新人教版七（下）数学课时进阶测试9.1用坐标描述平面内点的位置（三阶）
一、选择题（每题3分）
1．（2024七下·旌阳期末）在平面直角坐标系中，第四象限内的点到轴的距离是3，到轴的距离是2，已知平行于轴且，则点的坐标是（ ）
A． B．
C．或 D．或
【答案】C
【知识点】点的坐标；坐标与图形性质；点的坐标与象限的关系
2．（2024七下·双城期末）已知点，若直线轴，点P在x轴的负半轴上，则点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】C
【知识点】坐标与图形性质；点的坐标与象限的关系
3．（2024七下·崇阳期末）平面直角坐标系中，点，，，若轴，则线段的长度最小为（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
【答案】B
【知识点】坐标与图形性质
4．（2024七下·廊坊期末）平面直角坐标系中，对于坐标，下列说法错误的是（ ）
A．当时，点P在y轴上 B．点 P 的纵坐标是2
C．点P到y轴的距离是1，则 D．它与点表示同一个坐标
【答案】D
【知识点】点的坐标
5．（2024七下·黄陂月考）下列命题中：
①若，则点在原点处
②点一定在第四象限
③已知点与点，均不为0，则直线平行于轴
④在平面直角坐标系中，二四象限角平分线上的点横纵坐标一定互为相反数
是真命题的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【知识点】坐标与图形性质；真命题与假命题
6．（2021七下·兰山期末）如图，坐标平面上有 ， 两点，其坐标分别为 ， ，根据图中 ， 两点的位置，则点 在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】D
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】∵（5，a）、（b，7），
∴a＜7，b＜5，
∴6 b＞0，a 10＜0，
∴点（6 b，a 10）在第四象限．
故答案为：D.
【分析】先求出a＜7，b＜5，再求出6 b＞0，a 10＜0，最后判断象限即可。
7．（2024七下·大冶期中） 如图，是一局象棋残局，若表示棋子“炮”和“車”的点的坐标分别为，，则表示棋子“馬”的点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】平面直角坐标系的构成
【解析】【解答】解：∵ 棋子“炮”和“車”的点的坐标分别为，，
∴ 建立直角坐标系如下：
表示棋子“馬”的点的坐标为，
故答案为：C．
【分析】先根据“炮”和“車”的点的坐标建立直角坐标系，然后写出坐标即可.
8．（2024七下·北京市期中）小静同学观察台球比赛，从中受到启发，抽象成数学问题如下：
如图，已知长方形，小球P从出发，沿如图所示的方向运动，每当碰到长方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，第一次碰到长方形的边时的位置为，当小球P第2024次碰到长方形的边时，若不考虑阻力，点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】点的坐标
二、填空题（每题3分）
9．（2024七下·长葛期中）在平面直角坐标系中，对于平面内任一点，若规定以下两种变换：
①，如；②，如：；那么 ．
【答案】
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：，，
，
故答案为：．
【分析】直接利用所给变换法则计算即可求解．
10．（2024七下·乌鲁木齐期中）如果点M（a+b，ab）在第二象限，那么点N（a，b） 象限．
【答案】三
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵ 点M（a+b，ab）在第二象限，
∴a+b<0，ab>0，
可得a<0，b<0.
故点N(a，b)在第三象限.
故答案为：三.
【分析】根据象限内点的坐标特点得到关于a，b的不等式组，求解即可得的点N所在的象限.象限内点的坐标符号特征：第一象限：（+，+），第二象限：（－，+），第三象限：（－，－），第四象限：（+，－）.
