人教版九年级数学下册 27.1图形的相似 试题（含答案）

27.1图形的相似
一、单选题
1．任意下列两个图形不一定相似的是（　　）
A．正方形 B．等腰直角三角形
C．矩形 D．等边三角形
2.下列说法中正确的是（　　）
①在两个边数相同的多边形中，如果各对应边成比例，那么这两个多边形相似；
②两个矩形有一组邻边对应成比例，这两个矩形相似；
③有一个角对应相等的平行四边形都相似；
④有一个角对应相等的菱形都相似．
A．①② B．②③ C．③④ D．②④
3.下列和右图相似的图形是（　　）
A． B．
C． D．
4．下列给出长度的四条线段中，是成比例线段的是（　　）
A．1，2，3，4 B．2，3，4，5 C．1，2，3，6 D．1，3，4，7
5．若mn＝ab，则下列比例式中不正确的是（　　）
A． B． C． D．
6．如图，四边形ABCD和四边形EFGH相似，且顶点都在方格纸的格点上，它们的相似比是（　　）
A．1：2 B．1：4 C．2：1 D．4：1
7．两千多年前，古希腊数学家欧多克索斯发现了黄金分割，即：如图，点P是线段AB上一点（AP＞BP），若满足＝，则称点P是AB的黄金分割点，世界上最有名的建筑物中几乎都包含“黄金分割”，若图中AB＝8，则BP的长度是（　　）
A． B． C． D．2
8．按照如下步骤进行作图：如图，已知线段AB，过点B作BD⊥AB，使，连接DA，在DA上截取DE＝DB，在AB上截取AC＝AE．则的值为（　　）
A． B． C． D．
9．若，则的值为（　　）
A． B． C． D．
10．如图，正六边形ABCDEF外作正方形DEGH，连接AH交DE于点O，则等于（　　）
A．3 B． C．2 D．
11.如图，一块矩形纸片，长为20cm，宽为15cm，现在把这个矩形纸片的左右同时剪去宽为ycm的纸条、上下同时剪去宽为xcm的纸条（如图所示的阴影部分），要使剩下的矩形与原来的矩形相似，则x与y满足的关系式为（　　）
x＝y B．3x＝5y
C．5x＝3y D．4x＝3y
二、填空题
12．四边形ABCD∽四边形A'B'C'D'．若∠D＝90°，∠B'＝108°，∠C'＝92°，则∠A＝　 　°．
13．已知两个矩形相似，第一个矩形的两边长分别是3和4，第二个矩形较短的一边长是4，那么第二个矩形较长的一边长是 　 　．
14．如图，已知AD∥BE∥CF，它们依次交直线l1、l2于点A、B、C和点D、E、F．如果，那么线段DE的长是 　 　．
第11题 第12题
15．开本指书刊幅面的规格大小．如图，将一张矩形印刷用纸对折后可以得到2开纸，再对折得到4开纸，以此类推可以得到8开纸、16开纸……这些开本纸都是相似的图形，则这些相似的矩形的长与宽的比值是 　 　．
16.如图，一个矩形ABCD的长AD＝acm，宽AB＝bcm，E、F分别是AD、BC的中点，连接E、F，所得新矩形ABFE与原矩形ABCD相似，则a：b的值是　 　．
三、解答题
17．求值：
（1）已知，求的值； （2）已知，a+b+c＝22，求3a﹣b+2c的值．
18.如图，四边形ABCD和四边形EFGH相似，求∠α、∠β的大小和EH的长度．
19．如图，已知直线l1、l2、l3分别截直线l4于点A、B、C，截直线l5于点D、E、F，且l1∥l2∥l3．
（1）如果AB＝3，BC＝6，DE＝4，求EF的长；
（2）如果DE：EF＝2：3，AC＝25，求AB的长．
20．阅读下面的材料：
如图1，在线段AB上找一点C（AC＞BC），若BC：AC＝AC：AB，则称点C为线段AB的黄金分割点，这时比值为，人们把称为黄金分割数，长期以来，很多人都认为黄金分割数是一个很特别的数，我国著名数学家华罗庚先生所推广的优选法中，就有一种0.618法应用了黄金分割数．
我们可以这样作图找到已知线段的黄金分割点：如图2，在数轴上点O表示数0，点E表示数2，过点E作EF⊥OE，且，连接OF；以F为圆心，EF为半径作弧，交OF于H；再以O为圆心，OH为半径作弧，交OE于点P，则点P就是线段OE的黄金分割点．
根据材料回答下列问题：
（1）根据作图，写出图中相等的线段：　 　；
（2）求点P在数轴上表示的数，并写出的值．
答案
一、单选题
1．
【解答】解：A、因为任意两个正方形的对应边成比例，对应角相等，是相似图形，所以A不符合题意
B、因为任意两个等腰直角三角形的对应边成比例，对应角相等，是相似图形，所以B不符合题意；
C、因为任意两个矩形的对应边不一定成比例，对应角相等，不是相似图形，所以C符合题意；
D、因为任意两个等边三角形的对应边成比例，对应角相等，是相似图形，所以A不符合题意；
故选：C．
