北京市西城区外国语学校2024学年初一（下）期中试卷试卷（PDF版，含答案）

2024北京西城外国语学校初一（下）期中
数 学
班级 姓名 学号 成绩
第一部分 选择题
一、选择题（共 16 分，每题 2 分）第 1-8 题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.
1. 64 的算术平方根是（ ）．
A． 4 B． 8 C． 8 D．8
2．若点 A（ 3， y ）在第三象限，则点 B（ 3， y ）在（ ）．
A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限
3．下列各式中，正确的是（ ）．
A． 16 = 4 B． 3 27 = 3 C． 16 = 4 D． ( 4)2 = 4
4.下列图形中，由∠1=∠2，能得到 AB∥CD 的是（ ）．
A
A B A
B A B
B 1
1 1
2 2
2 1 2
C D D C D C D C
A B C D
5．下列命题中，是假命题的是（ ）．
A．对顶角相等
B．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
C．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补
D．平行于同一条直线的两条直线互相平行
x +5y =12
6． 已知 x ， y 满足方程组 ， 则 x + y 的值为（ ）．
3x y = 4
A．4 B．2 C．-4 D．-2
7．如图，点 A，B，C，D，E，F，G 为正方形网格图中的 7 个格点，建立平
面直角坐标系，使点 B，C 的坐标分别为 ( 3， 2)和 (1， 2)，则上述 7 个 y
5
格点中在第二象限的点有（ ）．
4
M N
A． 4 个 B． 3 个 3
2
C． 2 个 D． 1 个 1
8．如图，在平面直角坐标系中，已知点 M(1，3)，N(4，3)，连结 –2 –1o 1 2 3 4 5 x
–1
MN. 若对于平面内一点 P，线段 MN 上都存在点 Q，使得 PQ≤1， –2
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5
则称点 P 是线段 MN 的“邻近点”．已知点 A（ 1， 3) ，点 B (2， ) ，
2
点 C (0，4)和点 D（5，2），其中是线段 MN 的“邻近点”的是（ ）．
A. 点 A B. 点 B C. 点 C D. 点 D
第二部分 非选择题
二、填空题（共 16 分，每题 2 分）
9. 比较大小： 11 3 (在横线上填上“＞”，“＝”或“＜”)
x =1
10. 已知 是关于 x，y 的二元一次方程 ax + y = 2 的解，则 a 的值为 ．
y = 3
23
11. 在实数 2 ， 4 ，3.1415， ， 中，无理数是________________.
7
12. 在平面直角坐标系中，若点 P(2,a) 到 x 轴的距离是 3，则 a 的值是_______.
13. 如图，等腰直角三角板的顶点 AA，C 分别在直线 a，b 上． a
1
若 a∥b，∠1＝35°，则∠2 的度数为 °.
B
14. 已知 x 2 + 2x + y = 0，则 x+ y = ． 2
C b
15. 如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，BC=5，将△ABC沿直线BC向右平移2个
单位得到△DEF，连接AD，则下列结论： A D
①AC∥DF，AC=DF； ②ED⊥DF；
O
③四边形ABFD的周长是16； ④ S四边形 = SABEO 四边形CFDO ；
B E C F
其中结论正确的结论是 ．
16. 有 A，B，C，D，E，F 六种类型的卡牌，每位同学有三张不同类型的卡牌，作一个“卡牌
组合”（不考虑顺序）．将 n 位同学拥有的卡牌按类型分别统计，得到下表：
卡牌类型 A B C D E F
数量（张） 4 10 3 10 1 2
根据以上信息，可知：
① n =_________；
② 拥有“卡牌组合”____________的人数最少（横线上填出三张卡牌的类型）．
三、解答题（共 68 分，第 17、18 题每题 10 分，其余每题 8 分）
2
17．计算：（1） ( 6 ) 3 8 + 25 （2） 3 27 + 1 3 9
x 3y = 5，
18．（1）解二元一次方程组： （2）求等式中 x 的值： 2x
2 = 8 .
2x + y = 3.
