北师大版数学七年级下册第二章2.3平行线的性质课时练习

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北师大版数学七年级下册第二章2.3平行线的性质课时练习
一、选择题（共15小题）
1．如图，AB∥CD，CB平分∠ABD．若∠C=40°，则∠D的度数为（　　）
A．90° B．100° C．110° D．120°
答案：B
解析：
解答：∵AB∥CD，∠C=40°，
∴∠ABC=40°，
∵CB平分∠ABD，
∴∠ABD=80°，
∴∠D=100°．
故选B．
分析：先利用平行线的性质易得∠ABC=40°，因为CB平分∠ABD，所以∠ABD=80°，再利用平行线的性质两直线平行，同旁内角互补，得出结论．
2．如图，把一块含有45°的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（　　）
A．15° B．20° C．25° D．30°
答案：C
解析：
解答：∵直尺的两边平行，∠1=20°，
∴∠2=45°﹣20°=25°．
故选：C．
分析：根据两直线平行，内错角相等，再求解即可．
3．如图，AB∥CD，∠1=58°，FG平分∠EFD，则∠FGB的度数等于（　　）
A．122° B．151° C．116° D．97°
答案：B
解析：
解答：∵AB∥CD，∠1=58°，
∴∠EFD=∠1=58°，
∵FG平分∠EFD，
∴∠GFD=∠EFD=×58°=29°，
∵AB∥CD，
∴∠FGB=180°﹣∠GFD=151°．
故选B．
分析：根据两直线平行，同位角相等求出∠EFD，再根据角平分线的定义求出∠GFD，然后根据两直线平行，同旁内角互补解答．
4．如图，已知AB∥CD，若∠A=25°，∠E=40°，则∠C等于（　　）
A．40° B．65° C．115° D．25°
答案：B
解析：
解答：∵∠EFB是△AEF的一个外角，
∴∠EFB=∠A+∠E=25°+40°=65°，
∵AB∥CD，
∴∠C=∠EFB=65°，
故选B．
分析：由平行线的性质可求得∠EFB=∠C，在△AEF中由三角形外角的性质可求得∠EFB，可求得答案．
5．已知，AC∥ED，∠C=26°，∠CBE=37°，则∠BED的度数是（　　）
A．53° B．63° C．73° D．83°
答案：B
解析：
解答：∵在△ABC中，∠C=26°，∠CBE=37°，
∴∠CAE=∠C+∠CBE=26°+37°=63°，
∵AC∥ED，
∴∠BED=∠CAE=63°．
故选B
分析：本题考查的是两直线平行的性质，关键是根据三角形外角与内角的关系及两直线平行的性质来分析．
6．如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当∠2=38°时，∠1=（　　）
A．52° B．38° C．42° D．60°
答案：A
解析：
解答：如图：
∠3=∠2=38°（两直线平行同位角相等），
∴∠1=90°﹣∠3=52°，
故选A．
分析：先求出∠3，再由平行线的性质可得∠1．
7．如图，AB∥EF，CD⊥EF，∠BAC=50°，则∠ACD=（　　）
A．120° B．130° C．140° D．150°
答案：C
解析：
解答：如图，
延长AC交EF于点G，
∵AB∥EF，
∴∠DGC=∠BAC=50°，
∵CD⊥EF，
∴∠CDG=90°，
∴∠ACD=90°+50°=140°，
故选C．
分析：如图，作辅助线，首先运用平行线的性质求出∠DGC的度数，借助三角形外角的性质求出∠ACD即可解决问题．
8．如图，直线a，b与直线c，d相交，已知∠1=∠2，∠3=110°，则∠4=（　　）
A．70° B．80° C．110° D．100°
答案：A
解析：
解答：∵∠3=∠5=110°，
∵∠1=∠2=58°，
∴a∥b，
∴∠4+∠5=180°，
∴∠4=70°，
故选A．
分析：根据同位角相等，两直线平行这一定理可知a∥b，再根据两直线平行，同旁内角互补即可解答．
9．如图，∠1=∠B，∠2=25°，则∠D=（　　）
A．25° B．45° C．50° D．65°
答案：A
解析：
解答：∵∠1=∠B，
∴AD∥BC，
∴∠D=∠2=25°．
故选A．
