沪科版（2024）七年级数学下册 9.3 第2课时 分式方程的应用 课件 (共25张PPT)

(共25张PPT)
9.3 分式方程
第二课时 分式方程的应用
学习目标及重难点
1．进一步熟练掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法；
2．掌握列分式方程解决实际问题．(重点、难点)
3.验根有哪几种方法？
一化二解三检验
有两种方法：第一种是代入最简公分母；第二种代入原分式方程.通常使用第一种方法.
1.解分式方程的基本思路是什么？
2.解分式方程有哪几个步骤？
分式方程
整式方程
转化
去分母
复习回顾
探索1：公式变形在解分式方程中的应用
例1：有一并联电路，如图，两电阻阻值分别为R1，R2 ，总电阻阻值为R，三者关系为:
若已知R1，R2，求R.
R1
R2
S
解:方程两边同乘以，得
，
即 .
因为都是正数，所以
所以两边同除以，得
.
R1
R2
S
在公式 = 中，，用表示出 .
.
解：方程两边同乘以，得
因为 ，
所以两边同除以 ，得
随堂小练习
例2：七(1)、(2)两班师生前往郊区参加义务植树活动.已知七(1)班每天比七(2)班多种10棵树.如果分配给七(1)、(2)两班的植树任务分别是150棵和120棵，问两个班每天各植树多少棵，才能同时完成任务？
探索2：分式方程的实际应用
解:设七(2)班每天植树棵，
那么七(1)班每天植树棵，
七(1)班完成任务需 天，
七(2)班完成任务需 天.
解:设七(2)班每天植树棵，那么七(1)班每天植树棵，七(1)班完成任务需 天，七(2)班完成任务需 天.
要求同时完成任务，即应满足下列等式：
= .
解方程，得
经检验，是原方程的根.
此时
因而，当七(2)班每天植树40棵，七(1)班每天植树50棵时，两个班能同时完成任务.
①是否是分式方程的解；
②是否满足实际意义.
1.审:分析题意,找出数量关系和相等关系.
2.设:选择恰当的未知数,注意单位和语言完整.
3.列:根据数量和相等关系,正确列出代数式和方程.
4.解:认真仔细.
5.验:有两次检验.(1)检验是不是所列方程的解;
(2)检验是否满足实际意义.
6.答:注意单位和语言完整.
思考：列分式方程解应用题的一般步骤是什么
工作时间（月） 工作效率 工作总量（1）
甲队
乙队
例3：两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成.哪个队的施工速度快？
表格法分析如下：
等量关系：
甲队完成的工作总量+乙队完成的工作总量=“1”
设乙单独完成这项工程需要x月.
解：设乙单独完成这项工程需要x个月.记工作总量为1，甲的工作效率是 ，根据题意得
即
方程两边都乘以2x,得
解得 x=1.
检验：当x=1时，2x≠0.
所以，原分式方程的解为 x=1.
由上可知，若乙队单独施工1个月可以完成全部任务，而甲队单独施工需3个月才可以完成全部任务，所以乙队的施工速度快.
x +1=2x
例3：两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成.哪个队的施工速度快？
表格法分析如下：
等量关系：
甲队单独完成的工作总量+两队合作完成的工作总量=“1”
设乙单独完成这项工程需要 x 月.
本题的等量关系还可以怎么找？
此时表格怎么列，方程又怎么列呢？
工作时间（月） 工作效率 工作总量（1）
甲单独
两队合作
此时方程是
1
例4：朋友们约着一起开着2辆车自驾去黄山玩，其中面包车为领队，小轿车紧随其后，他们同时出发，当面包车行驶了200公里时，发现小轿车只行驶了180公里，若面包车的行驶速度比小轿车快10km/h,请问面包车，小轿车的速度分别为多少km/h？
0
180
200
例4：朋友们约着一起开着2辆车自驾去黄山玩，其中面包车为领队，小轿车紧随其后，他们同时出发，当面包车行驶了200公里时，发现小轿车只行驶了180公里，若面包车的行驶速度比小轿车快10km/h,请问面包车，小轿车的速度分别为多少km/h？
路程 速度 时间
面包车
小轿车
200
180
x+10
x
设小轿车的速度为 x 千米/小时
面包车的时间=小轿车的时间
列表格如下：
等量关系：
解：设小轿车的速度为x千米/小时，则面包车速度为千米/小时，依题意得
解得x＝90
经检验，x＝90是原方程的解，
且x=90，x+10=100，符合题意.
