北师大版数学七年级下册第二章2.2探索直线平行的条件课时练习

登陆21世纪教育 助您教考全无忧
北师大版数学七年级下册第二章2.2探索直线平行的条件课时练习
一、选择题（共15题）
1．如图所示，直线a，b被直线c所截，∠ 1与∠ 2是（ ）
A．同位角 B．内错角 C．同旁内角 D．邻补角
答案：A
解析：解答：如图所示，∠1和∠2两个角都在两条被截直线b和a同侧，并且在第三条直线c（截线）的同旁，故∠1和∠2是直线b、a被c所截而成的同位角．
故选A．
分析：根据三线八角的概念，以及同位角的定义作答即可．
2．∠1与∠2是内错角，∠1=40°，则（ ）
A．∠2=40° B．∠2=140°
C．∠2=40°或∠2=140° D．∠2的大小不确定
答案：D
解析：解答：内错角只是一种位置关系，并没有一定的大小关系，只有两直线平行时，内错角才相等．
故选D．
分析：两直线平行时内错角相等，不平行时无法确定内错角的大小关系．
3．给出下列说法：
①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；
②平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交；
③相等的两个角是对顶角；
④从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离．
其中正确的有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
答案：B
解析：解答：①同位角只是一种位置关系，只有两条直线平行时，同位角相等，错误；
②强调了在平面内，正确；
③不符合对顶角的定义，错误；
④直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，不是指点到直线的垂线段的本身，而是指垂线段的长度．
故选：B．
分析：正确理解对顶角、同位角、相交线、平行线、点到直线的距离等概念，逐一判断．
4．如图，属于内错角的是（ ）
A．∠1和∠2 B．∠2和∠3 C．∠1和∠4 D．∠3和∠4
答案：D
解析：解答：A．∠1和∠2不是内错角，故本选项错误；
B．∠2和∠3不是内错角，故本选项错误；
C．∠1和∠4不是内错角，故本选项错误；
D．∠3和∠4是内错角，故本选项正确；
故选D．
分析：两条直线被第三条直线所截，不在同一个顶点的两个角中，如果在这两条直线之间，并且在第三条直线的两旁，这两个角就叫内错角，根据以上定义判断即可．
5．如图中，是同旁内角的是（ ）
A．∠1与∠2 B．∠3与∠2 C．∠3与∠4 D．∠1与∠4
答案：C
解析：解答：观察图形可知：
A．∠1与∠2是同位角，故选项错误；
B．∠3与∠2是内错角，故选项错误；
C．∠3与∠4是同旁内角，故选项正确；
D．∠1与∠4不在同位角、内错角、同旁内角之列，故选项错误．
故选C．
分析：根据三线八角的概念，以及同旁内角的定义作答．同旁内角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角．
6．如图，下列条件中不能判定AB∥CD的是（ ）
A．∠3=∠4 B．∠1=∠5 C．∠1+∠4=180° D．∠3=∠5
答案：D
解析：解答：∠3=∠5是同旁内角相等，但不一定互补，所以不能判定AB∥CD．
故选D．
分析：由平行线的判定定理易知A、B都能判定AB∥CD；
选项C中可得出∠1=∠5，从而判定AB∥CD；
选项D中同旁内角相等，但不一定互补，所以不能判定AB∥CD．
7．如图，直线a、b被直线c所截，下列条件不能保证a、b平行的是（ ）
A． ∠1=∠2 B．∠2=∠3 C．∠3=∠4 D．∠1+∠4=180°
答案：C
解析：解答：A．由∠1=∠2，得到a∥b，所以A选项正确；
B．由∠2=∠3，得到a∥b，所以B选项正确；
C．由∠3=∠4，无法判断a与b的关系所以C选项错误；
D．由∠1=∠3，∠3+∠4=180°，得到a∥b，所以D选项正确．
故选C．
分析：分别根据同位角相等两直线平行、内错角相等两直线平行、同旁内角互补两直线平行进行判断即可．
8．下列命题：①对顶角相等；②在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；③相等的角是对顶角；④同位角相等．其中错误的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
答案：B
解析：解答：①是正确的，对顶角相等；
②正确，在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；