2.【解答】解：①虽然各对应边成比例，但是各对应角不一定相等，所以不相似，比如：所有菱形的对应边都成比例，但是它们不一定相似；
②两个矩形有一组邻边对应成比例，就可以得出四条边对应成比例，并且它们的角都是90°，所以这两个矩形相似；
③有一个角对应相等的平行四边形的对应边不一定成比例，所以不一定相似；
④有一个角对应相等就可以得出菱形的其他角对应相等，并且菱形的对应边是成比例的，所以相似．
故选：D．
3.【解答】解：A、形状相同，但大小不一定相同，符合相似形的定义，故正确；
B、只是大小没有改变，而形状发生了改变，故错误；
C、只是大小没有改变，而形状发生了改变，故错误；
D、只是大小没有改变，而形状发生了改变，故错误．
故选：A．
4.【解答】解：A、1×4≠2×3，所以A选项不符合题意；
B、2×5≠4×3，所以B选项不符合题意；
C、1×6＝2×3，所以C选项符合题意；
D、1×7≠3×4，所以D选项不符合题意．
故选：C．
5.【解答】解：A、由＝得，mn＝ab，故本选项错误；
B、由＝得，mn＝ab，故本选项错误；
C、由＝得，mb＝an，故本选项正确；
D、由＝得，mn＝ab，故本选项错误．
故选：C．
6.【解答】解：∵四边形ABCD∽四边形EFGH，
∴相似比＝＝＝2，
故选：C．
7.【解答】解：∵点P是线段AB上一点（AP＞BP），点P是AB的黄金分割点，
∴AP＝AB＝×8＝4﹣4，
∴BP＝8﹣（4﹣4）＝12﹣4．
故选：A．
8.【解答】解：设BD＝DE＝a，
∵BD＝AB，
∴AB＝2BD＝2a，
∵BD⊥AB，
∴∠DBA＝90°，
∴AD＝＝＝a，
∴AE＝AD﹣DE＝a﹣a＝（﹣1）a，
∵AC＝AE，
∴AC＝（﹣1）a，
∴＝＝，
故选：B．
9.【解答】解：∵，
设a＝4k则b＝7k，
则，
故选：A．
10.【解答】解：连接BD，如图所示：
由正六边形和正方形的性质得：B、D、H三点共线，
设正六边形的边长为a，则AB＝BC＝CD＝DE＝a，
∵在△BCD中，BC＝CD＝a，∠BCD＝120°，
∴BD＝a．
∵OD∥AB，
∴＝＝＝，
故选：B．
11.【解答】解：∵剩下的矩形与原来的矩形相似，
∴＝，
整理得：30y＝40x，
则4x＝3y．
故选：D．
二、填空题
12.【解答】解：四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，
则∠B＝∠B′＝108°，∠C＝∠C′＝92′
四边形ABCD的内角和是360°，
因而∠A＝360°﹣90°﹣108°﹣92°＝70°．
故答案为：70．
13.【解答】解：设第二个矩形较长的一边长是a，
∵两个矩形相似，第一个矩形的两边长分别是3和4，第二个矩形较短的一边长是4，
∴＝，
解得：a＝，
即第二个矩形较长的一边长是，
故答案为：．
14.【解答】解：∵AD∥BE∥CF，
∴＝＝，
∵DF＝20，
∴＝＝＝，
解得：DE＝8，
故答案为：8．
15.【解答】解：如图，设矩形ABCD的长AD＝x，宽AB＝y，则DM＝AD＝x．
∵矩形DMNC与矩形ABCD相似，
∴，即 ，
∴x：y＝：1，
∴这些相似的矩形的长与宽的比值是：1．
故答案为：：1．
16.【解答】解：∵新矩形ABFE与原矩形ABCD相似，
∴＝，即＝，
解得，a：b＝，
故答案为：．
三、解答题
17.解：（1）∵，
∴设b＝2k，a＝3k，
∴＝＝＝﹣；
（2）设＝k，
∴a＝2k，b＝4k，c＝5k，
∵a+b+c＝22，
∴2k+4k+5k＝22，
解得：k＝2，
∴a＝4，b＝8，c＝10，
∴3a﹣b+2c＝12﹣8+20＝4+20＝24．
18.解：∵四边形ABCD和四边形EFGH相似，
∴∠α＝∠B＝83°，∠D＝∠H＝118°，∠β＝360°﹣（83°+78°+118°）＝81°，EH：AD＝HG：DC，
∴＝，
∴EH＝28（cm）．
答：∠α＝83°，∠β＝81°，EH＝28cm．
19.解：（1）∵l1∥l2∥l3，
∴＝，
∵AB＝3，BC＝6，DE＝4，
∴＝，
解得：EF＝8；
（2））∵l1∥l2∥l3，
∴＝，
∵DE：EF＝2：3，AC＝25，
∴＝，
解得：AB＝10．
20.解：（1）根据作图，写出图中相等的线段：EF＝FH，OH＝OP；
故答案为：EF＝FH，OH＝OP；
（2）∵EF⊥OE，
∴∠FEO＝90°，
∵OE＝2，EF＝OE，
∴EF＝OE＝1，
∴OF＝＝＝，
由作图得：EF＝FH＝1，OH＝OP，
∴OH＝OP＝OF﹣FH＝﹣1，
∴PE＝OE﹣OP＝2﹣（﹣1）＝3﹣，
∴＝＝＝，
∴点P在数轴上表示的数为﹣1，的值为．