人教版九年级数学下册 27.3位似 试题（含答案）
文档属性
| 名称 | 人教版九年级数学下册 27.3位似 试题（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 579.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-03-20 20:10:09 | ||
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文档简介
27.3位似
一、单选题
1．若两个直角三角形都有一个30°的内角，则这两个直角三角形一定（ ）
A．全等 B．相似 C．位似 D．无法确定
2．如图，在正方形网格中，以点O为位似中心，△ABC的位似图形可以是（ ）
A．△DEF B．△DHF C．△GEH D．△GDH
3．如图所示△DEF是△ABC位似图形的几种画法，其中正确的个数是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
4．如图，以点O为位似中心，将△OAB放大后得到△OCD，OA＝3，AC＝5，则＝（ ）
A． B． C． D．
5.如图，△ABC和△DEF是以点O为位似中心的位似图形．若OA：AD＝2：3，则△ABC与△DEF的周长比是（ ）
A．2：3 B．4：9 C．2：5 D．4：25
6．如图，△ABC和△DEF是以点O为位似中心的位似图形，相似比为2：3，则△DEF和△ABC的面积比是（ ）
A．4：9 B．9：4 C．2：3 D．3：2
7．如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心，位似比为1：2，BC＝2，则EF的长度为（ ）
A．3 B．4 C．6 D．8
8．如图，点O是五边形ABCDE和五边形A1B1C1D1E1的位似中心，若OA：OA1＝3：4，则五边形ABCDE和五边形A1B1C1D1E1的面积比是（ ）
A．2：3 B．3：4 C．3：7 D．9：16
9．如图，矩形EFGO的两边在坐标轴上，点O为平面直角坐标系的原点，以y轴上的某一点为位似中心，作位似图形ABCD，且点B，F的坐标分别为（﹣4，4），（2，1），则位似中心的坐标为（ ）
A．（0，3） B．（0，2.5） C．（0，2） D．（0，1.5）
10．如图所示，在平面直角坐标系中，有两点A（4，2），B（3，0），以原点为位似中心，A′B′与AB的相似比为，得到线段A′B′．正确的画法是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
11．如图，△ABC和△A'B'C'是以点O为位似中心的位似图形，点A在线段OA′上．若OA：AA′＝1：2，则△ABC与△A'B'C'的周长之比为 ．
12．在平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，6）、B（﹣9，﹣3），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点B对应点B'的坐标是 ．
13．在平面直角坐标系中，已知点A（﹣4，2），B（﹣6，﹣4），以原点O为位似中心，画△A′B′O，使它与△ABO位似，且相似比为1：2，则点B的对应点B′的坐标是 ．
14．如图，在直角坐标系中，每个网格小正方形的边长均为1个单位长度，以点P为位似中心作正方形PA1A2A3，正方形PA4A5A6，…，按此规律作下去，所作正方形的顶点均在格点上，其中正方形PA1A2A3的顶点坐标分别为P（﹣3，0），A1（﹣2，1），A2（﹣1，0），A3（﹣2，﹣1），则顶点A2023的坐标为 ．
三、解答题
15．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（﹣2，4），B（4，4），C（6，0）．
（1）请以原点O为位似中心，画出△A′B′C′，使它与△ABC的相似比为1：2，变换后点A、B的对应点分别为点A′、B′，点B′在第一象限；
（2）若P（a，b）为线段BC上的任一点，则变换后点P的对应点P′的坐标为 ．
16．在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，﹣2），B（2，﹣1），C（4，﹣3）．
