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主题提升课(一) 磁场
第一章 安培力与洛伦兹力
主题一 安培力
安培力与洛伦兹力的关系(微分思想)
通过实验，认识安培力。能判断安培力的方向，会计算安培力的大小，了解安培力在生产生活中的应用。
√
【典例2】 磁电式电流表的优点是灵敏度很高，可以测出很弱的电流，蹄形磁铁和铁芯间的磁场如图乙所示。线圈中通以如图所示的电流，下列说法正确的是( )
A．该磁场是匀强磁场
B．线圈转动时，螺旋弹簧被扭动
阻碍线圈转动
C．当线圈转到图乙所示的位置时，b端受到的安培力方向向上
D．转动时线圈所受安培力的方向不变
√
B [该磁场并不满足处处磁场方向相同，故不是匀强磁场，故A错误；线圈转动时，会使螺旋弹簧扭动，产生一个阻碍弹簧转动的力从而阻碍线圈转动，故B正确；当线圈转动到题图乙所示的位置时，a端所受到的安培力方向向上，b端所受到的安培力方向向下，使线圈顺时针转动，故C错误；转动时线圈所受安培力的方向与磁感线垂直，时刻变化，故D错误。故选B。]
主题二 洛伦兹力
通过实验，认识洛伦兹力，能判断洛伦兹力的方向，会计算洛伦兹力的大小。
【典例3】 阴极射线管及方向坐标如图所示。电子束从阴极射出，经过狭缝掠射到荧光屏上，显示出一条射线径迹，以下情况判断正确的是( )
A．在阴极射线管中加一个方向向上的电场，射线将向上偏转
B．在阴极射线管中加一个方向向前的电场，射线将向上偏转
C．在阴极射线管正下方放置一根通有强电流的长直导线，电流方向向右，射线将向上偏转
D．在阴极射线管正后方放置一根通有强电流的长直导线，电流方向向右，射线将向上偏转
√
C [电子带负电，受电场力与电场线方向相反，如果加一个方向向上的电场，则电子受到的电场力方向向下，射线向下偏转；如果加一个方向向前的电场，电子受到的电场力方向向后，射线向后偏转，故A、B错误；在阴极射线管正下方放置一根通有强电流的长直导线，电流方向向右，由安培定则可知阴极射线管中是向前的磁场，根据左手定则可知，电子受到的洛伦兹力向上，因此会向上偏转；在阴极射线管正后方放置一根通有强电流的长直导线，电流方向向右，由安培定则可知阴极射线管中是向下的磁场，根据左手定则可知，电子受到的洛伦兹力向前，射线向前偏转，故C正确，D错误。故选C。]
【典例4】 下列①、②、③、④四幅图分别是速度选择器、磁流体发电机、质谱仪、回旋加速器的结构示意图，下列说法中正确的是( )
√
题号
章末综合测评(一) 安培力与洛伦兹力
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√
一、选择题(在每小题给出的四个选项中，第1～7题只有一项符合题目要求，第8～10题有多项符合题目要求。)
1．如图所示，放在蹄形磁铁两极之间的导体棒ab，当通有自b到a的电流时，导体棒受到方向向左、大小F＝1 N的磁场力的作用，已知导体棒在马蹄形磁铁内部的长度l＝5 cm，通过导体棒的电流大小I＝10 A，则蹄形磁铁中导体棒所在位置的磁感应强度B的大小为( )
A．1 T B．10 T C．2 T D．5 T
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6．如图所示，空间某区域存在匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向上(与纸面平行)，磁场方向垂直于纸面向里，三个带正电的微粒a、b、c电荷量相等，质量分别为ma、mb、mc，已知在该区域内，a在纸面内做匀速圆周运动，b在纸面内向右做匀速直线运动，c在纸面内向左做匀速直线运动。下列选项正确的是( )
A．mb>ma>mc B．mb>mc>ma
C．ma>mb>mc D．mc>mb>ma
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A [带正电微粒a在纸面内做匀速圆周运动，电场力等于重力，洛伦兹力提供做圆周运动向心力，mag＝qE；带正电微粒b在纸面内向右做匀速直线运动，受到竖直向下重力、竖直向上的电场力和洛伦兹力，mbg＝qE＋qvbB；c在纸面内向左做匀速直线运动，受到竖直向下重力和洛伦兹力、竖直向上的电场力，mcg＝qE－qvcB，则质量关系为mb>ma>mc，故选A。]
