北京市第一六一中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（PDF版，含答案）

2024北京一六一中初一（下）期中
数 学
2024年4月
班级______________姓名______________学号______________
1．本试卷共 4 页，共两部分，四道大题，28 道小题。其中第一大题至第三大
考 题为必做题，满分 100 分。第四大题为选做题，满分 10 分，计入总分，但
生 卷面总分不超过 100 分。考试时间 100 分钟。
须 2．试卷答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
知 3．答题卡上选择题用 2B 铅笔作答，其他题用黑色字迹钢笔或签字笔作答。
4．考试结束后，将答题卡交回。
一、选择题（本大题共 8小题，每小题 2分，共 16分）
1．9 的平方根是
A． 3 B．3 C． 9 D．9
2. 如图，直线 AB，CD相交于点O ， EO ⊥ AB ，垂足为O ， AOC = 50 ，
则 DOE 的度数为
A． 50 B． 40
C． 30 D． 20
3. 若 a b ，则下列不等式变形正．确．的是
a b
A． a + 5 b + 5 B． C． 4a 4b D．3a 2 3b 2
3 3
4. 如图，点 E在 BC的延长线上，则下列条件中，不．能．判定 AB∥CD 的是
A. ∠1=∠2 B．∠B=∠DCE
C．∠3=∠4 D．∠D+∠DAB=180°
5. 下列命题中，真命题的是
①如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．
②过一点有且只有一条直线与这条直线平行．
③两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补．
④内错角相等，两直线平行．
A．①③ B．②④ C．①④ D. ②③
6. 若点 A( 2，a)在第三象限，则点 B( a, 4) 在
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
第1页/共9页
7. 如图①，一张四边形纸片 ABCD， A=50 ， C=150 ．
若将其按照图②所示方式折叠后，恰好 MD′∥AB，
ND′∥BC，则 D 的度数为
A．70 B．75 C．80 D．85
8. 已知 a，b为非零有理数，下面四个不等式组中，解集有可能为 2 x 2 的不等式组是
ax 1 ax 1 ax 1 ax 1
A．A. BD．. CC．. D．B.
bx 1 bx 1 bx 1 bx 1
二、填空题（本大题共 8小题，每小题 2分，共 16分）
9．比较大小 11 3 (在横线上填上“＞”，“＝”或“＜”).
10. 如图，直线 a∥b， AC 分别交直线 a、b 于点 B 、C ，
AC ⊥ DC ，若 = 25 ，那么 = ．
11. 已知 | x 1| + 2y + 4 = 0，则 x y 的值是 ．
12. 在0.14 ，11， 2 ，π， 3 8 这五个实数中，无理数是 ．
7
13. 已知点 P 到 x轴、 y 轴的距离分别为 2 和 6，且点 P 在 y 轴的左侧，则 P 点坐标
为 ．
14. 如图，是重叠的两个直角三角形，将其中一个直角三角形沿 BC 方向平移得到
DEF ，如果 AB = 8 ， BE = 4， DH = 2 ，则图中阴影部分的面积为 ．
4x 3 2x 5
15. 关于 x的不等式组 有且只有 3 个整数解，则常数 k 的取值范围是 ．
x + 2 k + 6
16. 对 x， y ， z 定义一种新运算 F ，规定： F (x ， y ， z) = ax + by + cz ，其中 a，b 为非负数．若 F (3，2，
1) = 5， F (1，2， 3) =1，设 H = a + 2b + c ，则 H 的取值范围是 ．
三、解答题（本大题共 68 分，第 17-18 题，每题 6 分，第 19 题 12 分，第 20-24 题，每题 6
分，第 25-26题，每题 7分）
2
17．计算： 81 3 8 + ( 4) + 1 3 ．
3x 2y = 8
18．解二元一次方程组：
2x + y = 3
1+ 2x
19．（1）解不等式 x 1，并写出它的所有正．整．数．解．．
3
2x + 3
1
（2）解不等式组： 5

2(x 1) 1 5x + 3
20．已知5a + 2 的立方根是 3，3a + b 1的算术平方根是 4， c 是 13 的整数部分．
第2页/共9页
（1）求 a，b ， c 的值；
（2）求3a b + c 的平方根．
21. 完成下面推理填空：
如图，E、F分别在 AB和CD 上， 1= D， 2 与 C 互余， AF ⊥ CE 于 G．
求证： AB∥CD ．
证明： AF ⊥ CE
CGF = 90 （ ）
1= D（已知）
______∥ ______（ ）
______ = CGF = 90
2 + 3+ 4 =180
2 + 3 = 90 ．
2 与 C 互余
2 + C = 90
______=______
AB∥CD （ ）
22. 如图，在平面直角坐标系 xOy中，A(4，3), B(3，1), C(1，2). 将
三角形 ABC向左平移 4
个单位长度，再向上平移 1 个单位长度，可以
得到三角形 A1B1C1，其中点 A1、B1、C1分别与
点 A、B、C对应.
