2024一2025学年下学期七年级3月质量监测
数学试卷
(本试卷共6页，满分120分，考试用时120分钟)
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码
粘贴在答题卡上指定位置。
2.选择题的作答：每小题选出答素后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写
在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草稿纸
和答题卡上的非答题区域均无效。
4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（共10小题，每小题3分）
1.如图，三条直线a,b,c相交于一点，则∠1+∠2+∠3=、
3∞
1题图
2题图
A.360
B.180
C.1509
D.120°
2.如图，直线4，b被直线C所截，则下列说法中不正确的是
A.∠1与∠2是邻补角
B∠2与∠4是同位角
C.∠1与∠4是内错角
D.∠1与∠3是对顶角
3.下列各式中，正确的是
A.V16=4
B.±V16=4
C.-V16=-4
D.V-16)2=-16
4.下列命题中，真命题是
A.若a2=b2,则a=b
B.同位角相等
C.垂直于同一条直线的两直线平行
D,平行于同一条直线的两直线平行
数学试卷（共6页）第1页
5在2,4，一互，3.14,27，号这6个数中，无理数共有
A.4个
B.3个
C.2个
D.1个
6.如图，下列能判定AB∥CD的条件有
①∠B+∠BCD=180°：②∠1=∠2：③∠3=∠4：④∠B=∠5；⑤∠D=∠5.
A」
D
3
4
25
B
C
E
6题图
7题图
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
7.如图，将对边平行的纸带折叠，若∠1+∠2=100°，则∠3的度数是
A.70
B.65°
C.50
D.55
8.若2a2=32,则4-a的值为
A.0
B.-2
C.0或2
D.0或-2
9.实数a,b在数轴上的位置如图所示，化简√(a+1)2+√仍-1)2-V(a-b2的结果是
b
A.-2
B.0
C.-2a
D.2b
10.如图，点E在CA的延长线上，DE,AB交于点F,且∠BDE=∠AEF,∠B=∠C,∠EFA=70°，P
为线段DC上一动点，Q为PC上一点，且满足∠FOP=∠OFP,FM为∠EFP的平分线，则
∠QFM的度数是
A.20
B.30
C.35°
D.45°
数学试卷（共6页)第2页2024—2025 学年下学期七年级 3 月质量监测
数学参考答案
一、选择题(共 10小题，每小题 3分)
1. B 2. C 3. C 4. D 5. C
6. C 7. B 8. C 9. A 10.C
二、填空题(共 5小题，每小题 3分)
11. 5 12.148° 13.①②③④
1
14.21 cm 15.
2025
三、解答题（共 9小题，满分 75分，解答题要有必要的文字说明）
16. (6分)
3 1
解： 1 2 3 8 ( ) 2； 2 3 27 2 3 4 ( 3 2) 2 ．
2 2
3 1
= 2 -2- =-3+4-2 3 -2+2 2 3
=-1- 2 =-1- 3
17. (6分)
1 25(1 2 3解： x 1) 121； 2 3(x 2) 81 0．
2
(1 x 1)2 121 = (x 2)3=27
2 25
1 x 11 1= x+2=3
2 5
1 x 11=1 x=1
2 5
x 32 12 或
5 5
18. (6分)
解： BED = B - D，理由如下：
如图，过点 E作 EF / / AB (过直线外一点有且只有一条直线平行于已知直线)，
B = BEF(两直线平行，内错角相等).
即 B = BED 1 .
AB / /CD，EF / / AB，
CD / / EF(平行于同一条直线的两条直线互相平行).
D = 1 (两直线平行，内错角相等).
B BED D ，即 BED B D .