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√
7．回旋加速器使人类对高能粒子的获得取得了跨越性的进步，如图所示为一种改进后的回旋加速器示意图，A、C板间有电场，虚线(含A、C板)之外的D形盒区域有匀强磁场，粒子的运动轨迹如图所示。下列说法正确的是( )
A．A、C间电场为交变电场
B．带电粒子每一次加速前后，速度增加量相同
C．粒子从离开A板到再次回到A板，其间被加速两次
D．加速粒子的最大速度与D形盒的尺寸有关
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8．如图甲所示，一个立方体空间被对角平面ABCD划分成两个区域，两区域分布有磁感应强度大小相等、方向相反，且与y轴平行的匀强磁场。一粒子以某一速度从立方体左侧垂直Oyz平面进入磁场，并穿过两个磁场区域。已知该粒子运动轨迹在Oxz平面的投影如图乙所示，则粒子的带电情况与磁场方向可能正确的有( )
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A． 粒子带正电
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B． 粒子带正电
C． 粒子带负电
D． 粒子带负电
√
√
BC [若粒子带正电，根据题图乙中粒子的运动轨迹结合左手定则可知，左侧区域磁场垂直于xOz平面向里，右侧区域磁场垂直于xOz平面向外，故A错误，B正确；若粒子带负电，根据题图乙中粒子的运动轨迹结合左手定则可知，左侧区域磁场垂直于xOz平面向外，右侧区域磁场垂直于xOz平面向里，故C正确，D错误。故选BC。]
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二、非选择题
11．如图所示是一种测量磁感应强度的实验方案。虚线框内存在一个与纸面垂直的匀强磁场。D为位于纸面内的金属框，E为直流电源，R为电阻箱，A为电流表，S为开关，此外还有细沙、天平、刻度尺和若干轻质导线。
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(1)用笔画线代替导线，在图中画线完成实验电路图。
(2)补充完成下列实验步骤：
①按照实验电路图连接电路；
②保持开关S断开，在托盘内加入适量细沙，使D处于平衡状态。然后用天平称出细沙质量m1；
③闭合开关S，调节电阻R的值使电流大小适当，在托盘内重新加入适量细沙，使D重新处于平衡状态。然后读出电流表的示数I，并用天平测量此时细沙的质量m2；
④用刻度尺测量_________________。
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见解析图
线框D的下边长l
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(3)用测量的物理量和重力加速度g表示磁感应强度B的大小，则B＝_________。
(4)判定磁感应强度方向的方法：若________(填两次实验细沙质量的关系)，磁感应强度方向垂直纸面向外。反之，磁感应强度方向垂直纸面向里。
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m2>m1
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[解析] (1)电路图连接如下图所示。
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12．如图所示，水平框的宽度为0.5 m，固定在水平面上，左端接一电动势为3 V、内阻r＝1 Ω的电源，框上放质量为m＝0.1 kg的金属杆ab，金属杆的有效电阻为R＝5 Ω。框所在区域加一磁感应强度为B＝1 T的匀强磁场，磁场方向与水平框平面成θ＝30°角斜向上，金属杆处于静止状态，其余电阻不计，取重力加速度大小g＝10 m/s2。求：