（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；
（2）以点O为位似中心，在网格中画出△A1B1C1的位似图形△A2B2C2，使△A2B2C2与△A1B1C1的相似比为2：1；
（3）设点P（a，b）为△ABC内一点，则依上述两次变换后点P在△A2B2C2内的对应点P2的坐标是 ．
17．如图，每一个小方格的边长均为一个单位长度，△ABC的顶点的坐标分别为A（﹣2，﹣2），B（﹣5，﹣4）C（﹣1，﹣5）．
（1）请在网格中画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；
（2）以点O为位似中心，把△ABC按2：1放大，在y轴右侧得△A2B2C2，请在网格中画出△A2B2C2；
（3）求经过点C与A2的一次函数解析式．
18.如图，△ABC在平面直角坐标系内三顶点的坐标分别为A（﹣1，2），B（﹣3，3），C（﹣3，1）．
（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
（2）以B为位似中心，在B的下方画出△A2BC2，使△A2BC2与△ABC位似且相似比为2：1；
（3）直接写出点A2和点C2的坐标．
19.如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点坐标分别为O（0，0），A（2，1），B（1，﹣2）．
（1）以原点O为位似中心，在y轴的右侧画出△OAB的一个位似△OA1B1，使它与△OAB的位似比为2：1；
（2）画出将△OAB向左平移2个单位，再向上平移1个单位后得到的△O2A2B2；
（3）判断△OA1B1和△O2A2B2是位似图形吗？若是，请在图中标出位似中心点M，并写出点M的坐标．
20.如图，已知O是坐标原点，A、B的坐标分别为（3，1）、（2，﹣1）．
（1）画出△OAB绕点O顺时针旋转180°后得到的图形．
（2）在y轴的左侧以O为位似中心作△OAB的位似三角形OCD，使新图与原图的相似比为2：1，并分别写出A、B的对应点C、D的坐标．
答案
一、单选题
1．
【解答】解：如果两个直角三角形都有一个30°的内角，那么这两个三角形有两角对应相等，
所以这两个三角形相似，
因为没有给出对应边的关系，所以两个三角形不一定全等，
故选：B．
2．
【解答】解：∵△ABC与△GEH是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，
∴△ABC与△GEH是位似图形，
故选：C．
3．
【解答】解：第一个图形中的位似中心为A点，第二个图形中的位似中心为AD与BC的交点，第三个图形中的位似中心为O点，第四个图形中的位似中心为O点．
故选：A．
4．
【解答】解：∵以点O为位似中心，将△OAB放大后得到△OCD，
∴△OAB∽△OCD，
∴．
故选：A．
5.【解答】解：∵△ABC和△DEF是以点O为位似中心的位似图形．
∴△ABC和△DEF的位似比为OA：OD，
∵OA：AD＝2：3，
∴OA：OD＝2：5，
∴△ABC与△DEF的周长比是2：5．
故选：C．
6.【解答】解：∵△ABC和△DEF是以点O为位似中心的位似图形，
∴△ABC∽△DEF，
∵△ABC和△DEF的相似比为2：3，
∴△DEF与△ABC和的相似比为3：2，
∴△DEF和△ABC的面积比为9：4，
故选：B．
7.【解答】解：∵△ABC与△DEF位似，点O为位似中心，位似比为1：2，
∴△ABC∽△DEF，相似比为1：2，
∴BC：EF＝1：2，
即2：EF＝1：2，
解得EF＝4，
即EF的长度为4．
故选：B．
8.【解答】解：∵五边形ABCDE和五边形A1B1C1D1E1是位似图形，
∴AB∥A1B1，
∴△OAB∽△OA1B1，
∴＝＝，
∴五边形ABCDE和五边形A1B1C1D1E1的面积比为：（）2＝，
故选：D．
9.【解答】解：如图，连接BF交y轴于P，
∵四边形ABCD和四边形EFGO是矩形，点B，F的坐标分别为（﹣4，4），（2，1），
∴点C的坐标为（0，4），点G的坐标为（0，1），
∴CG＝3，
∵BC∥GF，
∴＝＝，
∴GP＝1，PC＝2，
∴点P的坐标为（0，2），
故选：C．
10.【解答】解：画出图形，如图所示：
故选：D．
二、填空题