分析：先根据同位角相等，两直线平行，由∠1=∠B得到AD∥BC，然后根据平行线的性质求解．
10．如图，∠1=∠2，∠B=∠D，下列四个结论中，错误的是（　　）
A．∠DCA=∠DAC B．AD∥BC C．AB∥CD D．∠DAC=∠BCA
答案：A
解析：
解答：∵∠1=∠2，
∴AB∥CD，
∵∠1+∠B+∠BCA=180°，∠2+∠D+∠DAC=180°，∠1=∠2，∠B=∠D，
∴∠DAC=∠BCA，
∴AD∥BC，
∴选项B、C、D的结论都正确，
∵根据已知不能推出∠DCA=∠DAC，
∴选项A不正确，
故选A．
分析：根据三角形内角和定理和已知求出∠DAC=∠BCA，根据平行线的判定推出AB∥CD，AD∥BC，即可得出选项．
11．如图，若AB∥CD，CD∥EF，则AB与EF的位置关系是（　　）
A．平行 B．延长后才平行 C．垂直 D．难以确定
答案：A
解析：
解答：如图，
∵AB∥CD，
∴∠B=∠COE，
∵CD∥EF，
∴∠E=∠COE，
∴∠B=∠E，
∴AB∥EF，
故选A．
分析：根据平行线的性质得出∠B=∠COE，∠E=∠COE，求出∠B=∠E，根据平行线的判定推出即可．
12．如图，直线a、b与直线c、d相交，若∠1=∠2，∠3=70°，∠4的度数为（　　）
A．35° B．70° C．90° D．110°
答案：D
解析：
解答：如图，
∵∠1=∠2，
∴直线a∥直线b，
∴∠3=∠5，
∵∠3=70°，
∴∠5=70°，
∴∠4=180°﹣∠5=110°
分析：根据平行线的判定推出直线a∥直线b，根据平行线的性质求出∠5，即可求出答案．
13．如图，已知∠1=∠B，∠2=∠C，则下列结论不成立的是（　　）
A．∠B=∠C B．AD∥BC C．∠2+∠B=180° D．AB∥CD
答案：A
解析：
解答：∵∠1=∠B，∠2=∠C，
而∠1+∠2=180°，
∴∠B+∠C=180°，所以A选项错误；
∵∠1=∠B，
∴AD∥BC，所以B选项正确；
∴∠2+∠B=180°，所以C选项正确；
∵∠B+∠C=180°，
∴AB∥DC，所以D选项正确；
故选A．
分析：先由∠1=∠B，∠2=∠C得到∠B+∠C=180°，然后根据直线平行的判定与性质分别判断即可得到答案．
14．如图所示是一条街道的路线图，若AB∥CD，且∠ABC=130°，那么当∠CDE等于（　　）时，BC∥DE．
A．40° B．50° C．70° D．130°
答案：B
解析：
解答：∵AB∥CD，且∠ABC=130°，
∴∠BCD=∠ABC=130°，
∵当∠BCD+∠CDE=180°时BC∥DE，
∴∠CDE=180°﹣∠BCD=180°﹣130°=50°，
故选：B．
分析：首先利用平行线的性质定理得到∠BCD=130°，然后利用同旁内角互补两直线平行得到∠CDE的度数即可．
15．如图，下列判断中错误的是（　　）
A．由∠A+∠ADC=180°得到AB∥CD B．由AB∥CD得到∠ABC+∠C=180°
C．由∠1=∠2得到AD∥BC D．由AD∥BC得到∠3=∠4
答案：D
解析：
解答：A．由∠A+∠ADC=180°得到AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），正确；
B．由AB∥CD得到∠ABC+∠C=180°（两直线平行，同旁内角互补），正确；
C．由∠1=∠2得到AD∥BC（内错角相等，两直线平行），正确；
D．由AD∥BC得到∠1=∠2（两直线平行，内错角相等），所以此选项错误．
故选D．
分析：根据平行线的性质与判定，逐一判定．
二、填空题（共5小题）
16．如图，∠1=∠2=40°，MN平分∠EMB，则∠3=　　　　　　°．
答案：110
解析：
解答：∵∠2=∠MEN，∠1=∠2=40°，
∴∠1=∠MEN，
∴AB∥CD，
∴∠3+∠BMN=180°，
∵MN平分∠EMB，
∴∠BMN=×(180°－40°)= 70°，
∴∠3=180°﹣70°=110°．
故答案为：110．
分析：根据对顶角相等得出∠2=∠MEN，利用同位角相等，两直线平行得出AB∥CD，再利用平行线的性质解答即可．
17．如图，∠1=82°，∠2=98°，∠4=80°，∠3=　　　　　　．
答案：100°
解析：
解答：如图，
∵∠1=82°，∠2=∠5=98°，
∴∠1+∠5=180°，