(1)金属杆ab受到的安培力大小；
(2)金属杆ab受到的摩擦力大小；
(3)金属杆对水平框的压力(结果保留两位有效数字)。
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[解析] (1)根据闭合电路欧姆定律得E＝I(R＋r)
解得电流为I＝0.5 A
金属杆ab受到的安培力大小为F＝BIl＝0.25 N。
(2)以金属杆为对象，根据受力平衡可得f＝Fsin θ
解得f＝0.125 N。
(3)以金属杆为对象，根据受力平衡可得N＝mg－BIlcos θ
解得N≈0.78 N
根据牛顿第三定律可知，金属杆对水平框的压力大小为0.78 N，方向竖直向下。
[答案] (1)0.25 N (2)0.125 N (3)0.78 N，方向竖直向下
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14．如图甲所示，半径为R的圆内有垂直xOy平面向外的匀强磁场，其左侧x轴上方的离子源沿x轴正方向射出宽为2R、沿y轴方向均匀分布的离子流。离子的质量为m(重力不计)，电荷量为q，速度均为v0，x轴下方的区域足够大的匀强磁场，其磁感应强度大小与上方磁场相同，方向垂直纸面向里。已知从y＝R处进入x轴上方磁场的离子恰好能从O点进入x轴下方的磁场，不计离子间的相互作用力。
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(1)求磁场的磁感应强度的大小。
(2)若y＝0.5R处进入x轴上方磁场的离子也能从O点进入x轴下方的磁场，求该离子离开x轴下方磁场时的位置到O点的距离。
(3)如图乙所示，若在x＝1.6R处放置一个上端与x轴相齐、下端足够长的感光板用于探测和收集离子。感光板有且仅有一个区域，该区域中的同一位置会先后接收到两个离子，这一区域称为二次发光区。(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)求：
①感光板接收到离子的区域的长度；
②二次发光区的长度。
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(3)①易得，所有离子都会从O点进入x轴下方磁场，设离子从O点出射速度方向在与y轴负方向成β角偏左时，圆周运动轨迹与感光板交点最低，如图(b)所示。
根据几何关系有2Rcos β＝1.6R
解得β＝37°
交点纵坐标y＝－2Rsin β＝－1.2R。
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②由几何关系得，离子在磁场中的运动半径为R，根据分析，离子从O点出射速度方向在与y轴负方向成θ角偏左时，圆周运动轨迹恰好与感光板相切，如图(c)所示。
此为二次发光区的最高点，根据几何关系
有Rcos θ＋R＝1.6R，解得θ＝53°
切点纵坐标y＝－Rsin θ＝－0.8R
由①得最低点坐标为y＝－1.2R
所以二次发光区的长度为0.4R。
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(1)匀强磁场的磁感应强度大小B；
(2)经过M点时电子的速度大小；
(3)从N点射出后电子第3次经过x轴时的位置的横坐标。
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经分析知，电子第1次经过x轴上M点进入第四象限做匀速圆周运动，第2次经过x轴进入第一象限做斜抛运动，第3次经过x轴得位置坐标x′＝3x＋2r2sin α
联立以上各式，代入数据得x′＝11l。
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15章末综合测评(一)
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C D C C B A D BC ACD BC