11.【解答】解：∵OA：AA′＝1：2，
∴OA：OA′＝1：3，
∵△ABC和△A′B′C′是以点O为位似中心的位似图形，
∴AC∥A′C′，△ABC∽△A′B′C′，
∴△AOC∽△A′OC′，
∴AC：A′C′＝OA：OA′＝1：3，
∴△ABC与△A′B′C′的周长比为1：3，
故答案为：1：3．
12.解：∵点A（﹣3，6）、B（﹣9，﹣3），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，
∴点B的对应点B′的坐标是：（﹣9×，﹣3×）或[﹣9×（﹣），﹣3×（﹣）]，即（﹣3，﹣1）或（3，1）．
故答案为：（﹣3，﹣1）或（3，1）．
13.【解答】解：∵△A′B′O与△ABO位似，以原点O为位似中心，且相似比为1：2，B（﹣6，﹣4），
∴点B的对应点B′的坐标是（﹣6×，﹣4×）或（﹣6×（﹣），﹣4×（﹣）），即（﹣3，﹣2）或（3，2），
故答案为：（﹣3，﹣2）或（3，2）．
14.【解答】解：∵A1（﹣2，1），A4（﹣1，2），A7（0，3），A10（1，4），…，
∴A3n﹣2（n﹣3，n），
∵2023＝3×675﹣2，
∴A2023的坐标为（672，675），
故答案为：（672，675）．
三、解答题
15.解：（1）如图所示：△A'B'C'即为所求；
（2）若P（a，b）为线段BC上的任一点，则变换后点P的对应点P'的坐标为：（，）．
故答案为：（，）．
16.解：（1）如图，△A1B1C1为所作；
（2）如图，△A2B2C2为所作；
（3）点P的对应点P2的坐标是（2a，﹣2b）．
故答案为（2a，﹣2b）．
17.解：（1）如图，△A1B1C1即为所求.
（2）如图，△A2B2C2即为所求．
（3）设经过点C与A2的一次函数解析式为y＝kx+b，
将C（﹣1，﹣5），A2（4，4）代入，
得，
解得，
∴经过点C与A2的一次函数解析式为y＝．
18.解：（1）如图1所示，△A1B1C1即为所求；
（2）如图所示，△A2BC2即为所求；
（3）依据图2可知，A2（1，1），C2（﹣3，﹣1）．
19.解：（1）如图，△OA1B1即为所作图形；
（2）如图，△O2A2B2即为所作图形；
（3）△OA1B1和△OA2B2是位似图形，点M为所求位似中心，点M的坐标为（﹣4，2）．
20.解：（1）如图所示，△OA′B′即为所求；
（2）如图所示△OCD即为所求，D（﹣4，2），C（﹣6，﹣2）．
一、单选题
1．若两个直角三角形都有一个30°的内角，则这两个直角三角形一定（ ）
A．全等 B．相似 C．位似 D．无法确定
2．如图，在正方形网格中，以点O为位似中心，△ABC的位似图形可以是（ ）
A．△DEF B．△DHF C．△GEH D．△GDH
3．如图所示△DEF是△ABC位似图形的几种画法，其中正确的个数是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
4．如图，以点O为位似中心，将△OAB放大后得到△OCD，OA＝3，AC＝5，则＝（ ）
A． B． C． D．
5.如图，△ABC和△DEF是以点O为位似中心的位似图形．若OA：AD＝2：3，则△ABC与△DEF的周长比是（ ）
A．2：3 B．4：9 C．2：5 D．4：25
6．如图，△ABC和△DEF是以点O为位似中心的位似图形，相似比为2：3，则△DEF和△ABC的面积比是（ ）
A．4：9 B．9：4 C．2：3 D．3：2
7．如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心，位似比为1：2，BC＝2，则EF的长度为（ ）
A．3 B．4 C．6 D．8
8．如图，点O是五边形ABCDE和五边形A1B1C1D1E1的位似中心，若OA：OA1＝3：4，则五边形ABCDE和五边形A1B1C1D1E1的面积比是（ ）
A．2：3 B．3：4 C．3：7 D．9：16
9．如图，矩形EFGO的两边在坐标轴上，点O为平面直角坐标系的原点，以y轴上的某一点为位似中心，作位似图形ABCD，且点B，F的坐标分别为（﹣4，4），（2，1），则位似中心的坐标为（ ）
A．（0，3） B．（0，2.5） C．（0，2） D．（0，1.5）
