北师大版数学七年级下册第三章3.3用图像表示的变量间关系课时练习

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北师大版数学七年级下册第三章第三节用图像表示的变量间关系课时练习
一、选择题（共15小题）
1．小张的爷爷每天坚持体育锻炼，星期天爷爷从家里跑步到公园，打了一会太极拳，然后沿原路慢步走到家，下面能反映当天爷爷离家的距离y（米）与时间t（分钟）之间关系的大致图象是（　　）
A. B. C. D.
答案：B
解析：
解答：根据题中信息可知，相同的路程，跑步比慢步的速度快；在一定时间内没有移动距离，则速度为零．故小华的爷爷跑步到公园的速度最快，即单位时间内通过的路程最大，打太极的过程中没有移动距离，因此通过的路程为零，还要注意出去和回来时的方向不同，故B符合要求．
故选B．
分析：生活中比较运动快慢通常有两种方法，即比较相同时间内通过的路程多少或通过相同路程所用时间的多少，但统一的方法是直接比较速度的大小．
2．甲、乙两人在操场上赛跑，他们赛跑的路程S（米）与时间t（分钟）之间的函数关系如图所示，则下列说法错误的是（　　）
A．甲、乙两人进行1000米赛跑
B．甲先慢后快，乙先快后慢
C．比赛到2分钟时，甲、乙两人跑过的路程相等
D．甲先到达终点
答案：C
解析：
解答：从图象可以看出，
甲、乙两人进行1000米赛跑，A说法正确；
甲先慢后快，乙先快后慢，B说法正确；
比赛到2分钟时，甲跑了500米，乙跑了600米，甲、乙两人跑过的路程不相等，C说法不正确；
甲先到达终点，D说法正确，
故选：C．
分析：根据给出的函数图象对每个选项进行分析即可．
3．小刚以400米/分的速度匀速骑车5分，在原地休息了6分，然后以500米/分的速度骑回出发地．下列函数图象能表达这一过程的是（　　）
A.
B.
C.
D.
答案：C
解析：
解答：由题意，得
以400米/分的速度匀速骑车5分，路程随时间匀速增加；在原地休息了6分，路程不变；以500米/分的速度骑回出发地，路程逐渐减少，
故选：C．
分析：根据匀速行驶，可得路程随时间匀速增加，根据原地休息，路程不变，根据加速返回，可得路程随时间逐渐减少，可得答案．
4．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=6cm，动点P从点C沿CA，以1cm/s的速度向点A运动，同时动点O从点C沿CB，以2cm/s的速度向点B运动，其中一个动点到达终点时，另一个动点也停止运动．则运动过程中所构成的△CPO的面积y（cm2）与运动时间x（s）之间的函数图象大致是（　　）