∴AC∥BD，
∴∠4+∠6=180°，
∵∠4=80°，
∴∠6=100°，
∴∠3=∠6=100°，
故答案为：100°．
分析：求出∠1+∠5=180°，根据平行线的判定推出AC∥BD，根据平行线的性质得出∠4+∠6=180°，求出∠6即可．
18．如图，∠1=　　　　　　．
答案：35°
解析：
解答：如图，
∵∠BEF=∠DFM=38°，
∴AB∥CD．
∵∠DHG=145°，
∴∠1=180°﹣145°=35°．
故答案为：35°．
分析：先根据题意判断出AB∥CD，再由平行线的性质即可得出结论．
19．如图，∠1=∠2，∠3=35°，则∠4=　　　　　　．
答案：145°
解析：
解答：如图，
∵∠1=∠2，
∴a∥b，
∴∠1+∠5=180°
∵∠1=∠3，∠4=∠5，
∴∠3+∠4=180°，
∵∠3=35°，
∴∠4=145°．
故答案为：145°．
分析：先由∠1=∠2，根据同位角相等两直线平行可得a∥b，然后根据两直线平行同旁内角互补可得∠1+∠5=180°，然后根据对顶角相等可得∠1=∠3=35°，∠4=∠5，进而可得∠3+∠4=180°，从而可求∠4的度数．
20．如图所示，直线CD、EF被直线AB所截，若∠AMC=∠BNF，则∠CMN+∠MNE=　　　　　　°．
答案：180
解析：
解答：∵∠AMC=∠BNF，∠BNF=∠ENA，
∴∠AMC=∠ENA，
∴DC∥EF，
∴∠CMN+∠MNE=180°．
故答案为：180．
分析：根据已知和对顶角相等求出∠AMC=∠ENA，根据平行线的判定得出DC∥EF，根据平行线的性质得出即可．
三、解答题（共5小题）
21．如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，∠1=65°，求∠2的度数．
答案：50°
解答：∵AB∥CD，
∴∠ABC=∠1=65°，∠ABD+∠BDC=180°，
∵BC平分∠ABD，
∴∠ABD=2∠ABC=130°，
∴∠BDC=180°﹣∠ABD=50°，
∴∠2=∠BDC=50°．
解析：
分析：由平行线的性质得到∠ABC=∠1=65°，∠ABD+∠BDC=180°，由BC平分∠ABD，得到∠ABD=2∠ABC=130°，于是得到结果．
22．如图，CD平分∠ACB，DE∥BC，∠AED=80°，求∠EDC的度数．
答案：40°
解答：∵DE∥BC，∠AED=80°，
∴∠ACB=∠AED=80°（两直线平行，同位角相等），
∵CD平分∠ACB，
∴∠BCD=∠ACB=40°，
∵DE∥BC，
∴∠EDC=∠BCD=40°（两直线平行，内错角相等）．
解析：
分析：由角平分线的定义，结合平行线的性质，易求∠EDC的度数．
23．如图所示，已知∠B=∠C，AD∥BC，试说明：AD平分∠CAE．
答案：解答：证明：∵AD∥BC（已知）
∴∠B=∠EAD（两直线平行，同位角相等）
∠DAC=∠C（两直线平行，内错角相等）
又∵∠B=∠C（已知）
∴∠EAD=∠DAC（等量代换）
∴AD平分∠CAE（角平分线的定义）．
解析：
分析：本题主要利用两直线平行，同位角相等和角平分线的定义进行解答．
24．已知如图，DE⊥AC，∠AGF=∠ABC，∠1+∠2=180°，试判断BF与AC的位置关系，并说明理由．
答案：解答：证明：BF与AC的位置关系是：BF⊥AC．
理由：∵∠AGF=∠ABC，
∴BC∥GF（同位角相等，两直线平行），
∴∠1=∠3，
又∵∠1+∠2=180°，
∴∠2+∠3=180°，
∴BF∥DE，
∵DE⊥AC，
∴BF⊥AC．
解析：
分析：先结合图形猜想BF与AC的位置关系是：BF⊥AC．要证BF⊥AC，只要证得DE∥BF即可，由平行线的判定可知只需证∠2+∠3=180°，根据平行线的性质结合已知条件即可得证．
25．已知：如图∠1=∠2，∠C=∠D，求证：∠A=∠F．
答案：解答：证明：∵∠1=∠2，∠2=∠3，
∴∠1=∠3，
∴BD∥CE，
∴∠C=∠DBA，
∵∠C=∠D，
∴∠D=∠DBA，
∴DF∥AC，
∴∠A=∠F．
解析：
分析：推出∠1=∠3，根据平行线判定推出BD∥CE，推出∠D=∠DBA，推出DF∥AC，即可得出答案．
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