北师大版数学七年级下册第二章2.4用尺规作角课时练习

登陆21世纪教育 助您教考全无忧
北师大版数学七年级下册第二章2.4用尺规作角课时练习
一、选择题（共15小题）
1．尺规作图的画图工具是（　　）
A．刻度尺、量角器 B．三角板、量角器
C．直尺、量角器 D．没有刻度的直尺和圆规
答案：D
解析：
解答：尺规作图的画图工具是没有刻度的直尺和圆规．
故选D．
分析：根据尺规作图的定义可知．
2．下列画图语句中，正确的是（　　）
A．画射线OP=3cm B．连接A，B两点
C．画出A，B两点的中点 D．画出A，B两点的距离
答案：B
解析：
解答：A．射线没有长度，错误；
B．连接A，B两点是作出线段AB，正确；
C．画出A，B两点的线段，量出中点，错误；
D．量出A，B两点的距离，错误．
故选B．
分析：根据基本作图的方法，逐项分析，从而得出正确的结论．
3．以下作图，用一对三角尺不能办到的是（　　）
A．画一个45°的角，再把它三等分
B．画一个15°的角，再把它三等分
C．画一个周角，再把它三等分
D．画一个平角，再把它三等分
答案：B
解析：
解答：A．画一个45°角，把它三等分，每一份都是15°，一副三角板可以画出15°角，可以用一副三角板办到，故此选项不合题意；
B．画一个15°角，把它三等分，每一份都是5°，一副三角板不能画出5°角，不能用一副三角板办到，故此选项不合题意；
C．画一个周角，把它三等分，每一份都是120°，一副三角板可以画出120°角，可以用一副三角板办到，故此选项不合题意；
D．画一个平角，把它三等分，每一份都是60°，一副三角板可以画出60°角，可以用一副三角板办到，故此选项不合题意；
故选：B．
分析：一幅三角板有以下几个角度：90°，60°，45°，30°；只要其中的两个角相加或者相减后能得出的角都可以用一副三角板拼出．
4．如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：
①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；
②作直线MN交AB于点D，连接CD．
若CD=AC，∠B=25°，则∠ACB的度数为（　　）
A．90° B．95° C．100° D．105°
答案：D
解析：
解答：由题意可得：MN垂直平分BC，
则DC=BD，
故∠DCB=∠DBC=25°，
则∠CDA=25°+25°=50°，
∵CD=AC，
∴∠A=∠CDA=50°，
∴∠ACB=180°﹣50°﹣25°=105°．
故选：D．
分析：利用线段垂直平分线的性质得出DC=BD，再利用三角形外角的性质以及三角形内角和定理得出即可．
5．如图，点C在∠AOB的边OB上，用尺规作出了∠BCN=∠AOC，作图痕迹中，弧FG是（　　）
A．以点C为圆心，OD为半径的弧 B．以点C为圆心，DM为半径的弧
C．以点E为圆心，OD为半径的弧 D．以点E为圆心，DM为半径的弧
答案：D
解析：
解答：根据作一个角等于已知角可得弧FG是以点E为圆心，DM为半径的弧．
故选：D．
分析：运用作一个角等于已知角可得答案．
6．如图，已知△ABC，∠ABC=2∠C，以B为圆心任意长为半径作弧，交BA、BC于点E、F，分别以E、F为圆心，以大于EF的长为半径作弧，两弧交于点P，作射线BP交AC于点，则下列说法不正确的是（　　）
A．∠ADB=∠ABC B．AB=BD C．AC=AD+BD D．∠ABD=∠BCD
答案：B
解析：
解答：由题意可得BD平分∠ABC，
A．∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠DBC=∠ABC，
∵∠ABC=2∠C，∠ADB=∠C+∠DBC，
∴∠ADB=2∠C，
∴∠ADB=∠ABC，故A不合题意；
B．∵∠A≠∠ADB，
∴AB≠BD，故此选项符合题意；
C．∵∠DBC=∠ABC，∠ABC=2∠C，