A. B. C. D.
答案：C
解析：
解答：∵运动时间x（s），则CP=x，CO=2x；
∴S△CPO=CP CO=x 2x=x2．
∴则△CPO的面积y（cm2）与运动时间x（s）之间的函数关系式是：y=x2（0≤x≤3），
故选：C．
分析：解决本题的关键是正确确定y与x之间的函数解析式．
5．如图，一只蚂蚁从O点出发，沿着扇形OAB的边缘匀速爬行一周，当蚂蚁运动的时间为t时，蚂蚁与O点的距离为s，则s关于t的函数图象大致是（　　）
A. B. C. D.
答案：B
解析：
解答：一只蚂蚁从O点出发，沿着扇形OAB的边缘匀速爬行，在开始时经过半径OA这一段，蚂蚁到O点的距离随运动时间t的增大而增大；
到弧AB这一段，蚂蚁到O点的距离S不变，图象是与x轴平行的线段；走另一条半径OB时，S随t的增大而减小；
故选：B．
分析：根据蚂蚁在弧AB上运动时，随着时间的变化，距离不发生变化，得出图象是与x轴平行的线段，即可得出结论．
6．如图1，在矩形MNPQ中，动点R从点N出发，沿N→P→Q→M方向运动至点M处停止．设点R运动的路程为x，△MNR的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则当x=9时，点R应运动到（　　）
图1 图2
A．M处 B．N处 C．P处 D．Q处
答案：D
解析：
解答：点R在NP上时，三角形面积增加，点R在PQ上时，三角形的面积不变，点R在QN上时，三角形面积变小，点R在Q处，三角形面积开始变小．
故选：D．
分析：根据三角形的面积变化情况，可得R在PQ上时，三角形面积不变，可得答案．
7．为了节能减排，鼓励居民节约用电，某市将出台新的居民用电收费标准：
①若每户居民每月用电量不超过100度，则按0.50元/度计算；
②若每户居民每月用电量超过100度，则超过部分按0.80元/度计算（未超过部分仍按每度电0.50元计算）．
现假设某户居民某月用电量是x（单位：度），电费为y（单位：元），则y与x的函数关系用图象表示正确的是（　　）
A.
B.
C.
D.
答案：C
解析：
解答：根据题意，当0≤x≤100时，y=0.5x，
当x＞100时，y=100×0.5+0.8（x﹣100），
=50+0.8x﹣80，
=0.8x﹣30，
所以，y与x的函数关系为，
纵观各选项，只有C选项图形符合．
故选C．
分析：根据题意求出电费与用电量的分段函数，然后根据各分段内的函数图象即可得解．
8．为鼓励市民绿色低碳方式出行，县政府开通了公共自行车出租服务，每次租车1个小时内免费，若超过1小时，将按以下标准收费：第一个小时为1元，第二个小时为2元，第三个小时及以上，按每小时3元计费，不足1小时按1小时计算，一天收取的费用最高不超过10元．如果小明上午9：00租车，当天11：30还车，那么小明应付租车费（　　）
A．1元 B．2元 C．3元 D．6元
答案：D
解析：
解答：由题意得：11：30﹣9：00=2.5小时，故第一个小时为1元，第二个小时为2元，第三个不足1小时按1小时计算应该交3元，故小明应付租车费为：1+2+3=6元，
故选D．
分析：根据题意可知，早上9：00到当天11：30一共是2.5个小时，则收费为1+2+3=6元．
9．为了节约水资源，自来水公司按分段收费标准收费，如图所示反映的是每月收取水费y（元）与用水量x（吨）之间的函数关系．按照分段收费标准，小颖家三、四月份分别交水费29元和19.8元，则四月份比三月份节约用水（　　）
A．2吨 B．2.5吨 C．3吨 D．3.5吨
答案：C
解析：
解答：当x＜10时，设y=mx，
将点（10，22）代入可得：22=10k，
解得：k=2.2，
即可得：y=2.2x，
当x≥10时，设y与x的函数关系式为：y=kx+b（k≠0），
当x=10时，y=22，当x=20时，y=57，
将它们分别代入y=kx+b中得：，
解得：，
那么y与x的函数关系式为：y=3.5x﹣13，
综上可得：
当y=29时，知道x＞10，将y=29代入得29=3.5x﹣13，
解得x=12，