1．C [由F＝BIl可得B＝ T＝2 T，故选C。]
2．D [
同向电流相互吸引，反向电流相互排斥。对L1受力分析如图所示，可知L1所受磁场力的方向与L2、L3所在的平面垂直，故A错误；对L3受力分析如图所示，可知L3所受磁场力的方向与L1、L2所在的平面平行，故B错误；设三根导线两两之间的相互作用力大小为F，则L2、L3受到的磁场力的合力大小均为F，L1受的磁场力的合力大小为F，即L1、L2、L3单位长度受到的磁场力大小之比为1∶1，故C错误，D正确。]
3．C [若粒子带正电，从左端水平通过板间区域，则所受洛伦兹力向上，电场力向下，则P1极板带正电，选项A错误；如果带电粒子带负电，若从左端射入，则洛伦兹力向下，只需要电场力向上，即上极板带正电，粒子即可沿水平通过板间区域，选项B错误；能水平通过的带电粒子的速率满足qvB1＝Eq，即速度等于v＝，选项C正确；增大从左端水平通过的带负电粒子的入射速度，则粒子受向下的洛伦兹力变大，则粒子有可能落在下极板，选项D错误。故选C。]
4．C [带电粒子在第二象限和第一象限中运动的轨迹如图所示。
对应的轨迹半径分别为R1和R2，由洛伦兹力提供向心力得Bqv0＝，可得R1＝，故R2＝2R1，由题意可知带电粒子在第二象限的运动轨迹为圆弧，根据几何关系可得cos θ＝，解得θ＝60°，根据T＝可得粒子在第二象限、第一象限做圆周运动的周期分别为T1＝，带电粒子在第二象限、第一象限中运动的时间分别为t1＝，故，故选C。]
5．B [根据qvB＝m，代入速度得r＝l，粒子运动轨迹如图所示，
Od与ac垂直，由几何关系可知，Od长为l，即最短弦长，对应最短时间，圆心角为60°，则最短时间为t＝T，又T＝，得t＝，A错误，B正确；粒子轨迹与ac相切时，交bc边于e点，由几何关系可知，Oe长度为直径，则粒子能从bc边射出的区域为eb的长度l，C、D错误。故选B。]
6．A [带正电微粒a在纸面内做匀速圆周运动，电场力等于重力，洛伦兹力提供做圆周运动向心力，mag＝qE；带正电微粒b在纸面内向右做匀速直线运动，受到竖直向下重力、竖直向上的电场力和洛伦兹力，mbg＝qE＋qvbB；c在纸面内向左做匀速直线运动，受到竖直向下重力和洛伦兹力、竖直向上的电场力，mcg＝qE－qvcB，则质量关系为mb>ma>mc，故选A。]
7．D [带电粒子只有经过AC板间时被加速，即粒子从离开A板到再次回到A板，其间被加速一次，且板间电场方向保持不变，所以A、C间电场不是交变电场，故A、C错误；设带电粒子在AC板间被加速的加速度大小为a，则有Δv＝aΔt，由于AC板间距离保持不变，随着带电粒子被加速后每次经过AC板间的速度逐渐变大，带电粒子被加速的时间逐渐减小，则带电粒子每一次加速前后，速度增加量逐渐减小，故B错误；当粒子从D形盒中出来时，速度最大，设D形盒半径为R，则有R＝，可得vm＝，可知加速粒子的最大速度与D形盒的尺寸有关，故D正确。故选D。]
8．BC [若粒子带正电，根据题图乙中粒子的运动轨迹结合左手定则可知，左侧区域磁场垂直于xOz平面向里，右侧区域磁场垂直于xOz平面向外，故A错误，B正确；若粒子带负电，根据题图乙中粒子的运动轨迹结合左手定则可知，左侧区域磁场垂直于xOz平面向外，右侧区域磁场垂直于xOz平面向里，故C正确，D错误。故选BC。]
9．ACD [直导体棒处于静止状态，若磁场方向垂直斜面向上，可知导体棒受安培力方向应是沿斜面向上，由左手定则可知，导体棒内电流方向垂直纸面向外，故A正确；若只增大电流I，由安培力计算公式F安＝BIl可知，导体棒受安培力增大，斜面光滑，导体棒将沿斜面向上做加速运动，则导体棒不可能继续保持静止，故B错误；若电流方向垂直于纸面向里，且导体棒对斜面无压力，直导体棒又处于静止状态，则导体棒受的安培力一定竖直向上，由左手定则可知，则磁场方向一定水平向左，故C正确；由题意可知，当导体棒受到的安培力沿斜面向上时，磁感应强度有最小值，由平衡条件可得F安＝BIl＝mg sin θ，解得B＝，故D正确。故选ACD。]
10．BC [符合条件的粒子有两种情况，如图所示。
