北师大版数学七年级下册第四章4.4认识三角形课时练习

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北师大版数学七年级下册第三章第四节认识三角形课时练习
一、选择题（共15小题）
1．至少有两边相等的三角形是（　　）
A．等边三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．锐角三角形
答案：B
解析：解答：由三角形的分类可知：至少有两边相等的三角形是等腰三角形，
故选：B.
分析：本题需要分类讨论：两边相等的三角形称为等腰三角形，该等腰三角形可以是等腰直角三角形，该等腰三角形有可能是锐角三角形，也有可能是钝角三角形；
当有三边相等时，该三角形是等边三角形．等边三角形是一特殊的等腰三角形．
2．三角形按角分类可以分为（　　）
A．锐角三角形、直角三角形、钝角三角形
B．等腰三角形、等边三角形、不等边三角形
C．直角三角形、等边直角三角形
D．以上答案都不正确
答案：A
解析：
解答：三角形按角分类可以分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，
故选：A．
分析：根据三角形的分类情况可得答案．
3．下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（　　）
A．
B．
C．
D．
答案：D
解析：
解答：线段BE是△ABC的高的图是选项D．
故选D．
分析：根据三角形高的画法知，过点B作AC边上的高，垂足为E，其中线段BE是△ABC的高，再结合图形进行判断．
4．已知AD是△ABC的中线，且△ABD比△ACD的周长大3cm，则AB与AC的差为（　　）
A．2cm B．3cm C．4cm D．6cm
答案：B
解析：
解答：如图，∵AD是△ABC的中线，
∴BD=DC，
∴△ABD与△ACD的周长之差=（AB+AD+BD）﹣（AC+AD+CD）=AB﹣AC，
∵△ABD比△ACD的周长大3cm，
∴AB与AC的差为3cm．
故选B．
分析：根据三角形中线的定义可得BD=CD，然后根据三角形的周长公式列式计算即可得解．
5．如图，小正方形边长为1，连接小正方形的三个顶点，可得△ABC，则△ABC的面积是（　　）
A．1 B．1.5 C．2 D．2.5
答案：B
解析：
解答：由题意知，小四边形分别为小正方形，所以B、C为EF、FD的中点，
S△ABC=S正方形AEFD﹣S△AEB﹣S△BFC﹣S△CDA，
=2×2﹣，
=．
答：△ABC的面积为，
故选：B．
分析：观察图形可以发现S△ABC=S正方形AEFD﹣S△AEB﹣S△BFC﹣S△CDA，所以求△ABC的面积，分别求S正方形AEFD、S△AEB、S△BFC、S△CDA即可解题．
6．一个三角形某一边长是4cm，且它的面积小于8，则此边上的高h的取值范围是（　　）
A．h＜8 B．h＞0 C．4＜h＜8 D．0＜h＜4
答案：D
解析：
解答：根据题意得×4 h＜8，
解得：h＜4，
∴此边上的高h的取值范围是：0＜h＜4，
故选D．
分析：利用三角形面积S为8cm2，得出x的值，进而得出S小于cm2时x的取值范围．
7．三角形三条中线的交点叫做三角形的（　　）
A．内心 B．外心 C．中心 D．重心
答案：D
解析：
解答：三角形的重心是三角形三条中线的交点．
故选D．
分析：根据三角形的重心概念作出回答，结合选项得出结果．
8．如果点G是△ABC的重心，连结AG并延长交对边BC于点D，那么S△BDG：S△BGA的值为（　　）
A．2：3 B．1：2 C．1：3 D．3：4
答案：B
解析：
解答：如图，∵G是△ABC的重心，
∴DG：GA=1：2，
∴S△BDG：S△BGA=1：2，
故选：B．
分析：根据G是△ABC的重心，得到DG：GA=1：2，根据等高的两个三角形面积之比等于底的比求出S△BDG：S△BGA的值．
9．已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（　　）
A．5 B．6 C．12 D．16
答案：C
解析：
解答：设第三边的长为x，
∵三角形两边的长分别是4和10，
∴10﹣4＜x＜10+4，即6＜x＜14．
故选C．
分析：设第三边的长为x，再由三角形的三边关系即可得出结论．
10．下列长度的三条线段能组成三角形的是（　　）
A．5，6，10 B．5，6，11 C．3，4，8 D．4a，4a，8a（a＞0）
答案：A
解析：
解答：A．∵10﹣5＜6＜10+5，∴三条线段能构成三角形，故本选项正确；
B．∵11﹣5=6，∴三条线段不能构成三角形，故本选项错误；
C．∵3+4=7＜8，∴三条线段不能构成三角形，故本选项错误；
D．∵4a+4a=8a，∴三条线段不能构成三角形，故本选项错误．
故选A．