楚天名初试题研究院*数学参考答案（共 4 页）第 1 页
19. (8分)
(1)证明： EF∥DB
1 D (两直线平行，同位角相等)
又 1 2
D 2 (等量代换)
DG∥AB（内错角相等，两直线平行）
(2)解： EC平分 FED，
1
DEC= DEF=65 (角平分线的定义)
2
DG∥AB
C= DEC=65 (两直线平行，内错角相等)
20. (8分)
解：由题意得
22xx 55 yy 33 (x( 4)y
2
x 4)y 2 2 x2 x5 5
22xx 55 00且且yy 3 0且 (x 4)y
2
3 0且 (x 4) y20 0
22xx 55 yy 33 (x 4)y
2 0
(x 4)y2 0
即2x 5 0
即2x 5 0
2x 5 y 3 (x 4)y2 2x 5
2x 5 y 3 (x 4)y2 2x 5
y 3 (x 4)y2 0
y 3 (x 4)y2 0
y 3 0且 (x 4)y2 0
2 yy 33 00且 (x 4)y 0
2
(yx 34) y0 0
由y ( x3 40)得y
2y 0 3
由(yx 34) 0( 得3)y2 0 3
x (x4 40) ( 3)2 0
∴ 2 2 2 2x x4=x4 . 0 y 3 4 5
x2 y2 32 42 5
21. (8分)
证明：∵∠1+∠2=180°，∠1+∠4=180°
∴∠2=∠4（同角的补角相等）
∴DF∥AC(内错角相等，两直线平行)
∴∠3=∠AED(两直线平行，内错角相等)
又∵∠3=∠C
∴∠AED=∠C(等量代换)
∴DE∥BC(同位角相等，两直线平行)
∴∠ADE=∠ABC(两直线平行，同位角相等)
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22. (10分)
解：（1）5， 31 5
（2）∵ 121＜140＜144，36＜42＜49，
∴ 11＜ 140 ＜12，6＜ 42＜7.
∴ 140 的整数部分是 11，小数部分 a： 140 -11， 42的整数部分是 b：6.
∴ a + 2b 140 = 140 -11+ 12 140 = 140 -11+12- 140 =1.
（3）∵ 2＜ 6 ＜3，
∴ 12＜10+ 6 ＜13.
∴ 10+ 6 的整数部分是 12，小数部分是 10+ 6 -12= 6 -2.
∴ 2x=12. y= 6 -2，即 x=6，y= 6 -2.
3 x2 (y 2)2 = 3 62 ( 6)2 = 3 42 .
23. (11分)
解：（1）3
（2） a 1 a 5 8
由 a 1 0得 a 1，
由 a 5 0得 a 5 .
①当 a＜-1时， a 1 5 a 8
2a 4
a 2＜-1，满足题意.
②当 a＞5时， a 1 a 5 8
2a 12
a 6＞5，满足题意.
③-1≤ a≤5时， a 1 5 a 8，不成立.
∴ a的值为-2或 6.
（3）由题意得
（1 a）2 b 3 (a 4)2 b 1 9
a 1 a 4 b 3 b 1 9
又∵ a 1 a 4 ≥5，当且仅当-4≤ a≤1时取等号，
b 3 b 1 ≥4，当且仅当-3≤b≤1时取等号，
∴ a 1 a 4 =5，-4≤ a≤1
且 b 3 b 1 =4，-3≤ b≤1
∴当 a =-4，b=-3时， a2 b2取最大值为（ 4）2 （ 3）2 25 .
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24.（12分）
图 1 图 2 图 3
解：（1）如图 1，过点 E作 EF∥CD（平行公理)
∴∠1=∠D（两直线平行，内错角相等）
∵EF∥CD，AB∥CD，
∴EF∥AB（平行于同一条直线的两条直线互相平行）
∴∠2=∠B（两直线平行，内错角相等）
∴∠1+∠2=∠B +∠D（等式的性质）
即∠BED=∠B +∠D；
(2) 设∠ABG =∠EBG = x,∠FDH =∠EDH = y.
则∠CDE =180°-2y.
由（1）得∠E =2x+180°-2y=180°+2x-2y，
如图 2，过点 H作 PH∥CD ，则∠PHD =∠FDH =y(两直线平行，内错角相等)
∵PH∥CD,AB∥CD，
∴PH∥AB(平行于同一条直线的两条直线互相平行)
∴∠PHG =∠ABG =x(两直线平行，同位角相等)
∴∠BHD =∠PHD -∠PHG =y-x
∵∠E-∠BHD =60°
∴180°+2x-2y-(y-x)=60°
即 180°-3（y-x）=60° y-x=40°
∴∠E=180°+2x-2y=180°-2(y-x)=100°；
(3) 如图 3，连接 BD.
∵AB∥CD，BP∥DN
∴∠CDB =∠KBD,∠NDB =∠PBD(两直线平行，内错角相等)
∴∠CDB -∠NDB =∠KBD -∠PBD
即∠CDN =∠KBP .
设∠CDN = ∠EDN =m,∠EBM = ∠KBM =n,则
∠ABE =180°-2n .
由（1）得∠E =∠CDE+∠ABE
即 100°=2m+180°-2n
∴2n-2m=80° n-m=40°
∴∠PBM =∠KBM -∠KBP =n-m=40°.
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