奇数次回旋后从P点射出，由几何关系可得(2n＋1)R＝l(n＝0，1，2，…)
由洛伦兹力提供向心力有
qvB＝
联立解得v＝kBl(n＝0，1，2，…)
这种情况粒子从P点出射时，出射方向与入射方向成60°夹角。偶数次回旋后从P点射出，由几何关系有
2nR＝l(n＝1，2，3，…)
由洛伦兹力提供向心力，有qvB＝
联立解得v＝kBl(n＝1，2，3，…)
这种情况粒子从P点出射时，出射方向与入射方向相同。故选BC。]
11．解析：(1)电路图连接如下图所示。
(2)用刻度尺测量线框D的下边长l。
(3)安培力与在磁场中的导线长度有关，安培力合力等于金属框架下边受的安培力，根据平衡条件，有
|m1－m2|g＝BIl
解得B＝。
(4)若m2>m1，则D受到的向上的拉力大于重力，所以安培力的方向向下，根据左手定则可知磁感应强度方向垂直纸面向外。
答案：(1)见解析图 (2)线框D的下边长l
(3) (4)m2>m1
12．解析：(1)根据闭合电路欧姆定律得
E＝I(R＋r)
解得电流为I＝0.5 A
金属杆ab受到的安培力大小为F＝BIl＝0.25 N。
(2)以金属杆为对象，根据受力平衡可得
f＝F sin θ
解得f＝0.125 N。
(3)以金属杆为对象，根据受力平衡可得
N＝mg－BIl cos θ
解得N≈0.78 N
根据牛顿第三定律可知，金属杆对水平框的压力大小为0.78 N，方向竖直向下。
答案：(1)0.25 N (2)0.125 N (3)0.78 N，方向竖直向下
13．解析：(1)带电粒子在速度选择器中做匀速直线运动，有q＝qvB1
解得v＝。
(2)带电粒子进入偏转磁场做圆周运动，有
qvB2＝m
解得。
答案：(1) (2)
14．解析：(1)根据qv0 B＝，可得B＝。
(2)离子运动轨迹如图(a)所示。
根据几何关系可知离子进入x轴下方时速度与水平方向夹角为60°，设离子出磁场位置到O点的距离为d，则d＝2R sin 60°＝R。
(3)①易得，所有离子都会从O点进入x轴下方磁场，设离子从O点出射速度方向在与y轴负方向成β角偏左时，圆周运动轨迹与感光板交点最低，如图(b)所示。
根据几何关系有2R cos β＝1.6R
解得β＝37°
交点纵坐标y＝－2R sin β＝－1.2R。
②由几何关系得，离子在磁场中的运动半径为R，根据分析，离子从O点出射速度方向在与y轴负方向成θ角偏左时，圆周运动轨迹恰好与感光板相切，如图(c)所示。
此为二次发光区的最高点，根据几何关系有R cos θ＋R＝1.6R，解得θ＝53°
切点纵坐标y＝－R sin θ＝－0.8R
由①得最低点坐标为y＝－1.2R
所以二次发光区的长度为0.4R。
答案：(1) (2)R (3)1.2R 0.4R
15．解析：(1)由题意得电子运动轨迹如图所示。
圆心在K点，设在磁场中运动的半径为r1，由几何关系可知r1＝，
根据洛伦兹力提供向心力有ev0B＝m，解得
B＝。
(2)进入电场后，电子做类平抛运动，从P点到M点的过程中，设沿电场方向运动距离为y，则
y＝r1＋r1cos θ
解得y＝2l
由动能定理有eEy＝
解得v＝v0。
(3)设垂直于电场力方向的距离为x，电子在电场中的运动时间为t，由类平抛运动规律有
y＝at2，eE＝ma，x＝v0t
解得x＝2l
由v2＝得vy＝2v0
设v方向与x轴正方向夹角为α，则
sin α＝
设电子在第四象限中做匀速圆周运动的半径为r2，
由洛伦兹力提供向心力有evB＝m
解得r2＝l
经分析知，电子第1次经过x轴上M点进入第四象限做匀速圆周运动，第2次经过x轴进入第一象限做斜抛运动，第3次经过x轴得位置坐标
x′＝3x＋2r2sin α
联立以上各式，代入数据得x′＝11l。
答案：(1) (2)v0 (3)11l章末综合测评(一) 安培力与洛伦兹力
一、选择题(在每小题给出的四个选项中，第1～7题只有一项符合题目要求，第8～10题有多项符合题目要求。)
1．如图所示，放在蹄形磁铁两极之间的导体棒ab，当通有自b到a的电流时，导体棒受到方向向左、大小F＝1 N的磁场力的作用，已知导体棒在马蹄形磁铁内部的长度l＝5 cm，通过导体棒的电流大小I＝10 A，则蹄形磁铁中导体棒所在位置的磁感应强度B的大小为( )
