人教版（2024）七年级数学下册 7.1.1两条直线垂直 教案
文档属性
| 名称 | 人教版（2024）七年级数学下册 7.1.1两条直线垂直 教案 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 64.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-03-20 16:54:27 | ||
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文档简介
7.1.2两条直线垂直
教学目标
1.通过操作、探索、归纳、总结了解垂线的概念和垂线段最短的性质，体会点到
直线距离的意义.
2.知道过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线，并会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线. 评价目标
1.了解垂线的概念和垂线段最短的性质.
2.掌握过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线.
3.会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线.
教学重难点
1.教学重点:探索并理解垂线的定义及性质.
2.教学难点:垂线的画法及归纳垂线的性质.
教学方法
直观式教学与探究式教学相结合，直接调动学生眼、手、耳、脑等多种感官来探索发现几何结论.
教学准备
多媒体课件、学案.
教学过程
一、情境导入
出示生活中的图片,请同学们观察图片,你能找出其中相交的线吗 它们有什么特殊的位置关系
师生活动:教师用多媒体课件动画展示图片,导入新课,
学生代表回答.
(设计意图:通过生活中的实际例子引发学生的思考,让学生初步感知垂直，也为垂线概念的生成进行铺垫.）
二、讲授新课
木条旋转过程中两条直线的位置关系及角度有怎样的变化，有没有特殊情形？
师生活动:教师运用几何画板演示并提出问题，学生观察、思考并回答，其他学生给予纠正或补充.教师引导学生结合小学对垂直的认识和对相交线模型的观察叙述垂直的概念，教师指出垂直的符号语言表示及图形语言表示.
（1）垂直的概念:两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，叫作这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫作另一条直线的垂线，它们的交点叫作垂足.记法:如图， AB⊥CD,垂足为O.
（2）符号语言:
（3）① 定义的判定 因为∠AOD＝90°（已知），
所以AB⊥CD（垂直的定义）.
② 定义的性质 因为AB⊥CD（已知），
所以∠AOD＝90°（垂直的定义）.
（设计意图:结合几何画板模型的展示，让学生理解两条直线垂直的位置关系，体会它是两条直线相交的特殊情况，两条直线垂直是利用两条直线相交所成的角的数量关系来刻画的.结合文字语言、图形语言、符号语言使学生从不同角度认识垂直，加深对垂直的认识和理解.）
找出图中互相垂直的线段.
师生活动:出示图形，学生观察，结合垂直的定义思考回答.
（设计意图:让学生明确平面内两条直线、两条线段的位置关系，加深对垂直关系的理解.）
如何画已知直线的垂线？尝试画一画.
师生活动:学生运用三角尺、量角器、方格纸、折纸等方式作已知直线的垂线，教师点评并小结.
（设计意图:发动学生去尝试，去操作，在动手操作的过程中体会一知多法，体验理解.）
用三角尺或量角器画已知直线l的垂线.
（1）用三角尺或量角器画已知直线l的垂线，这样的垂线能画出几条？
（2）经过一点画已知直线l的垂线，这样的垂线能画出几条？
B
____________________ 1 ____________________
师生活动:学生动手操作，领悟画图的方法与技巧，思考并回答问题（1），得出结论:可以画出无数条已知直线l的垂线.
追问1经过一点画已知直线l的垂线有几种情况？追问2通过画图，你发现过一点可以画几条直线与已知直线垂直？
师生活动:学生思考问题，明确这个点可以在直线l上，也可以在直线l外，并动手画图，在教师的引导下归纳得出垂线的性质1.
垂线的性质1:在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
（设计意图:让学生通过动手操作，进一步掌握垂线的画法，并归纳得出垂线的性质1，从感性认识上升到理性认识.）
直线l外的一点P与直线上各点所连的线段中，哪条线段最短？
引导学生思考:
（1）如图，在直线上有无数个点，试着取几个点与点P相连，比较一下它们的大小关系，你有什么收获？
（2）观察教师的演示，你能猜想一下最短的位置会在哪里吗？它是唯一的吗？
（3）你能用一句话总结出观察得出的结论吗？
（4）结合图形说明垂线与垂线段的区别与联系.
师生活动:（1）引导学生将实际问题转化为数学问题，画出图形.
（2）引导学生通过动手操作、讨论、观察，找到最短的位置.
（3）学生讨论，在教师的引导下归纳得出垂线的性质2.
垂线的性质2连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.简单说成:垂线段最短.
教师先举例子再给出点到直线的距离的定义.
点到直线的距离直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫作点到直线的距离.
追问要把水渠中的水引到C点，在渠岸AB的什么地方开沟，才能使沟最短？画出图形，并说明根据什么道理？
（设计意图:让学生在画图操作的过程中体验并经过讨论，归纳得出垂线的性质2，并以此为依据学习点到直线的距离的概念，最后运用到解决实际问题的情境中，加深对知识的理解，进一步体会数学在实际生活中的应用.）
三、课堂练习
完成学案学以致用中基础达标的题目.
（设计意图:通过相应的有层次、有梯度的训练，加深对所学知识的理解和应用，形成解题能力.）
四、课堂小结
教师与学生一起回顾本节课所学知识，并请学生回答以下问题:
（1）你学到了哪些知识？
（2）你学会了哪些方法？
（3）你认为应注意哪些问题？
（4）你还有哪些困惑？
作业设计：教材第6页练习.