11．（2024七下·黄陂月考）在平面直角坐标系中，对于不同的两点，若点到轴，轴的距离的较大值等于点到轴，轴的距离的较大值，则称点互为“最距等点”．例如：点，互为“最距等点”；点，互为“最距等点”．已知点与点互为“最距等点”，则的值为 ．
【答案】4
【知识点】点的坐标
12．（2024七下·昆明期中）在平面直角坐标系中，，，，点P在x轴上，且与的面积相等，则点P的坐标为 ．
【答案】或
【知识点】坐标与图形性质
13．（2022七下·大同期中）已知直线过点，且与轴平行，直线过点，并与轴平行，则两直线的交点坐标是 ．
【答案】
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：∵直线过点，且与轴平行，
∴直线为：，
∵直线过点，并与轴平行，
∴直线为：，
联立得：，
∴直线：与直线：的交点坐标为．
故答案为：．
【分析】根据平行于y轴的点坐标的特征：横坐标相等，平行于x轴的点坐标的特征：纵坐标相等，再结合点A、B的坐标可得答案。
三、作图题（6分）
14．（2019七下·双鸭山期末）如图，平面直角坐标系中，已知点 ， ， ， 是△ABC的边AC上任意一点，△ABC经过平移后得到 ，点P的对 应 点为 ．
（1）直接写出点 、 、 的坐标；
（2）在图中画出 ；
（3）求 的面积．
【答案】（1） ， ，
（2）解： 如图示：
（3）解： 的面积=4×2-3×2× -4×1× -1×1×
【知识点】坐标与图形性质
【解析】【解答】解：（1）∵点 的对应点为 ，
∴平移规律为向右4个单位，向下1个单位，
∴ ， ， 的对应点的坐标为 ， ， ；【分析】（1）由点P（a，b）的对应点P1（a+6，b-2）得出平移的方向和距离，据此可得；（2）根据所得平移方向和距离作图即可得；（3）利用△AOA1所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，列式计算即可得解．
四、解答题（5分）
15．（2024七下·庆云期末）在平面直角坐标系中，对于点，若点的坐标为，则称点是点的“阶开心点”（其中为常数，且），例如点的“2阶开心点”为，即．
（1）若点的坐标为，求点的“3阶开心点”的坐标．
（2）若点的“阶开心点”在第一象限，且到轴的距离为9，求点的坐标．
【答案】（1）点的“3阶开心点”的坐标为
（2）点的坐标为
【知识点】点的坐标；一元一次方程的实际应用-几何问题
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一、选择题（每题3分）
1．（2024七下·旌阳期末）在平面直角坐标系中，第四象限内的点到轴的距离是3，到轴的距离是2，已知平行于轴且，则点的坐标是（ ）
A． B．
C．或 D．或
2．（2024七下·双城期末）已知点，若直线轴，点P在x轴的负半轴上，则点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．（2024七下·崇阳期末）平面直角坐标系中，点，，，若轴，则线段的长度最小为（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
4．（2024七下·廊坊期末）平面直角坐标系中，对于坐标，下列说法错误的是（ ）
A．当时，点P在y轴上 B．点 P 的纵坐标是2
C．点P到y轴的距离是1，则 D．它与点表示同一个坐标
5．（2024七下·黄陂月考）下列命题中：
①若，则点在原点处
②点一定在第四象限
③已知点与点，均不为0，则直线平行于轴
④在平面直角坐标系中，二四象限角平分线上的点横纵坐标一定互为相反数
是真命题的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．（2021七下·兰山期末）如图，坐标平面上有 ， 两点，其坐标分别为 ， ，根据图中 ， 两点的位置，则点 在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
7．（2024七下·大冶期中） 如图，是一局象棋残局，若表示棋子“炮”和“車”的点的坐标分别为，，则表示棋子“馬”的点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
8．（2024七下·北京市期中）小静同学观察台球比赛，从中受到启发，抽象成数学问题如下：
如图，已知长方形，小球P从出发，沿如图所示的方向运动，每当碰到长方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，第一次碰到长方形的边时的位置为，当小球P第2024次碰到长方形的边时，若不考虑阻力，点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每题3分）
