人教版（2024）七年级数学下册 7.1.1两条直线相交 教案

7.1.1两条直线相交
教学目标
1.经历探究邻补角、对顶角的位置特征，理解邻补角、对顶角的概念.
2.理解邻补角、对顶角的位置关系与数量关系，掌握对顶角相等的性质.
3.通过对顶角、邻补角的运用拓展，几何直观、推理能力得到发展.
@评价目标
1.学生能够通过探究活动，准确识别邻补角和对顶角的位置特征，并能够正确解帮邻补角和对顶角的概念.
2.学生能够正确理解并表述邻补角与对顶角的位置关系与数量关系，能够在具体问题中熟练应用对顶角相等的性质.
3.能够在实际问题中运用对顶角和邻补角的知识，表现出较强的几何直观和推理能力，能够较为独立地解决相关几何问题. @教学重难点
1.教学重点:探索得到邻补角、对顶角的概念.
2.教学难点:对邻补角、对顶角性质的拓展运用.
教学方法
合运用启发式、探究式、小组合作等教学方法.
教学过程
一、情境导入
1.温故知新
（1）如果两条直线只有一个公共点，那么就说这两条直线相交，该公共点叫作这两条直线的___________________________.
（2）两个角的和是_____________________________，这样的两个角叫作互为补角，即其中一个角是另一个角的_____________________________________.同角或________________的补角_______________.
（设计意图:由学生回忆并回答，为学习本节的知识做铺垫.）
2.引入
教师出示一块布和一把剪刀，表演剪布过程.
问题:剪刀两个把手之间的角发生了什么变化？剪刀张
开的口又怎么变化？
教师展示剪布的过程.学生认真观察.教师应先提出问题，以免在剪布过程中分散学生的注意力，使学生没有仔细观察应该观察的内容.
（设计意图:通过教师动手操作，激发学生兴趣，同时使学生感受生活中的数学现象.）
学生观察以后，回答提出的问题.
教师引导:如果将剪刀的构造看作两条相交的直线，这就演变成两条相交直线所成的角的问题.
（设计意图:通过教师的引导，使学生将剪刀抽象成两条直线，将实际问题转化为数学问题.）
二、讲授新课
探究1角的个数及各角间的位置关系
如图，观察图中有几个角？各个角之间有什么样的位置关系？（不包含平角）
图中有四个角，两两相配共能组成六对角，即∠1和∠2互为邻补角、∠1和∠3互为对顶角、∠1和∠4互为邻补角、 ∠2和∠3互为邻补角、∠2和∠4互为对顶角、∠3和∠4互为邻补角.
（设计意图:引导学生观察图形中的每对角，根据每对角的特征对角进行分类，并尝试由学生自己归纳邻补角与对顶角的概念，而后教师补充.）
探究2角的分类及各类角的特征
在练习本上画出两条相交直线，量一量相交所成的各个角的度数，然后根据角的大小关系对各对角进行分类.
可分为两类，一类是两角互为邻补角，它们的和是180°;
另一类是两角互为对顶角，它们相等.
总结归纳各类角的特征:
第一类角:一条边为公共边，另一条边互为反向延长线，具有这种关系的两个角互为邻补角.
讨论:邻补角与补角有什么关系？
邻补角是补角的一种特殊情况，不仅在数量上互补，在位置上还有一条公共边，而互补的角与角的位置无关.
第二类角:有公共顶点，两边互为反向延长线，具有这种位置关系的角互为对顶角.
（设计意图:先通过测量得到对顶角相等的性质，再通过图形说明对顶角相等，加深学生对对顶角的性质的认识.）
探究3对顶角的性质及证明如图，直线AB和直线CD相交于点O，∠1和∠3有什么关系？∠2和∠4呢？为什么？
解:∠1和∠3相等.理由如下:
因为∠1+∠2＝180°，∠2+∠3＝180°（邻补角的定义），所以∠1＝∠3（同角的补角相等）.
同理，∠2和∠4相等.
这批是说:对顶角相等.
例题如图，直线a，b相交，∠1＝40°，求∠2，∠3，∠4的度数.
（设计意图:通过例题让学生学会运用对顶角相等和邻补角互补的性质解题，进一步加深学生对对顶角及邻补角的理解.）
变式训练如图，直线AB，CD，EF相交于点O.
（1）写出∠COE的邻补角;
（2）分别写出∠COE和∠BOE的对顶角;
（3）如果∠BOD＝60°，∠BOF＝ 90°，求∠AOF和∠FOC的度数.
师生活动:学生独立思考，举手回答，师生交流心得和方法.
三、课堂练习
完成学案学以致用中第1--5题.
（设计意图:通过做题进一步巩固新知识，及时检测学生的学习效果，做到“堂堂清”.）
四、课堂小结
1.你在本节课中有哪些收获？哪些进步？
2.学习本节课后，你还存在哪些困惑？
作业
教材第3页练习.
板书设计
第七章相交线与平行线
7.1相交线
7.1.1两条直线相交
邻补角与补角的关系
对顶角相等
对顶角相等的证明