③错误，角平分线分成的两个角相等但不是对顶角；
④错误，同位角只有在两直线平行的情况下才相等．
故①②正确，③④错误，所以错误的有两个，
故选B．
9．如图，下面推理中，正确的是（ ）
A．∵∠A+∠D=180°，∴AD∥BC B．∵∠C+∠D=180°，∴AB∥CD
C．∵∠A+∠D=180°，∴AB∥CD D．∵∠A+∠C=180°，∴AB∥CD
答案：C
解析：解答：A．∵∠A+∠D=180°，∴AB∥CD，故本选项错误；
B．∵∠C+∠D=180°，∴AD∥BC，故本选项错误；
C．∵∠A+∠D=180°，∴AB∥CD，故本选项正确；
D．∵∠A+∠C=180°，∴无法判定AB与CD的关系，故本选项错误．
故选C．
分析：根据平行线的判定定理对各选项进行逐一分析即可．
10．如图，下列条件：①∠1=∠3，②∠2=∠3，③∠4=∠5，④∠2+∠4=180°中，能判断直线l1∥l2的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
答案：C
解析：解答：∵∠1=∠3，
∴l1∥l2；
∵∠4=∠5，
∴l1∥l2；
∵∠2+∠4=180°，
∴l1∥l2，
则能判断直线l1∥l2的有3个．
故选C．
分析：利用平行线的判定方法判断即可得到结果．
11．下列判断正确的有（ ）
①直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短；
②两条下直线被第三条直线所截，内错角相等；
③经过两点有一条直线，并且只有一条直线；
④如果一条直线和两条直线中的一条垂直，那么这条直线也和另一条垂直.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
答案：B
解析：解答：①直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，正确；
②应为两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，故本选项错误；
③经过两点有一条直线，并且只有一条直线，正确；
④应为如果一条直线和两条平行直线中的一条垂直，那么这条直线也和另一条垂直，故本选项错误．
故选B．
分析：根据所学公理和性质定理，对各选项分析判断后再计算个数．
12．如图，不能判定AB∥DF的是（ ）
A． ∠1=∠2 B．∠A=∠4 C．∠1=∠A D．∠A+∠3=180°
答案：C
解析：解答：A．∵∠1=∠2，∴AB∥DF，故本选项错误；
B．∵∠A=∠4，∴AB∥DF，故本选项错误；
C．∵∠1=∠2，∴AC∥DE，不能判定AB∥DF，故本选项正确；
D．∵∠A+∠3=180°，∴AB∥DF，故本选项错误．
故选C．
分析：根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可．
13．如图，若∠1=50°，∠C=50°，∠2=120°，则（ ）
A．∠B=40° B．∠B=50° C．∠B=60° D．∠B=120°
答案：C
解析：解答：∵∠1=50°，∠C=50°，
∴AD∥BC，
∴∠2与∠B互补．
∵∠2=120°，
∴∠B=180°﹣120°=60°．
故选C．
分析：因为∠1=∠C，所以AD∥BC，则∠2与∠B互补，又因为∠2=120°，故∠B度数可求．
14．下列说法正确的是（ ）
A． 同一平面内没有公共点的两条直线平行
B． 两条不相交的直线一定是平行线
C． 同一平面内没有公共点的两条线段平行
D． 同一平面内没有公共点的两条射线平行
答案：A
解析：解答：A．平行线的定义：同一平面内没有公共点的两条直线平行，故本选项正确；
B．两条不相交的直线是平行或重合，故本选项错误；
C．同一平面内没有公共点的两条线段不一定平行，故本选项错误；
D．同一平面内没有公共点的两条射线不一定平行，故本选项错误．
故选A．
分析：根据平行线的定义，即可求得此题的答案，注意举反例的方法．
15．用两块相同的三角板按如图所示的方式作平行线AB和CD，能解释其中的道理的依据是（ ）
A．内错角相等，两直线平行
B．同位角相等，两直线平行
C．同旁内角互补，两直线平行
D．平等于同一直线的两直线平行
答案：A
解析：解答：如图，利用两块相同的三角板，分别在三角板的边缘画直线AB和CD，直线AD把AB和CD所截，此时两块相同的三角板的最小两个角的位置关系正好是内错角，所以这是根据内错角相等，来判定两直线平行的．
故选：A．
分析：根据平行线的判定定理：内错角相等，两直线平行去分析解答即可．
二、填空题（共5题）
