北师大版数学七年级下册第四章三角形4.3探索三角形全等的条件课时练习

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北师大版数学七年级下册第四章4.3探索三角形全等的条件课后练习
一，选择题（共15题）
1. 如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，能用SAS判定△ABC≌△ADC的是（　　）
A．CB=CD B．∠BAC=∠DAC C．∠BCA=∠DCA D．∠B=∠D=90°
答案：B
解析：解答：∵AB=AD （已知），AC=AC（公共边）
∴只需要BAC=∠DAC
∴△ABE≌△ACD
故选B.
分析：本题考察了全等三角形的判定方法中的SAS，较为简单.
2.如图，AB=AC，添加下列条件，能用SAS判断△ABE≌△ACD的是（　　）
A．∠B=∠C B．∠AEB=∠ADC C．AE=AD D．BE=DC
答案：C
解析：解答：∵AB=AC （已知），∠A=∠A（公共角）
∴只需要AE=AD
∴△ABE≌△ACD
故选C.
分析：本题考察了全等三角形的判定方法中的SAS，较为简单.
3. 如图，已知E，F是AC上的两点，AE=CF，DF=BE，∠AFD=∠CEB，则下列不成立的是（ ）
A．∠A=∠C B．AD=CB C．BC=DF D．DF∥BE
答案：C
解析：解答：∵AE＝CF（已知），
∴AE+EF＝EF+CF
∴AF＝EC
∵∠AFD=∠CEB
∴△AFD≌△CEB（SAS）
∴∠A=∠C
AD=CB
BC=DA
∵∠AFD=∠CEB
∴DF∥BE
故选C.
分析：本题综合考察了三角形的多个知识点，考察学生灵活运用所学知识处理问题的能力，是一道综合性很强的题目.
4.如图，在△ABD中，AC⊥BD，点C是BD的中点，则下列结论错误的是（ ）
A.AB=AD B.AB=BD C. ∠B=∠D D.AC平分∠BAD
答案：B
解析：解答：∵AC⊥BD，点C是BD的中点
∴AB=AD（线段中垂线的性质）
∴∠B=∠D（等边对等角）
∴∠BAC=∠DAC（等腰三角形三线合一）
∴AC平分∠BAD
选B .
分析：本题综合考察了三角形的多个知识点，考察学生灵活运用所学知识处理问题的能力，是一道综合性很强的题目.
5.如图，FE=BC，DE=AB，∠B=∠E=40°，∠F=70°，则∠A=（　　）
A．40° B．50° C．60° D．70°
答案：D
解析：解答：∵∠E=40°，∠F=70°
∴∠D =70°
∵FE=BC
DE=AB
∠B=∠E=40°
∴△ABC≌△DEF（SAS）
∴∠A=∠D =70°
选D .
分析：本题综合考察了三角形全等的判定，全等三角形的性质和三角形的内角和，考察学生灵活运用所学知识处理问题的能力，是一道综合性很强的题目.
6.在下列条件中，不能说明△ABC≌△A’B’C，，的是( )
A，∠A＝∠A’，∠C＝∠C’，AC＝A’C’ B，∠A＝∠A’，AB＝A’B’，BC＝B’C’
C，∠B＝∠B’，∠C＝∠C’，AB＝A’B’ D，AB＝A’B’， BC＝B’ C’AC＝A’C’
答案：B
解析：解答：对于B， 如果∠A＝∠A’＝90°，全等，但题目中没告诉是否为90°，故不一定全等.故选B .
分析：本题综合考察了三角形全等的判定，考察学生灵活运用所学知识处理问题的能力，是一道综合性很强的题目.
7.在下列说法中，正确的有（ ）个．
①三角对应相等的两个三角形全等；②三边对应相等的两个三角形全等；③两角，一边对应相等的两个三角形全等；④两边，一角对应相等的两个三角形全等.
A，1 　　 B，2 　　 C，3 D，4
答案：B
解析：解答：对于①，只能得到相似；对于②，运用SSS可以得到全等；对于③可以运用ASA或AAS判定全等；对于④，当SAS时全等，但当SSA时不一定全等.故选B .
分析：本题综合考察了三角形全等的判定，考察学生灵活运用所学知识处理问题的能力，是一道综合性很强的题目.
8.下列说法正确的是（ ）
A，两个周长相等的长方形全等 B，两个周长相等的三角形全等
C，两个面积相等的长方形全等 D，两个周长相等的圆全等
答案：D
解析：解答：对于两个图形，只有知道两个圆的半径相等，则这两个圆就全等，其余选项，皆不能得到全等，故选D .