分析：根据三角形的三边关系对各选项进行逐一分析即可．
11．如图，△ABC中，BO，CO分别是∠ABC，∠ACB的平分线，∠A=50°，则∠BOC等于（　　）
A．110° B．115° C．120° D．130°
答案：B
解析：
解答：∵∠A=50°，
∴∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A=180°﹣50°=130°，
∵BO，CO分别是∠ABC，∠ACB的平分线，
∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，
∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）=×130°=65°，
∴∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB）=180°﹣65°=115°．
故选B．
分析：根据三角形的内角和定理和角平分线的定义求出∠OBC+∠OCB的度数，再根据三角形的内角和等于180°即可求出∠BOC的度数．
12．如图，△ABC中，∠A=40°，点D为延长线上一点，且∠CBD=120°，则∠C=（　　）
A．40° B．60° C．80° D．100°
答案：C
解析：
解答：由三角形的外角性质得，∠C=∠CBD﹣∠A=120°﹣40°=80°．
故选C．
分析：根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．
13．若一个三角形的三条高线交点恰好是此三角形的一个顶点，则此三角形一定是（　　）
A．等腰三角形 B．等边三角形
C．等腰直角三角形 D．直角三角形
答案：D
解析：
解答：A．等腰三角形，三条高线交点在三角形内或外或某一顶点处，故A错误；
B．等边三角形，三条高线交点在三角形内，故B错误；
C．因为已知无法确定其两腰相等，而只要是直角三角形就行了，不一定非得是等腰直角三角形，故C错误；
D．因为直角三角形的直角所在的顶点正好是三条高线的交点，所以可以得出这个三角形是直角三角形，故D正确．
故选：D．
分析：对选项进行一一分析，排除错误答案．
14．在直角三角形中，其中一个锐角是另一个锐角的2倍，则此三角形中最小的角是（　　）
A．15° B．30° C．60° D．90°
答案：B
解析：
解答：设较小的锐角是x，则另一个锐角是2x，
由题意得，x+2x=90°，
解得x=30°，
即此三角形中最小的角是30°．
故选B．
分析：设较小的锐角是x，然后根据直角三角形两锐角互余列出方程求解即可．
15．如图，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为点D，下列结论错误的是（　　）
A．∠A=∠2 B．∠1和∠B都是∠A的余角
C．∠1=∠2 D．图中有3个直角三角形
答案：C
解析：
解答：∵∠ACB=90°，CD⊥AB，
∴∠A+∠1=∠1+∠2=90°，
∴∠A=∠2，
∵∠1+∠A=∠A+∠B=90°，
∴∠1和∠B都是∠A的余角，
直角有∠ACB、∠ADC、∠BDC共3个，
∠1与∠2只有△ABC是等腰直角三角形时相等，
综上所述，错误的结论是∠1=∠2．
故选C．
分析：根据直角三角形两锐角互余和同角的余角相等解答．
二、填空题（共5小题）
16．一个三角形的周长为81cm，三边长的比为2：3：4，则最长边比最短边长　　　　　　．
答案：18cm
解析：
解答：设三角形的三边长为2x，3x，4x，
由题意得，2x+3x+4x=81，
解得：x=9，
则三角形的三边长分别为：18cm，27cm，36cm，
所以，最长边比最短边长：36﹣18=18（cm）．
故答案是：18cm．
分析：设三角形的三边长为2x，3x，4x，找出等量关系：三角形的周长为81cm，列方程求出x的值，继而可求出三角形的边长．
17．如图，AD是△ABC的中线，AE是△ABD的中线，若DE=3cm，则EC=　　　　　　 cm．
答案：9
解析：
解答：∵AD是△ABC的中线，AE是△ABD的中线，
∴BD=BC，DE=BE=BD=×BC=BC=3cm，
∴BE=3cm，BC=12cm，
∴EC=BC﹣BE=12﹣3=9cm．
故答案为：9．
分析：根据三角形中线的定义可得BD=BC，DE=BE=BD，然后代入数据求出BE，再根据EC=BC﹣BE计算即可得解．
18．一个三角形的两边长分别是2和3，若它的第三边长为奇数，则这个三角形的周长为　　　　　　．
答案：8
解析：
解答：设第三边长为x，
∵两边长分别是2和3，
∴3﹣2＜x＜3+2，
即：1＜x＜5，
∵第三边长为奇数，
∴x=3，
∴这个三角形的周长为2+3+3=8，
故答案为：8．
分析：首先设第三边长为x，根据三角形的三边关系可得3﹣2＜x＜3+2，然后再确定x的值，进而可得周长．