∴∠DBC=∠C，
∴DC=BD，
∵AC=AD+DC，
∴AC=AD+BD，故此选项不合题意；
D．∵∠ABD=∠ABC，∠ABC=2∠C，
∴∠ABD=∠C，故此选项不合题意；
故选：B．
分析：根据作图方法可得BD平分∠ABC，进而可得∠ABD=∠DBC=∠ABC，然后根据条件∠ABC=2∠C可证明∠ABD=∠DBC=∠C，再根据三角形内角和外角的关系可得A说法正确；根据等角对等边可得DB=CD，进而可得AC=AD+BD，可得C说法正确；根据等量代换可得D正确．
7．下列作图语句正确的是（　　）
A．以点O为顶点作∠AOB B．延长线段AB到C，使AC=BC
C．作∠AOB，使∠AOB=∠α D．以A为圆心作弧
答案：C
解析：
解答：A．画角既需要顶点，还需要角度的大小，错误；
B．延长线段AB到C，则AC＞BC，即AC=BC不可能，错误；
C．作一个角等于已知角是常见的尺规作图，正确；
D．画弧既需要圆心，还需要半径，缺少半径长，错误．
故选C．
分析：根据画角的条件判断A；根据线段延长线的等腰判断B；根据基本作图判断C；根据确定弧的条件判断D．
8．下列属于尺规作图的是（　　）
A．用刻度尺和圆规作△ABC B．用量角器画一个300°的角
C．用圆规画半径2cm的圆 D．作一条线段等于已知线段
答案：D
解析：
解答：A．用刻度尺和圆规作△ABC，而尺规作图中的直尺是没有长度的，错误；
B．量角器不在尺规作图的工具里，错误；
C．画半径2cm的圆，需要知道长度，而尺规作图中的直尺是没有长度的，错误；
D．正确．
故选：D．
分析：根据尺规作图的定义分别分析得出即可．
9．下列作图语句正确的是（　　）
A．作射线AB，使AB=a B．作∠AOB=∠a
C．延长直线AB到点C，使AC=BC D．以点O为圆心作弧
答案：B
解析：
解答：A．射线是不可度量的，故选项错误；
B．正确；
C．直线是向两方无线延伸的，故选项错误；
D．需要说明半径的长，故选项错误．
故选B．
分析：根据射线、直线的延伸性以及确定弧的条件即可作出判断．
10．按下列条件画三角形，能唯一确定三角形形状和大小的是（　　）
A．三角形的一个内角为60°，一条边长为3cm
B．三角形的两个内角为30°和70°
C．三角形的两条边长分别为3cm和5cm
D．三角形的三条边长分别为4cm、5cm和8cm
答案：D
解析：
解答：A．三角形的一个内角为60°，一条边长为3cm，既不能唯一确定三角形形状和也不能唯一确定大小，不符合题意；
B．三角形的两个内角为30°和70°，能唯一确定三角形形状和但不能唯一确定大小，不符合题意；
C．三角形的两条边长分别为3cm和5cm，既不能唯一确定三角形形状和也不能唯一确定大小，不符合题意；
D．三角形的三条边长分别为4cm、5cm和8cm，能唯一确定三角形形状和大小，符合题意．
故选D．
分析：根据基本作图的方法，及唯一确定三角形形状和大小的条件可知．
11．下列尺规作图的语句错误的是（　　）
A．作∠AOB，使∠AOB=3∠α B．作线段AB，使线段AB=a
C．以点O为圆心画弧 D．作∠ABC，使∠ABC=∠α+∠β
答案：C
解析：
解答：A．作一个角等于已知角的倍数是常见的尺规作图，语句正确；
B．作一条线段等于已知线段是常见的尺规作图，语句正确；
C．画弧既需要圆心，还需要半径，缺少半径长，这样的弧可以画出无数条，语句错误；
D．作一个角等于两个已知角的和是基本作图，语句正确．
故选C．
分析：分别利用尺规作图的定义，结合能否画出图形进而分析得出即可．
12．下列叙述中，正确的是（　　）
A．以点O为圆心，以任意长为半径画弧，交线段OA于点B
B．以∠AOB的边OB为一边作∠BOC
C．以点O为圆心画弧，交射线OA于点B
D．在线段AB的延长线上截取线段BC=AB
答案：D
解析：
解答：A．以点O为圆心，以任意长为半径画弧，交线段OA于点B，任意长为半径，不一定与线段AO相交，故此选项错误；