16．如图，已知直线a，b被直线c所截，那么∠1的同位角是 ．
答案：∠2．
解析：
解答：∠1的同位角是∠2，
故答案为：∠2．
分析：根据同位角的概念，两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角，可得答案．
17．图“E”中同旁内角有 对．
答案：3
解析：
解答：∠BAC与∠FEA，BAC与∠DCE，FEC与∠DCE，共3对．
故答案为：3．
分析：根据同旁内角的定义，结合图形即可得出答案．
18．如图，两只手的食指和拇指在同一个平面内，它们构成的一对角可看成是 ．
答案：内错角．
解析：
解答：两只手的食指和拇指在同一个平面内，它们构成的一对角可看成是内错角．
故答案为：内错角．
分析：图中两只手的食指和拇指构成”Z“形，根据内错角是在截线两旁，被截线之内的两角，内错角的边构成”Z“形作答．
19．已知：如图，∠EAD=∠DCF，要得到AB∥CD，则需要的条件 ．（填一个你认为正确的条件即可）
答案：∠EAD=∠B．
解析：
解答：可以添加条件∠EAD=∠B，理由如下：
∵∠EAD=∠B，∠EAD=∠DCF，
∴∠B=∠DCF，
∴AB∥CD．
故答案为：∠EAD=∠B．
分析：可以添加条件∠EAD=∠B，由已知，∠EAD=∠DCF，则∠B=∠DCF，由同位角相等，两直线平行，得出AB∥CD．
20．有如下问题：“如图，已知直线b、c被直线a所截，若∠1+∠2=180°，则b∥c”在你所用的方法中，推断b∥c的依据是 ．
答案：同位角相等，两直线平行．
解析：
解答：∵∠1+∠2=180°，∠2+∠3=180°，
∴∠1=∠3，
∴b∥c（同位角相等，两直线平行），
故答案为：同位角相等，两直线平行．
分析：根据平行线的判定解答即可．
三、解答题（共5题）
21．如图，AB∥CD，AE平分∠BAD，CD与AE相交于F，∠CFE=∠E．求证：AD∥BC．
答案：解答：证明：∵AE平分∠BAD，
∴∠1=∠2，
∵AB∥CD，∠CFE=∠E，
∴∠1=∠CFE=∠E，
∴∠2=∠E，
∴AD∥BC．
解析：分析：首先利用平行线的性质以及角平分线的性质得到满足关于AD∥BC的条件，内错角∠2和∠E相等，得出结论．
22．已知：如图，四边形ABCD中，∠A=∠C，AB∥CD．求证：AD∥BC．
答案：解答：证明：∵AB∥CD
∴∠A+∠D=180°，
∵∠A=∠C，
∴∠C+∠D=180°，
∴AD∥BC．
解析：分析：根据平行线的性质得出∠A+∠D=180°，再根据∠A=∠C，得出∠C+∠D=180°，根据平行线的判定定理得出AD∥BC．
23．已知：如图AB⊥BC，BC⊥CD且∠1=∠2，试说明：BE∥CF．
解：∵AB⊥BC，BC⊥CD（已知）
∴ = =90°（ ）
∵∠1=∠2（已知）
∴ = （等式性质）
∴BE∥CF（ ）
答案：∠ABC｜∠BCD｜垂直的定义｜∠3｜∠4｜内错角相等，两直线平行
解答：∵AB⊥BC，BC⊥CD（已知），
∴∠ABC=∠BCD=90°（垂直的定义），
∵∠1=∠2（已知），
∴∠3=∠4（等式性质），
∴BE∥CF（内错角相等，两直线平行）．
故答案为：∠ABC；∠BCD；垂直的定义；∠3；∠4；内错角相等，两直线平行．
解析：分析：由已知AB与BC垂直，BC与CD垂直，利用垂直的定义得到一对直角相等，再由已知角相等，利用等式的性质得到一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行即可得证．
24．说出下面几对角的位置关系，并说明哪两条直线被哪两条直线所截而成的？
（1）∠1与∠3；（2）∠B与∠5；（3）∠2与∠3．
答案：解答：（1）∠1和∠3是直线AC截直线AB、CD形成的内错角；
（2）∠B和∠5是直线BE截直线AB、CD形成的同位角；
（3）∠2和∠3是直线AC截直线AD、DC形成的同旁内角．
解析：
分析：根据三线八角中同位角、内错角或同旁内角的定义进行解答．
25．如图：已知BC平分∠ACD，且∠1=∠2，求证：AB∥CD．
答案：解答：证明：∵BC平分∠ACD，
∴∠1=∠BCD，
∵∠1=∠2，
∴∠2=∠BCD，
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．
解析：
分析：根据BC平分∠ACD，∠1=∠2，求证∠2=∠BCD，然后利用同位角相等两直线平行即可证明AB∥CD．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网 www.21cnjy.com第 1 页 （共 11 页） 版权所有@21世纪教育网