沪科版（2024）七年级数学下册 9.2.2 第1课时 分式的通分 课件 (共23张PPT)

(共23张PPT)
9.2.2 分式的加减
第一课时 分式的通分
学习目标及重难点
1．理解并掌握最简公分母的概念，能够求出几个分式的最简公分母；(重点)
2．能够对几个分式进行通分，并运用其解决问题．(难点)
算一算：
复习回顾
同分母分数相加减
算一算：
异分母分数相加减
分数的通分
依据：分数的基本性质
同分母分数相加减
关键：确定公分母
探索1：分式的通分
思考：类比分数的加减运算，下面分式的加减运算如何进行？
（1） ; （2） ;
同分母分式相加减
同分母分式相加减
思考：类比分数的加减运算，下面分式的加减运算如何进行？
（3） （4）
异分母分式相加减
分式的通分
依据：分式的基本性质
同分母分式相加减
关键：确定公分母
与分数类似，在计算异分母分式的加减时，要利用分式的基本性质，先把分母不相同的分式化成分母相同的分式，再进行加减.化异分母的分式为同分母的分式的过程，叫作分式的通分.
异分母分式通分时，关键是确定公分母.通常取各分母所有因式的最高次幂的积作为公分母，这样的公分母叫作最简公分母.
归纳总结
思考：怎么找分式的最简公分母？
观察并找出下面各组分式最简公分母：
一定系数:取各分母系数的最小公倍数；　
二定因式:取各分母中出现的所有字母;
三定指数:取分母中相同字母的最高次幂.
（1）与
最简公分母：
最简公分母：
思考：怎么找分式的最简公分母？
观察并找出下面各组分式最简公分母：
一定系数:取各分母系数的最小公倍数；　
二定因式:取各分母分解因式后的所有因式,不能分解因式的整体看做一个因式；
三定指数:取分母中相同因式的最高次幂.
（2） 与
因式分解
因式分解
怎样确定最简公分母呢？
（1）一定系数 : 取各分母系数的最小公倍数；
（2）二定因式 : 单项式：取各分母的所有字母.
多项式：取各分母分解因式后的所有因式,不能分解因式
的整体看做一个因式；（分母是多项式：先分解因式）
（3）三定指数 : 取各分母中相同字母或因式的最高次幂.
归纳总结
找最简公分母：
(1) 与
(2) 与
(3) 与
(4) 与
随堂小练习
例2：通分：
（1） , , （2） , ,
解:（1）中系数的最小公倍数为，字母的最高次幂为，字母的最高次幂为，故最简公分母为，
这三个分式通分后分别为： =，
= ，
.
例2：通分：（1） , , （2） , ,
解:（2）
所以这三个分式的公分母为.
这三个分式通分后分别为：=
=
=.
分式通分的一般步骤:
①确定最简公分母；
②用最简公分母分别除以各个分母求商；
③用所得的商分别乘以各分式的分子得出同分母分式.
约分和通分有什么区别和联系
归纳总结
约分 通分
联系 区别
都是根据分式的基本性质对分式进行恒等变形，不改变分式的值.
针对一个分式而言，将分式进行化简.
针对多个分式而言，将几个异分母分式化为同分母分式.
约分和通分的联系和区别:
归纳总结
1. 分式 和 的最简公分母是（　C　）
A. B. C. D.
C
习题1
2. 分式 与 的最简公分母是（　A　）
A. B.
C. D.
A
习题2
3.整式和分式 通分，可以仿照整数和分数的通分，把化成 ，此时 和 的最简公分母为 ，通分后它们的分子之和为 .
习题3
4.通分：
（1） ， ； （2） ， ；
解：（1）这两个分式的最简公分母为.
这两个分式通分后分别为： ＝ ，
＝ .
习题4
4.通分：
（1） ， ； （2） ， ；
解：（2）这两个分式的公分母为.
这两个分式通分后分别为： ＝ ，
＝ .
习题4
解：（3）这两个分式的公分母为
这两个分式通分后分别为： ＝ ＝ ，
＝ .
4.通分：
（3） ， ； （4） ， ， ；
习题4
解： （4）这三个分式的公分母为
这三个分式通分后分别为： ＝ ＝ ，
＝ ＝ ，
＝ ＝ .
4.通分：（3） ， ； （4） ， ， ；
习题4
分式的通分
分式的通分
最简公分母
异分母分式为同分母分式的过程，叫做分式的通分.
分式通分取各分母所有因式的最高次幂的积作为公分母，这样的分母叫做最简公分母.