当y=19.8时，知道x＜10，将y=19.8代入得19.8=2.2x，
解得：x=9，
即可得四月份比三月份节约用水：12﹣9=3（吨）．
故选C．
分析：先设函数解析式，然后看图将对应值代入其中求出常数项，即可得到函数解析式，根据函数解析式求出四月份的水量，三月份水量可直接求，那么四月份比三月份节约用水多少可求出．
10．某星期下午，小强和同学小明相约在某公共汽车站一起乘车回学校，小强从家出发先步行到车站，等小明到了后两人一起乘公共汽车回到学校．图中折线表示小强离开家的路程y（公里）和所用的时间x（分）之间的函数关系．下列说法错误的是（　　）
A．小强从家到公共汽车在步行了2公里
B．小强在公共汽车站等小明用了10分钟
C．公共汽车的平均速度是30公里/小时
D．小强乘公共汽车用了20分钟
答案：D
解析：
解答：A．依题意得小强从家到公共汽车步行了2公里，故选项正确；
B．依题意得小强在公共汽车站等小明用了10分钟，故选项正确；
C．公交车的速度为15÷=30公里/小时，故选项正确．
D．小强和小明一起乘公共汽车，时间为30分钟，故选项错误；
故选D．
分析：根据图象可以确定小强离公共汽车站2公里，步行用了多长时间，等公交车时间是多少，两人乘公交车运行的时间和对应的路程，然后确定各自的速度．
11．如图，是一台自动测温记录仪的图象，它反映了我市冬季某天气温T随时间t变化而变化的关系，观察图象得到下列信息，其中错误的是（　　）
A．凌晨4时气温最低为﹣3℃
B．14时气温最高为8℃
C．从0时至14时，气温随时间增长而上升
D．从14时至24时，气温随时间增长而下降
答案：C
解析：
解答：A．∵由图象可知，在凌晨4点函数图象在最低点﹣3，∴凌晨4时气温最低为﹣3℃，故本选项正确；
B．∵由图象可知，在14点函数图象在最高点8，∴14时气温最高为8℃，故本选项正确；
C．∵由图象可知，从4时至14时，气温随时间增长而上上升，不是从0点，故本选项错误；
D．∵由图象可知，14时至24时，气温随时间增长而下降，故本选项正确．
故选C．
分析：根据函数的图象对各选项进行逐一分析即可．
12．一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港出发到乙港，行驶过程随时间变化的图象如图所示，下列结论错误的是（　　）
A．轮船的速度为20千米/小时 B．快艇的速度为30千米/小时
C．轮船比快艇先出发2小时 D．快艇比轮船早到2小时
答案：B
解析：
解答：轮船的速度为：160÷8=20千米/小时，
快艇的速度为：160÷（6﹣2）=40千米/小时，
故A正确，B错误；由函数图象可知，C、D正确．
故选B．
分析：先计算轮船和快艇的速度，再结合图象，逐一判断．
13．洗衣机在洗涤衣服时，每浆洗一遍都经历了注水、清洗、排水三个连续过程（工作前洗衣机内无水）．在这三个过程中，洗衣机内的水量y（升）与浆洗一遍的时间x（分）之间函数关系的图象大致为（　　）
A. B. C. D.
答案：C
解析：
解答：∵洗衣机工作前洗衣机内无水，
∴A，B两选项不正确，被淘汰；
又∵洗衣机最后排完水，
∴D选项不正确，被淘汰，
所以选项C正确．
故选：C．
分析：根据洗衣机内水量开始为0，清洗时水量不变，排水时水量变小，直到水量0，即可得到答案．
14．某市电脑上网每月向用户收取费用y（元）与上网时间x（时）的函数关系如图，当客户每月上网121时，需付费（　　）元．
A．95 B．97 C．99 D．101
答案：C
解析：
解答：设后段的解析式为y=kx+b，由图象过点（30，60），（100，90），
得，
解之得，
所以函数解析式为y=，
当x=121时y=99，即此时需付费99元．
故选C．
分析：前段表示基本月租，后段表示收费随时间的变化而变化．当上网121时时对应后段图象，所以须求后段的解析式．
15.如图，挂在弹簧称上的长方体铁块浸没在水中，提着弹簧称匀速上移，直至铁块浮出水面停留在空中（不计空气阻力），弹簧称的读数F（kg）与时间t（s）的函数图象大致是（　　）