（1）画出平移后的三角形 A1B1C1；
（2）计算△ABC的面积是 ；
（3）已知点 P在 y轴上，以 A1、B1、P为顶点
的三角形面积为 2，直接写出 P点的坐标为 ．
E
23. 如图，已知∠1＝∠BDC，∠2+∠3＝180°．
A
（1）请你判断 AD与 EC的位置关系，并说明理由； C
2 3
（2）若 DA平分∠BDC，CE⊥AF于 E，∠1＝70°，
试求∠FAB的度数． 1
F
B D
24．学校七年级为了开展球类兴趣小组，需要购买一批足球和篮球．若购买 4个篮球和 3个足球需花费 530
元，若购买 1 个篮球和 6 个足球需花费 500 元．
（1）篮球和足球的单价各是多少元？
（2）实际购买时，正逢商场进行促销，所有体育用品都按原价的八折优惠出售．已知该年级决定购进
这两种球，恰好花费 960 元．若两种球都要，请问有几种购买方案，请加以说明．
第3页/共9页
25. 如图 1，已知直线 EF 与直线 AB 交于点 E ，直线 EF 与直线CD 交于点 F ， EM 平分 AEF 交直线CD
于点 M ，且 FEM = EMF ．
（1）求证：AB∥CD；
（2）点G 是射线 MD 上的一个动点（不与点 M 、 F 重合）， EH 平分 FEG 交直线CD 于点 H ，过点 H
作 HN∥EM交直线 AB 于点 N ，设 EHN = ， EGF = ．
①如图 2，当点G 在点 F 的右侧时，若 = 80 ，求 的值，并说明理由；
②当点G 在运动过程中， 和 之间有怎样的数量关系？直接写出你的结论．
26. 对于平面直角坐标系 xOy 中的点M (a,b)和图形G ，给出如下定义：将图形G 向右 (a 0)
或向左 (a 0) 平移 | a |个单位长度，再向上 (b 0)或向下 (b 0) 平移 | b | 个单位长度，得到图形G ，称
图形G 为图形G 关于点M 的“伴随图形”．
（1）如图 1，点M (1,1) ．
①若点 E(2,0) ，点 E 为点 E 关于点M 的“伴随图形”，则点 E 的坐标为 ；
②若点T (t, t) ，点T 为点T 关于点M 的“伴随图形”，且点T 在第一象限，求 t 的取值范围；
（2）如图 2， A(1,1)， B( 2,1) ，C( 2, 2) ， D(1, 2) ，图形 H 是正方形 ABCD 关于点 M 的“伴随图形”，
当图形 H 只在第一或第四象限，且与正方形 ABCD 有公共点时，直接写出 a + b的取值范围．
第4页/共9页
四、选做题（每小题 5分，共 10分）
27．阅读材料：
如果 x是一个有理数，我们把不超过 x的最大整数记作 x
例如， 3.2 = 3， 5 = 5， 2.1 = 3．那么， x = x + a ，其中0≤ a 1．
例如，3.2 = 3.2 + 0.2，5 = 5 + 0 ， 2.1= 2.1 + 0.9．
请你解决下列问题：
（1） 4.8 = ______， 6.5 = ______；
（2）如果 x = 3，那么 x的取值范围是______；
（3）如果 3.5x 2 = 2x +1，求 x的值；
（4）如果 x = x + a ，其中0≤ a 1，且 2a = x 1，直接写出 x的值．
28． 如图 1， AB CD，点 E、F分别在直线 AB 、CD上，点 O在直线 AB 、CD之间， EOF = ．
（1）若 =100 ，则 BEO + DFO = ________；
（2）如图 2，直线MN 交 BEO， CFO的角平分线分别于点 M、N，求 EMN FNM 的值（用含 α
的代数式表示）；
（3）如图 3，EG 在 AEO内， AEG = n OEG ， FK 在 DFO 内， DFK = n OFK ．
直线MN 交 FK，EG 分别于点 M、N，若 =130 ， FMN ENM = 40 ，则 n的值
是____．（直接写出）
第5页/共9页
参考答案
选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）
1 2 3 4 5 6 7 8
A B D C C A C B
二、填空题（本大题共 8小题，每小题 2分，共 16分）
9 10 11 12 13 14 15 16
＞ 65 3 2 ，π ( 6,2) 或 ( 6, 2) 28 3 k 2
9
H 5
5
三、解答题（本大题共 68 分，第 17-18 题，每题 6 分，第 19 题 12 分，第 20-24 题，每题 6
分，第 25-26题，每题 7分）
2
17. 计算： 81 3 8 + ( 4) + 1 3
解：原式 = 9 ( 2) + 4 + 3 1--------------------4 分
=14+ 3 ------------------------------6 分
3x 2y = 8①
18. 解二元一次方程组：
2x + y = 3②
解：②×2，得，4x + 2y = 6 ③ ………………2 分
①+③，得，7x =14
解得， x = 2 …………………4 分
把 x = 2 代入②，得， y = -1 ……….5 分
x = 2
此方程组的解为
y = 1 --------------------6 分
19. （1）解：去分母，得1+2x 3x 3． …………………1 分
移项，得 2x 3x 3 1． …………………………2 分
合并，得 x 4． ……………………………3 分