分析：本题综合考察了全等图形的判定，结合了上一节内容，考察学生灵活处理问题的能力.
9. 使两个直角三角形全等的条件是（ ）
A. 一锐角对应相等 B. 两锐角对应相等
C. 一条边对应相等 D. 两条边对应相等
答案：D
解析：解答：对于两个直角三角形，已经知道有一组角对应相等了，因此，运用HL定理可以判定两个直角三角形全等，选D .
分析：本题综合考察了全等三角形的判定中的HL定理，内容简单.
10.如图，分别为的，边的中点，将此三角形沿折叠，使点落在边上的点处．若，则等于（ ）
A． B． C ． D．
答案：B
解析：解答： 由翻折得△PDE≌△CDE
∴∠PDE＝∠CDE＝48°
∵分别为的，边的中点，
∴D E∥AB
∴∠APD＝∠PDE＝48°
∴选B.
分析：本题综合考察了全等三角形的性质，三角形的中位线定理和平行线的性质，考察知识点较多，是一道不错的题目.
11. 如图，△ABC≌△CDA,且AD＝CB，下列结论错误的是（ ）
A，∠B＝∠D B，∠CAB＝∠ACD C，BC＝CD D，AC＝CA
答案：C
解析：解答： ∵△ABC≌△CDA,且AD＝CB
∴∠B＝∠D
∠CAB＝∠ACD
AC＝CA
∴选C.
分析：本题综合考察了全等三角形的性质，考察知识点较多，是一道不错的题目.
12.已知:如图,AC=CD ,∠B=∠E=90°, AC⊥CD,则不正确的结论是 ( )
A，∠A与∠D互为余角 　　B，∠A=∠2
C，△ABC≌△CED 　　D，∠1=∠2
答案：D
解析：解答： ∵AC⊥CD
∴∠ACD=90°
∵∠1+∠2+∠ACD＝180°
∴∠1+∠2=90°
∴选D.
分析：本题综合考察了三角形全等的判定和全等三角形的性质，根据不同的视角，可以考察不同的知识点，是一道不错的题目.
13. 如图，AC＝AD，BC＝BD，则有（ ）
A．AB垂直平分CD B．CD垂直平分AB
C．AB与CD互相垂直平分 D．CD平分∠ACB
答案：A
解析：解答： ∵AC＝AD
BC＝BD（已知）
AB＝AB
∴△ABC≌Rt△ABD（SSS）
∴∠CAB=∠DAB
∠CBA=∠DBA
∴选A.
分析：本题综合考察了三角形全等的判定和全等三角形的性质，是一道综合性很好的题目.
14.如图，已知AB∥CD，AB=CD,AE=FD,则图中的全等三角形有（ ）
A.1对 B.2对 C.3对 D.4对
答案：C
解析：解答：由原题所给条件，可以得到有以下三对三角形全等
（1）△ABE≌△DCF
（2）△ABF≌△DCE
（3）△FBE≌△ECF
故有3对，选C.
分析：本题综合考察了三角形全等的多种判定方法，是一道综合性很好的题目.
15.已知：如图，点A，E，F，D在同一条直线上，AE＝DF，AB=CD，BF⊥AD，CE⊥AD，垂足分别为F，E，则△ABF≌△DCE的依据是（ ）
A. SSS B. SAS C. ASA D. HL
答案：D
解析：解答：∵AE＝DF（已知），
∴AE+EF＝EF+DF
∴AF＝ED
∵AB=CD，BF⊥AD，CE⊥AD
∴Rt△ABF≌Rt△DCE（HL）
分析：本题考查了全等三角形的判定方法中的HL判定定理.
二，填空题（共5题）
16．如图，MN与PQ相交于点O，MO=OP，QO=ON，∠M=65°，∠Q=30°，则∠P= ，∠N= .
答案：65°| 30°
解析：解答：∵MO=OP，QO=ON（已知），
∠MO Q=∠PO N（对项角相等）
∴△MOQ≌△PON（SAS）
∴∠P=∠M=65°，
∠N=∠Q=30°
分析：本题考查了全等三角形的判定和全等三角形的性质，是一道综合性较好的题目.
17． 如图，已知AB＝AC=12 cm，AE=AF=7 cm，CE=10 cm，△ABF的周长是 .
答案：29cm
解析：解答：∵AB=AC，AE=AF=7（已知），
∠A=∠A（公共角）
∴△ABC≌△ACE（SAS）
∴BF=CE=10 cm，
∴△ABF的周长
＝AB+BF+FA
＝12+7+10
＝29(cm)
分析：本题考查了全等三角形的判定和三角形周长的计算，是一道较好的题目.
