8.2.1 单项式与单项式相乘 导学案（含答案）2024-2025学年沪科版七年级数学下册

8.2.1单项式与单项式相乘
【素养目标】
1.通过适当尝试,获得直接经验,体验单项式乘法法则.
2.会运用单项式乘法法则进行计算,并解决一些实际生活和科学计算中的问题.
3.培养合作、探究的意识,养成良好的学习习惯.
【重点】
对单项式乘法法则的理解和应用.
【自主预习】
请你计算3a4·5a4的结果.
1.计算:a·(-2a)= ( )
A.-2a B.-a C.-2a2 D.-a2
2.计算:3a2b·(-2ab3)= ( )
A.6a3b4 B.-6a3b4
C.4a3b4 D.-9a2b4
【参考答案】
预学思考
3a4·5a4=15a8.
自学检测
1.C　2.B
【合作探究】
单项式乘法法则
阅读课本本课时“问题1”至“例2”所有内容,思考下列问题.
1.讨论:(1)在“问题1”中,算式(3×105)×(4×3.15×107)=4×3×3.15×105×107的依据是什么
(2)4×3×3.15×105×107=(4×3×3.15)×(105×107)的依据是什么
2.思考:(1)将算式(-6a2b3c)·a2b去括号表示为所有因式相乘的形式是怎样的
(2)用乘法交换律与结合律,将常数,含a的因式,含b的因式,含c的因式分别相乘,可得(-6a2b3c)·a2b=( )·( )·( )·( ).
单项式乘法法则:单项式相乘,把 、 分别相乘,作为积的 ;对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个 .
·方法归纳·
单项式乘以单项式:(1)①系数相乘先确定符号,再计算绝对值,②相同字母相乘——同底数幂的乘法,底数不变,指数相加,③只在一个单项式中含有的字母,连同它的指数作为积的一个因式,不能丢掉这个因式;(2)不论几个单项式相乘,都可以用这个法则;(3)单项式相乘的结果仍是单项式.
1.计算2a3·5a3的结果是 ( )
A.10a6 B.10a9 C.7a3 D.7a6
2.长方形的长为6x2y,宽为3xy,则它的面积为 ( )
A.9x3y2 B.18x3y2
C.18x2y D.6xy2
3.计算7x·x2·(-x)3+5(x2)3的结果等于 .
4.下面的计算对不对 如果不对,应当怎样改正
(1)3a3·2a2=6a6;(2)2x2·3x2=6x4;
(3)5y2·3y5=15y10.
单项式乘法法则的应用
例1　计算:(1)(-2×104)×(6×105)×(-5×103);
(2)2(x3)2·x3-(3x3)3+5x2·x7.
·方法归纳·
一个运算式中有乘除和乘方、加减,那么先 后 ,最后 .
变式训练　
1.计算4a·a2-a3的结果是 ( )
A.4 B.3a3 C.4a D.4a3
2.计算:4ab2·(-2a2b)+(-2ab)3.
例2　已知a=1,b=-,c=-2,求(-3ab)·(-a2c)·6ab2的值.
·方法归纳·
先将原式化简,再把字母的值代入,最后根据实数的运算法则和顺序进行计算.
变式训练　先化简,再求值:(-2a2b3) · (ab2)2+a2b32·4b,其中a=2,b=1.
【参考答案】
知识生成
知识点一
1.(1)乘法交换律.　(2)乘法结合律.
2.(1)(-6)·a2·b3·c ··a2·b.
(2)-6×　a2·a2　b3·b　c
归纳总结
系数　同底数幂　因式　因式
对点训练
1.A　2.B　3.-2x6
4.解:(1)不对,应为6a5.(2)对.(3)不对,应为15y7 .
题型精讲
例1
解:(1)原式=[(-2)×6×(-5)]×(104×105×103)=60×1012=6×1013.
(2)原式=2x6·x3-27x9+5x9=(2-27+5)x9=-20x9.
方法归纳
乘方　乘除　加减
变式训练
1.B
2.解:原式=-8a3b3+(-8a3b3)=-16a3b3.
例2
解:因为(-3ab)(-a2c)·6ab2=(3×6)a1+2+1·b1+2c=18a4b3c,
且a=1,b=-,c=-2,
所以18a4b3c=18×14×-3×(-2)=,
即(-3ab)(-a2c)·6ab2的值为.
变式训练
解:原式=-2a2b3·a2b4+a4b6·4b=-2a4b7+a4b7=-a4b7,
当a=2,b=1时,原式=-24×1=-16.
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