A．1 T B．10 T C．2 T D．5 T
2．如图所示，三根相互平行的固定长直导线L1、L2和L3两两等距，均通有电流I，L2中电流方向与L3中的相同，L1与L3中的相反。下列说法正确的是( )
A．L1所受磁场作用力的方向与L2、L3所在平面平行
B．L3所受磁场作用力的方向与L1、L2所在平面垂直
C．L1、L2和L3单位长度所受的磁场作用力大小之比为1∶1∶
D．L1、L2和L3单位长度所受的磁场作用力大小之比为∶1∶1
3．速度选择器是质谱仪的重要组成部分，如图所示，平行板电容器间有着垂直纸面向里的磁场，下列说法正确的是( )
A．若粒子从左端水平通过板间区域，则P1极板带负电
B．如果带电粒子带负电，则粒子需要从右端射入速度选择器
C．能水平通过的带电粒子的速率等于
D．增大从左端水平通过的带负电粒子的入射速度，粒子有可能落在上极板
4．如图所示，在坐标系的第一和第二象限内存在磁感应强度大小分别为和B、方向均垂直于纸面向外的匀强磁场。一质量为m、电荷量为q(q>0)的粒子垂直于x轴射入第二象限，随后垂直于y轴进入第一象限，最后经过x轴离开第一象限。粒子在第二象限和第一象限中运动的时间之比为( )
A．1∶2 B．2∶1 C．3∶4 D．3∶2
5．如图所示，在等腰直角三角形abc区域内存在垂直纸面向外、磁感应强度为B的匀强磁场，O为ab边的中点，在O处有一粒子源沿纸面内不同方向、以相同的速率v＝不断向磁场中释放相同的带正电的粒子，已知粒子的质量为m，电荷量为q，直角边ab长为2l，不计粒子重力和粒子间的相互作用力。则( )
A．从ac边射出的粒子中在磁场中运动的最短时间为
B．从ac边射出的粒子中在磁场中运动的最短时间为
C．粒子能从bc边射出的区域长度为l
D．粒子能从bc边射出的区域长度为2l
6．如图所示，空间某区域存在匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向上(与纸面平行)，磁场方向垂直于纸面向里，三个带正电的微粒a、b、c电荷量相等，质量分别为ma、mb、mc，已知在该区域内，a在纸面内做匀速圆周运动，b在纸面内向右做匀速直线运动，c在纸面内向左做匀速直线运动。下列选项正确的是( )
A．mb>ma>mc B．mb>mc>ma
C．ma>mb>mc D．mc>mb>ma
7．回旋加速器使人类对高能粒子的获得取得了跨越性的进步，如图所示为一种改进后的回旋加速器示意图，A、C板间有电场，虚线(含A、C板)之外的D形盒区域有匀强磁场，粒子的运动轨迹如图所示。下列说法正确的是( )
A．A、C间电场为交变电场
B．带电粒子每一次加速前后，速度增加量相同
C．粒子从离开A板到再次回到A板，其间被加速两次
D．加速粒子的最大速度与D形盒的尺寸有关
8．如图甲所示，一个立方体空间被对角平面ABCD划分成两个区域，两区域分布有磁感应强度大小相等、方向相反，且与y轴平行的匀强磁场。一粒子以某一速度从立方体左侧垂直Oyz平面进入磁场，并穿过两个磁场区域。已知该粒子运动轨迹在Oxz平面的投影如图乙所示，则粒子的带电情况与磁场方向可能正确的有( )
A．粒子带正电
B．粒子带正电
C．粒子带负电
D．粒子带负电
9．如图所示，倾角为θ的光滑斜面固定在水平地面上，处于平行于纸面的匀强磁场(图中未画出)中。一根长为l、质量为m的直导体棒水平放置在斜面上，当棒中通以大小为I的电流时，直导体棒处于静止状态。下列说法正确的是( )
A．若磁场方向垂直斜面向上，则导体棒内电流方向垂直纸面向外
B．若只增大电流I，则导体棒可能继续保持静止
C．若电流方向垂直于纸面向里，且导体棒对斜面无压力，则磁场方向一定水平向左
D．磁感应强度的最小值为
10．在如图所示的平面内，分界线SP将宽度为l的矩形区域分成两部分，一部分充满方向垂直于纸面向外的匀强磁场，另一部分充满方向垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小均为B，SP与磁场左右边界垂直。离子源从S处射入速度大小不同的正离子，离子入射方向与磁场方向垂直且与SP成30°角。已知离子比荷为k，不计重力。若离子从P点射出，设出射方向与入射方向的夹角为θ，则离子的入射速度和对应θ角的可能组合为( )