B．以∠AOB的边OB为一边作∠BOC，∠BOC的度数不确定，故此选项错误；
C．以点O为圆心画弧，交射线OA于点B，没有半径长，故此选项错误；
D．在线段AB的延长线上截取线段BC=AB，正确．
故选：D．
分析：分别利用尺规作图的定义，结合能否画出图形进而分析得出即可．
13．下列作图属于尺规作图的是（　　）
A．用量角器画出∠AOB的平分线OC
B．作∠AOB，使∠AOB=2α
C．画线段AB=3厘米
D．用三角板过点P作AB的垂线
答案：B
解析：
解答：根据尺规作图的定义可得：B属于尺规作图，
故选：B．
分析：根据尺规作图的定义：是指用没有刻度的直尺和圆规作图可直接选出答案．
14．下列作图属于尺规作图的是（　　）
A．画线段MN=3cm
B．用量角器画出∠AOB的平分线
C．用三角尺作过点A垂直于直线L的直线
D．已知∠α，用没有刻度的直尺和圆规作∠AOB，使∠AOB=2∠α
答案：D
解析：
解答：A．画线段MN=3cm，需要知道长度，而尺规作图中的直尺是没有长度的，错误；
B．用量角器画出∠AOB的平分线，量角器不在尺规作图的工具里，错误；
C．用三角尺作过点A垂直于直线L的直线，三角尺也不在作图工具里，错误；
D．正确．
故选D．
分析：根据尺规作图的定义可知．
15．下列尺规作图的语句错误的是（　　）
A．作∠AOB，使∠AOB=3∠α
B．以点O为圆心作弧
C．以点A为圆心，线段a的长为半径作弧
D．作∠ABC，使∠ABC=∠α+∠β
答案：B
解析：
解答：A．作一个角等于已知角的倍数是常见的尺规作图，正确；
B．画弧既需要圆心，还需要半径，缺少半径长，错误．
C．以点A为圆心，线段a的长为半径作弧，正确；
D．作∠ABC，使∠ABC=∠α+∠β，正确
故选B．
分析：根据基本作图的方法，逐项分析，从而得出结论．
二、填空题（共5小题）
16．所谓尺规作图中的尺规是指：　　　　　　．
答案：没有刻度的直尺和圆规
解析：
解答：由尺规作图的概念可知：尺规作图中的尺规指的是没有刻度的直尺和圆规．
分析：本题考的是尺规作图的基本概念．
17．下列语句是有关几何作图的叙述．
①以O为圆心作弧；②延长射线AB到点C；③作∠AOB，使∠AOB=∠1；④作直线AB，使AB=a；⑤过三角形ABC的顶点C作它的对边AB的平行线．其中正确的有　　　　　　．（填序号即可）
答案：③⑤
解析：
解答：①以O为圆心作弧可以画出无数条弧，因为半径不固定，所以叙述错误；
②射线AB是由A向B向无限延伸，所以叙述错误；
③根据作一个角等于已知角的作法，可以作一个角∠AOB，使∠AOB等于已知∠1，所以叙述正确；
④直线可以向两方无限延伸，所以叙述错误；
⑤根据平行公理：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，可以过三角形ABC的顶点C作它的对边AB的平行线，所以叙述正确．
所以正确的有③⑤．
故答案为：③⑤．
分析：①根据确定圆的两个条件：圆心和半径判断即可；
②根据射线的性质判断即可；
③根据基本作图：作一个角等于已知角判断即可；
④根据直线的性质判断即可；
⑤根据平行公理判断即可．
18．如图所示，求作一个角等于已知角∠AOB．
作法：①作射线　　　　　　；
②以　　　　　　为圆心，以　　　　　　为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D；
③以　　　　　　为圆心，以　　　　　　为半径画弧，交O′B′于点D′；
④以点D′为圆心，以　　　　　　为半径画弧，交前面的弧于点C′；
⑤过　　　　　　作射线O′A′．∠A′O′B′就是所求作的角．
答案：O′B′｜点O｜任意长｜点O′｜OC的长（或OD的长）｜CD的长｜点C′　
解析：
解答：作法如下：
①作射线O′B′；
②以点O为圆心，以任意长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D；
