2026人教版新教材数学高考第一轮同步基础练--课时规范练23　同角三角函数基本关系式与诱导公式（含解析）

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课时规范练23　同角三角函数基本关系式与诱导公式
基础巩固练
1.(2024·江苏扬州期中)sin(-)的值是(　　)
A. B.-
C.- D.
2.(2024·广东广州期末)若tan α=,则=(　　)
A.-1 B.1
C.-7 D.7
3.(2024·湖南衡阳月考)若角α的终边在第三象限,则的值为(　　)
A.3 B.-3
C.1 D.-1
4.设sin 25°=a,则sin 65°cos 115°tan 205°=(　　)
A. B.-
C.-a2 D.a2
5.(多选题)若α是第二象限角,则下列各式中成立的是(　　)
A.tan α=-
B.cos α=-
C.sin α=-
D.tan α=
6.(多选题)已知sin(π+α)=-,则下列计算正确的是(　　)
A.sin(5π-α)= B.sin(+α)=
C.cos(α-)=- D.tan(-α)=
7.sin(-570°)+cos(-2 640°)+tan 1 665°=　　　　.
8.(2024·江苏南通期末)已知sin(π-x)=,x∈(0,),则tan x=　　　　.
9.=　　　　.
10.(13分)(2024·北京模拟)(1)若α是第二象限角,且cos(+α)=-,求tan α的值.
(2)已知f(α)=,
化简f(α),在(1)的条件下,求f(α)的值.
综合提升练
11.(2024·四川高三第一次统一监测)已知sin α=2cos α,则=(　　)
A. B.
C.- D.-
12.(2024·广东河源模拟)已知角α的顶点为坐标原点,始边与x轴的非负半轴重合,终边过点P(sin 138°,cos 138°),则tan(α+18°)=(　　)
A. B.
C.- D.-
13.(多选题)在△ABC中,下列结论正确的是(　　)
A.sin(A+B)=sin C
B.sin=cos
C.tan(A+B)=-tan C(C≠)
D.cos(A+B)=cos C
14.(2024·山东烟台模拟)已知α∈(0,),4sin α-3cos α=3,则tan α=　　　　.
15.(13分)(2024·北京模拟)在①4sin(2 022π+α)=-3cos(2 024π+α);②sin α+cos α=;③α,β的终边关于x轴对称,并且4sin β=3cos β这三个条件中任选一个,补充在横线上,并回答问题.
已知第四象限角α满足　　　　　,求下列各式的值.
(1);
(2)sin2α+3sin αcos α.
创新应用练
16.已知α为第二象限角,且满足sin α+cos α,则sin 2α=　　　　.
答案：
1.B　解析 sin(-)=-sin=-sin=-故选B.
2.C　解析 =-7.故选C.
3.B　解析 因为角α的终边在第三象限,所以sin α<0,cos α<0,所以原式==-3.
4.C　解析 因为sin 65°=cos 25°,cos 115°=cos(90°+25°)=-sin 25°,tan 205°=tan(180°+25°)=tan 25°=,所以sin 65°cos 115°tan 205°=-sin225°=-a2.
5.BD　解析 由α是第二象限角,得sin α>0,cos α<0,tan α<0.
对于A,->0,即有tan α<-,A错误;
对于B,由sin2α+cos2α=1,即cos2α=1-sin2α,得cos α=-,B正确;
对于C,-0,于是sin α>-,C错误;
对于D,由商数关系知,tan α=成立,D正确.故选BD.
6.AC　解析 依题意,sin(π+α)=-sin α=-,sin α=,所以cos α=±=±,所以sin(5π-α)=sin α=,A选项正确;sin(+α)=cos α=±,B选项错误;cos(α-)=-sin α=-,C选项正确.
tan(-α)==±,D选项错误.故选AC.
7.1　解析 原式=sin(-570°+720°)+cos(-2 640°+2 880°)+tan(1 665°-1 620°)=sin 150°+cos 240°+tan 45°=sin 30°-cos 60°+1=+1=1.
8　解析 由sin(π-x)=,得sin x=
因为x∈(0,),所以cos x=,
所以tan x=
9.sin x　解析 tan(2π-x)=-tan x,sin(-2π-x)=sin(-x)=-sin x,
cos(6π-x)=cos x,cos(π-x)=-cos x,
sin(x+)=-cos x,cos(-x)=sin x,
原式==tan x·cos x=sin x.
10.解 (1)∵cos(+α)=-sin α=-,
∴sin α=,又α是第二象限角,
∴cos α=-=-,则tan α==-
(2)f(α)===cos α,由(1)知,cos α=-,则f(α)=cos α=-
11.B　解析 由sin α=2cos α,显然cos α≠0,可得tan α=2,因为=sin αcos α,所以=sin αcos α=,所以
12.D　解析 因为cos 138°<0,sin 138°>0,得到点P在第四象限,即α为第四象限角,
由三角函数定义得tan α==tan(-48°),
所以α=-48°+k·360°,k∈Z,
所以tan(α+18°)=tan(-48°+k·360°+18°)=tan(-30°)=-
13.ABC　解析 在△ABC中,有A+B+C=π,则sin(A+B)=sin(π-C)=sin C;sin=sin()=cos;tan(A+B)=tan(π-C)=-tan C(C);cos(A+B)=cos(π-C)=-cos C.故选ABC.
14　解析 (方法一)由4sin α-3cos α=3,得4sin α=3+3cos α,两边同时平方得16(1-cos2α)=9(1+2cos α+cos2α),解得cos α=或cos α=-1,因为α∈(0,),所以cos α=,代入4sin α-3cos α=3,得sin α=,所以tan α=
(方法二)将4sin α-3cos α=3两边同时平方,得16sin2α-24sin αcos α+9cos2α=9,得7sin2α=24sin αcos α,又α∈(0,),所以sin αcos α≠0,两边同时除以sin αcos α,可得tan α=
15.解 若选择条件①:
∵4sin(2 022π+α)=-3cos(2 024π+α),
∴4sin α=-3cos α,∴tan α=-
若选择条件②:
∵α是第四象限角,∴sin α<0,cos α>0,
又sin α+cos α=,
∴(-cos α)2+cos2α=1,
∴cos α=,sin α=-,∴tan α=-
若选择条件③:
∵α是第四象限角,∴sin α<0,cos α>0,
又α,β的终边关于x轴对称,
∴sin α=-sin β,cos α=cos β.
又4sin β=3cos β,
∴-4sin α=3cos α,即tan α=-
(1)==1.
(2)sin2α+3sin αcos α==-
16.-　解析 由题意得
sin +cos
=sin +cos α
=sin α+cos α,
因为α为第二象限角,sin α>0,cos α<0,
则有sin α+cos α=sin α+cos α=sin α-cos α,
即sin α-cos α=,两边平方得1-2sin αcos α=,
故sin 2α=-
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