18． 如图，已知BC=EC，∠BCE=∠ACD，要使能用SAS说明△ABC≌△DEC，则应添加的一个条件为______．(答案不唯一，只需填一个)
答案：AC=CD
解析：解答：∵∠BCE=∠ACD（已知），
∴∠BCE+∠ACE=∠ACE +∠ACD
∴∠BCA=∠ECD
∵BC=EC，AC=CD
∴△ABC≌△DEC（SAS）
分析：本题考查了全等三角形的判定和角的计算，是一道较好的题目.
19．如图 , 已知：AB=AC , D是BC边的中点 , 则∠1＋∠C=_____度．
答案：90．
解析：解答：∵AB=AC , D是BC边的中点（已知），
∴∠B＝∠C， AD⊥BC
∴∠1＋∠B＝90°
∴∠1+∠C＝90度
分析：本题考查了等腰三角形的性质和角的计算，是一道较好的题目.
20．如图所示的方格中，连接AB，AC，则∠1+∠2＝____ ____度．
答案：90．
解析：解答：∵由题知小方格边长相等（已知），
∴AC与AB所在的两个直角三角形全等
∵AC是其所在直角三角形的斜边
∴两个锐角互余
∴易得∠1+∠2＝90度
分析：本题考查了全等三角形的判定方法SAS，以及数形结合，是一道较好的题目.
三，解答题（共5题）
21．（2014 常州）已知：如图，点C为AB中点，CD=BE，CD∥BE．
求证：△ACD≌△CBE．
答案：答案见解析
解析：解答：∵C是AB的中点（已知），
∴AC=CB（线段中点的定义）．
∵CD∥BE（已知），
∴∠ACD=∠B（两直线平行，同位角相等）．
在△ACD和△CBE中，
∴△ACD≌△CBE（SAS）．
分析：本题考查了线段中点的性质以及全等三角形的判定方法，综合性比较强.
22．（2014 吉林）如图，△ABC和△DAE中，∠BAC=∠DAE，AB=AE，AC=AD，连接BD，CE，
求证：△ABD≌△AEC．
答案：答案见解析
解析：解答：∵∠BAC=∠DAE，
∴∠BAC-BAE=∠DAE-∠BAE，
即∠BAD=∠CAE，
在△ABD和△AEC中，
∴△ABD≌△AEC（SAS）．
分析：本题考查了角的和差计算以及全等三角形的判定方法，是一道综合性比较强的题目.需要在审题时细心研究，不急不躁.
23．已知：如图，AD是△ABC的高，E是AD上一点，BE的延长线交AC于点F，BE=AC，DE=DC，BE和AC垂直吗？说明理由．
答案：BE⊥AC.
解析：解答：在Rt△BDE和 Rt△ACD中，
∴Rt△BDE≌ Rt△ACD (HL)．
∴∠BDE=∠CAD.
∵AD是△ABC的高，
∴∠CAD+∠C=90°.
∴∠BDE +∠C=90°.
∴∠BFD=90°.
∴BE⊥AC.
分析：本题考查了余角的性质，垂直的判定以及全等三角形的判定方法，是一道综合性比较强的题目.需要在审题时细心研究，不急不躁.
24．如图，已知AB=AC，E，D分别是AB，AC的中点，且AF⊥BD交BD的延长线于F，AG⊥CE交CE的延长线于G，试判断AF和AG的关系是否相等，并说明理由．
答案：AF=AG.
解析：解答：∵AB=AC，E，D分别是AB，AC的中点，
∴ AD=AE.
∴在△ABD和△ACE中，
∴△ABD≌△ACE (SAS)．
∴∠ABD≌∠ACE.
在△ABF和△ACG中，
∴△ABF≌△ACG (AAS)．
∴AF=AG.
分析：本题考查了线段中点的性质应用以及多种全等三角形的判定方法，是一道综合性比较强的题目.需要在审题时细心研究，不急不躁.
25． 如图所示，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，且BD=CD，那么BE与CF相等吗？为什么？
答案：BE=CF
解析：解答：∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，
∴ DE=DF.
∴在Rt△BDE和Rt△CDF中，
∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL）.
∴BE=CF.
分析：本题考查了角平线的性质和全等三角形的判定方法
第14题图
A
B
C
D
E
F
第15题图
C
B
F
E
A
第23题图
第24题图
第25题图
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