③以点O′为圆心，以OC的长（或OD的长）为半径画弧，交O′B′于点D′；
④以点D′为圆心，以CD的长为半径画弧，交前面的弧于点C′；
⑤过点C′作射线O′A′，
则∠A′O′B′就是所求作的角．
分析：利用作一个角等于已知角的基本方法求解即可．
19．已知，∠AOB．求作：∠A′O′B′，使∠A′O′B′=∠AOB．作法：
①以　　　　　　为圆心，　　　　　　为半径画弧．分别交OA，OB于点C，D．
②画一条射线O′A′，以　　　　　　为圆心，　　　　　　长为半径画弧，交O′A′于点C′，
③以点　　　　　　为圆心　　　　　　长为半径画弧，与第2步中所画的弧交于点D′．
④过点　　　　　　画射线O′B′，则∠A′O′B′=∠AOB．
答案：O｜任意长｜O′ ｜OC｜C′｜CD｜D′
解析：
解答：作法：
①以O为圆心，任意长为半径画弧．分别交OA，OB于点C，D．
②画一条射线O′A′，以O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′A′于点C′，
③以点C为圆心，CD长为半径画弧，与第2步中所画的弧交于点D′．
④过点D′画射线O′B′′，则∠AO′B′=∠AOB．
分析：利用作一个角等于已知角的基本方法求解即可．
20．作图题的书写步骤是　　　　　　、　　　　　　、　　　　　　，而且要画出　　　　　　和　　　　　　，保留　　　　　　．
答案：已知｜求作｜作法｜图形｜结论｜作图痕迹
解析：
解答：作图题的书写步骤是 已知、求作、作法，而且要画出 图形和 结论，保留 作图痕迹．
分析：根据作图题的书写步骤和尺规作图的要求作答．
三、解答题（共5小题）
21．已知∠α、∠β，如图，画∠AOB=∠α+∠β．
答案：解答：如图所示：∠AOB就是要作的角．
解析：
分析：根据作一个角等于已知角的作法，先作出∠α，然后以∠α的一条边为公共边，在∠α的外部在作出∠β，两角之和就是∠AOB．
22．如图，已知∠AOB和射线O′B′，用尺规作图法作∠A′O′B′=∠AOB（要求保留作图痕迹）．
答案：解答：如图：∠A′O′B′即为所求．
，
解析：
分析：①以O为圆心，任意长为半径作弧交OA于C，交OB于D，
②以O′为圆心，以OC长为半径作弧，交O′B′于C′，
③以C′为圆心，CD长为半径作弧交前弧于A′，
④以O′为顶点作射线O′A′．
∠A′O′B′为所求．
23．已知∠AOB，点P在OA上，请以P为顶点，PA为一边作∠APC=∠O（不写作法，但必须保留作图痕迹）
问：①PC与OB一定平行吗？
答：　　　　　　
答案：PC与OB一定平行
解答：如图
PC与OB一定平行；
②简要说明理由：
答案：理由：同位角相等，两直线平行．
解答：理由：同位角相等，两直线平行．
解析：
分析：以O为圆心，任意长为半径作弧交OA于E，交OB于D；以P为圆心，以同样长（OC长）为半径，作弧交PA于C'；以C'为圆心，ED长为半径作弧交前弧于D'；过D'作射线PC．∠APC就是所求．
24．如图所示，已知线段AB，∠α，∠β，分别过A、B作∠CAB=∠α，∠CBA=∠β．（不写作法，保留作图痕迹）
答案：解答：如图所示：
．
解析：
分析：根据作一个角等于已知角的方法，分别以A、B为顶点，作图即可．
25．作图题：已知∠AOB，利用尺规作∠A′O′B′，使∠A′O′B′=2∠AOB．
答案：解答：作法：
①做∠DO'B'=∠AOB；
②在∠DO'B'的外部做∠A'OD=∠AOB，∠A'O'B'就是所求的角．
解析：
分析：先作一个角等于∠AOB，在这个角的外部再作一个角等于∠AOB，那么图中最大的角就是所求的角．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网 www.21cnjy.com第 12 页 （共 12 页） 版权所有@21世纪教育网