10．如图所示，在平面直角坐标系中，有两点A（4，2），B（3，0），以原点为位似中心，A′B′与AB的相似比为，得到线段A′B′．正确的画法是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
11．如图，△ABC和△A'B'C'是以点O为位似中心的位似图形，点A在线段OA′上．若OA：AA′＝1：2，则△ABC与△A'B'C'的周长之比为 ．
12．在平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，6）、B（﹣9，﹣3），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点B对应点B'的坐标是 ．
13．在平面直角坐标系中，已知点A（﹣4，2），B（﹣6，﹣4），以原点O为位似中心，画△A′B′O，使它与△ABO位似，且相似比为1：2，则点B的对应点B′的坐标是 ．
14．如图，在直角坐标系中，每个网格小正方形的边长均为1个单位长度，以点P为位似中心作正方形PA1A2A3，正方形PA4A5A6，…，按此规律作下去，所作正方形的顶点均在格点上，其中正方形PA1A2A3的顶点坐标分别为P（﹣3，0），A1（﹣2，1），A2（﹣1，0），A3（﹣2，﹣1），则顶点A2023的坐标为 ．
三、解答题
15．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（﹣2，4），B（4，4），C（6，0）．
（1）请以原点O为位似中心，画出△A′B′C′，使它与△ABC的相似比为1：2，变换后点A、B的对应点分别为点A′、B′，点B′在第一象限；
（2）若P（a，b）为线段BC上的任一点，则变换后点P的对应点P′的坐标为 ．
16．在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，﹣2），B（2，﹣1），C（4，﹣3）．
（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；
（2）以点O为位似中心，在网格中画出△A1B1C1的位似图形△A2B2C2，使△A2B2C2与△A1B1C1的相似比为2：1；
（3）设点P（a，b）为△ABC内一点，则依上述两次变换后点P在△A2B2C2内的对应点P2的坐标是 ．
17．如图，每一个小方格的边长均为一个单位长度，△ABC的顶点的坐标分别为A（﹣2，﹣2），B（﹣5，﹣4）C（﹣1，﹣5）．
（1）请在网格中画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；
（2）以点O为位似中心，把△ABC按2：1放大，在y轴右侧得△A2B2C2，请在网格中画出△A2B2C2；
（3）求经过点C与A2的一次函数解析式．
18.如图，△ABC在平面直角坐标系内三顶点的坐标分别为A（﹣1，2），B（﹣3，3），C（﹣3，1）．
（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
（2）以B为位似中心，在B的下方画出△A2BC2，使△A2BC2与△ABC位似且相似比为2：1；
（3）直接写出点A2和点C2的坐标．
19.如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点坐标分别为O（0，0），A（2，1），B（1，﹣2）．
（1）以原点O为位似中心，在y轴的右侧画出△OAB的一个位似△OA1B1，使它与△OAB的位似比为2：1；
（2）画出将△OAB向左平移2个单位，再向上平移1个单位后得到的△O2A2B2；
（3）判断△OA1B1和△O2A2B2是位似图形吗？若是，请在图中标出位似中心点M，并写出点M的坐标．
20.如图，已知O是坐标原点，A、B的坐标分别为（3，1）、（2，﹣1）．
（1）画出△OAB绕点O顺时针旋转180°后得到的图形．
（2）在y轴的左侧以O为位似中心作△OAB的位似三角形OCD，使新图与原图的相似比为2：1，并分别写出A、B的对应点C、D的坐标．
答案
一、单选题
1．
【解答】解：如果两个直角三角形都有一个30°的内角，那么这两个三角形有两角对应相等，
所以这两个三角形相似，
因为没有给出对应边的关系，所以两个三角形不一定全等，
故选：B．
2．