9．（2024七下·长葛期中）在平面直角坐标系中，对于平面内任一点，若规定以下两种变换：
①，如；②，如：；那么 ．
10．（2024七下·乌鲁木齐期中）如果点M（a+b，ab）在第二象限，那么点N（a，b） 象限．
11．（2024七下·黄陂月考）在平面直角坐标系中，对于不同的两点，若点到轴，轴的距离的较大值等于点到轴，轴的距离的较大值，则称点互为“最距等点”．例如：点，互为“最距等点”；点，互为“最距等点”．已知点与点互为“最距等点”，则的值为 ．
12．（2024七下·昆明期中）在平面直角坐标系中，，，，点P在x轴上，且与的面积相等，则点P的坐标为 ．
13．（2022七下·大同期中）已知直线过点，且与轴平行，直线过点，并与轴平行，则两直线的交点坐标是 ．
三、作图题（6分）
14．（2019七下·双鸭山期末）如图，平面直角坐标系中，已知点 ， ， ， 是△ABC的边AC上任意一点，△ABC经过平移后得到 ，点P的对 应 点为 ．
（1）直接写出点 、 、 的坐标；
（2）在图中画出 ；
（3）求 的面积．
四、解答题（5分）
15．（2024七下·庆云期末）在平面直角坐标系中，对于点，若点的坐标为，则称点是点的“阶开心点”（其中为常数，且），例如点的“2阶开心点”为，即．
（1）若点的坐标为，求点的“3阶开心点”的坐标．
（2）若点的“阶开心点”在第一象限，且到轴的距离为9，求点的坐标．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】点的坐标；坐标与图形性质；点的坐标与象限的关系
2．【答案】C
【知识点】坐标与图形性质；点的坐标与象限的关系
3．【答案】B
【知识点】坐标与图形性质
4．【答案】D
【知识点】点的坐标
5．【答案】B
【知识点】坐标与图形性质；真命题与假命题
6．【答案】D
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】∵（5，a）、（b，7），
∴a＜7，b＜5，
∴6 b＞0，a 10＜0，
∴点（6 b，a 10）在第四象限．
故答案为：D.
【分析】先求出a＜7，b＜5，再求出6 b＞0，a 10＜0，最后判断象限即可。
7．【答案】C
【知识点】平面直角坐标系的构成
【解析】【解答】解：∵ 棋子“炮”和“車”的点的坐标分别为，，
∴ 建立直角坐标系如下：
表示棋子“馬”的点的坐标为，
故答案为：C．
【分析】先根据“炮”和“車”的点的坐标建立直角坐标系，然后写出坐标即可.
8．【答案】B
【知识点】点的坐标
9．【答案】
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：，，
，
故答案为：．
【分析】直接利用所给变换法则计算即可求解．
10．【答案】三
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵ 点M（a+b，ab）在第二象限，
∴a+b<0，ab>0，
可得a<0，b<0.
故点N(a，b)在第三象限.
故答案为：三.
【分析】根据象限内点的坐标特点得到关于a，b的不等式组，求解即可得的点N所在的象限.象限内点的坐标符号特征：第一象限：（+，+），第二象限：（－，+），第三象限：（－，－），第四象限：（+，－）.
11．【答案】4
【知识点】点的坐标
12．【答案】或
【知识点】坐标与图形性质
13．【答案】
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：∵直线过点，且与轴平行，
∴直线为：，
∵直线过点，并与轴平行，
∴直线为：，
联立得：，
∴直线：与直线：的交点坐标为．
故答案为：．
【分析】根据平行于y轴的点坐标的特征：横坐标相等，平行于x轴的点坐标的特征：纵坐标相等，再结合点A、B的坐标可得答案。
14．【答案】（1） ， ，
（2）解： 如图示：
（3）解： 的面积=4×2-3×2× -4×1× -1×1×
【知识点】坐标与图形性质
【解析】【解答】解：（1）∵点 的对应点为 ，
∴平移规律为向右4个单位，向下1个单位，
∴ ， ， 的对应点的坐标为 ， ， ；【分析】（1）由点P（a，b）的对应点P1（a+6，b-2）得出平移的方向和距离，据此可得；（2）根据所得平移方向和距离作图即可得；（3）利用△AOA1所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，列式计算即可得解．
15．【答案】（1）点的“3阶开心点”的坐标为
（2）点的坐标为
【知识点】点的坐标；一元一次方程的实际应用-几何问题
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