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19．完成下面的证明．
已知：如图，∠1＝∠2，∠C＝∠D．
求证：AC∥DF．
证明：∵ ∠1＝∠2，
又∠1＝∠_______（___________________），
∴∠2＝∠_________．
∴DB∥EC（________________________________）．
∴∠C＝∠_________（________________________________）．
∵ ∠C＝∠D，
∴∠D＝∠_________．
∴AC∥DF（________________________________）．
20. 已知：如图，DB 平分 ADC，∠1+∠2=180°．
（1）求证：AB∥CD；
（2）若 ED⊥ DB，∠A=50°，求∠EDC 的大小．
21. 北京冬奥会期间，大批的志愿者秉承“奉献、友爱、互助、进步”的志愿精神参与服务工作．某高校组
织 400 名学生参加志愿活动，已知用 1 辆小客车和 2 辆大客车每次可运送学生 110 人；用 4 辆小客车和
1 辆大客车每次可运送学生 125 人．
（1）每辆小客车和每辆大客车各能运送多少名学生？
（2）若学校计划租用小客车 a 辆，大客车b 辆，若两种客车均租用且恰好每辆车都坐满，一次运送完，请
你设计出所有的租车方案．
22．在平面直角坐标系 xOy 中，点 A 的坐标为（0，4），线段 MN 的位置如图所示，其中点 M 的坐标为
（ 3， 1），点 N 的坐标为（ 3， 2 ）．
（1）将线段 MN 平移得到线段 AB，其中点 M 的对应点为 A，点 N
的对应点为 B．
①点 M 平移到点 A 的过程可以是：先向_______平移_______个
单位长度，再向_______平移_______个单位长度；
②点 B 的坐标为____________；
（2）在（1）的条件下，若点 C 的坐标为（4，0），
连接 AC，BC，求△ABC 的面积．
23. 在平面直角坐标系 xOy 中，对于点P(x, y)，若点Q 的坐标为 (ax + y, x + ay)，其中 a 为常数，则称点 Q
是点 P 的“a 级关联点”．
1
（1）已知点 A( 2,6) 的“ 级关联点”是点 A1 ，则点 A1 的坐标为 ；
2
（2）已知点 M (m 1,2m)的“ 3级关联点” N 位于 x 轴上，求点 N 的坐标；
（3）在（2）的条件下, 若存在点 H，使 HM // x 轴, 且 HM=2, 直接写出 H 点坐标．
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24.如图 1，直线 AB∥CD，直线 EF与 AB、CD分别交于点 F、E，点 P在射线 ED上，过点 P作 PQ⊥EF，
垂足为点 Q．
E P E P
C D C D
Q Q
A B A B
F F
图 1 图 2
（1）求证：∠AFE+∠CPQ = ∠PQF；
（2）点 M 在线段 EF 上（不与点 E、Q、F 重合），连接 PM，∠EFA 和∠CPM 的平分线交
于点 H．
①若点 M 在线段 EQ 上，请在图 2 中补全图形，判断∠QPM 与∠PHF 的数量关系并证明；
②若点 M 在线段 QF 上，判断∠QPM 与∠PHF 是否有不．同．于．①中的数量关系，如果有请直接写出，如
果没有请说明理由．
E P
C D
Q
A BF
备用图
四、选做题（共 10 分，第 25 题 4 分，第 26 题 6 分）
25．已知a，b 是正整数．
7
（1）若 是整数，则满足条件的 a的值为 ；
a
7 10
（2）若 + 是整数，则满足条件的有序数对（a，b）为 ．
a b
26．在平面直角坐标系 xOy 中，对于点 P（x1, y1) ，点Q（x2 , y2 ) ，定义 x1 x2 与 y1 y2 中较大的值为
点 P，Q 的“绝对距离”，记为 d（P，Q）．特别地，当 x1 x2 = y1 y2 时，规定 d（P，Q）＝
x1 x2 ，例如，点 P（1，2），点 Q（3，5），因为 1 3 2 5 ，所以点 P，Q 的“绝对距离”为
2 5 = 3，记为 d（P，Q）＝3．
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（1）已知点 A（0，1），点 B 为 x 轴上的一个动点．
①若 d（A，B）＝3，求点 B 的坐标；
②d（A，B）的最小值为 ；
③动点 C（x，y）满足 d（A，C）＝r，所有动点 C 组成的图形面积为 64，则 r = ．
（2）对于点 D（ 1， 0) ， E（2， 5) ，若有动点M（m， n) 使得 d（D，M）+ d（E，M）=5，请直接写出
m 的取值范围．
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参考答案
一、选择题（共 16 分，每题 2 分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 D C B B C A C B
二、填空题（共 16 分，每题 2 分）
题号 9 10 11 12
答案 > -1 2 ， 3
题号 13 14 15 16
答案 10 -2 ①②③④ 10；BDE
三、解答题（共 68 分，第 17、18 题每题 10 分，其余每题 8 分）
17．解：
（1）原式= 6 + 2 + 5 …………………………………4 分
=13 …………………………………5 分
（2）原式= 3+ 3 1 3 …………………………………3 分
= 3 1 …………………………………5 分
x 3y = 5， ①
18. （1）
2x + y = 3. ②
解：由①，得 x = 5+ 3y ③ …………………………………1 分
把③代入②得 2(5+ 3y) + y = 3 .…………………………………2 分
解这个方程得 y = 1. …………………………………4 分
把 y = 1代入③，得 x = 2 …………………………………5 分
x = 2,
所以这个方程组的解是 …………………………………6 分
y = 1.