答：面包车的速度为100千米/小时，小轿车的速度为90千米/小时.
例5：一轮船往返于两地之间，顺水比逆水快1小时到达.已知两地相距80千米，水流速度是2千米/小时，求轮船在静水中的速度.
（不合题意，舍去），
解：设船在静水中的速度为千米/小时,根据题意得
解得
检验得
答：船在静水中的速度为千米/小时.
方程两边同乘 得
1.已知，则可以表示为（　C　）
A. B. C. D.
C
习题1
2.甲、乙两船从相距300 km的A,B两地同时出发,相向而行,甲船从A地顺流航行180 km时与从B地逆流航行的乙船相遇,水流的速度为6 km/h.若甲、乙两船在静水中的速度均为 km/h,则求两船在静水中的速度可列方程为 (　　)
A. = B. = C. = D. =
A
习题2
3.为提高生产效率，某工厂将生产线进行了升级改造，改造后比改造前每天多生产100件，改造后生产600件所用的时间与改造前生产400件所用的时间相同，则改造后每天生产的产品件数为（　B　）
A. 200 B. 300 C. 400 D. 500
B
习题3
4.某旅行社组织游客从地出发到地的航天科技馆参观，已知地到地的路程为 km，乘坐型车比乘坐型车少用 h，型车的平均速度是型车的平均速度的倍，求型车的平均速度.
解：设型车的平均速度是 km/h，则型车的平均速度是 km/h.
根据题意，得 ，
解得.
经检验，是所列方程的解，且符合题意.
答：型车的平均速度是 km/h.
习题4
5.佳佳果品店在批发市场购买某种水果销售，第一次用1200元购进若干千克，并以每千克8元出售，很快售完．由于水果畅销，第二次购买时，每千克的进价比第一次提高了10%，用1452元所购买的数量比第一次多20千克. 以每千克9元售出100千克后，因出现高温天气，水果不易保鲜，为减少损失，便降价50%售完剩余的水果．
(1)求第一次水果的进价是每千克多少元？
解析：根据第二次购买水果数多20千克，可得出方程，解出即可得出答案；
习题5
解：(1)设第一次购买的单价为x元，则第二次的单价为1.1x元，
根据题意得
解得 x＝6.
经检验，x＝6是原方程的解．
答：第一次水果的进价为每千克6元．
，
5.佳佳果品店在批发市场购买某种水果销售，第一次用1200元购进若干千克，并以每千克8元出售，很快售完．由于水果畅销，第二次购买时，每千克的进价比第一次提高了10%，用1452元所购买的数量比第一次多20千克.
(1)求第一次水果的进价是每千克多少元？
解析：(2)先计算两次购买水果的数量，赚钱情况：销售的水果量×(实际售价－当次进价)，两次合计，就可以求得是盈利还是亏损了．
5.佳佳果品店在批发市场购买某种水果销售，第一次用1200元购进若干千克，并以每千克8元出售，很快售完．由于水果畅销，第二次购买时，每千克的进价比第一次提高了10%，用1452元所购买的数量比第一次多20千克. 以每千克9元售出100千克后，因出现高温天气，水果不易保鲜，为减少损失，便降价50%售完剩余的水果．
(2)该果品店在这两次销售中，总体上是盈利还是亏损？盈利或亏损了多少元？
(2)第一次购买水果1200÷6＝200(千克)．
第二次购买水果200＋20＝220(千克)．
第一次赚钱为200×(86)＝400(元)，
第二次赚钱为100×(96.6)＋120×(9×0.56.6)＝12(元)．
所以两次共赚钱40012＝388(元)．
5.佳佳果品店在批发市场购买某种水果销售，第一次用1200元购进若干千克，并以每千克8元出售，很快售完．由于水果畅销，第二次购买时，每千克的进价比第一次提高了10%，用1452元所购买的数量比第一次多20千克. 以每千克9元售出100千克后，因出现高温天气，水果不易保鲜，为减少损失，便降价50%售完剩余的水果．
(2)该果品店在这两次销售中，总体上是盈利还是亏损？盈利或亏损了多少元？
分式方程的应用
步骤
类型
行程问题、工程问题、数字问题、顺逆问题、利润问题等
一审二设三列四解五验六答