解得 x 4 ． …………………………………………4 分
∴原不等式的解集为 x 4 ．
∴原不等式的正整数解为 1，2，3． …………………6 分
2x + 3
（2）解：由 1，得： x 1， …………………2 分
5
由 2(x 1) 1 5x + 3，得： x 2 ， …………………4 分
则不等式组的解集为 2 x 1. ………………6 分
第6页/共9页
20 解：（1） 5a + 2 的立方根是 3，3a + b 1的算术平方根是 4，
5a + 2 = 27 ，3a + b 1=16，
a = 5， b = 2 ， …………………2 分
c是 13 的整数部分，
c = 3． ……………………………………3 分
（2）将 a = 5 ， b = 2 ， c = 3 代入得：3a b + c =16 ，
3a b + c 的平方根是 4．……………………………6 分
21. 垂直定义； AF ， DE ，同位角相等，两直线平行；
4； 3 = C ；内错角相等，两直线平行． ---------------6 分
22. 解：（1）
---------------2 分
（2） ABC 的面积是 2.5；---------------4 分
（3） P(0,0) 或 (0,8) ---------------6 分
23. 解：（1）结论： AD / /EC . E
证明： 1= BDC ， A
C
AB / /CD ， 2 3
2 = ADC ， 1
F
B D
又 2 + 3 =180 ，
ADC + 3 =180 ，
AD / /EC ． ………………………3 分
（2）解： DA平分 BDC ，
1 1 1
ADC = BDC = 1= 70 = 35 ，
2 2 2
2 = ADC = 35 ，
CE ⊥ AE ， AD / /EC ，
FAD = AEC = 90 ，
FAB = FAD 2 = 90 35 = 55 ．…………………… 6 分
24. 解：（1）设篮球的单价是 x元，足球的单价是 y 元，
4x + 3y = 530 x = 80
依题意，得： ，解得： ，
2x + 7y = 650 y = 70
第7页/共9页
答：篮球的单价是 80 元，足球的单价是 70 元；----------4 分
（2）设购买篮球m 个，足球 n个，
依题意，得： 0.8(80m + 70n) = 960 ，
7
m =15 n，
8
m、 n均为正整数，
m = 8 m =1
或 ，
n = 8 n =16
答：购买篮球 8 个、足球 8 个或者篮球 1 个、足球 16 个． ----------6 分
25.解：（1） EM 平分 AEF ，
AEM = MEF ，
MEF = FME，
AEM = EMF ，
AB / /CD ；----------------------------2 分
（2）① AB / /CD ， AEG + EGF =180 ，
EGF = = 80 ， AEG =180 =100 ，
EH 平分 FEG ， FEH = GEH ，
AEM = MEF ，
MEF + FEH = AEM + HEG ，
1
MEH = AEG = 50 ，
2
ME / /HN ，
EHN = MEH = 50 ，即 = 50 ----------------------------5 分
1 1
② 和 之间的数量关系是： + = 90 或 = ．--------------7 分
2 2
26. 解：（1）① (3,1) -----------------------------1 分
② 点T 为点T (t, t) 关于点M (1,1) 的“伴随图形”，
T (t +1, t +1)，
点T 在第一象限，
t +1 0
， 1 t 1； -----------------------------3 分
t +1 0
（2） a + b的取值范围是 4 a + b 6或 1 a + b 2 ．----------------7 分
四、选做题（每小题 5分，共 10分）
27. 解：（1）4， 7 ； ……………………………2 分
（2）3 x 4 ； ……………………………3 分
（3） [3.5x 2] = 2x +1，
第8页/共9页
2x +1 3.5x 2 2x + 2．
8
解得： 2 x ，
3
2x +1是整数．
x = 2或 2.5……………………………4 分
1
（4） x =1或 2 ．…………………………5 分
2
28. 解：（1） BEO + DFO = 260 ；……………………………1 分
（2）解：过点M 作MK / / AB ，过点 N 作 NH / /CD，
EM 平分 BEO ， FN 平分 CFO ，
设 BEM = OEM = x ， CFN = OFN = y ，
BEO + DFO = 360 ，
BEO + DFO = 2x +180 2y = 360 ，
1
x y = 90 ，
2
MK / / AB ， NH / /CD， AB / /CD ，
AB / /MK / /NH / /CD ，
EMK = BEM = x ， HNF = CFN = y ， KMN = HNM ，
EMN FNM = EMK + KMN ( HNM + HNF )
= x + KMN HNM y
= x y
1
= 90 .…………………………3 分
2
（3） n = 4 ．…………………………………………5 分
第9页/共9页