x2（2）解： = 4 …………………………………2 分
x = 2 …………………………………4 分
19．证明：∵∠ 1＝∠ 2，
又∠ 1＝∠ DMN（ 对顶角相等 ），…………………………………2 分
∴ ∠ 2＝∠DMN． …………………………………3 分
∴ DB∥EC（同位角相等，两直线平行 ） ………………………………4 分
∴ ∠ C＝ DBA ．（两直线平行 ，同位角相等） ………………………6 分
∵ ∠ C＝∠ D，
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∴ ∠ D＝ DBA ． ………………………7 分
∴ AC∥DF（内错角相等，两直线平行 ）． ………………………8 分

20．（1）∵ 1+ DCB =180 ，……………………1 分
∠1+∠2=180°，
∴∠2=∠DCB．……………………2 分
∴AB∥CD……………………3 分
（2）∵ED⊥ DB，
∴∠EDB=90°……………………4 分
∵AB∥CD，∠A=50°，
∴ ADC =180 A =130 ……………………6 分
∵DB 平分 ADC，
1
∴ BDC = ADC = 65 ……………………7 分
2
∴ EDC = EDB BDC = 25 ……………………8 分
21．解：（1）设每辆小客车能运送 x 名学生，每辆大客车能运送 y 名学生．
x + 2y =110
根据题意得： ，………………………2 分
4x + y =125
x = 20
解得： ． ………………………4 分
y = 45
答：每辆小客车能运送 20 名学生，每辆大客车能运送 45 名学生；…………5 分
（2）根据题意得： 20a + 45b = 400 ． ………………………6 分
a ，b 为正整数，
a =11 a = 2
或 ．………………………8 分
b = 4 b = 8
方案一：租用小客车 11 辆，大客车 4 辆；
方案二：租用小客车 2 辆，大客车 8 辆.
22．解：（1）①向右平移 3 个，向上平移 5 个； ………………………………4 分
②B（6,3） ………………………5 分
（2）补全图形 ………………………6 分
面积=10 ………………………8 分
23．解：（1）(5,1)……………….……. ……. 2 分
（2）∵M (m-1, 2m)
∴M 的-3 级关联点 xN =3- m，yN=-5m-1…… ………….……. …….3 分
∵N 在 x 轴上
1
∴-5m-1=0，解得：m= ……………………………….……. …….4 分
5
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16
∴xN = …………………………………………………..……. ….5 分
5
16
∴N ( , 0) …………………………………………………..…….….6 分
5
4 2 16 2
（3）( ， )或( , ) …………………………….……………..…….…8 分
5 5 5 5
24．解：（1）如右图，过点 Q 作 QR∥CD
∵QR∥CD
∴∠CPQ=∠PQR
∵AB∥CD
∴QR∥AB
∴∠AFE=∠RQF
∴∠AFE+∠CPQ =∠RQF+∠PQR=∠PQF …………………………3 分 （2） ①
E P
C D
Q
A B
F
……………………4 分
数量关系：2∠PHF+∠QPM=90° ……………………5 分
证明：由（1）知∠PHF=∠CPH+∠AFH
∠PMF=∠CPM+∠AFE
∵PH、FH 分别平分∠CPM、∠AFE
∴∠CPM=2∠CPH ,∠AFE=2∠AFH
∴∠CPM+∠AFE=2(∠CPH+∠AFH)
即∠PMF=2∠PHF ………………………………6 分
∵PQ⊥EF
∴∠PQE=90°
∴∠PMF+∠QPM=90°
∴2∠PHF+∠QPM=90°
② 2∠PHF-∠QPM=90° ………………………………8 分
四、选做题（共 10 分，第 26 题 4 分，第 27 题 6 分）
25．解：（1）7； ……………………2 分
（2）（7,10），（28,40） ……………………4 分
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26. 解：（1）设 B（x，0），
①∵ 0 1 =1 3，
∴ x 0 = 3，
∴x＝±3，
∴B 点的坐标为（-3，0）或（3，0）．……………………2 分
② d（A，B）的最小值为 1．……………………3 分
③r＝4．……………………4 分
（2）-2≤m≤3．……………………6 分
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