【解答】解：∵△ABC与△GEH是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，
∴△ABC与△GEH是位似图形，
故选：C．
3．
【解答】解：第一个图形中的位似中心为A点，第二个图形中的位似中心为AD与BC的交点，第三个图形中的位似中心为O点，第四个图形中的位似中心为O点．
故选：A．
4．
【解答】解：∵以点O为位似中心，将△OAB放大后得到△OCD，
∴△OAB∽△OCD，
∴．
故选：A．
5.【解答】解：∵△ABC和△DEF是以点O为位似中心的位似图形．
∴△ABC和△DEF的位似比为OA：OD，
∵OA：AD＝2：3，
∴OA：OD＝2：5，
∴△ABC与△DEF的周长比是2：5．
故选：C．
6.【解答】解：∵△ABC和△DEF是以点O为位似中心的位似图形，
∴△ABC∽△DEF，
∵△ABC和△DEF的相似比为2：3，
∴△DEF与△ABC和的相似比为3：2，
∴△DEF和△ABC的面积比为9：4，
故选：B．
7.【解答】解：∵△ABC与△DEF位似，点O为位似中心，位似比为1：2，
∴△ABC∽△DEF，相似比为1：2，
∴BC：EF＝1：2，
即2：EF＝1：2，
解得EF＝4，
即EF的长度为4．
故选：B．
8.【解答】解：∵五边形ABCDE和五边形A1B1C1D1E1是位似图形，
∴AB∥A1B1，
∴△OAB∽△OA1B1，
∴＝＝，
∴五边形ABCDE和五边形A1B1C1D1E1的面积比为：（）2＝，
故选：D．
9.【解答】解：如图，连接BF交y轴于P，
∵四边形ABCD和四边形EFGO是矩形，点B，F的坐标分别为（﹣4，4），（2，1），
∴点C的坐标为（0，4），点G的坐标为（0，1），
∴CG＝3，
∵BC∥GF，
∴＝＝，
∴GP＝1，PC＝2，
∴点P的坐标为（0，2），
故选：C．
10.【解答】解：画出图形，如图所示：
故选：D．
二、填空题
11.【解答】解：∵OA：AA′＝1：2，
∴OA：OA′＝1：3，
∵△ABC和△A′B′C′是以点O为位似中心的位似图形，
∴AC∥A′C′，△ABC∽△A′B′C′，
∴△AOC∽△A′OC′，
∴AC：A′C′＝OA：OA′＝1：3，
∴△ABC与△A′B′C′的周长比为1：3，
故答案为：1：3．
12.解：∵点A（﹣3，6）、B（﹣9，﹣3），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，
∴点B的对应点B′的坐标是：（﹣9×，﹣3×）或[﹣9×（﹣），﹣3×（﹣）]，即（﹣3，﹣1）或（3，1）．
故答案为：（﹣3，﹣1）或（3，1）．
13.【解答】解：∵△A′B′O与△ABO位似，以原点O为位似中心，且相似比为1：2，B（﹣6，﹣4），
∴点B的对应点B′的坐标是（﹣6×，﹣4×）或（﹣6×（﹣），﹣4×（﹣）），即（﹣3，﹣2）或（3，2），
故答案为：（﹣3，﹣2）或（3，2）．
14.【解答】解：∵A1（﹣2，1），A4（﹣1，2），A7（0，3），A10（1，4），…，
∴A3n﹣2（n﹣3，n），
∵2023＝3×675﹣2，
∴A2023的坐标为（672，675），
故答案为：（672，675）．
三、解答题
15.解：（1）如图所示：△A'B'C'即为所求；
（2）若P（a，b）为线段BC上的任一点，则变换后点P的对应点P'的坐标为：（，）．
故答案为：（，）．
16.解：（1）如图，△A1B1C1为所作；
（2）如图，△A2B2C2为所作；
（3）点P的对应点P2的坐标是（2a，﹣2b）．
故答案为（2a，﹣2b）．
17.解：（1）如图，△A1B1C1即为所求.
（2）如图，△A2B2C2即为所求．
（3）设经过点C与A2的一次函数解析式为y＝kx+b，
将C（﹣1，﹣5），A2（4，4）代入，
得，
解得，
∴经过点C与A2的一次函数解析式为y＝．
18.解：（1）如图1所示，△A1B1C1即为所求；
（2）如图所示，△A2BC2即为所求；
（3）依据图2可知，A2（1，1），C2（﹣3，﹣1）．
19.解：（1）如图，△OA1B1即为所作图形；
（2）如图，△O2A2B2即为所作图形；
（3）△OA1B1和△OA2B2是位似图形，点M为所求位似中心，点M的坐标为（﹣4，2）．
20.解：（1）如图所示，△OA′B′即为所求；
（2）如图所示△OCD即为所求，D（﹣4，2），C（﹣6，﹣2）．