A. B. C. D.
答案：A
解析：
解答：根据铁块的一点过程可知，弹簧称的读数由保持不变﹣逐渐增大﹣保持不变．
故选：A．
分析：开始一段的弹簧称的读数保持不变，当铁块进入空气中的过程中，弹簧称的读数逐渐增大，直到全部进入空气，重量保持不变．
二、填空题（共4小题）
16.放学后，小明骑车回家，他经过的路程s（千米）与所用时间t（分钟）的函数关系如图所示，则小明的骑车速度是　　千米/分钟．
答案：0.2
解析：
解答：由纵坐标看出路程是2千米，
由横坐标看出时间是10分钟，
小明的骑车速度是2÷10=0.2（千米/分钟），
故答案为：0.2
分析：
17．如图所示的函数图象反映的过程是：小明从家去书店看一会儿书，又去学校取封信后马上回家，其中x表示时间（单位：小时），y表示小明离家的距离（单位：千米），则小明从学校回家的平均速度为　　　　　　千米∕小时．
答案：6
解析：
解答：小明从学校回家的平均速度为：6÷1=6千米/时．
故答案为6．
分析：由图象可以看出，小明家离学校有6千米，小明用（3﹣2）小时走回家，根据速度=路程÷时间即可求出小明从学校回家的平均速度．
18．图象中所反映的过程是：小强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家，其中x表示时间，y表示小强离家的距离．图象提供的信息，有以下四个说法：
①体育场离小强家2.5千米
②在体育场锻炼了15分钟
③体育场离早餐店4千米
④小强从早餐店回家的平均速度是3千米/小时．
其中正确的说法为　　　　　　（只需填正确的序号．）．
答案：①②④
解析：
解答：由函数图象可知，体育场离张强家2.5千米，故①正确；
由图象可得出张强在体育场锻炼30﹣15=15（分钟），故②正确；
体育场离张强家2.5千米，体育场离早餐店2.5﹣1.5=1（千米），故③错误；
∵张强从早餐店回家所用时间为95﹣65=30（分钟），距离为1.5km，
∴张强从早餐店回家的平均速度1.5÷0.5=3（千米/时），故④正确．
故答案为：①②④
分析：结合图象得出张强从家直接到体育场，故第一段函数图象所对应的y轴的最高点即为体育场离张强家的距离；进而得出锻炼时间以及整个过程所用时间．由图中可以看出，体育场离张强家2.5千米，体育场离早餐店2.5﹣1.5千米；平均速度=总路程÷总时间．
19．根据如图所示程序计算函数值，若输入的x的值为，则输出的函数值为　　　　　　．
答案：
解析：
解答：∵x=，
∴由题意可知代入，
得：y=，
故答案为：．
分析：观察图形可知，输入的x，有三个关系式，当﹣1≤x＜0时，y=x﹣3，当0≤x＜2时，y=x2，当2≤x≤4时，．因为x=，所以代入即可得输出的结果是﹣1．
20．园林队在公园进行绿化，中间休息了一段时间．已知绿化面积S与时间t的函数关系的图象如图所示，则休息后园林队绿化面积为　　　　　　平方米．
答案：100
解析：
解答：由纵坐标看出：休息前绿化面积是60平方米，休息后绿化面积是160﹣60=100平方米，
故答案为：100．
分析：根据函数图象的纵坐标，可得答案．
三、解答题（共5小题）
21．生物学研究表明，在8﹣17岁期间，男女生身高增长速度规律呈现如下图所示，请你观察此图，回答下列问题，男生身高增长速度的巅峰是几岁？在几岁时男生、女生的身高增长速度是一样的？
答案：解答：由横坐标看出，男生身高增长速度的巅峰是13岁；
由函数图象的交点，得在11岁时男生、女生身高增长速度是一样的．
解析：
分析：根据函数图象的横坐标，可得男生身高增长速度的巅峰的时间，根据函数图象交点的横坐标，可得男生、女生的身高增长速度是一样的．
22．陈杰骑自行车去上学，当他以往常的速度骑了一段路时，忽然想起要买某本书，于是又折回到刚经过的一家书店，买到书后继续赶去学校．以下是他本次上学所用的路程与时间的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：
（1）陈杰家到学校的距离是多少米？书店到学校的距离是多少米？
答案：解答：陈杰家到学校的距离是1500米，
1500﹣600=900（米）．
答：书店到学校的距离是900米．
（2）陈杰在书店停留了多少分钟？本次上学途中，陈杰一共行驶了多少米？
答案：解答：12﹣8=4（分钟）．
答：陈杰在书店停留了4分钟．
