沪科版（2024）七年级数学下册 9.2.1 分式的乘除 课件(共30张PPT)
文档属性
| 名称 | 沪科版（2024）七年级数学下册 9.2.1 分式的乘除 课件(共30张PPT) |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 853.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-03-20 19:59:27 | ||
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文档简介
(共30张PPT)
9.2.1 分式的乘除
学习目标及重难点
1.掌握分式的乘除运算法则和分式乘方的运算.（重点）
2.能够进行分子、分母为多项式的分式乘除法以及乘方的混合运算．（难点）
1.分式的基本性质内容是什么？
分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变.
2.用式子怎么表示分式的基本性质？
复习回顾
(, , 都是整式，且)
我们学习了分式的基本性质，发现它与分数的基本性质类似，
那么分式的运算是否也和分数的运算类似呢？
思考：1.你还记得分数的乘除运算吗？
（1）×=_________;
（2）×(=_________;
（3）÷(=_________;
（4）÷=_________.
×=
×(=
÷(
÷=
探索1：分式的乘除
思考：1.你还记得分数的乘除运算吗？
（1）×=_________;
（2）×(=_________;
（3）÷(=_________;
（4）÷=_________.
分数乘分数，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母；
分数除以分数，把除数的分子、分母颠倒位置后，与被除数相乘.
思考：2.任给 一组使分式有意义的数值，如
，求下面两个式子的值，再任选一组 的值进行计算，从中你能得出什么结论？
（1）=_________，=_________; （2）=_________，=_________.
取上面各式的结果为：
（1）=， =.
（2）==1， =1.
=
=
思考：2.任给 一组使分式有意义的数值，如
，求下面两个式子的值，再任选一组 的值进行计算，从中你能得出什么结论？
（1）=_________，=_________; （2）=_________，=_________.
取上面各式的结果为：
（1） =， =
（2）==， =.
=
=
类比分数的乘除法法则，你能说出分式的乘除法法则吗？
与分数乘除法法则类似，分式乘除法的法则是：
乘法法则：
两个分式相乘，用分子的积作积的分子，用分母的积作积的分母.
除法法则：
两个分式相除，将除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.
归纳总结
例1：计算：
（1）； （2）.
解 : (1) ·
分子相乘
分母相乘
约分化为最简分式或整式
例1：计算：
（1）； （2）.
解：(2)
分子、分母颠倒位置
除号变为乘号
分式的除法运算
转化为分式的乘法运算，然后按分式的乘法法则运算.
解：
=
=
=
=.
解：
=
= ·
=.
先约分后相乘可使运算简化.
例2：计算：.
② 分式乘法的运算结果要化为最简分式或整式.
注意：
① 分式与分式相乘时，若分子与分母都是单项式，则将分子、分母分别相乘，然后约去公因式，化成最简分式或整式.若分子、分母中有多项式，可先对分子、分母进行因式分解，约分后再把余下的分子、分母分别相乘.
分式的乘法法则：
两个分式相乘，用分子的积作积的分子，用分母的积作积的分母.
归纳总结
② 分式除法的运算结果要化为最简分式或整式.
注意：
① 分式的除法要转化为分式乘法来运算.转化的过程实际上是“一变一倒”的过程，即除号变为乘号，除式的分子与分母颠倒位置.
分式的除法法则：
两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后，与被除式相乘.
归纳总结
随堂小练习
计算：（1） （2）
解：（1）
=
=
随堂小练习
计算：（1） （2）
解：（2）
=
=
=
探索2：分式的乘方
思考：怎样计算 ,
(是正整数)
个
一般地，
即
注意：可以是单项式，也可以是多项式，若是多项式，乘方时要加一个括号作为一个整体.
(是正整数)
分式乘方的法则:
分式乘方等于把分子、分母分别乘方.
（是正整数）
根据负整数次幂的意义，可知：
这就是说，分式的乘方可以转化为积的乘方
分母乘方
分子乘方
化简
分式乘方时，一定要将分式加上括号，并且要将分子、分母分别乘方(单字母或数字除外).
例3：计算：(1) (2) .
解：（1）
分式乘方时，若分式的分子或分母是多项式，应把分子、分母分别看作一个整体乘方.
例3：计算：(1) (2) .
解：（2）
①分式乘方时，确定乘方结果符号的方法与有理数乘方确定结果符号的方法相同；
②分式乘方时，一定要将分式加上括号，并且要将分子、分母分别乘方；
③分式乘方时，若分式的分子或分母是多项式，应把分子、分母分别看作一个整体乘方.
归纳总结
探索3：分式的乘、除、乘方的混合运算
例4：计算：
解：
=
=
=
分式的乘除、乘方混合运算顺序
按照从左到右的顺序进行计算；
先乘方，再乘除；
有括号的先算括号里面的；
化成最简形式.
归纳总结
1.计算 的结果为（ ）
A. B.
A
C.
D.
习题1
2. 化简 的结果是（ ）
B
习题2
3.计算：
（1） ； （2） .
解：（1）
（2）
习题3
4.计算：（1） （2）
习题4
解：（1）
=
=
4.计算：（1） （2）
习题4
解：（2）
=
5.先化简，再求值： ,其中.
当时，原式= .