19．如图，在△ABC中，∠A=50°，∠ABC=70°，BD平分∠ABC，则∠BDC的度数是　　　　　　．
答案：85°
解析：
解答：∵在△ABC中，∠A=50°，∠ABC=70°，
∴∠C=60°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠DBC=35°，
∴∠BDC=180°﹣60°﹣35°=85°．
故答案为：85°．
分析：根据三角形内角和得出∠C=60°，再利用角平分线得出∠DBC=35°，进而利用三角形内角和得出∠BDC的度数．
20．如图，在△ABC中，G是重心，点D是BC的中点，若△ABC的面积为6cm2，则△CGD的面积为　　　　　　cm2．
答案：1
解析：
解答：∵点D是BC的中点，
∴BD=CD，
∴S△ACD=S△ABC=×6=3，
∵G是重心，
∴AG：GD=2：1，
∴S△CGD=S△ACD=×3=1（cm2）．
故答案为1．
分析：由于点D是BC的中点，则根据三角形面积公式得到S△ACD=S△ABC=3，再利用重心性质得到AG：GD=2：1，然后再利用三角形面积公式可计算出S△CGD=S△ACD=1（cm2）．
三、解答题（共5小题）
21．如图，已知：AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，∠BAC=60°，∠BCE=40°，求∠ADB的度数．
答案：解答：∵AD是△ABC的角平分线，∠BAC=60°，
∴∠DAC=∠BAD=30°，
∵CE是△ABC的高，∠BCE=40°，
∴∠B=50°，
∴∠ADB=180°﹣∠B﹣∠BAD=180°﹣30°﹣50°=100°．
解析：
分析：根据AD是△ABC的角平分线，∠BAC=60°，得出∠BAD=30°，再利用CE是△ABC的高，∠BCE=40°，得出∠B的度数，进而得出∠ADB的度数．
22．已知三角形的三条边为互不相等的整数，且有两边长分别为7和9，另一条边长为偶数．
（1）请写出一个三角形，符合上述条件的第三边长．
答案：解答：两边长分别为9和7，设第三边是m，则9﹣7＜m＜7+9，即2＜a＜16．
第三边长是4．（答案不唯一）；
（2）若符合上述条件的三角形共有a个，求a的值．
答案：解答：∵2＜m＜16，
∴m的值为4，6，8，10，12，14共六个，
∴a=6.
解析：
分析：（1）根据三角形三边关系求得第三边的取值范围，即可求解；
（2）找到第三边的取值范围内的正整数的个数，即为所求.
23．如图，BD是∠ABC的平分线，DE∥CB，交AB于点E，∠A=45°，∠BDC=60°，求△BDE各内角的度数．
答案：解答：∵∠A=45°，∠BDC=60°，
∴∠ABD=∠BDC﹣∠A=15°．
∵BD是∠ABC的角平分线，
∴∠DBC=∠EBD=15°，
∵DE∥BC，
∴∠BDE=∠DBC=15°；
∴∠BED=180°﹣∠EBD﹣∠EDB=150°．
解析：
分析：利用三角形的外角性质，先求∠ABD，再根据角平分线的定义，可得∠DBC=∠ABD，运用平行线的性质得∠BDE的度数，根据三角形内角和定理可求∠BED的度数．
24．如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线．
（1）猜想：△ABD与△ADC的面积有何关系？并简要说明理由；
答案：解答：△ABD与△ADC的面积相等，理由如下：
作AF⊥BC，如图1：
因为BD=DC，AF=AF，
所以△ABD与△ADC的面积相等；
（2）在△BED中作BD边上的高；
答案：解答：作图，如图2：
（3）若△ABC的面积为40，BD=5，则△BDE中BD边上的高为多少？
答案：解答：因为△ABC的面积为40，BD=5，
所以△ABD的面积为20，
因为BE为△ABD的中线，
所以△BDE的面积为10，
所以△BDE中BD边上的高为4．
解析：
分析：（1）作AF⊥BC，根据三角形的面积得出等地等高的三角形面积相等分析即可；
（2）根据高的做法作出图形即可；
（3）根据三角形的面积解答即可．
25．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，F是AC延长线上一点，FD⊥AB，垂足为D，FD与BC相交于点E，∠BED=55°．求∠A的度数．
答案：解答：∵FD⊥AB于D，
∴∠BED+∠B=90°，
∵∠ACB=90°，
∴∠A+∠B=90°，
∴∠A=∠BED=55°．
解析：分析：首先由FD⊥AB于D，根据直角三角形两锐角互余得出∠BED+∠B=90°，同理，由∠ACB=90°，得出∠A+∠B=90°，然后根据同角的余角相等得出∠A=∠BED=55°
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