人教版九年级数学下册 28.1锐角三角函数 试题（含答案）

28.1锐角三角函数
一、单选题
1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝4，下列四个选项，正确的是（　　）
A． B． C． D．
2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，，则AB＝25，则BC＝（　　）
A．24 B．20 C．16 D．15
3．在 Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别表示∠A，∠B，∠C 的对边，那么下列结论中错误的是（　　）
A．a＝bcotA B．a＝csinA C． D．b＝atanB
4．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝1，AC＝，那么tanB的值是（　　）
A． B． C． D．
5．已知实数a＝tan30°，b＝sin45°，c＝cos60°，则下列说法正确的是（　　）
A．b＞a＞c B．a＞b＞c C．b＞c＞a D．a＞c＞b
6．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝1，AC＝，那么∠B的度数是（　　）
A．15° B．45° C．30° D．60°
7．在Rt△ABC中，∠C＝90°，已知tanA＝，若将△ABC各边都扩大5倍，则tanA的值为（　　）
A． B． C．5 D．
8．在△ABC中，若，则∠C的度数是（　　）
A．45° B．60° C．75° D．105°
二、填空题
9．2cos45°﹣（π+1）0＝　 　．
10．在Rt△ABC中，∠C＝90°，，BC＝12，则AC＝　 　．
11．已知△ABC中，∠A，∠B都是锐角，且（cosA﹣）2+|tanB﹣1|＝0，则∠C＝　 　度．
12．如图，已知tanα＝，如果F（4，y）是射线OA上的点，那么F点的坐标是　 　．
三、解答题
13．计算：
（1）2cos60°+2sin30°+3tan45°； （2）2sin230°﹣﹣（tan30°﹣1）．
（3）2sin30°﹣3tan45°+cos60°； （4）cos245°﹣tan30° sin60°．
（5）2cos30°﹣tan60°+sin45°cos45°；
（6）（﹣1）2023+2sin45°﹣cos30°+sin60°+tan260°．
14.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝10，，求AC和AB．
15.如图，在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，AB＝26．求△ABC的周长．
16.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，求sinA，cosA，tanA的值．
17.在Rt△ABC中，∠C＝90°，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，且a＝3，c＝5，求sinA和sinB的值．
18．若（tanA﹣）2+（tanB﹣）2＝0，∠A，∠B为△ABC的内角，试确定三角形的形状．
19．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，
（1）a＝5，c＝2a，求b、∠A．
（2）tanA＝2，S△ABC＝9，求△ABC的周长．
20．已知四边形ABCD内接于⊙O，C是的中点，FC⊥AC于C，与⊙O及AD的延长线分别交于点E，F，且＝．
（1）求证：△CBA∽△FDC；
（2）如果AC＝9，AB＝4，求tan∠ACB的值．
答案
一、单选题
1．
【解答】解：如图，∵∠C＝90°，AB＝5，AC＝4，
∴BC＝＝3，
∴tanB＝＝，所以A选项不符合题意；
tanA＝＝，所以B选项不符合题意；
sinB＝＝，所以C选项符合题意；
cosB＝＝，所以D选项不符合题意．
故选：C．
2．
【解答】解：Rt△ABC中，∠C＝90°，，
∴＝，
∵AB＝25，
∴BC＝15．
故选：D．
3．
【解答】解：∵由锐角三角函数的定义可知sinA＝，cosA＝，cotA＝，tanB＝，
∴a＝csinA，c＝，a＝，b＝atanB，
故A选项不符合题意．
故选：A．
4．
【解答】解：∵∠C＝90°，
∴tanB＝＝＝．
故选：D．
5．
【解答】解：，
∵，
∴b＞a＞c．
故选：A．
6．
【解答】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，
∵tanB＝＝＝，
∴∠B＝60°，
故选：D．
7．
【解答】解：设AC＝b，AB＝c，BC＝a，
则扩大5倍后三边长是5b，5a，5c，
∵tanA＝＝，
∴扩大后tanA＝＝＝．
故选：D．
8．
【解答】解：∵|cosA﹣|+2（1﹣tanB）2＝0，
∴cosA﹣＝0，2（1﹣tanB）2＝0，
∴cosA＝，tanB＝1，
∴∠A＝60°，∠B＝45°，
∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝75°，
故选：C．
二、填空题
9．
【解答】解：原式＝2×﹣1＝﹣1，
故答案为：﹣1．
10．
【解答】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，
∴，即，
∴AB＝20，
由勾股定理得：，
故答案为：16．
11．
【解答】解：∵（cosA﹣）2+|tanB﹣1|＝0，
∴cosA＝，tanB＝1，
∴∠A＝60°，∠B＝45°，
∴∠C＝180°﹣45°﹣60°＝75°．
12．
【解答】解：过F作FC⊥x轴于C，
∵F（4，y），
则OC＝4，CF＝y，
在Rt△OFC中，tanα＝＝，
即＝，∴CF＝2，
即y＝2．
故答案为（4，2）．
三、解答题
13．解：（1）原式＝2×+2×+3×1
＝1+1+3
＝5；
（2）原式＝2×（）2﹣﹣（﹣1）
＝2×﹣﹣+1
＝﹣﹣+1
＝1﹣
（3）2sin30°﹣3tan45°+cos60°
＝2×﹣3×1+
＝1﹣3+
＝﹣；
（4）cos245°﹣tan30° sin60°
＝（）2﹣×
＝﹣
＝0．
（5）原式＝2×﹣+×
＝﹣+
＝；
（6）原式＝﹣1+2×﹣++（）2
＝﹣1++3
＝2+．
14.解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，
∴sinA＝，
∵BC＝10，sinA＝，
∴＝，
∴AB＝26，
∴AC＝＝＝24．
15.解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝26，
∴sinA＝＝，
∴BC＝24，
∴AC＝＝＝10，
∴△ABC的周长＝AB+AC+BC＝26+10+24＝60．
16.解：∵∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，
∴AB＝
＝
＝5，
∴sinA＝＝，
cosA＝＝，
tanA＝＝．
17.解：根据勾股定理可得：在Rt△ABC中，a2+b2＝c2，
又∵a＝3，c＝5，
∴b2＝c2﹣a2＝16，
∴b＝4，
∴sinA＝＝，sinB＝＝．
18．解：由，得，则，
∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝90度．
∴△ABC为直角三角形．
19.解：（1）∵a＝5，c＝2a＝10，
∴b＝＝＝5，
∵sinA＝＝＝，
∴∠A＝30°；
（2）∵tanA＝＝2，
∴a＝2b，
∵S△ABC＝9，
∴＝9，
∴＝9，
解得：b＝3（负数舍去），
即a＝6，
由勾股定理得：c＝＝＝3，
∴△ABC的周长为a+b+c＝6+3+3＝9+3．
20.（1）证明：∵＝，
∴∠FCD＝∠CAB．
∵四边形ABCD内接于⊙O，
∴∠FDC＝∠ABC，
∴△CBA∽△FDC；
（2）解：∵C是的中点，
∴，
∴DC＝AC＝9．
∵△CBA∽△FDC，
∴，
∴，
∴FC＝．
∵△CBA∽△FDC，
∴∠ACB＝∠CFD．
∵FC⊥AC，
∴tan∠CFA＝＝．
∴tan∠ACB＝tan∠CFA＝．