1200+（1200﹣600）+（1500﹣600）=2700（米）．
答：本次上学途中，陈杰一共行驶了2700米
（3）在整个上学的途中哪个时间段陈杰骑车速度最快？最快的速度是多少米？
答案：解答：（1500﹣600）÷（14﹣12）=450米/分．
答：在整个上学的途中12分钟到14分钟时段陈杰骑车速度最快，最快的速度是450米/分；
（4）如果陈杰不买书，以往常的速度去学校，需要多少分钟？本次上学比往常多用多少分钟？
答案：解答：1500÷（1200÷6）=7.5（分钟），14﹣7.5=6.5（分钟）．
答：陈杰以往常的速度去学校，需要7.5分钟，本次上学比往常多用6.5分钟．
解析：
分析：（1）根据函数图象的纵坐标，可得答案；
（2）根据函数图象的横坐标，可得到达书店时间，离开书店时间，根据有理数的减法，可得答案，根据函数图象的纵坐标，可得相应的路程，根据有理数的加法，可得答案；
（3）根据函数图象的纵坐标，可得路程，根据函数图象的横坐标，可得时间，根据路程与时间的关系，可得速度；
（4）根据路程、速度，即可得到时间．
23．某中学甲、乙两位教师先后从学校出发，到距学校10km的培训中心参加新教材培训学习，图中I甲，I乙分别表示甲、乙两位教师从学校到培训中心所走的路程S（km）随时间t（分钟）变化的函数图象．
①求甲、乙两位教师的平均速度各是多少？
答案：解答：甲的平均速度=10÷40=0.25（km/分），
乙的平均速度=10÷（28﹣18）=1（km/分）；
②求乙出发后追上甲所用的时间是多少？
答案：解答：设乙出发后追上甲所用的时间为x分钟，由题意得：
0.25（18+x）=x
解得：x=6，
答：乙出发后追上甲所用的时间为6分钟．
解析：
分析：①由I甲和I乙的图象，利用速度=距离÷时间可得结果；
②设乙出发后追上甲所用的时间为x分钟，利用甲走的距离=乙走的距离列出方程解得结果．
24．如图，回答下列问题：
①第一天中，骆驼体温的变化范围是什么？它的体温从最低上升到最高需要多少时间？
答案：解答：观察图象可得，
第一天即横坐标在0到24之间，其间最高点的坐标是（12，39），最低点的坐标是（4，35）；
故骆驼体温的变化范围是：35℃～40℃，
它的体温从最低上升到最高需要12﹣4=8小时；
②第二天8时骆驼的体温与第一天8时有什么关系吗？
答案：解答：根据图象可知，第一天8时骆驼的体温是37.5℃，第二天8时骆驼的体温是36℃，
从而得出第一天8时比第二天8时的温度高；
③A点表示的是什么？还有几时的体温与A点所表示的体温相同？
答案：解答： A点表示的是第一天12时骆驼的温度是39℃，
还有37时的体温和44时的体温与A点所表示的体温相同．
解析：
分析：①找到第一天中最高点与最低点的坐标，进而可得骆驼体温的变化范围与它的体温从最低上升到最高需要时间；
②根据图象找出第一天8时和第二天8时的温度，进行比较即可；
③根据横纵坐标的特点得出A点表示的意义，再找出37、44时的体温与A点所表示的体温相同．
25．如图是小李骑自行车离家的距离s（km）与时间t（h）之间的关系．
①在这个变化过程中自变量是　　　　　　，因变量是　　　　　　．
答案：解答：离家时间｜离家距离
②小李何时到达离家最远的地方？此时离家多远？
答案：解答：根据图象可知小李2h后到达离家最远的地方，此时离家30km；
③分别求出在1≤t≤2时和2≤t≤4时小李骑自行车的速度．
答案：解答：当1≤t≤2时，小李行进的距离为30﹣10=20（km），用时2﹣1=1（h），
所以小李在这段时间的速度为： （km/h），
当2≤t≤4时，小李行进的距离为30﹣20=10（km），用时4﹣2=2（h），
所以小李在这段时间的速度为：（km/h）；
④请直接写出小李何时与家相距20km？
答案：解答：根据图象可知：小李h或4h与家相距20km．
解析：
分析：①在坐标系中横坐标是自变量，纵坐标是因变量，据此求解；
②根据图象可以得到离家最远时的时间，此时离家的距离，据此即可确定；
③根据图象可以得到从1时开始到2时自行车移动的距离和所用的时间，从2时开始到4时自行车移动的距离和所用的时间，据此即可求得；
④根据图象可以得到有两个时间点，据此即可确定．
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