据邻补角的概念即可解答；
（2）根据对顶角的概念即可解答；（3）因为∠ BOF=90°，所以AB⊥ EF，由此可得∠ AOF，再根据对顶角的概念可得∠ FOC的度数．
　
25．如图（1），将两块直角三角尺的直角顶点C叠放在一起，
（1）若∠ DCE=25°，∠ ACB=　 　；若∠ ACB=150°，则∠ DCE=　 　；
答案： 155°|30°
（2）猜想 ∠ ACB与∠ DCE的大小有何特殊关系，并说明理由；
答案：猜想得：∠ACB+∠DCE=180°（或∠ACB与∠DCE互补
（3）如图（2），若是两个同样的直角三角尺60°锐角的顶点A重合在一起，则∠ DAB与∠ CAE的大小又有何关系，请说明理由．
答案：∠ DAB+∠ CAE=120°
解析：解：（1）∵∠ ECB=90°，∠ DCE=25°
∴ ∠ DCB=90°﹣25°=65°
∵ ∠ ACD=90°
∴ ∠ ACB=∠ ACD+∠ DCB=155°．
∵ ∠ ACB=150°，∠ ACD=90°
∴ ∠ DCB=150°﹣90°=60°
∵ ∠ ECB=90°
∴ ∠ DCE=90°﹣60°=30°．
故答案为：155°，30°；
（2）猜想得：∠ ACB+∠ DCE=180°（或∠ ACB与∠ DCE互补）
理由：∵ ∠ ECB=90°，∠ ACD=90°
∴ ∠ ACB=∠ ACD+∠ DCB=90°+∠ DCB
∠ DCE=∠ ECB﹣∠ DCB=90°﹣∠ DCB
∴ ∠ ACB+∠ DCE=180°；
（3）∠ DAB+∠ CAE=120°
理由如下：
∵∠ DAB=∠ DAE+∠ CAE+∠ CAB
故∠ DAB+∠ CAE=∠ DAE+∠ CAE+∠ CAB+∠ CAE=∠ DAC+∠ BAE=120°．
分析：（1）本题已知两块直角三角尺实际就是已知三角板的各个角的度数，根据角的和差就可以求出∠ ACB，∠ DCE的度数；
（2）根据前个小问题的结论猜想∠ ACB与∠ DCE的大小关系，结合前问的解决思路得出证明．
（3）根据（1）（2）解决思路确定∠ DAB与∠ CAE的大小并证明．
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