8.1.3 第3课时 科学记数法 导学案（含答案） 2024-2025学年沪科版七年级数学下册

8.1.3第3课时 科学记数法
【素养目标】
1.根据负整数幂的概念,探究用科学记数法表示绝对值很小的数.
2.能把绝对值很小的数用科学记数法表示出来,解决相关实际问题.
【重点】
用科学记数法表示绝对值小于1的数.
【自主预习】
某种粉尘颗粒直径约为0.000 006 4米,请将数据0.000 006 4用科学记数法表示.
1.互联网已经进入5G时代,应用5G网络下载一个1 000 KB的文件只需要0.000 76秒,数据0.000 76用科学记数法表示为 ( )
A.76×10-3 B.7.6×10-3
C.7.6×10-4 D.7.6×10-5
2.可燃冰是一种新型能源,它的密度很小,1 cm3可燃冰的质量仅为0.000 92 kg.数据0.000 92用科学记数法表示为 .
【参考答案】
预学思考
0.0.000 006 4=6.4×10-6.
自学检测
1.C　2.9.2×10-4
【合作探究】
表示绝对值小于1的数
阅读课本本课时所有内容,思考下列问题.
1.用科学记数法表示下列各数:
(1)0.001 2;
(2)-0.000 314.
绝对值小于1的数可记成 ,其中 ,n是正整数,这种记数方法就是科学记数法.
2.讨论:(1)绝对值小于1的数用科学记数法表示时,怎么确定n的值
(2)给出一个用科学记数法表示的较小的数a×10-n,如何用小数表示该数
【学法指导】确定n的值,也可以将小数点移到第一个不等于零的数字后面,数一数移动了多少位.
1.0.000 000 001 20用科学记数法表示为 ( )
A.1.2×107 B.1.20×10-9
C.1.2×10-8 D.1.20×10-10
2.-7.51×10-5表示的原数为 .
3.每到四月,许多地方的杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞,据测定,杨絮纤维的直径约为0.000 011 5 m,该数值用科学记数法表示为 .
4.根据测试,某5G手机传输1 M大小的文件只需2.5×10-3秒,其中2.5×10-3的原数是 ( )
A.2 500 B.25 000
C.0.000 25 D.0.002 5
用科学记数法表示绝对值小于1的数的应用
例　纳米技术是21世纪的新兴技术,纳米是一个长度单位,1纳米等于1米的10亿分之一,关系式1纳米=10-n米中,n应该是 ( )
A.20 B.9 C.8 D.-10
·方法归纳·
用科学记数法表示绝对值小于1的数只要注意两个方面:(1)从左边数第一个不是0的数字前有多少个0就是 ;(2)系数的绝对值 1而 10.
变式训练　
1.生物计算机的运算速度约为人脑思维速度的100万倍,则人脑思维速度约为生物计算机速度的多少 (用科学记数法表示)
2.一块900 mm2的芯片上能集成10亿个元件.
(1)每个这样的元件约占多少平方毫米
(2)每个这样的元件约占多少平方米
【参考答案】
知识生成
知识点
1.解:(1)0.001 2=1.2×10-3.
(2)-0.000 314=-3.14×10-4.
归纳总结
±a×10-n　1≤a<10
2.(1)n等于原数中第一个不等于零的数字前面的零的个数(包括小数点前面的一个零).
(2)将a的小数点向左移动n位即可.
对点训练
1.B　2.-0.000 075 1　3.1.15×10-5　4.D
题型精讲
例　B
方法归纳
(1)10的负几次方　(2)大于或等于　小于
变式训练
1.解:===10-6=1×10-6.
答:人脑思维速度约为生物计算机速度的1×10-6.
2.解:(1)10亿=10×108=109,
∴900÷109=9×10-7(mm2).
∴每个这样的元件约占9×10-7 mm2.
(2)1 m2=106 mm2,
9×10-7÷106=9×10-13(m2).
∴每个这样的元件约占9×10-13 m2.
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