教学目标
1.通过操作、探索、归纳、总结了解垂线的概念和垂线段最短的性质，体会点到
直线距离的意义.
2.知道过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线，并会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线. 评价目标
1.了解垂线的概念和垂线段最短的性质.
2.掌握过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线.
3.会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线.
教学重难点
1.教学重点:探索并理解垂线的定义及性质.
2.教学难点:垂线的画法及归纳垂线的性质.
教学方法
直观式教学与探究式教学相结合，直接调动学生眼、手、耳、脑等多种感官来探索发现几何结论.
教学准备
多媒体课件、学案.
教学过程
一、情境导入
出示生活中的图片,请同学们观察图片,你能找出其中相交的线吗 它们有什么特殊的位置关系
师生活动:教师用多媒体课件动画展示图片,导入新课,
学生代表回答.
(设计意图:通过生活中的实际例子引发学生的思考,让学生初步感知垂直，也为垂线概念的生成进行铺垫.）
二、讲授新课
木条旋转过程中两条直线的位置关系及角度有怎样的变化，有没有特殊情形？
师生活动:教师运用几何画板演示并提出问题，学生观察、思考并回答，其他学生给予纠正或补充.教师引导学生结合小学对垂直的认识和对相交线模型的观察叙述垂直的概念，教师指出垂直的符号语言表示及图形语言表示.
（1）垂直的概念:两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，叫作这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫作另一条直线的垂线，它们的交点叫作垂足.记法:如图， AB⊥CD,垂足为O.
（2）符号语言:
（3）① 定义的判定 因为∠AOD＝90°（已知），
所以AB⊥CD（垂直的定义）.
② 定义的性质 因为AB⊥CD（已知），
所以∠AOD＝90°（垂直的定义）.
（设计意图:结合几何画板模型的展示，让学生理解两条直线垂直的位置关系，体会它是两条直线相交的特殊情况，两条直线垂直是利用两条直线相交所成的角的数量关系来刻画的.结合文字语言、图形语言、符号语言使学生从不同角度认识垂直，加深对垂直的认识和理解.）
找出图中互相垂直的线段.
师生活动:出示图形，学生观察，结合垂直的定义思考回答.
（设计意图:让学生明确平面内两条直线、两条线段的位置关系，加深对垂直关系的理解.）
如何画已知直线的垂线？尝试画一画.
师生活动:学生运用三角尺、量角器、方格纸、折纸等方式作已知直线的垂线，教师点评并小结.
（设计意图:发动学生去尝试，去操作，在动手操作的过程中体会一知多法，体验理解.）
用三角尺或量角器画已知直线l的垂线.
（1）用三角尺或量角器画已知直线l的垂线，这样的垂线能画出几条？
（2）经过一点画已知直线l的垂线，这样的垂线能画出几条？
B
____________________ 1 ____________________
师生活动:学生动手操作，领悟画图的方法与技巧，思考并回答问题（1），得出结论:可以画出无数条已知直线l的垂线.
追问1经过一点画已知直线l的垂线有几种情况？追问2通过画图，你发现过一点可以画几条直线与已知直线垂直？
师生活动:学生思考问题，明确这个点可以在直线l上，也可以在直线l外，并动手画图，在教师的引导下归纳得出垂线的性质1.
垂线的性质1:在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
（设计意图:让学生通过动手操作，进一步掌握垂线的画法，并归纳得出垂线的性质1，从感性认识上升到理性认识.）
直线l外的一点P与直线上各点所连的线段中，哪条线段最短？
引导学生思考:
（1）如图，在直线上有无数个点，试着取几个点与点P相连，比较一下它们的大小关系，你有什么收获？
（2）观察教师的演示，你能猜想一下最短的位置会在哪里吗？它是唯一的吗？
（3）你能用一句话总结出观察得出的结论吗？
（4）结合图形说明垂线与垂线段的区别与联系.
师生活动:（1）引导学生将实际问题转化为数学问题，画出图形.
（2）引导学生通过动手操作、讨论、观察，找到最短的位置.
（3）学生讨论，在教师的引导下归纳得出垂线的性质2.
垂线的性质2连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.简单说成:垂线段最短.
教师先举例子再给出点到直线的距离的定义.
点到直线的距离直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫作点到直线的距离.
追问要把水渠中的水引到C点，在渠岸AB的什么地方开沟，才能使沟最短？画出图形，并说明根据什么道理？
（设计意图:让学生在画图操作的过程中体验并经过讨论，归纳得出垂线的性质2，并以此为依据学习点到直线的距离的概念，最后运用到解决实际问题的情境中，加深对知识的理解，进一步体会数学在实际生活中的应用.）
三、课堂练习
完成学案学以致用中基础达标的题目.
（设计意图:通过相应的有层次、有梯度的训练，加深对所学知识的理解和应用，形成解题能力.）
四、课堂小结
教师与学生一起回顾本节课所学知识，并请学生回答以下问题:
（1）你学到了哪些知识？
（2）你学会了哪些方法？
（3）你认为应注意哪些问题？
（4）你还有哪些困惑？
作业设计：教材第6页练习.
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