A．kBl，0° B．kBl，0°
C．kBl，60° D．Bl，60°
二、非选择题
11．如图所示是一种测量磁感应强度的实验方案。虚线框内存在一个与纸面垂直的匀强磁场。D为位于纸面内的金属框，E为直流电源，R为电阻箱，A为电流表，S为开关，此外还有细沙、天平、刻度尺和若干轻质导线。
(1)用笔画线代替导线，在图中画线完成实验电路图。
(2)补充完成下列实验步骤：
①按照实验电路图连接电路；
②保持开关S断开，在托盘内加入适量细沙，使D处于平衡状态。然后用天平称出细沙质量m1；
③闭合开关S，调节电阻R的值使电流大小适当，在托盘内重新加入适量细沙，使D重新处于平衡状态。然后读出电流表的示数I，并用天平测量此时细沙的质量m2；
④用刻度尺测量________。
(3)用测量的物理量和重力加速度g表示磁感应强度B的大小，则B＝________。
(4)判定磁感应强度方向的方法：若________(填两次实验细沙质量的关系)，磁感应强度方向垂直纸面向外。反之，磁感应强度方向垂直纸面向里。
12．如图所示，水平框的宽度为0.5 m，固定在水平面上，左端接一电动势为3 V、内阻r＝1 Ω的电源，框上放质量为m＝0.1 kg的金属杆ab，金属杆的有效电阻为R＝5 Ω。框所在区域加一磁感应强度为B＝1 T的匀强磁场，磁场方向与水平框平面成θ＝30°角斜向上，金属杆处于静止状态，其余电阻不计，取重力加速度大小g＝10 m/s2。求：
(1)金属杆ab受到的安培力大小；
(2)金属杆ab受到的摩擦力大小；
(3)金属杆对水平框的压力(结果保留两位有效数字)。
13．2023年6月9日在杭州举行了中国质谱学术大会。某种带有速度选择器的质谱仪如图所示，一个带正电的粒子从狭缝S1进入速度选择器做直线运动，经狭缝S2后垂直MN进入偏转磁场，最后打在荧光屏上的H点。已知速度选择器P1、P2两板间的电压为U，间距为d，板间磁场的磁感应强度大小为B1，方向垂直纸面向外；偏转磁场的磁感应强度大小为B2，方向垂直纸面向外。已知S2、H两点间的距离为x，粒子重力忽略不计，求：
(1)带电粒子离开速度选择器时的速度大小v；
(2)带电粒子的比荷。
14．如图甲所示，半径为R的圆内有垂直xOy平面向外的匀强磁场，其左侧x轴上方的离子源沿x轴正方向射出宽为2R、沿y轴方向均匀分布的离子流。离子的质量为m(重力不计)，电荷量为q，速度均为v0，x轴下方的区域足够大的匀强磁场，其磁感应强度大小与上方磁场相同，方向垂直纸面向里。已知从y＝R处进入x轴上方磁场的离子恰好能从O点进入x轴下方的磁场，不计离子间的相互作用力。
(1)求磁场的磁感应强度的大小。
(2)若y＝0.5R处进入x轴上方磁场的离子也能从O点进入x轴下方的磁场，求该离子离开x轴下方磁场时的位置到O点的距离。
(3)如图乙所示，若在x＝1.6R处放置一个上端与x轴相齐、下端足够长的感光板用于探测和收集离子。感光板有且仅有一个区域，该区域中的同一位置会先后接收到两个离子，这一区域称为二次发光区。(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)求：
①感光板接收到离子的区域的长度；
②二次发光区的长度。
15．如图所示，直角坐标系xOy平面内，y轴左侧存在垂直于纸面向里的匀强磁场Ⅰ，第一象限存在平行于y轴方向的匀强电场，第四象限存在垂直纸面向外的匀强磁场Ⅱ，磁场Ⅰ、Ⅱ的磁感应强度大小相等。一电子以速度v0从x轴上的N点(－l，0)射入磁场，v0与x轴负方向间的夹角θ＝53°，经P点(图中未画出)垂直于y轴射入电场，然后从M点(图中未画出)进入第四象限。已知匀强电场的电场强度大小E＝，电子的质量为m、电荷量为e，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，不计电子重力。求：
(1)匀强磁场的磁感应强度大小B；
(2)经过M点时电子的速度大小；
(3)从N点射出后电子第3次经过x轴时的位置的横坐标。