解：
=
=
习题5
分式的乘除法
分式的乘除
分式的乘、除、乘方混合运算
分式的乘方
按照从左到右的顺序进行计算；
先乘方，再乘除；
有括号的先算括号里面的；
化成最简形式.
是正整数
9.2.1 分式的乘除
学习目标及重难点
1.掌握分式的乘除运算法则和分式乘方的运算.（重点）
2.能够进行分子、分母为多项式的分式乘除法以及乘方的混合运算．（难点）
1.分式的基本性质内容是什么？
分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变.
2.用式子怎么表示分式的基本性质？
复习回顾
(, , 都是整式，且)
我们学习了分式的基本性质，发现它与分数的基本性质类似，
那么分式的运算是否也和分数的运算类似呢？
思考：1.你还记得分数的乘除运算吗？
（1）×=_________;
（2）×(=_________;
（3）÷(=_________;
（4）÷=_________.
×=
×(=
÷(
÷=
探索1：分式的乘除
思考：1.你还记得分数的乘除运算吗？
（1）×=_________;
（2）×(=_________;
（3）÷(=_________;
（4）÷=_________.
分数乘分数，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母；
分数除以分数，把除数的分子、分母颠倒位置后，与被除数相乘.
思考：2.任给 一组使分式有意义的数值，如
，求下面两个式子的值，再任选一组 的值进行计算，从中你能得出什么结论？
（1）=_________，=_________; （2）=_________，=_________.
取上面各式的结果为：
（1）=， =.
（2）==1， =1.
=
=
思考：2.任给 一组使分式有意义的数值，如
，求下面两个式子的值，再任选一组 的值进行计算，从中你能得出什么结论？
（1）=_________，=_________; （2）=_________，=_________.
取上面各式的结果为：
（1） =， =
（2）==， =.
=
=
类比分数的乘除法法则，你能说出分式的乘除法法则吗？
与分数乘除法法则类似，分式乘除法的法则是：
乘法法则：
两个分式相乘，用分子的积作积的分子，用分母的积作积的分母.
除法法则：
两个分式相除，将除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.
归纳总结
例1：计算：
（1）； （2）.
解 : (1) ·
分子相乘
分母相乘
约分化为最简分式或整式
例1：计算：
（1）； （2）.
解：(2)
分子、分母颠倒位置
除号变为乘号
分式的除法运算
转化为分式的乘法运算，然后按分式的乘法法则运算.
解：
=
=
=
=.
解：
=
= ·
=.
先约分后相乘可使运算简化.
例2：计算：.
② 分式乘法的运算结果要化为最简分式或整式.
注意：
① 分式与分式相乘时，若分子与分母都是单项式，则将分子、分母分别相乘，然后约去公因式，化成最简分式或整式.若分子、分母中有多项式，可先对分子、分母进行因式分解，约分后再把余下的分子、分母分别相乘.
分式的乘法法则：
两个分式相乘，用分子的积作积的分子，用分母的积作积的分母.
归纳总结
② 分式除法的运算结果要化为最简分式或整式.
注意：
① 分式的除法要转化为分式乘法来运算.转化的过程实际上是“一变一倒”的过程，即除号变为乘号，除式的分子与分母颠倒位置.
分式的除法法则：
两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后，与被除式相乘.
归纳总结
随堂小练习
计算：（1） （2）
解：（1）
=
=
随堂小练习
计算：（1） （2）
解：（2）
=
=
=
探索2：分式的乘方
思考：怎样计算 ,
(是正整数)
个
一般地，
即
注意：可以是单项式，也可以是多项式，若是多项式，乘方时要加一个括号作为一个整体.
(是正整数)
分式乘方的法则:
分式乘方等于把分子、分母分别乘方.
（是正整数）
根据负整数次幂的意义，可知：
这就是说，分式的乘方可以转化为积的乘方
分母乘方
分子乘方
化简
分式乘方时，一定要将分式加上括号，并且要将分子、分母分别乘方(单字母或数字除外).
例3：计算：(1) (2) .
解：（1）
分式乘方时，若分式的分子或分母是多项式，应把分子、分母分别看作一个整体乘方.
例3：计算：(1) (2) .
解：（2）
①分式乘方时，确定乘方结果符号的方法与有理数乘方确定结果符号的方法相同；
②分式乘方时，一定要将分式加上括号，并且要将分子、分母分别乘方；
③分式乘方时，若分式的分子或分母是多项式，应把分子、分母分别看作一个整体乘方.
归纳总结
探索3：分式的乘、除、乘方的混合运算
例4：计算：
解：
=
=
=
分式的乘除、乘方混合运算顺序
按照从左到右的顺序进行计算；
先乘方，再乘除；
有括号的先算括号里面的；
化成最简形式.
归纳总结
1.计算 的结果为（ ）
A. B.
A
C.
D.
习题1
2. 化简 的结果是（ ）
B
习题2
3.计算：
（1） ； （2） .
解：（1）
（2）
习题3
4.计算：（1） （2）
习题4
解：（1）
=
=
4.计算：（1） （2）
习题4
解：（2）
=
5.先化简，再求值： ,其中.
当时，原式= .
解：
=
=
习题5
分式的乘除法
分式的乘除
分式的乘、除、乘方混合运算
分式的乘方
按照从左到右的顺序进行计算；
先乘方，再乘除；
有括号的先算括号里面的；
化成最简形式.
是正整数